泰州市2017屆高三第三次調(diào)研測試

1、泰州市2017屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)1、 填空題：（本大題共14小題，每小題5分，共70分）1.設(shè)復(fù)數(shù)，為虛數(shù)單位），若，則的值是 .2.已知集合，則.3.某人隨機(jī)播放甲、乙、丙、丁4首歌曲中的2首，則甲、乙2兩首歌曲至少有1首播放的概率是 .4.右圖是一個算法的流程圖，則輸出的的值是 .5為調(diào)查某高校學(xué)生對“一帶一路”政策的了解情況，現(xiàn)采用分層抽樣的方法抽取一個容量為500的樣本.其中大一年級抽取200人，大二年級抽取100人，.若其它年級共有學(xué)生3000人，則該校學(xué)生總?cè)藬?shù)是 . 6.設(shè)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若公差，則的值是 .7.在中，.若的面積為，則的長是 .8在平面直角坐標(biāo)系中，若雙

2、曲線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，則該雙曲線的離心率是 .9.已知圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為3，圓心角為的扇形，則這個圓錐的高為 . 10.若直線為曲線的一條切線，則實(shí)數(shù)的值為 .11.若正數(shù)滿足，則的最小值是 .12.如圖，在直角梯形中，,若分別是線段和上的動點(diǎn)，則的取值范圍為 . 13.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)，為圓上一個動點(diǎn)，則的最大值為 .14.已知函數(shù)，若函數(shù)恰有2個不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍為 .二、解答題：本大題共6小題，共90分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.15.（本題滿分14分） 已知函數(shù)圖象的兩條對稱軸之間的距離為，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求函數(shù)的解析式；（2）若角滿足，求的值.

3、16.（本題滿分14分）如圖，在四棱錐中，底面是矩形，平面平面，分別為棱的中點(diǎn).（1）平面；（2）平面. 17.（本題滿分14分） 在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓的左焦點(diǎn)為，且經(jīng)過點(diǎn)（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）已知橢圓的弦AB過點(diǎn)F,且與軸不垂直，若D為軸上的一點(diǎn)，,求的值. 18.（本題滿分16分） 如圖，半圓AOB是某愛國主義教育基地一景點(diǎn)的平面示意圖.半徑OA的長為1百米，為了保護(hù)景點(diǎn)，基底管理部門從道路上選取一點(diǎn)C,修建參觀線路C-D-E-F，且CD,DE,EF均與半圓.相切，四邊形CDEF為等腰梯形，設(shè)DE=t百米，記修建每1百米參觀線路的費(fèi)用為萬元，經(jīng)測算（1）用表示線段的長；（2

4、）求修建該參觀線路的最低費(fèi)用.19.（本題滿分16分）已知是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，正整數(shù)組.（1）若，求的值；（2）若數(shù)組E中的三個數(shù)構(gòu)成公差大于1的等差數(shù)列，且，求的最大值；（3）若，試寫出滿足條件的一個數(shù)字E和對應(yīng)的通項(xiàng)公式.（注：本問不必寫出解答過程）20.（本題滿分16分） 已知函數(shù)，記的導(dǎo)函數(shù)為 （1）證明：當(dāng)時，在R上單調(diào)遞增；（2）若在處取得極小值，求的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镈,區(qū)間，若在上是單調(diào)函數(shù)，則稱在D上廣義單調(diào)，試證明函數(shù)在上廣義單調(diào).泰州市2017屆高三第三次調(diào)研測試數(shù)學(xué)21.【選做題】在A,B,C,D四個小題中只能選做2題，每小題10分，共

5、計(jì)20分.請?jiān)诖痤}紙的指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.A.選修4-1：幾何證明選講 如圖，已知AB為圓O的一條弦，點(diǎn)P為弧AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)P任作兩條弦PC,PD,分別交AB于點(diǎn)E,F.求證：.B.選修4-2：矩陣與變換 已知矩陣，點(diǎn)在M對應(yīng)的變換作用下得到點(diǎn)，求矩陣M的特征值.C.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程 在極坐標(biāo)系中，圓C的圓心在極軸上，且過極點(diǎn)和點(diǎn)，求圓C的極坐標(biāo)方程.D.選修4-5：不等式選講 已知是正實(shí)數(shù)，且，求證：【必做題】第22題、第23題，每題10分共計(jì)20分.請答題卡的指定區(qū)域內(nèi)作答解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.22.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐中，平面，四邊形是直角梯形，（1）求二面角的余弦值；（2