高考數(shù)學二輪專題綜合訓練_圓錐曲線(分專題_含答案)

1、圓錐曲線綜合訓練題一、求軌跡方程：1、（1）已知雙曲線與橢圓：有公共的焦點，并且雙曲線的離心率與橢圓的離心率之比為，求雙曲線的方程（2）以拋物線上的點M與定點為端點的線段MA的中點為P，求P點的軌跡方程2、（1）的底邊，和兩邊上中線長之和為30，建立適當?shù)淖鴺讼登蟠巳切沃匦牡能壽E和頂點的軌跡（2）ABC中，B(-5,0),C(5,0),且sinC-sinB=sinA,求點A的軌跡方程3、如圖，兩束光線從點M（-4，1）分別射向直線y= -2上兩點P（x1，y1）和Q（x2，y2）后，反射光線恰好通過橢圓C：（a>b>0）的兩焦點，已知橢圓的離心率為，且x2-x1=，求橢圓C的方程

2、.4、在面積為1的中，建立適當?shù)淖鴺讼?，求出以、為焦點且過點的橢圓方程5、已知點P是圓x2+y2=4上一個動點，定點Q的坐標為（4，0）（1）求線段PQ的中點的軌跡方程；（2）設POQ的平分線交PQ于點R（O為原點），求點R的軌跡方程6、已知動圓過定點，且與直線相切.(1) 求動圓的圓心軌跡的方程；(2) 是否存在直線，使過點（0，1），并與軌跡交于兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.7、設雙曲線的兩個焦點分別為，離心率為2.（I）求此雙曲線的漸近線的方程；（II）若A、B分別為上的點，且，求線段AB的中點M的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線；（III）過點能否作出直線，使

3、與雙曲線交于P、Q兩點，且.若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.8、設M是橢圓上的一點，P、Q、T分別為M關于y軸、原點、x軸的對稱點，N為橢圓C上異于M的另一點，且MNMQ，QN與PT的交點為E，當M沿橢圓C運動時，求動點E的軌跡方程9、已知：直線L過原點，拋物線C 的頂點在原點，焦點在x軸正半軸上。若點A（-1，0）和點B（0，8）關于L的對稱點都在C上，求直線L和拋物線C的方程10、已知橢圓的左、右焦點分別是F1（c，0）、F2（c，0），Q是橢圓外的動點，滿足點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足（）設為點P的橫坐標，證明；（）求點T的軌跡C的方程；（）試

4、問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使F1MF2的面積S=若存在，求F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由.11、設拋物線的焦點為F，動點P在直線上運動，過P作拋物線C的兩條切線PA、PB，且與拋物線C分別相切于A、B兩點.（1）求APB的重心G的軌跡方程；（2）證明PFA=PFB.二、中點弦問題：12、已知橢圓，（1）求過點且被平分的弦所在直線的方程；（2）求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；（3）過引橢圓的割線，求截得的弦的中點的軌跡方程；（4）橢圓上有兩點、，為原點，且有直線、斜率滿足，求線段中點的軌跡方程13、橢圓C:的兩個焦點為F1,F2,點P在橢圓C上，且（）求橢圓C的方程；（）若

5、直線l過圓x2+y2+4x-2y=0的圓心M，交橢圓C于兩點，且A、B關于點M對稱，求直線l方程.14、已知橢圓的一個焦點，對應的準線方程為.（1）求橢圓的方程；（2）直線l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被點 平分，求直線l 的方程.15、設分別是橢圓C：的左右焦點，(1)設橢圓C上的點到兩點距離之和等于4，寫出橢圓C的方程和焦點坐標；(2)設K是（1）中所得橢圓上的動點，求線段的中點B的軌跡方程；(3)設點P是橢圓C 上的任意一點，過原點的直線L與橢圓相交于M，N兩點，當直線PM ，PN的斜率都存在，并記為  試探究的值是否與點P及直線L有關，并證明你的結論.16、已知橢

6、圓的一個焦點為 ，對應的準線為，離心率滿足成等比數(shù)列（）求橢圓的方程；（）是否存在直線，使與橢圓交于不同的兩點，且線段恰被直線平分？若存在，求出直線傾斜角范圍；不存在，說明理由三、定義與最值：17、已知F是橢圓的左焦點，P是此橢圓上的動點，A(1,1)是一定點（1）求的最小值，并求點P的坐標；（2）求的最大值和最小值18、設F1、F2分別是橢圓的左、右焦點，若P是該橢圓上的一個動點，（）求的最大值和最小值;（）求的最大值和最小值19、若雙曲線過點，其漸近線方程為.（I）求雙曲線的方程;（II）已知，,在雙曲線上求一點,使的值最小20、以橢圓的焦點為焦點，過直線上一點作橢圓，要使所作橢圓的長軸最

7、短，點應在何處？并求出此時的橢圓方程21、已知動點P與雙曲線=1的兩個焦點F1、F2的距離之和為6（）求動點P的軌跡C的方程；（）若=3，求PF1F2的面積；（）若已知D(0,3)，M、N在軌跡C上且=l，求實數(shù)l的取值范圍22、 、是橢圓的左、右焦點，是橢圓的右準線，點，過點的直線交橢圓于、兩點.（1）當時，求的面積；（2）當時，求的大小；（3）求的最大值23、已知定點、，動點滿足：.（1）求動點的軌跡方程，并說明方程表示的圖形；（2）當時，求的最大值和最小值24、點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方， （

8、1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標；（3）設M是橢圓長軸AB上的一點，點M到直線AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點到M的距離d的最小值25、已知在平面直角坐標系中，向量，且 .（I）設的取值范圍；（II）設以原點O為中心，對稱軸在坐標軸上，以F為右焦點的橢圓經過點M，且取最小值時，求橢圓的方程.26、已知點，一動圓過點且與圓內切（）求動圓圓心的軌跡的方程；（）設點，點為曲線上任一點，求點到點距離的最大值；（）在的條件下，設的面積為（是坐標原點，是曲線上橫坐標為的點），以為邊長的正方形的面積為若正數(shù)滿足，問是否存在最小值，若存在，請求出此最小值，若不存在，請說明理由27、已知點M（-2，

9、0），N（2，0），動點P滿足條件|PM|-|PN|=2. 記動點P的軌跡為W.（1）求W的方程；（2）若A、B是W上的不同兩點，O是坐標原點，求的最小值29、設F是橢圓的左焦點，直線l為其左準線，直線l與x軸交于點P，線段MN為橢圓的長軸，已知：（1）求橢圓C的標準方程；（2）若過點P的直線與橢圓相交于不同兩點A、B求證：AFM=BFN；（3）求三角形ABF面積的最大值四、弦長及面積：30、已知雙曲線的方程為，設F1、F2分別是其左、右焦點(1)若斜率為1且過F1 的直線交雙曲線于A、B兩點，求線段AB的長；(2)若P是該雙曲線左支上的一點，且，求的面積S31、已知橢圓及直線（1）當為何值時

10、，直線與橢圓有公共點？（2）若直線被橢圓截得的弦長為，求直線的方程32、已知長軸為12，短軸長為6，焦點在軸上的橢圓，過它對的左焦點作傾斜解為的直線交橢圓于，兩點，求弦的長33、設雙曲線方程的半焦距為，直線過兩點，已知原點到直線的距離為（1）求雙曲線的離心率；（2）經過該雙曲線的右焦點且斜率為2的直線被雙曲線截得的弦長為15，求雙曲線的方程34、已知的頂點在橢圓上，在直線上，且（）當邊通過坐標原點時，求的長及的面積；（）當，且斜邊的長最大時，求所在直線的方程PDCBMNAxyO35、梯形ABCD的底邊AB在y軸上，原點O為AB的中點，M為CD的中點.（）求點M的軌跡方程；（）過M作AB的垂線，

11、垂足為N，若存在正常數(shù)，使，且P點到A、B 的距離和為定值，求點P的軌跡E的方程；（）過的直線與軌跡E交于P、Q兩點，求面積的最大值五、范圍問題:36、直線yax1與雙曲線3x2y21相交于A、B兩點(1) 當a為何值時，A、B兩點在雙曲線的同一支上？當a為何值時，A、B兩點分別在雙曲線的兩支上？(2) 當a為何值時，以AB為直徑的圓過原點？37、已知圓C：（x-1）2+y2=r2 （r>1），設M為圓C與x軸負半軸的交點，過M作圓C的弦MN，并使它的中點P恰好落在y軸上（1）當r=2時，求滿足條件的P點的坐標；（2）當r（1，+）時，求點N的軌跡G的方程；（3）過點P（0，2）的直線l

12、與（2）中軌跡G相交于兩個不同的點E、F，若·>0，求直線l的斜率的取值范圍38、已知橢圓，試確定的取值范圍，使得對于直線，橢圓上有不同的兩點關于該直線對稱39、已知拋物線y2=2px (p0)上存在關于直線x+y=1對稱的相異兩點，求p的取值范圍.40、已知圓.（I）若直線過點，且與圓交于兩點、，=，求直線的方程；（II）過圓上一動點作平行于軸的直線，設直線與軸的交點為，若向量，求動點的軌跡方程；（）若直線，點A在直線n上，圓上存在點，且(為坐標原點)，求點的橫坐標的取值范圍.41、已知PAQ頂點P（-3，0），點A在y軸上，點Q在x軸正半軸上，.（1）當點A在y軸上移動時，

13、求動點M的軌跡E的方程；（2）設直線l：y=k（x+1）與軌跡E交于B、C兩點，點D（1，0），若BDC為鈍角，求k的取值范圍.42、給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點，記O為坐標原點.（1）求·的值；（2）設=，當三角形OAB的面積S2，求的取值范圍.43、已知動圓過定點P（1，0），且與定直線相切，點C在l上. （1）求動圓圓心的軌跡M的方程；（2）設過點P，且斜率為的直線與曲線M相交于A，B兩點.（i）問：ABC能否為正三角形？若能，求點C的坐標；若不能，說明理由；（ii）當ABC為鈍角三角形時，求這種點C的縱坐標的取值范圍.44、在Rt

14、ABC中，CBA=90°，AB=2，AC=。DOAB于O點，OA=OB，DO=2，曲線E過C點，動點P在E上運動，且保持| PA |+| PB |的值不變.（1）建立適當?shù)淖鴺讼?，求曲線E的方程；（2）過D點的直線L與曲線E相交于不同的兩點M、N且M在D、N之間，設， 試確定實數(shù)的取值范圍45、已知平面上一定點和一定直線為該平面上一動點，作垂足為，.(1) 問點在什么曲線上？并求出該曲線方程；（2）點是坐標原點，兩點在點的軌跡上，若求的取值范圍六、定值、定點、定直線46、過y2=x上一點A（4，2）作傾斜角互補的兩條直線AB、AC交拋物線于B、C兩點.求證：直線BC的斜率是定值.47

15、、已知A，B分別是直線yx和yx上的兩個動點，線段AB的長為2，D是AB的中點（1）求動點D的軌跡C的方程；（2）若過點(1,0)的直線l與曲線C交于不同兩點P、Q， 當|PQ|3時，求直線l的方程； 設點E (m，0)是x軸上一點，求當·恒為定值時E點的坐標及定值48、垂直于x軸的直線交雙曲線于M、N不同兩點，A1、A2分別為雙曲線的左頂點和右頂點，設直線A1M與A2N交于點P（x0，y0）（）證明：（）過P作斜率為的直線l，原點到直線l的距離為d，求d的最小值.49、如圖，在平面直角坐標系xOy中，過定點C（0，p）作直線與拋物線相交于A、B兩點.（1）若點N是點C關于坐標原點O的對稱點，求面積的最小值；（2）是否存在垂直y軸的直線l，使得l被以AC為直徑的圓截得的弦長恒為定值？若存在，求出l的方程；若不存在，說明理由50、已知雙曲線的離心率為，右準線方程為（）求雙曲線的方程；（）設直線是圓上動點處的切線，與雙曲線交于不同的兩點，證明的大小為定值.51、（1）若A、B是拋物線y2=2Px(p>0)上的點,且AOB=90°（O為原點）求證：直線AB過定點（2）已知拋物線的焦點為F， A、B為拋物線上的兩個動點（）如果直線AB過拋物線焦點，判斷坐標原點與以線段AB為直徑的圓的位置關系，并給出證明