高考數(shù)學(xué)等差等比數(shù)列的運(yùn)用

1、24 等差、等比數(shù)列的運(yùn)用【復(fù)習(xí)目標(biāo)】1 進(jìn)一步掌握等差、等比數(shù)列的概念及前n 項(xiàng)和的公式【重點(diǎn)難點(diǎn)】以 n 為自變量的函數(shù)特征：如非常數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式是關(guān)于正整數(shù)n 的一次函數(shù)，其前 n 項(xiàng)和ns是關(guān)于正整數(shù)n 的二次函數(shù)，建立函數(shù)思想；【知識梳理】（1）非常數(shù)列的等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：)()1(11dadndnaan故可視為關(guān)于正整數(shù)n 的一次函數(shù)（2）非常數(shù)列的等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和ns：由dnnna2) 1(s1n=ndand)2(212， 可得非常數(shù)列的等差數(shù)列的前n 項(xiàng)和是關(guān)于n 的二次函數(shù)，缺常數(shù)項(xiàng)（3）數(shù)列na的前n 項(xiàng)和為)0(as2nacbnn，數(shù)列na成等差數(shù)列的充要

2、條件是 c=0 【課前預(yù)習(xí)】1. 在首項(xiàng)為81，公差為 7 的等差數(shù)列na中，最接近零的是第項(xiàng)；2. 如下表，它滿足（1）第 n 行首尾兩數(shù)均為n， （2）表中的遞推關(guān)系，類似楊輝三角，則第n 行（ n2）第 2 個數(shù)是3. 判斷命題真假： （1）已知數(shù)列na為等差數(shù)列，前n 項(xiàng)和為ns，則使ns取最大值的n 可以由不等式組)(001nnaann來確定 . ( ) （2）已知數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和1232nnsn，則數(shù)列na成等差數(shù)列（）（3）已知數(shù)列na為等差數(shù)列，則數(shù)列nsn成等差數(shù)列（）（4）已知數(shù)列nanb為項(xiàng)數(shù)相同的等比數(shù)列，則數(shù)列nnba是等比數(shù)列（）4. 已知等差數(shù)列an的公差0

3、d, 若24aa64, 10aa82, 則該數(shù)列的前n項(xiàng)和ns的最大值為 ( ) a. 50 b. 45 c. 40 d. 35 【典型例題】題型一：等差數(shù)列前n 項(xiàng)和的最值例 1 在等差數(shù)列na中，01a，前 n 項(xiàng)和為ns，且137ss，問 n 為何值時(shí)，ns最大？題型二：派生數(shù)列的計(jì)算例 2 數(shù)列na為等差數(shù)列，公差0d，na中的部分項(xiàng)組成的數(shù)列nkkkaaa,21恰為等比數(shù)列，其中17,5, 1321kkk，求數(shù)列nk的前 n 項(xiàng)和為ns.題型三：數(shù)列中的不等關(guān)系的證明例 3 已知數(shù)列na滿足*111,21().nnaaann（ i ）求數(shù)列na的通項(xiàng)公式；（ ii ）證明：*1223

4、11.().232nnaaannnnaaa題型四：數(shù)列中的代數(shù)論證例 4 設(shè)等比數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和為ns， （ 1）求證：)(32222nnnnnsssss. （ 2）求證：nnnnnsssss232,成等比數(shù)列；你能類比得到等差數(shù)列的結(jié)論嗎？題型五：等差、等比數(shù)列的綜合應(yīng)用題例5 設(shè)a（ x1,y1） ,b(x2,y2) 是函數(shù)f(x)=xx1log212的圖象上任意兩點(diǎn)，且)(21oboaom，已知點(diǎn)m的橫坐標(biāo)為21. （1）求證： m點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值；（2）若 sn=f(nnnfnfn),1()2()1n*，且 n2, 求 sn; （3）已知 an=2) 1)(1(11321nssn

5、nn，其中 nn*. tn為數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和，若tn(sn+1+1) 對一切 nn*都成立，試求的取值范圍 . 【鞏固練習(xí)】1若互不相等的實(shí)數(shù)a、b、c成等差數(shù)列，c、a、b成等比數(shù)列，且103cba，則a= a.4 b.2 c.2 d.4 2在等比數(shù)列na中 ,12a, 前n項(xiàng)和為ns, 若數(shù)列1na也是等比數(shù)列, 則ns等于(a)122n (b) 3n (c) 2n (d)31n3設(shè) sn為等差數(shù)列na的前 n 項(xiàng)和，若s10-s5=-10, s5=-5,則公差為.4若數(shù)列na是公差不為0 的等差數(shù)列，則101aa與92aa的大小關(guān)系是.5若)112(log),12(log, 2

6、log333xx成等差數(shù)列，則x= . 6. 設(shè)數(shù)列na滿足)(1loglog, 12121nnaaann，它的前n 項(xiàng)和為 sn，問 n 為何值時(shí) sn1025.【本課小結(jié)】【課后作業(yè)】1 設(shè) sn是首項(xiàng)為4，公差不為0 的等差數(shù)列 an的前 n 項(xiàng)和，若331s和441s的等比中項(xiàng)為551s，問 n 為何值時(shí)sn最大 .2 已知正項(xiàng)數(shù)列an，其前 n 項(xiàng)和 sn滿足 10sn=an2+5an+6 且 a1,a3,a15成等比數(shù)列，求數(shù)列an的通項(xiàng) an . 3. 是否存在等比數(shù)列an ，使得它的前 (n+1)項(xiàng)和，前 n 項(xiàng)和，前 (n+2)項(xiàng)和成等差數(shù)列？請說明理由 . 4設(shè)首項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an 的前 n 項(xiàng)和為 sn，數(shù)列12nnaa的前 n 項(xiàng)和為nt，且對一切正整數(shù) n，都有 sn 5、x=7log26、 n=11 【課后作業(yè)】 ,1、2 2、解 : 10sn=an2+5an+6， 10a1=a12+5a1+6，解之得a1=2 或 a1=3又 10sn1=an12+5an1+6(n 2) ，10an=(an2an12)+6(anan1)，即 (an+an1)(anan15)=0 an+an10 ， anan1=5 (n 2) 當(dāng) a1=3 時(shí)， a3=13， a15=73 a1， a3，a15不成等比數(shù)列a1 3;