2022年《概率論與數(shù)理統(tǒng)計》習(xí)題及答案第一章

1、精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載概率論與數(shù)理統(tǒng)計習(xí)題及答案第一章1寫出以下隨機(jī)試驗(yàn)的樣本空間及以下大事中的樣本點(diǎn)：（ 1）擲一顆骰子,記錄顯現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).a顯現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn) ；（ 2）將一顆骰子擲兩次, 記錄顯現(xiàn)點(diǎn)數(shù).a兩次點(diǎn)數(shù)之和為10,b第一次的點(diǎn)數(shù),比其次次的點(diǎn)數(shù)大2；（ 3）一個口袋中有5 只形狀完全相同的球,編號分別為1、2、3、4、5 ；從中同時取出 3 只球,觀看其結(jié)果,a球的最小號碼為1；（ 4）將 a、b 兩個球, 隨機(jī)地放入到甲.乙.丙三個盒子中去,觀看放球情形,a 甲盒中至少有一球 ；（ 5）記錄在一段時間內(nèi),通過某橋的汽車流量,a通過汽車不足5 臺,b 通過

2、的汽車不少于3 臺；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解（ 1） s e1 、 e2 、e3 、e4 、 e5 、e6其中 ei顯現(xiàn) i 點(diǎn) i1、2、6 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a e1 、e3 、 e5 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2） s 1、1、 1、2、1、3、1、4、1、5、 1、62、1、2、 2、2、3、2、 4、2、5、2、63、1、 3、 2、3、3、3、 4、3、5、3、64、1、4、 2、4、3、4、 4、4、5、4、65、1、 5、 2、5、3、5、 4、5、5、5、66、1、 6、 2、6、3、6、 4、6

3、、5、6、6 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載a4、6、5、5、6、 4 ；b3、1、4、 2、5、3、6、 4 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3） sa（ 4） s1、 2、3、2、3、 4、3、 4、5、1、3、 4、1、4、5、1、2、 4、1、2、52、3、5、2、 4、5、1、3、51、 2、3、1、2、 4、1、2、5、1、3、 4、1、3、5、1、4、5 ab、 、 ab、 、ab、a、b、 a、b、 b、 a、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載b、 a 、 、 a、 b、b、 a,其中表示空盒；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

4、- 歡迎下載a ab、 a、 b、 a、 b、 b、 a、b、 a ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 5） s0、1、 2、a0、1、 2、3、 4、b3、 4、 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2設(shè)a、 b、c 為隨機(jī)試驗(yàn)e 的三個大事,試用a、 b、c 表示以下大事：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載（ 1）僅 a 發(fā)生；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）（ 3）（ 4）（ 5）a、 b、 c 中至少有兩個發(fā)生； a、 b、 c 中不多于兩個發(fā)生； a、 b、 c 中恰有兩個發(fā)生； a、 b、 c 中至多

5、有一個發(fā)生；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解（ 1） abc（ 2） abacbc 或 abcabcabcabc ；（ 3） abc 或 abcabcabcabcabcabcabc ；（ 4） abcabcabc ；（ 5） abacbc 或 abcabcabcabc ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載3一個工人生產(chǎn)了三件產(chǎn)品,以ai i1、2、3表示第 i 件產(chǎn)品為正品,試精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載用 ai表示以下大事： （ 1）沒有一件產(chǎn)品為次品；（ 2）至少有一件產(chǎn)品為次品；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 3）恰有一件產(chǎn)

6、品為次品；（ 4）至少有兩件產(chǎn)品不為次品；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解（ 1） a1 a2 a3 ；（ 2） a1a2a3 ；（ 3） a1a2 a3a1 a2 a3a1 a2 a3 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 4）a1 a2a1 a3a2 a3 ；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載4在電話號碼中任取一個電話號碼,求后面四個數(shù)字全不相同的概率；解設(shè) a任取一電話號碼后四個數(shù)字全不相同,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p a4p101041262500.504精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5一批晶體管共40

7、只,其中3 只為壞的,今從中任取5 只,求（ 1） 5 只全為好的的概率；（ 2） 5 只中有兩只壞的的概率；解（ 1）設(shè) a 5 只全為好的 ,就c5c5pa370.662；40（ 2）設(shè) b 5 只中有兩只壞的 ,就c 2c 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pb337c5400.0354 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載6袋中有編號為1 到 10 的 10 個球,今從袋中任取3 個球,求（ 1） 3 個球的最小號碼為5 的概率；（ 2） 3 個球的最大號碼為5 的概率 .解（ 1）設(shè) a最小號碼為5,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資

8、料歡迎下載2c3p ac51 ；1012（ 2）設(shè) b最大號碼為5,就cc32p b41 .10207（ 1）教室里有r 個同學(xué),求他們的生日都不相同的概率；（ 2）房間里有四個人,求至少兩個人的生日在同一個月的概率.解（ 1）設(shè) a他們的生日都不相同,就pr精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p a365；365r精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載（ 2）設(shè) b至少有兩個人的生日在同一個月,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 2c1 p2c2c2c3p2c141精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pb或412 114124 1212；12496

9、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pb1pb11241p4.12496精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載8設(shè)一個人的生日在星期幾為等可能的,求6 個人的生日都集中在一個星期中的某兩天,但不為都在同一天的概率.解設(shè) a生日集中在一星期中的某兩天,但不在同一天,就精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p ac2 2627760.01107 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載9將 c 、c 、e、e 、 i 、 n 、s等 7 個字母隨機(jī)地排成一行,那么恰好排成英文單詞 science 的概率為多少？解 1設(shè) a恰好排成science 7將 7 個字母排

10、成一列的一種排法看作基本領(lǐng)件,全部的排法：精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載字母 c 在 7 個位置中占兩個位置,共有c 2 種占法, 字母 e 在余下的5 個位精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載置中占兩個位置, 共有c2 種占法, 字母i 、 n 、 c 剩下的 3 個位置上全排列的方法精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載5共 3！種,故基本領(lǐng)件總數(shù)為c 2c 23.1260 ,而 a 中的基本領(lǐng)件只有一個,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載75故p a11；精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c 2c 23.1260精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)

11、習(xí)資料 - - - 歡迎下載75解 2七個字母中有兩個e ,兩個 c ,把七個字母排成一排,稱為不盡相異精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載元素的全排列；一般地,設(shè)有n 個元素,其中第一種元素有n1 個,其次種元素精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載有 n2 個,第 k 種元素有nk 個n1n2nkn ,將這 n 個元素排成一排精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載稱為不盡相異元素的全排列；不同的排列總數(shù)為n .,n1 . n2 .nk .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載對于此題有p a

12、141.7.7.12602.2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載10從 0、1、2、9 等10個數(shù)字中,任意選出不同的三個數(shù)字,試求以下事精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載件的概率： a1三個數(shù)字中不含0 和 5,a2三個數(shù)字中不含0 或 5,a3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載三個數(shù)字中含0 但不含 5 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載c3c8解pa1 3 10c37.15c3c 314精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pa 998,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載2c3c3c315101010或c114pa

13、1p a 18,c1522310c827cpa3 3.103011將 n 雙大小各不相同的鞋子隨機(jī)地分成n 堆,每堆兩只, 求大事 a每堆各成一雙的概率.n解n 雙鞋子隨機(jī)地分成n 堆屬分組問題, 不同的分法共2 n.2 n.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載每堆各成一雙共有n. 種情形,故p a2 nn . 2 n.2.2.2.2.精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載12 設(shè)大事a 與 b 互不相容,p abp a0.4、p b 0.3 ,求p ab 與精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解p a b1p ab1p ap b0. 3精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 -

14、 - - 歡迎下載由于 a、 b 不相容,所以ab ,于為p ab p a0.6精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載13如p abp ab 且 p ap ,求p b .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解p ab 1p ab 1p ap b p ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由 p ab p ab 得pb 1p a1p精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載14設(shè)大事a、 b 及 ab 的概率分別為p、 q、 r ,求p ab 及 p ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡

15、迎下載解p ab pab p ap apb p bp ab p abpqr p a1pbp ap ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載1qpqr1pr .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載15設(shè)生的概率；papb 0.7,且 a、 b 僅發(fā)生一個的概率為0.5,求a、 b 都發(fā)精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 1由題意有精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.5p ababp abp ab精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p ap ab p bp ab 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

16、 - 歡迎下載0.72 p ab ,所以p ab 0.1 .解 2a、 b 僅發(fā)生一個可表示為abab ,故精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.5所以p abp abp ap b2 p ab、精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p ab 0.1 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載16設(shè) p a0.7、p ab0.3、p ba0.2,求 p ab 與p ab .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解0. 3p所以ab p a p a b 0. 7 p,a b精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p ab 0.4 ,故p ab 0.6 ；精品

17、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0.2所以p bp ab p b 0.4 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p b 0.6 p ab 1p ab1p ap b p ab0.1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載17設(shè) abc ,試證明p apb p c 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 證由于 abc ,所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載pc p abp ap bp abp apb 1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - -

18、- 歡迎下載故p ap b p c1 .證畢 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載18對任意三大事a、 b 、 c ,試證精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載 證p abp abp ac p ac p bcp bc p abp a .p ac p abc 精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p abac p a bc p a.證畢 .1精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載19設(shè)a、 b、 c 為三個大事, 且papbpc、 4pabpbc0 ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p ac 1 ,求 a、 b 、c 至少有一個發(fā)生的概率；8精品

19、學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解p abcpapbpcpa bp acp bc pa b c精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載由于0p a b cpa b,0所以p abc 0 ,于為精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p abc 315488精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載20隨機(jī)地向半圓0y2axx2（ a 為正常數(shù)）內(nèi)擲一點(diǎn),點(diǎn)落在園精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載內(nèi)任何區(qū)域的概率與區(qū)域的面積成正比,求原點(diǎn)與該點(diǎn)的連線與x 軸的夾角小于/ 4 的概率 .解 ：半圓域如圖y設(shè) a原點(diǎn)與該點(diǎn)連線與x 軸夾角小于/ 4 x由幾何概率

20、的定義1a21 a2精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p aa的面積4211精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載/40axy半園的面積1a222精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載21把長為 a 的棒任意折成三段,求它們可以構(gòu)成三角形的概率.解 1設(shè) a三段可構(gòu)成三角形 ,又三段的長分別為x 、 y 、 axy ,精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載就 0xa、 0ya、0xya ,不等式構(gòu)成平面域s .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載aa 發(fā)生0xa 、0ya 、axya精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載sa/2a222不等

21、式確定s 的子域 a ,所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載0a/2ap aa 的面積1s的面積4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載解 2設(shè)三段長分別為x 、 y 、 z ,就 0x a、0y a、0z a 且精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載優(yōu)秀學(xué)習(xí)資料歡迎下載a 發(fā)生xyzxzyyzxxyzza ,不等式確定了三維空間上的有界平面域s .ay不等式確定s 的子域 a ,所以精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載p axa的面積1.s的面積4精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)習(xí)資料 - - - 歡迎下載22隨機(jī)地取兩個正數(shù)x 和 y ,這兩個數(shù)中的每一個都不超過1,試求 x 與y 之和不超過1,積不小于0.09 的概率 .精品學(xué)習(xí)資料精選學(xué)