九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第24章圓24.4直線與圓的位置關(guān)系同步練習(xí)【附答案】滬科版

1、24.4直線與圓的位置關(guān)系一.選腭（共8小題）1.如圖，AABC是一張三角形的紙片，0D是它的內(nèi)切圓，D是其中的一個(gè)切點(diǎn)，己知AD=10比，小明準(zhǔn)備用剪刀沿著與。相切的任意一條直線照剪下一塊三角形（AMN）,則剪下的AMN的周長(zhǎng)為（）第1題圖）B. 15cmA. 20cmC. 10cmD.隨亙緩MN的變化而變化2、以半圓中的一條弦BC （非直徑）為對(duì)稱軸將弧BC折疊后與直徑AB交干點(diǎn)3若，且AB=10,則CB的長(zhǎng)為（）（第2題圖）A、MS氏 4V3C. 4>/2D. 43 .以正方形ABCD的BC邊為直徑作半圓0,過(guò)點(diǎn)D作直線切半圓于點(diǎn)F,交AE邊于點(diǎn)E.則三角形ADE和直先梯形EBCD

2、的周長(zhǎng)之比為（）A、3: 4第3題圖）C. 5: 6D. 6： 74 .設(shè)H為銳角AABC的三條高AD、BE、CF的交點(diǎn)，若BC=a, AC=b, AB=c,則AHXD+BH，A、從30°到60°變動(dòng)B,從60。到90°變動(dòng)C.保持3T不變D.保持60°不變A,1（ab+bc-ica） B.上（aW+c2） C, 2 （ab+bc-K.a） D、2 Ca2+b2+c2）22335 .如圖，圓的半徑等于正三角形ABC的高，此圓在沿底邊AB滾動(dòng)，切點(diǎn)為T,圓交AC、BC干M、N,則對(duì)于所有可能的圓的位置而言，前的度數(shù)為（）（第5題圖）A. 30。B. 35。

3、C. 40°D. 45)6 .如圖，矩形ABCD中，G是BC的中點(diǎn)7過(guò)限> G三點(diǎn)的圓。與邊AB、CD分別交于點(diǎn)E、點(diǎn)F,給出下列說(shuō)法；（1） AC與BD的交點(diǎn)是圓。的圓心；（2） AF與DE的交點(diǎn)是圓。的圓心；（3BC與圓。相切7其中正例說(shuō)法的個(gè)數(shù)是（）（第6題圖7、如圖，直線AB是。的切線，C為切點(diǎn)，0DAB交。千點(diǎn)D,點(diǎn)E在00上，連接0C, EC, BD,則/CED的度數(shù)為（）（第7題圖）8、如圖，菱形ABJD的邊AB=20,面積為320, /BAD<90° ,00與邊AB, AD都相切,A0=10,則。0的半徑等于（cA、 5B, 6二.填空題（共9小

4、題）仁2娓D, 3立9 .如圖7某機(jī)械傳動(dòng)裝置在靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)，連桿FA與點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)所形成的。口交于點(diǎn)觀測(cè) 得PB=4cm, AB=5cm,的半徑R=4. ,5cm，此時(shí)P點(diǎn)到圓心、。的距離是 cm.（第9題圖）10 .如圖，?？凇颗cQO二相交于缸B兩點(diǎn)，連接并在其延長(zhǎng)線上取點(diǎn)P,過(guò)點(diǎn)P作。O：s的切線PC、PD,切點(diǎn)分別為C、D,若PC=6,則PA.（第10題圖）1L已知四邊形ABCD是圓內(nèi)接四邊形，兩組對(duì)邊延長(zhǎng)后分別交于點(diǎn)。F,且弘ED=25,FC，F(xiàn)D=144,則 EF=12 .如圖,在 ABC 中，ZB=36" ， ZACB-L28" ， /CAB 的平分線交 BC 于點(diǎn)

5、 M, AABC的外接圓的切線AN交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)N,則ANM的最小角等于（第12題圖）13 .如圖7正方形ABCD的邊長(zhǎng)為& M是的中點(diǎn)，P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM,以點(diǎn)P為圓心，PM長(zhǎng)為半徑作GR當(dāng)0P與正方形ABCD的邊相切時(shí)，BP的長(zhǎng)為、（第13題圖）14 .如圖，在矩形AHC口中7 AB=5, BC=4,以CD為直徑作。0.將矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn), 使所得矩形V CD;的邊A，與G9相切，切點(diǎn)為E,邊CD，與。相交于點(diǎn)3 則CF的長(zhǎng)為.（第14題圖）15 .如圖7 AT切。0于點(diǎn)A, AB是00的直徑.若/ABT=40。，則/ATB二16 .如圖，己知/A0B=30&#

6、176; ,在射線DA上取點(diǎn)0：,以0：為圓心的圓與比相切q在射姨 0盤上取點(diǎn)0»以備為圓心,0:01為半徑的圓與0B相切；在射線&A上取點(diǎn)1%,以“為圓 心，0Q為半徑的圓與DB相切在射線貼上取點(diǎn)先,以為圓心，0：。備為半徑的 圓與皿相切,若00：的半徑為L(zhǎng)則。的半徑長(zhǎng)是（第16題圖）17 .如圖，在直角坐標(biāo)系中，0A的圓心A的坐標(biāo)為（-1, 0）,半徑為L(zhǎng)點(diǎn)P為直線y= 一旦43上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作。A的切線，切點(diǎn)為則切線長(zhǎng)PQ的最小值是.（第17題圖）三.解答題（共23小題）18 .如圖，已知P是00外一點(diǎn)，P5, PT是。的兩條切線，過(guò)點(diǎn)P作。0的割線PAB,交 。于A

7、、B兩點(diǎn)7并交ST于點(diǎn)C.求證.J-dQ+J-）, PC 2、PAM，（第18題圖）19 .如圖7 RtZXBDE 中 7 ZBDE=99° , BC 平分/DBE 交 DE 于點(diǎn) C, AC_LCB 文 BE 于點(diǎn) h ABC的外接圓的半徑為r.（1）若NE=3（T 7 求證2 BOBD=rED； 若BD=3, DE=4,求AE的長(zhǎng).（第19題圖）20 .如圖7兩個(gè)同心圓的圓心是0,大圓的半徑為13,小圓的半在為3 AD是大圓的直徑.大圓的弦AB, BE分別與小圓相切于點(diǎn)C,巴AD,晚相交于點(diǎn)G,連接BD.（1）求BD的長(zhǎng)jC2）求/ABE+2/D的度數(shù);C3）求幽的值.AG（笫2

8、0題圖）21 .如圖，aABC內(nèi)接于過(guò)點(diǎn)B作00的切緩，交于CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E, ZEBC=2Zc.（1）求證；AB=AC；22.如圖，0口1和13a內(nèi)切于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)p的直線交001千點(diǎn)D, 相切，切點(diǎn)為C.（D求證:PC平分NAPD； 求證 PD*PA=PCz+AC*DCj 若PE=3, PA=6,求PC的長(zhǎng). E（第21題圖）交。0?于點(diǎn)E, DA與00?C2）當(dāng)膽=在時(shí)，求tan/ABE的值；如果死=辿，求AC的值.BC 411（第22題圖）（第1題答圖）答案一. L A【解析】:ABC是一張三角形的紙片7 00是它的內(nèi)切圓，D是其中的一個(gè)切 點(diǎn))AD=10cjn,，設(shè) E、F 分別是0

9、0 的切點(diǎn),故 DM=MF, FN=EN, AD=AE? /.AM +AIH14N =AD+AE= 10+10=20 (cm).【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線長(zhǎng)定理，得出AM+AN例4D+AE是解題的關(guān)鍵.2、A【解析】如圖:若鯉烏，且AB=10, H, BA6,作AB關(guān)于直線BC的對(duì)稱線段DB 3A' &交半圓于D',連接AC、CA',可得A、C、A'三點(diǎn)共線.二.線段A' B與線段AB關(guān) 于直統(tǒng) BC對(duì)稱AB=A' B, AAC=A; C, AD=A; Dr =4, A' 8=AB=10.而A' C*Af A=AZ D &

10、#39;B,即 A' C2A， C=4X 10=40,貝I A' C:=20. XVAf G=A' & - C&, /-2O=1CO-C%, ACWV5.【點(diǎn)評(píng)】此題將翻折變換、勾股定理、副統(tǒng)定理相結(jié)合7考苣了同學(xué)們的綜合應(yīng)用能力, 要善干觀察圖形的特點(diǎn)，然后做出解答.3. D【解析】根據(jù)切線長(zhǎng)定理,得BE=EF, DF=DC=AD=AB=BC.設(shè)EF=x, DF=y,則在亙角4AED 中，AE二y - x, AD=CD=y, DE=x+y.根據(jù)勾股定理)可得(y - x) 2+y:= (x+y)三， y=4x,.三角形ADE的周長(zhǎng)為12x,直角梯形EB

11、CD的周長(zhǎng)為14x, 二兩者周長(zhǎng)之比為 12xi 14x=6i 7, 戰(zhàn)選口.【點(diǎn)評(píng)】此題考查圓的切線長(zhǎng)定理，正方形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，解答本題關(guān)域是運(yùn) 用切線長(zhǎng)定理得出EB=BF, DF=DC,從而求解.4. BEMOT AH>AD=AC*AE=AC*AB>co3ZBAE-i (b2+c2-a2), FJ BH*BE=i (a2+c2 - 22b-), CHCF(aW- c2),故AHAD+BHBE<HCF(或+b二+cD.故選民 22【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了切割線定理，理解H、D、C、E四點(diǎn)共圓是解決本題的關(guān)鍵.5. D【解析】過(guò)點(diǎn)0作0H4C,交AB與點(diǎn)H,交BC于點(diǎn)

12、2,過(guò)點(diǎn)0作比BC,交AB的延 長(zhǎng)線于點(diǎn)。連接OM, 0M過(guò)點(diǎn)M作MG_LDH于點(diǎn)G,作NK_LQE于點(diǎn)K. 丁 ZLACB是等邊三 角形, /.ZA=ZACB=ZABC=609 , V0E/7BC,工 NACB=/CZ0=6T . A ZHZB=6OC> . VOB 弭 AZE0H=ZHZB=60° . V0C/7AB,二四邊形 AHOC 是平行四邊形.二/A=/8Z=6O ° s .,OZC是等邊三角形.TMGIOH, NK1OH, AMG, NK均為AOZC的高，.二吃頻,在 RS0MG 與 Rt口NK 中，vJ014, AAOMGAONK (HL), /. Z

13、MOG=ZKON, A ZMON=6O lMG=NK° , .二而i的度數(shù)為60° .故選D.AH T B E(第5題答圖)【點(diǎn)評(píng)】本題考菅的是切然的性頂7根據(jù)題意作出輔助戰(zhàn)，構(gòu)造出平行四邊形及等邊三角 形，利用圓心角與弧的關(guān)系求解是解答此題的關(guān)處，6. C【解析】連接DG、AG,作GH_LAD于點(diǎn)H,連接0D,如圖.倒是BC的中點(diǎn)， AG=DG,二GH垂直平分AD,二點(diǎn)。在HG上. TADBG二HQBC,工BC與圓。相切.丁 0G=g,，點(diǎn)0不是HG的中點(diǎn)，圓心。不是AC與BD的交點(diǎn).而四邊形AEFD為。0的內(nèi) 接矩形，二AF與DE的交點(diǎn)是圓0的圓心I二(1)錯(cuò)誤,(2)

14、 (3)正確.故選C、(第6題答圖)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形內(nèi)切圓與內(nèi)心.三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等三角 形的內(nèi)心與三角形頂點(diǎn)的連線平分這個(gè)內(nèi)角.也考杳了矩形的性質(zhì).7. D【解析】直線AB是G）口的切線,C為切點(diǎn)-，ZOCB=9IT.YODVAB,二/CDD=90: ZCED=ZC0D=45 .故選 D.2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)腱是隼握惻的切線垂直干經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑及 圓周角定理.8、C【解析】如圖作DHJ_AB干點(diǎn)H,連接BD,延長(zhǎng)A0交BD千點(diǎn)反（第A題答圖）菱形 ABCD 的邊 AB=R：面積為 32。, .AB，DH=320, /.DH=16. 4 RtAAD

15、H +, AH= AD2-DH2= 12, AHB=AB- AH=8.在 RtABDH 中，BD=標(biāo)再融=8泥.設(shè)0口與 AB相切 于產(chǎn)，連接口F. ；AD寺B 0A 平分/DAB,，AE_LBD.二/0AF+/ABE=9T > ZABE+Z BDH=90° ,A Z0AP=ZBDH, VZAF0=ZDHB=S0° , AAAOFADBH, ,°A=°F , :. -1夕BD BH 875 8A0F=2V5.抽 5【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、勾股定理、相似三角形的判定和性質(zhì)等知 識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解;央問(wèn)

16、題，屬于中考常考題型. 二.9、7.5【解析】連接P0交圓千點(diǎn)C,并延長(zhǎng)P。交圓于點(diǎn)DPBXcm, £B=5ciu,， PA=9cm；由割線定理,得PB，PA=PCPD；設(shè)點(diǎn)P到圓心的距離是xcm,則有（x4.5（x+4. 5） =36,解得x=7. 5c爪 故P到0點(diǎn)的距離為7. 5cm.【點(diǎn)評(píng)】此題要通過(guò)作輔助統(tǒng)構(gòu)造割統(tǒng)7然后運(yùn)用割線定理列方程求解.101 6【解析】:依題意,可得 PC=PBPA, PD2=PAPB,TPC=6,二 PC=PD=6.【點(diǎn)評(píng)】注意，切割線定理和割統(tǒng)定理必須在同一個(gè)圓中運(yùn)用；這里借助割線PBA建立了 兩條切線長(zhǎng)的相等關(guān)系，11. 13【鼾析】,NA=

17、NBCF=/CFE十/CE工在NA內(nèi)作NEAG交EF于點(diǎn)G,使NEAG=N DFE,貝1/FAG=/FEB.在ZiEAG和AEFD 中，ZEAG=ZDFE, ZAEG=ZFED,則AEAGs EFD, AEA： EP=EG： ED,即 EGX EF=EAXED (1) .在AEFE 和 AAFG 中，ZFAG=ZFEB, Z AFG=ZEFB,所以EFBs&FG,，AF： EP=FGS FB,即 FGXEF=APXBH (2), (1) + (2),得 EGX EF +FGXEF =BAXED+/1FXBF, EFX (EG中G) =EAXEDFXBF,即 EF-EAXED/乂BF,由

18、 割線定理,得到 AFXEF用CXFD, A EF-EAXED-iFCX FD=25+144=169,因此 EF=1 工【點(diǎn)評(píng)】本題巧妙地從EAGsZxEFD和即Bs/LAFG得到的結(jié)論)同切割定理結(jié)合起來(lái)， 從而解得.12. 440【解析】,NB=36。，ZACB=12Bq , AM為/CAE 的平分線，A ZCAM=ZMAB=1-X211800 -36° -128° ) =8。. V ZAMC=36" 用。=44",又 AN 為切線，/NAC=/B巧6° , ZNAM=44°)AZN=180° - 44° -4

19、4° =92° ,ANN 的最小角為 44°、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理是基礎(chǔ)知識(shí)比較簡(jiǎn)單.13. 3或 /【解析】如圖1中，當(dāng)。P與直線CD相切時(shí)，設(shè)PC=P見=X.（第13題答圖）在 RtZPBM 中，V PM-=BM-+PB=, Ax-=4+ (8-x)，x=5,，PC=5, BP=BC - PC=8 - 5=3.如圖2中當(dāng)0P與直線AD相切時(shí)設(shè)切點(diǎn)為K,連接FK,則PK1AD,四邊形PKDC是矩 形./.PM=FK<D=2EM,二BM=4, PM=& 在 RtAPBM 中，PB=g2_4 2=/3.綜上所述，BP 的長(zhǎng)

20、為3或4畬，【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)健是學(xué)會(huì)用分 類討論的思想思考問(wèn)題，學(xué)會(huì)利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問(wèn)題.14. 4【解析】連接見 延長(zhǎng)E0交CD于點(diǎn)G,作。FLLB，C于點(diǎn)H,則/0的=ZOHB; =90° .;矩形ABCD繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)所得矩形為A' W C D',=ZBZ CW =90° , AB=CD=5、 BC=B, C=4, .四邊形 OEB' H 和四邊形 EB CG 都是矩形，0E=0D=0C=2.5,二B H=0E=2. 5,.;CH=B' C- Bz H=L5, ACG=BZ E=QH=7

21、oC-ClP=72 5二17 52=2 二,四邊形 EB CG 是矩形，A Z0GC=9OQ ,即 OG_LCD' , A CF=2CG=4.（第14題答圖）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查圓的切線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)癡是掌握矩形的判定與性質(zhì)、旋 轉(zhuǎn)的性質(zhì)、切線的性質(zhì)、垂徑定理等知識(shí)點(diǎn).15. 50?！窘馕觥縏AT切00于點(diǎn)心AE是OD的直徑7，£BAT=900/ABT=4O0 , 二 ZATB=50".【點(diǎn)評(píng)】本題考查切線的性質(zhì)，解題的關(guān)犍是根據(jù)切域的性質(zhì)求出/ATBWO。，本題屬于 基制題型.16. 29【解析作 0£、0?6 O3E 分別，0R V ZAOB=

22、30Q , 7,00200., 00:=2DCu, 0CI?=2E0j.；0/2=電，0力3=電，二圓的半徑呈2倍遞增，的半徑為2-C0> TOO：的半徑為1,O0：c的半徑長(zhǎng)=力，（第16題答圖）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓切線的性質(zhì)，考查了 30。角所對(duì)直角邊是斜邊一半的性質(zhì)，本題中 找出圓半徑的規(guī)律是解題的關(guān)鍵.17. 242【解析】如圖，作ALL直線y=-?x+3,垂足為L(zhǎng)作。A的切線FQ,切點(diǎn)為Q,此時(shí)切線長(zhǎng)P。最小.的坐標(biāo)為（-1, 0）,設(shè)直線與x軸，y軸分別交于C, B,0, 3）, C（4, 0）, <0B=3, AC=5, BC=Job2+Oc2=5，,AC=BC,在A

23、PC與/SBOCNAPC =/OBC = 90°中， ZACB=ZBC0 ， AAAFCABOC,，AP=OE產(chǎn)3，二叫招一送二蜒.VAC=BCPQ2=PA- - 1,此時(shí)PA最小，所以此時(shí)切線長(zhǎng)PQ也最小，最小值為242.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查切統(tǒng)的性質(zhì)7掌握過(guò)切點(diǎn)的半徑與切戰(zhàn)垂克是解題的美鍵7用切線 的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解 決有美問(wèn)題.三.18.證明；連P0交ST于點(diǎn)D,則PCLLST,連接50，作口E_LPB于E,則E為AB中占./、，于是PE號(hào)因?yàn)镃、E、0、D四點(diǎn)共圓，所以 PC-PE=PDT0.又因?yàn)?RtASPDsR

24、tAQPS,所以黑淺PD PS,即 PS2=PD* P0,而由切割線定理知，PS-P/VPB,所以PC 電署=PA,PB 即看4*嗑）.（第18題答圖）【點(diǎn)評(píng)】本題主要考登了切割線定理以及三.角形相似的證明，注意對(duì)比例式的變形是解題 關(guān)鍵.19. （1）證明，取AB中點(diǎn)0, AEC是RtA, AB是斜邊，0是外接圓心，連接C。， /.BO=CO? ZBC0=Z0EC.,BC是NDBE平分線，. ZDBC=ZCBA,.; Z0CB=ZDBC,0CDB,（內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行。（笫17題答圖）.二旦，烏，把比例式化為乘積式，# BD-CE=DE*OC.BD DEVOC=r,二 BTCE=DE,r

25、.ZD=90" , /日=30。,：.ZDBE=.O° ,?. ZCBE=1ZDBE=3O0 、2AZCBE=ZE?A CE=BC,=lED.C2）解：BD=3, DE=4,根據(jù)勾股定理，BE=5.設(shè)圓的半徑長(zhǎng)是一則oc=OA=r.V0C/7DB,AAOCEABDE,. OC = OE=CE 即 r = OE = CE一而 BE DE , T W,CE=lr, CH-QC<E =lr.33 OE 5TBC平分/DBE交DE于點(diǎn)C,則BDC絲aBHC,.BH卻=3,則 HE念/.CD=CH=-rfc5在直角八二郎中，根據(jù)勾股定理，得。字+四二=。富，即（lr）2+22=（lr）2?解得里,538（第19題答圖）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是切割線定理，切線的性漬定理，勾股定理,20.解：（1）BD.TAB是小圓的切線，C是切點(diǎn),A0C1AB,J.C是AB的中點(diǎn).二此是大圓的直徑，.10是AD的中點(diǎn).二OC是AABD的中位線，ABD=20C=10.連摟AE.由（1）知，C是AB的中點(diǎn).同理F是晚的中點(diǎn).BP AB=2BC, BE=2PP, 由切線長(zhǎng)定理，得BC=BF.:.BA=BE.AZBAE=ZE.; ZE=ZD,: ZABE+2ZD=ZABE+ZE+ZBAE=180° .C3）連