高中數(shù)學(xué)《拋物線的應(yīng)用》復(fù)習(xí)課案例

1、拋物線的應(yīng)用（復(fù)習(xí)課案例）一、教材的地位和作用拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教版）選修 2-1 中的第二章第四節(jié)的內(nèi)容。（1）拋物線在初中以二次函數(shù)圖象的形式初步探討過(guò)， 在物理上也研究過(guò)“拋物線是拋體的運(yùn)動(dòng)軌跡”，這些足以說(shuō)明拋物線在實(shí)際生活中應(yīng)用的廣泛性，在這一帶里我們將更深入地研究拋物線的定義及其標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。（2）拋物線是在復(fù)習(xí)了橢圓、 雙曲線的基礎(chǔ)上復(fù)習(xí)的又一種圓錐曲線， 它是以圓錐曲線統(tǒng)一定義 （即第二定義） 進(jìn)行展開(kāi)學(xué)習(xí)的， 由此形成了完整的圓錐曲線概念體系。 本章對(duì)拋物線的安排篇幅不多， 但與橢圓、雙曲線的地位是一樣的。（3）本節(jié)進(jìn)一步滲透解析的思想和方法

2、，并進(jìn)行初步運(yùn)用。二、學(xué)情分析：（ 1）知識(shí)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線的定義、方程和幾何性質(zhì) ,對(duì)坐標(biāo)法已有了初步認(rèn)識(shí) ,這些都為學(xué)習(xí)拋物線奠定了基礎(chǔ) .同時(shí) ,對(duì)拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì)的學(xué)習(xí)能夠讓學(xué)生進(jìn)一步內(nèi)化對(duì)坐標(biāo)法的認(rèn)識(shí).（ 2）應(yīng)用需要：拋物線的定義、方程和幾何性質(zhì) ,在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用 ,體現(xiàn)了數(shù)學(xué)與生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)的緊密聯(lián)系 .這就要求我們?cè)诮虒W(xué)中要注意理論聯(lián)系實(shí)際 ,培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力 ,學(xué)以致用（ 3）心理準(zhǔn)備：急于尋求拋物線的應(yīng)用是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課的內(nèi)在動(dòng)機(jī) ，也是啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生探究應(yīng)用新知識(shí)的切入點(diǎn)。三、教學(xué)目標(biāo)：根據(jù)美國(guó)教育心理學(xué)家布盧姆的教學(xué)目標(biāo)論

3、 ,設(shè)立三層教學(xué)目標(biāo)（ 1）知識(shí)與技能：能熟練掌握拋物線的定義，并初步體會(huì)其應(yīng)用。（ 2）過(guò)程與方法：在應(yīng)用拋物線的過(guò)程中，提高學(xué)生運(yùn)算能力；滲透數(shù)形結(jié)合思想、 方程思想；學(xué)會(huì)提出問(wèn)題直觀猜想嚴(yán)格論證， 促進(jìn)學(xué)生思維能力的發(fā)展。（ 3）情感、態(tài)度：通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的完善；在從直觀猜想到嚴(yán)格論證中， 培養(yǎng)學(xué)生理性的態(tài)度； 鼓勵(lì)學(xué)生自主提問(wèn)， 培養(yǎng)學(xué)生問(wèn)題意識(shí)，孕育創(chuàng)新精神。四、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：（ 1）重點(diǎn)：拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程的應(yīng)用。（ 2）難點(diǎn)：解析法的應(yīng)用。（ 3）關(guān)鍵：對(duì)拋物線定義的理解。五、教法與學(xué)法（一）教法設(shè)計(jì)：（1）指導(dǎo)思想：建構(gòu)主義的學(xué)習(xí)理論，皮亞杰的認(rèn)知

4、發(fā)展理論。（2）借鑒布魯納的“發(fā)現(xiàn)教學(xué)法”，采用“問(wèn)題引導(dǎo)合作探究”教學(xué)模式，即：“問(wèn)題引導(dǎo)合作探究形成新知鞏固應(yīng)用。”（二）學(xué)法指導(dǎo)：1、學(xué)會(huì)在遇到新問(wèn)題時(shí)自覺(jué)尋求與已有知識(shí)間的聯(lián)系， 通過(guò)同化或順應(yīng)，發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)。2、學(xué)會(huì)從數(shù)與形兩個(gè)角度分析問(wèn)題，尋求解題思路，抓好猜想與證明兩個(gè)關(guān)鍵，自覺(jué)反思解題過(guò)程，提高元認(rèn)知能力。3、學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，自主探究，解決問(wèn)題，最終學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)。六教學(xué)過(guò)程六、教學(xué) 教學(xué)內(nèi)容過(guò)程拋物線 y22 px( p0) , 焦點(diǎn)為 F ，過(guò)焦點(diǎn)的直線與拋物線交于點(diǎn)A, B ，分別過(guò)兩點(diǎn)向準(zhǔn)線y拋A11A作垂線，垂足分別為 A1 , B1物1O2FxB2B【 問(wèn) 題1線1】求證：

5、定A1FB190義的【問(wèn)題 2】判斷以線段 AB 為直徑的圓與準(zhǔn)線應(yīng) 有何位置關(guān)系？評(píng)估師生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖給出問(wèn)題背景，引入本建 構(gòu)主1、通過(guò)同義理論認(rèn)學(xué)對(duì)問(wèn)題節(jié)課題為在學(xué)習(xí)展示問(wèn)題1，學(xué)生思考，過(guò)程中，的回答，檢學(xué)生已有測(cè)學(xué)生的教師 提問(wèn)，并板 書(shū)結(jié)的經(jīng)驗(yàn)是論：至關(guān)重要情況的。發(fā)1 定義 + 平面幾何知識(shí)：2 、在學(xué)生板現(xiàn)教學(xué) 法如右圖，演、交流、語(yǔ)2 122 180得證強(qiáng)調(diào)教師2 幾何 意義 ：以創(chuàng)設(shè)問(wèn)題言概括中對(duì)學(xué)情境，造A1B1為直徑的圓與直線生的情況檢測(cè)成學(xué)生強(qiáng)AB 相切烈的 問(wèn)題意識(shí)，激發(fā)學(xué) 生學(xué)是問(wèn)題1 的變式，學(xué)生習(xí) 的 動(dòng)機(jī)。用思考，有學(xué)生給出答案（相切），老師指出：重點(diǎn)考查：

6、定義 +幾何法判定直線與圓的位置關(guān)系以問(wèn)題串的形式梳理知識(shí)脈絡(luò)， 并引導(dǎo)學(xué)生自主解決問(wèn)題?！締?wèn)題 3】若BF1考查 定 義平面幾何知板書(shū)的AF3，求直線 AB 的斜率識(shí)，學(xué)生分析后，老師給目的是讓出詳細(xì)解答，見(jiàn)右邊。學(xué)生進(jìn)一解：如右圖，作BD 垂直于 AA1 于點(diǎn) D ，設(shè)BF m ， 則 AF3m ， 由 定 義 知y步清晰思D路。A1ABB112m, AB 4m ，從而AA1，故 AD3KOxBD3m ， 所 以 直 線 AB 的 斜 率 為FB1B3（推廣到定比為同理可得）2解析法的應(yīng)用【問(wèn)題】已知直線AB 的傾斜角為，求【問(wèn)題 3】的逆過(guò)程， 有學(xué)BF的值生自己解決，并由學(xué)生自AF己評(píng)

7、價(jià)?！締?wèn)題】 設(shè) A( x1, y1 ), B(x2 , y2 ) ，求證：選一 組同學(xué)板演 推導(dǎo)p2過(guò)程 ，并講解想 法來(lái)y1 y2p2 , x1 x2源。學(xué)生對(duì)該組的學(xué)習(xí)4進(jìn)行評(píng)價(jià)，完善自我的推導(dǎo) .老師明確：解析法，設(shè)直線AB 的方py ，代入拋程為 x2物線方程，由韋達(dá)定理得證思考 1：結(jié)合【問(wèn)題 1】，你能給出 y y2p2引導(dǎo)學(xué)生思考明確：即直1的幾何解釋嗎？角三角形的射影定理“知識(shí)不是被動(dòng)吸收的，而是由認(rèn)知主體主動(dòng) 建構(gòu)的?！睆脑兄?識(shí) 出發(fā)，在與新內(nèi)容發(fā)生作用中同化了新內(nèi)容，最終擴(kuò)展原有認(rèn)知結(jié)思考；已知直線 AB 的傾斜角為學(xué)生合作探究，自由發(fā)言，則弦長(zhǎng)構(gòu)。AB 即可確定，如

8、何用表示？最后由老師總結(jié)：由定義得焦點(diǎn)弦長(zhǎng)公式思考 3： A1 ,O, B 三點(diǎn)是否共線？ （ 全國(guó)高考題理 19，文 20）思考：11是否為定值？BFAF分析：如圖，由思考3 的結(jié)論，由平行線分線段成比例得：BFOFp2，即：BF FAAA1FABFFAp ，所以112 ，為BFFA2BFAFp定值A(chǔ)Bx1 x2p ，由韋達(dá)定理得解：AB2psin 2用【問(wèn)題】的結(jié)論易證對(duì)所學(xué)知老師引導(dǎo)識(shí)有不同學(xué)生相互的呈現(xiàn)方評(píng)估式，從特殊 到 一小組間進(jìn)行討論，并給般，學(xué)生體驗(yàn)得到出解決方案，在黑板上升華，以進(jìn)行演示。便于學(xué)生在學(xué)習(xí)中y的遷移與A1A應(yīng)用。KOFxB 1B【問(wèn)題 6】在如圖yA1A合中的直

9、角梯形中，利用平面幾何的相關(guān)知識(shí)，可以解K決哪些問(wèn)題？OFx作B 1B總結(jié)拓展： 已知直線 AB 的傾斜角為，拋探物線方程，點(diǎn) F 分線段 AB 所成比例，弦長(zhǎng)AB 這四個(gè)條件中的一部分，確定其它的問(wèn)題在近幾年的高考題中廣泛考查究學(xué)生分成四人一組，進(jìn)行合作探究學(xué)習(xí)，教師巡視，觀察每組學(xué)生的合作學(xué)習(xí)情況，給予適時(shí)引導(dǎo)，學(xué)生先自主思考完成，小組內(nèi)交流，補(bǔ)充，學(xué)生先獨(dú)立思考自主探究，教師巡視指導(dǎo)，然后小組內(nèi)相互交流，之后提問(wèn)學(xué)生后，老師板書(shū)總結(jié)拓展（ 見(jiàn)右邊）學(xué) 以 致學(xué)生相互用，適時(shí)強(qiáng)化。發(fā)評(píng)價(jià)，教師現(xiàn)教學(xué)法認(rèn)為：“學(xué)參與其中生的學(xué)習(xí)過(guò)程就是一些組的一個(gè)自我發(fā)現(xiàn)評(píng)估，并給過(guò)程，要讓學(xué)生親予適當(dāng)?shù)淖?/p>

10、 去 思考，參與指導(dǎo)知識(shí)獲得的過(guò)程”。突出學(xué)生的主體地位，體現(xiàn)新課程的教 學(xué) 理念。評(píng)估檢測(cè)根據(jù) 華羅 庚提出的“從鞏固所通過(guò)學(xué)生另外一個(gè)角度進(jìn)行復(fù)學(xué)，注意的回答來(lái)習(xí)”的經(jīng)驗(yàn) ,因?yàn)楹笠环N及 時(shí) 反對(duì)思維方方式會(huì)給學(xué)生帶來(lái)新饋；式和深度鮮感,會(huì)讓學(xué) 生學(xué)會(huì)多突出本進(jìn)行評(píng)估角度思考 問(wèn)題。這樣 的節(jié)重點(diǎn)：復(fù)習(xí)抓 住了 運(yùn)用,因此定義與解更可能擊中要害。析法。學(xué)生思考，自由 發(fā)言， 診斷與教師簡(jiǎn)要板書(shū)其主要思反思，是路，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)解題思建構(gòu)主義路相互評(píng)價(jià)，最后 教師學(xué)習(xí)評(píng) 價(jià)作點(diǎn)評(píng)：的重要 組學(xué)會(huì)從數(shù)與 形兩個(gè)成部分。角度分析 問(wèn)題，優(yōu)化解題思路。注意反思解題過(guò)程。鞏固練習(xí)1、物線的準(zhǔn)線方程為，則

11、實(shí)數(shù)的學(xué)生自主完成，同學(xué)交流，互查問(wèn)題，自行解值是（）A.B.C.決。D.2. 設(shè)拋物線的頂點(diǎn)在原點(diǎn)， 其焦點(diǎn)在 軸上，又拋物線上的點(diǎn)，與焦點(diǎn)的距離為 4，則等于（） A.4B.4或4C.2D. 2或23.焦點(diǎn)在直線上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A.B.或C.D.或4.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為（）A.B.C.“發(fā)現(xiàn)對(duì)基本知法”教學(xué)識(shí)和方法實(shí)施最后落實(shí)的評(píng)階段，教估師必須注意及時(shí)反饋，及時(shí)糾錯(cuò)，強(qiáng)化知識(shí)，回扣本節(jié)重點(diǎn)。D.問(wèn)題 1：本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？學(xué)生獨(dú)立思考后發(fā)言，通 過(guò) 小學(xué)生對(duì)自問(wèn)題 2：在思想方法上有哪些收獲？并由同學(xué)相互補(bǔ)充，教結(jié)，形成己的整體小結(jié)：

12、師總 結(jié)提高并出 示小一個(gè)發(fā)展學(xué)習(xí)狀況歸1、定義的應(yīng)用及變式。結(jié)。了的認(rèn)知學(xué)習(xí)知識(shí)納2、學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的兩個(gè)途徑： 數(shù)與形。結(jié)構(gòu)，從結(jié)構(gòu)進(jìn)行3、學(xué)會(huì)提出問(wèn)題，培養(yǎng)理性態(tài)度。知識(shí)與技評(píng)估升能、過(guò)程與方法、華情感三個(gè)方面回扣教 學(xué) 目標(biāo)。必做作業(yè)：講義思考題獨(dú)立完老師對(duì)作課選做作業(yè)：自己對(duì)拋物線定義應(yīng)用的成，鞏固業(yè)進(jìn)行評(píng)堂理解。知識(shí)。估兩個(gè)層延次 的 作業(yè)，體現(xiàn)伸了作業(yè)的選擇性。點(diǎn)評(píng)：復(fù)習(xí)就是再現(xiàn)學(xué)習(xí)過(guò)程 ,將已學(xué)知識(shí)加以梳理 ,納入整體系統(tǒng)之中。 復(fù)習(xí)課是教學(xué)諸環(huán)節(jié)中必不可少的一種課型。本節(jié)課的教學(xué)設(shè)計(jì)完全立足于認(rèn)知學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)之上的，他的典型代表是讓 ·皮亞杰。皮亞杰提出學(xué)習(xí)的四個(gè)過(guò)

13、程：同化、順應(yīng)、失衡、平衡。他的哲學(xué)基礎(chǔ)是建構(gòu)主義。 建構(gòu)主義分個(gè)體建構(gòu)主義和社會(huì)建構(gòu)主義。 認(rèn)知學(xué)習(xí)理論對(duì)學(xué)習(xí)理論主要影響是： 學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者主動(dòng)建構(gòu)的過(guò)程， 學(xué)習(xí)是學(xué)習(xí)者有意義的建構(gòu)， 注重學(xué)習(xí)者的先行知識(shí)在學(xué)習(xí)中的重要作用， 注重先行組織， 注意分析學(xué)生的心理特點(diǎn)。 在本節(jié)課的設(shè)計(jì)中， 注意通過(guò)問(wèn)題引入復(fù)習(xí)拋物線的定義對(duì)學(xué)生進(jìn)行先行組織， 通過(guò)一系列問(wèn)題串和思考 （六個(gè)問(wèn)題、四個(gè)思考及三個(gè)檢測(cè)、四個(gè)練習(xí)） 來(lái)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)整個(gè)一節(jié)課的學(xué)習(xí)。 是對(duì)本節(jié)課的學(xué)習(xí)任務(wù)分析的基礎(chǔ)上自然生成的一個(gè)問(wèn)題，體現(xiàn)了引導(dǎo)問(wèn)題產(chǎn)生的自然性。在本教學(xué)設(shè)計(jì)多次實(shí)施合作探究，但每一次都是先讓學(xué)生進(jìn)行獨(dú)立的思考，然后才是小組的合作與交流，這是進(jìn)行小組合作時(shí)最應(yīng)當(dāng)注意的地方，而且方式多種多樣。評(píng)估貫徹始終。 在學(xué)生建構(gòu)新知識(shí)的過(guò)程、 應(yīng)用知識(shí)解決問(wèn)題的過(guò)程中，都要對(duì)學(xué)生的知識(shí)理解情況進(jìn)行評(píng)估， 評(píng)估的方式也靈活多樣， 有舉例，解釋、練習(xí)、操作、辨認(rèn)、評(píng)價(jià)等，并且每一