2020-2021學(xué)年北師大版必修1 第二章1生活中的變量關(guān)系 學(xué)案

1、§1生活中的變量關(guān)系,學(xué)生用書 P16)Ay2x                      By1常量與變量在研究某一問題的變化過程中，數(shù)值保持不變的量稱為常量，可以取不同數(shù)值的量稱為變量2兩變量之間的關(guān)系(1)依賴關(guān)系：在某變化過程中有兩個(gè)變量，如果其中一個(gè)變量的值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的值也會(huì)隨之發(fā)生變化，那么就稱這兩個(gè)變量具有依賴關(guān)系特別地，如果對(duì)于其

2、中一個(gè)變量的每一個(gè)值，另一個(gè)變量都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，那么就稱這兩個(gè)變量之間有函數(shù)關(guān)系(2)非依賴關(guān)系：在某變化過程中有兩個(gè)變量，如果其中一個(gè)變量的值發(fā)生了變化，另一個(gè)變量的值不會(huì)發(fā)生任何變化，那么就稱這兩個(gè)變量具有非依賴關(guān)系1判斷正誤(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)常量與變量不能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系()(2)變量與變量一定是依賴關(guān)系()(3)滿足函數(shù)關(guān)系的自變量對(duì)因變量，可以一對(duì)一，也可以多對(duì)一，但不可以一對(duì)多()答案：(1)×(2)×(3)2下列等式中的變量 x，y 不具有函數(shù)關(guān)系的是()1xCyx23x1Dy2x25解析：選 

3、D.D 中，當(dāng) x2 時(shí)，y±3，即給定了一個(gè) x 的值，有兩個(gè) y 值與之對(duì)應(yīng)，因此 y 不是 x 的函數(shù)；當(dāng) y3 時(shí)，x±2，即給定了一個(gè) y 的值，有兩個(gè) x 值與之對(duì)應(yīng)，因此 x 也不是 y 的函數(shù)3張大爺種植了 10 畝小麥，每畝施肥 x 千克，小麥總產(chǎn)量為 y 千克，則()Ax，y 之

4、間有依賴關(guān)系Bx，y 之間有函數(shù)關(guān)系Cy 是 x 的函數(shù)Dx 是 y 的函數(shù)解析：選 A.小麥總產(chǎn)量與種子、施肥量、水、日照時(shí)間等都有關(guān)系4(1)球的半徑與表面積之間的關(guān)系是_關(guān)系(2)家庭收入與支出之間的關(guān)系是_關(guān)系關(guān)系 h  gt2，其中 g 是常量，很顯然，對(duì)于時(shí)間 t 在其變化范圍內(nèi)的每一個(gè)取值，都有唯解析：(1)球的表面積隨半徑的變化而變化，且由半徑唯一確定，所以是函數(shù)關(guān)系(2)一般情況下，家庭支出隨家庭收入的變化而變化 ，但

5、收入一定時(shí)，支出并不唯一確定，所以是依賴關(guān)系答案：(1)函數(shù)(2)依賴1依賴關(guān)系與函數(shù)關(guān)系的聯(lián)系與區(qū)別函數(shù)關(guān)系是特殊的依賴關(guān)系，具有依賴關(guān)系的兩個(gè)變量有的是函數(shù)關(guān)系，有的不是函數(shù)關(guān)系因此依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系，而函數(shù)關(guān)系一定是依賴關(guān)系2表示變量間的關(guān)系的兩種方法(1)圖像法：它是一種常用的表示兩變量關(guān)系的方法在解此類題時(shí)要能從圖中找到兩個(gè)變量，并能判斷它們之間的相互依賴關(guān)系是如何變化的(2)表格法：兩變量之間的關(guān)系，體現(xiàn)在表格中就是要求我們能從表格中找到因變量和自變量，并能判斷因變量和自變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而說明因變量如何隨自變量的變化而變化常量與變量的區(qū)分學(xué)生用書 P16一輛汽

6、車由南京駛往相距 300 千米的上海，它的平均速度是 100 千米/時(shí)，則汽車距上海的路程 s(千米)與行駛時(shí)間 t(時(shí))的關(guān)系是 s300100t，在這里，常量是_，變量是_【解析】 判斷常量與變量的關(guān)鍵是看它們是否發(fā)生了變化，在這里，常量是南京與上海的距離 300 千米和汽車行駛的平均速度 100 千米/時(shí)，變量是汽車在行駛過程中距上海的路程 s 和行駛時(shí)間 t.【答案】300，100s，t(1)常量是相對(duì)某個(gè)過程或另一個(gè)變量而言的 

7、;，絕對(duì)的常量是不存在的，也就是說常量是有條件的、相對(duì)的；(2)要從數(shù)值有無(wú)變化來(lái)確定常量和變量1.向平靜的湖面投一石子，便會(huì)形成以落水點(diǎn)為圓心的一系列同心圓，則在這一過程中湖的形狀 Q，圓的面積 S、半徑 r、周長(zhǎng) l 中的常量是_，變量是_解析：在變化過程中 Q 不發(fā)生變化，是常量；S、r、l 發(fā)生變化，是變量答案：QS、r、l兩變量關(guān)系的判斷學(xué)生用書 P17下列過程中，各變量之間是否存在依賴關(guān)系？其中哪些是函數(shù)關(guān)系？(1)做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下落的距離與時(shí)間的關(guān)系；(2)商品的銷售額與廣告費(fèi)之間的關(guān)

8、系；(3)家庭的食品支出與電視價(jià)格之間的關(guān)系【解】(1)科學(xué)家通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，做自由落體運(yùn)動(dòng)的物體下落的距離(h)與時(shí)間(t)具有12一的下落距離 h 與之對(duì)應(yīng)，故這兩個(gè)變量存在依賴關(guān)系，且距離是時(shí)間的函數(shù)；(2)商品的銷售額與廣告費(fèi)這兩個(gè)變量在現(xiàn)實(shí)生活中存在依賴關(guān)系 ，但商品的銷售額還受其他因素的影響，比如產(chǎn)品的質(zhì)量、價(jià)格、售后服務(wù)等，所以商品的銷售額與廣告費(fèi)之間不是函數(shù)關(guān)系；(3)家庭的食品支出與電視價(jià)格之間不存在依賴關(guān)系綜上可知，(1)中的變量間存在依賴關(guān)系，且是函數(shù)關(guān)系；(2)中變量間存在依賴關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系；(3)中兩個(gè)變量間不存在依賴關(guān)系依賴關(guān)系與函

9、數(shù)關(guān)系的判斷方法與步驟(1)對(duì)于兩個(gè)變量，如果一個(gè)變量的改變影響另一個(gè)變量，則這兩個(gè)變量具有依賴關(guān)系，否則不具有依賴關(guān)系(2)如果兩個(gè)變量具有依賴關(guān)系，且一個(gè)變量的確定決定另一個(gè)變量的確定 ，則這兩個(gè)變量具有函數(shù)關(guān)系，否則不具有函數(shù)關(guān)系2.下列各組中的兩個(gè)變量之間是否存在依賴關(guān)系？其中哪些是函數(shù)關(guān)系？(1)圓的面積和它的半徑長(zhǎng)；(2)商品的價(jià)格與銷售量；(3)一個(gè)人的身高與體重；(4)某同學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與其學(xué)習(xí)成績(jī)r(jià)解：(1)因?yàn)閳A的面積 S 與半徑 r 存在 S2的關(guān)系，因此圓的面積與其半徑長(zhǎng)存在依賴關(guān)系，也是函數(shù)關(guān)系(2)一般情況下

10、，商品的價(jià)格越低銷售量越大，但只是依賴關(guān)系，不是函數(shù)關(guān)系(3)一個(gè)人的身高與體重有一定的關(guān)系 ，但體重并不完全由身高來(lái)決定 ，還受人的胖瘦等因素的影響，因此一個(gè)人的身高與體重之間存在依賴關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系(4)某同學(xué)的學(xué)習(xí)成績(jī)與學(xué)習(xí)時(shí)間有一定的關(guān)系，但學(xué)習(xí)成績(jī)并不完全由學(xué)習(xí)時(shí)間而定，還受其他因素的影響，如這位同學(xué)的學(xué)習(xí)效率、智力等，因此某同學(xué)的學(xué)習(xí)時(shí)間與其學(xué)習(xí)成績(jī)之間存在依賴關(guān)系，但不是函數(shù)關(guān)系綜上所述，(1)(2)(3)(4)均存在依賴關(guān)系，其中僅(1)是函數(shù)關(guān)系變量關(guān)系的表示學(xué)生用書 P17如圖所示為某市一天 24 小時(shí)內(nèi)的氣溫變化圖，根

11、據(jù)圖像回答下列問題(1)全天的最高氣溫、最低氣溫分別是多少？(2)大約在什么時(shí)刻，氣溫為 0 ？(3)大約在什么時(shí)刻內(nèi)，氣溫在 0 以上？(4)變量 Q 是關(guān)于變量 t 的函數(shù)嗎？【解】觀察圖像可知：(1)全天最高氣溫大約是 9 ，在 14 時(shí)達(dá)到全天最低氣溫大約是2 ，在 4 時(shí)達(dá)到(2)大約在 8 時(shí)和 22 時(shí)，氣溫為 0 .(3)在 8 時(shí)到 22&

12、#160;時(shí)之間，氣溫在 0 以上(4)由圖像可知隨著時(shí)間的增加氣溫先降再升后降對(duì)于時(shí)間 t 的每個(gè)取值，都有唯一的氣溫 Q 與之對(duì)應(yīng)，所以氣溫 Q 是時(shí)間 t 的函數(shù)對(duì)于本例中的兩個(gè)變量 Q 和 t，t 是關(guān)于 Q 的函數(shù)嗎？為什么？解：不是因?yàn)閷?duì)于氣溫 Q 的一個(gè)值可能有兩個(gè)時(shí)間 t 和它對(duì)應(yīng)，所以時(shí)間 t 不是氣溫Q 的函數(shù)(1)表達(dá)兩變量關(guān)系的常用方法是圖像法

13、和表格法(2)在解題過程中要盡可能地利用題目所提供的數(shù)據(jù) ，充分挖掘圖像以及數(shù)據(jù)、表格中包含的信息，從而將問題解決3.以下是某電視臺(tái)的廣告價(jià)格表(單位：元)播出時(shí)長(zhǎng)價(jià)格10 s15 s20 s30 s40 s50 s60 s播出時(shí)間段19：3022：009009501 0001 5002 0002 5004 000試問：廣告價(jià)格與播出時(shí)間之間的關(guān)系是否是函數(shù)關(guān)系？解：是函數(shù)關(guān)系，因?yàn)?#160;x，y 的取值范圍分別是 A10，15，20，30，

14、40，50，60，B900，950，1 000，1 500，2 000，2 500，4 000，它們都是非空數(shù)集，且按照表格中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系，對(duì)任意的 xA，在 B 中都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，所以 y 是 x 的函數(shù)，即 y 與 x 是函數(shù)關(guān)系思想方法轉(zhuǎn)化思想在探究?jī)勺兞块g關(guān)系中的應(yīng)用口香糖的生產(chǎn)已有很長(zhǎng)的歷史，咀嚼口香糖有很多益處，但其殘留物也會(huì)帶來(lái)污染，為了研究口香糖的黏附力與溫度的關(guān)系，一位同學(xué)通過實(shí)驗(yàn)，測(cè)定了除去糖分的口香糖在

15、不同溫度下與瓷磚地面的黏附力，得到了如下表所示的一組數(shù)據(jù)：項(xiàng)目次序1     2     3     4     5     6     7     8溫度 t/1525303537404550黏附力 F/N2.03.13.33.

16、64.64.02.51.5請(qǐng)回答下列問題：(1)請(qǐng)根據(jù)上述數(shù)據(jù)，繪制出口香糖黏附力 F 隨溫度 t 變化的圖像；(2)根據(jù)上述數(shù)據(jù)以及得到的圖像，你得到怎樣的實(shí)驗(yàn)結(jié)論？【解】(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)的范圍繪制出 F 隨 t 變化的圖像如圖(2)根據(jù)圖像可得實(shí)驗(yàn)結(jié)論：隨著溫度的升高，口香糖的黏附力先增大后減?。划?dāng)溫度在約 37 時(shí)，口香糖的黏附力最大；當(dāng)溫度在 50 時(shí)，口香糖的黏附力最小所以可通過加熱的辦法除去瓷磚上的口香糖殘留物對(duì)于表格信息類問題，常轉(zhuǎn)化為圖像問題，更能直觀反映兩

17、變量之間的關(guān)系和性質(zhì)1下列變量之間的關(guān)系是函數(shù)關(guān)系的是()A生活質(zhì)量與人的身體狀況間的關(guān)系B某人的體重與飲食狀況C一只 60 瓦的白熾燈的耗電量 W 與時(shí)間 tD蔬菜的價(jià)格與供應(yīng)量解析：選 C.A、B、D 是依賴關(guān)系，對(duì) C，W 是關(guān)于 t 的函數(shù)2下面哪幅圖能表示切土豆片的過程()解析：選 D.把土豆理解為球，切面理解為圓面，切面關(guān)于時(shí)間先增后減3從市場(chǎng)中了解到，飾用 K 金的含金量如下表：K 數(shù)含金量(%)24K99 以上22K91

18、.721K87.518K7514K58.512K5010K41.669K37.58K33.346K25飾用 K 金的 K 數(shù)與含金量之間是_關(guān)系，K 數(shù)越大含金量_解析：通過表格可知，飾用 K 金的含金量隨著 K 數(shù)的減小而減小，對(duì)于 K 數(shù)的每一個(gè)取值，都有唯一的含金量與之對(duì)應(yīng)，所以含金量是 K 數(shù)的函數(shù)，飾用 K 金的 K 數(shù)與含金量之間是函數(shù)關(guān)系，且 K 數(shù)越大含金量越高答案：函數(shù)越高4某電器商店以&

19、#160;2 000 元一臺(tái)的價(jià)格進(jìn)了一批電視機(jī)，然后以 2 100 元一臺(tái)的價(jià)格售出，隨著售出臺(tái)數(shù) n 的變化，商店獲得的收入 y 也在變化，則 y 關(guān)于 n 的函數(shù)關(guān)系式為_解析：銷售一臺(tái)的收入為 2 1002 000100，所以銷售 n 臺(tái)時(shí)的收入為 y100n.答案：y100n,學(xué)生用書 P99(單獨(dú)成冊(cè))A基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)Ayx1     

20、60;              By1下列說法不正確的是()A依賴關(guān)系不一定是函數(shù)關(guān)系B函數(shù)關(guān)系是依賴關(guān)系C如果變量 m 是變量 n 的函數(shù)，那么變量 n 也是變量 m 的函數(shù)D如果變量 m 是變量 n 的函數(shù)，那么變量 n 不一定是變量 m 的函數(shù)解析：選 C.由依賴關(guān)系及函數(shù)關(guān)系的定

21、義知 A、B 正確；對(duì)于 C、D，如 mn2，則 n± m，不是函數(shù)關(guān)系，故 C 錯(cuò)誤，D 正確2明明從廣州給遠(yuǎn)在上海的爺爺打電話，電話費(fèi)隨著時(shí)間的變化而變化，在這個(gè)過程中，因變量是()A明明B電話費(fèi)C時(shí)間D爺爺解析：選 B.撥通時(shí)間為自變量，電話費(fèi)為因變量3下列等式中的變量 x，y 不具有函數(shù)關(guān)系的是()2x1Cy3x2 xDy2x2解析：選 D.選項(xiàng) D 中，當(dāng) x1 時(shí)，y±1；當(dāng) 

22、;y2 時(shí)，x±2，不符合函數(shù)的定義故選 D.4某學(xué)生從家去學(xué)校，由于怕遲到，所以一開始跑步，等跑累了再走余下的路程，如圖所示，縱軸表示該生離學(xué)校的距離(用 d 表示)，橫軸表示出發(fā)后的時(shí)間(用 t 表示)，則四個(gè)圖中符合題意的是()解析：選 D.因?yàn)樵撋x學(xué)校越來(lái)越近，所以只有 B，D 符合，又先跑再走，故選 D.5變量 x 與變量 y，w，z 的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下表所示：x123156y123416w201248z000000下列說法正確的是()A

23、y 是 x 的函數(shù)Bw 不是 x 的函數(shù)Cz 是 x 的函數(shù)Dz 不是 x 的函數(shù)解析：選 C.觀察表格可以看出，當(dāng) x1 時(shí)，y1，4，則 y 不是 x 的函數(shù)；很明顯w 是 x 的函數(shù)，z 是 x 的函數(shù)6某公司生產(chǎn)某種產(chǎn)品的成本為 1 000 元，并以 1 100 元的價(jià)格批發(fā)出去，

24、公司收入隨生產(chǎn)產(chǎn)品數(shù)量的增加而_(填“增加”或“減少”)，它們之間_(填“是”或“不是”)函數(shù)關(guān)系答案：增加是7假定甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，那么可以知道：(1)甲、乙兩人中先到達(dá)終點(diǎn)的是_(2)乙在這次賽跑中的速度為_m/s.解析：(1)由圖像可知甲、乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間分別為12 s，12.5 s，故甲先到達(dá)終點(diǎn)100  (2)v 乙12.58(m/s)答案：(1)甲(2)88如圖所示是某購(gòu)物中心食品柜在 4 月份的營(yíng)業(yè)情況統(tǒng)計(jì)圖像，根據(jù)圖像回答下列問題：(1)在這個(gè)月中，日最低營(yíng)業(yè)額是在&#

25、160;4 月_日，到達(dá)_萬(wàn)元(2)在這個(gè)月中，日最高營(yíng)業(yè)額是在 4 月_日，到達(dá)_萬(wàn)元(3)這個(gè)月從_日到_日營(yíng)業(yè)額情況較好，呈逐步上升趨勢(shì)答案：(1)92(2)216(3)9219如圖所示是某地某天氣溫隨時(shí)間變化的函數(shù)圖像，根據(jù)圖像，回答下列問題：(1)什么時(shí)間氣溫最高？什么時(shí)間氣溫最低？最高氣溫和最低氣溫各是多少？(2)20 時(shí)的氣溫是多少？(3)什么時(shí)間氣溫為 6 ？(4)哪段時(shí)間內(nèi)氣溫不斷下降？(5)哪段時(shí)間內(nèi)氣溫保持不變？解：(1)16 時(shí)的氣溫最高，氣溫是 10 ；4 時(shí)的氣溫最低

26、，氣溫是4 .(2)20 時(shí)的氣溫是 8 .(3)10 時(shí)和 22 時(shí)的氣溫都是 6 .(4)0 時(shí)到 4 時(shí)和 16 時(shí)到 24 時(shí)這兩段時(shí)間內(nèi)氣溫不斷下降(5)12 時(shí)到 14 時(shí)這段時(shí)間內(nèi)氣溫保持不變10心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)概念的接受能力 y 與提出概念所用的時(shí)間 x(單位：分)之間有如下關(guān)系：(其中 0x20)提出概念所用時(shí)間 x對(duì)概念的接受能力&#

27、160;y2      5      7    10    12     13     14     17    2047.8   53.5   56

28、.3   59   59.8   59.9   59.8   58.3   55(1)上表中反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？(2)當(dāng)提出概念所用時(shí)間是 10 分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力是多少？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為提出概念幾分鐘時(shí)，學(xué)生的接受能力最強(qiáng)？(4)從表格中可知，當(dāng)時(shí)間 x 在什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐步增強(qiáng)？當(dāng)時(shí)間 x

29、0;在(3)當(dāng) x13 時(shí)，y 最大值59.9.什么范圍內(nèi)時(shí)，學(xué)生的接受能力逐漸降低？解：(1)學(xué)生對(duì)概念的接受能力 y 與提出概念所用的時(shí)間 x 之間的關(guān)系，x 為自變量，y是因變量(2)由表格知當(dāng) x10 時(shí)，y59.(4)當(dāng) 2x13 時(shí)，y 逐漸增大；當(dāng) 13<x20 時(shí)，y 逐漸減小B能力提升11. 如圖，向放在水槽底部的燒杯注水(流量一定)，注滿燒杯后，繼續(xù)注水，直至注滿水槽，水槽中水面上升高度 h

30、 與注水時(shí)間 t 之間的函數(shù)關(guān)系，大致是()解析：選 B.開始向水槽底部燒杯注水的一段時(shí)間 h0，燒杯注滿后，水開始進(jìn)入水槽中直至燒杯頂部時(shí)，h 的變化較快，繼續(xù)注入時(shí)的變化較慢12長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可以隨身攜帶一定重量的行李，如果超過規(guī)定，則需要購(gòu)買行李票，行李費(fèi)用 y(元)與行李重量 x(千克 )之間的關(guān)系圖像如圖所示，當(dāng)最多攜帶_千克的行李時(shí)不收費(fèi)用系，設(shè) ykxb，則í        

31、0; 解得 k  ，b6.î80kb10，即 y  x6.由  x60 得 x30.解析：由行李費(fèi)用 y(元)與行李重量 x(千克)之間的圖像可知，變量 y 與 x 成一次函數(shù)關(guān)ì60kb6，151155即當(dāng)最多攜帶 30 千克的行李時(shí)不收費(fèi)用答案：3013如圖 1 是一輛汽車的速度隨時(shí)間變化的示意圖(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過多少時(shí)間？它的最高時(shí)速是多少？(2)

32、汽車在哪些時(shí)間段保持勻速行駛？時(shí)速分別是多少？(3)出發(fā)后 8 分鐘到 10 分鐘之間可能發(fā)生了什么情況？(4)如果縱軸換成路程 s(千米)，橫軸表示時(shí)間 t(時(shí))，如圖 2 是一個(gè)騎摩托車者離家距離與時(shí)間的關(guān)系圖像在出發(fā)后 8 時(shí)到 10 時(shí)之間可能發(fā)生了什么情況？騎摩托車者在哪些時(shí)間段保持勻速運(yùn)動(dòng)？速度分別是多少？解：(1)汽車從出發(fā)到最后停止共經(jīng)過了 24 分鐘，它的最高時(shí)速是 80 千米/時(shí)發(fā)到出發(fā)后 2 小

33、時(shí)時(shí)間段內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，車速為15(千米/時(shí))；在出發(fā)后 6 小時(shí)到 8 小時(shí)時(shí)間段內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，車速為15(千米/時(shí))；在出發(fā)后 10 小時(shí)到 18 小時(shí)時(shí)間段內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，車速為10(千米/時(shí))；在出發(fā)后 22 小時(shí)到 24 小時(shí)時(shí)間段內(nèi)勻速運(yùn)動(dòng)，車速為40(千(2)汽車在出發(fā)后 2 分鐘到 6 分鐘，18 分鐘到 22 分鐘均保持勻速行駛，時(shí)速分別為 30千米/時(shí)和 80 千米/時(shí)(3)出發(fā)后