2019-2020學年廣東省汕頭市大坑中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析

1、2019-2020學年廣東省汕頭市大坑中學高三數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 快遞員通知小張中午12點到小區(qū)門口取快遞，由于工作原因，快遞員于11：50到12：10之間隨機到達小區(qū)門口，并停留等待10分鐘，若小張于12：00到12：10之間隨機到達小區(qū)門口，也停留等待10分鐘，則小張能取到快遞的概率為（）abcd參考答案：c【考點】幾何概型【分析】由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的所有事件對應的集合是=x|0x30做出集合對應的線段，寫出滿足條件的事件對應的集合和線段，根據(jù)長度之比得

2、到概率【解答】解：由題意知本題是一個幾何概型，試驗發(fā)生包含的所有事件對應的集合是=x|0x30，而滿足條件的事件對應的集合是ax|0x20，得到 其長度為20，小張能取到快遞的概率是故選：c2. 已知球o是的棱長為1的正方體abcda1b1c1d1的內(nèi)切球，則平面acd1截球o的截面面積為（）abcd參考答案：d【考點】球的體積和表面積【分析】平面acd1是邊長為的正三角形，且球與與以點d為公共點的三個面的切點恰為三角形acd1三邊的中點，從而得到所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，由此能求出結果【解答】解：根據(jù)題意知，平面acd1是邊長為的正三角形，且球與與以點d為公共點的三個面的切點

3、恰為三角形acd1三邊的中點，故所求截面的面積是該正三角形的內(nèi)切圓的面積，則由圖得，acd1內(nèi)切圓的半徑是×tan30°=，則所求的截面圓的面積是××=故選：d3. 已知a為橢圓（ab0）上一點，b為點a關于原點的對稱點，f為橢圓的左焦點，且afbf，若abf，則該橢圓離心率的取值范圍為（）a0，b，1）c0，d，參考答案：d【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】設左焦點為f，根據(jù)橢圓定義：|af|+|af|=2a，根據(jù)b和a關于原點對稱可知|bf|=|af|，推知|af|+|bf|=2a，又根據(jù)o是rtabf的斜邊中點可知|ab|=2c，在rtabf中用abf

4、和c分別表示出|af|和|bf|代入|af|+|bf|=2a中即可表示出即離心率e，進而根據(jù)abf的范圍確定e的范圍【解答】解：b和a關于原點對稱，b在橢圓上，設左焦點為f，根據(jù)橢圓定義：|af|+|af|=2a又|bf|=|af|，|af|+|bf|=2a  o是rtabf的斜邊中點，|ab|=2c，設abf=，則|af|=2csin，|bf|=2ccos  把代入得：2csin+2ccos=2a，即e=，sin（+）1，故選：d4. 如圖，在等腰梯形abcd中，ab2dc2，dab60°，e為ab的中點將ade與bec分別沿ed、ec向上折起，使a、b重合于點

5、p，則三棱錐p-dce的外接球的體積為(    )    a    b        c             d參考答案：c5. 已知，且，則    參考答案：略6. 一個空間幾何體的正視圖，側視圖如下圖，圖中的單位為cm，六邊形是正六邊形，則這個空間幾何體的俯視圖的面積是  

6、;                                               （    ）&

7、#160;   acm2                   bcm2        ccm2        d20 cm2參考答案：d7. 設集合，則(a)       (b)    &#

8、160; (c)   (d)  參考答案：a8. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，是數(shù)列的前n項和，則的值為a、 b、c、d、參考答案：d9. 如圖，在長方體abcd-a1b1c1d1中，,而對角線a1b上存在一點p，使得取得最小值，則此最小值為a. b. 3c. d. 2參考答案：a【分析】把面繞旋轉至面使其與對角面在同一平面上，連接并求出，就是最小值【詳解】把面繞旋轉至面使其與對角面在同一平面上，連接就是的最小值，所以故選：【點睛】本題考查棱柱的結構特征，考查計算能力，空間想象能力，解決此類問題常通過轉化，轉化為在同一平面內(nèi)兩點之間的距離問題，是中檔題10. 設

9、集合a=x|x26x+80，b=x|22x8，則ab=(     )ax|2x3bx|1x3cx|1x4dx|3x4參考答案：c考點：并集及其運算 專題：集合分析：把集合a，b分別解出來，根據(jù)并集的概念求解即可解答：解：（）a=x|x26x+80=x|2x4，b=x|22x8=x|1x3，ab=x|1x4，故選：c點評：本題考查一元二次不等式的解法，集合間運算，屬于基礎題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 橢圓的長軸長是    ，離心率是    參考答案：4,12. 已知，

10、 是虛數(shù)單位. 若, 則 _.參考答案：13. 設函數(shù)有以下結論：點（）是函數(shù)圖象的一個對稱中心；直線是函數(shù)圖象的一條對稱軸；函數(shù)的最小正周期是；將函數(shù)的圖象向右平移個單位后，對應的函數(shù)是偶函數(shù)。其中所有正確結論的序號是               。參考答案：14. 如圖，從圓 外一點引圓的切線和割線，已知，圓的半徑為，則圓心到的距離為   參考答案：15. 已知數(shù)列的前項和，且滿足，則正整數(shù)_.參考答案：816. 集合，則ab中元素

11、的個數(shù)是_參考答案：1【分析】對中元素逐個檢驗后可得中元素的個數(shù).【詳解】中僅有，故中元素的個數(shù)為1，填1 .【點睛】本題考查集合的交，屬于基礎題.17. 如圖，在abc中，點o是bc的中點，過點o的直線分別交直線ab、ac于不同的兩點m、n，若，則m+n的取值范圍為參考答案：2，+）【考點】平面向量的基本定理及其意義【分析】由三點共線時，以任意點為起點，這三點為終點的三向量，其中一向量可用另外兩向量線性表示，其系數(shù)和為1得到+=1，然后利用基本不等式求最值【解答】解：abc中，點o是bc的中點，=（+），=+，又o，m，n三點共線，+=1，m+n=（m+n）（+）=（2+）（2+2）=2，當

12、且僅當m=n=1時取等號，故m+n的取值范圍為2，+），故答案為：2，+）三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標系中，動點到兩點，的距離之和等于，設的軌跡為曲線，直線過點且與 曲線交于，兩點（）求曲線的軌跡方程；（）是否存在面積的最大值，若存在，求出的面積；否則，說明理由.參考答案：解.（）由橢圓定義可知，點的軌跡c是以，為焦點，長半軸長為 的橢圓2分故曲線的方程為 4分（）存在面積的最大值. 5分因為直線過點，可設直線的方程為 或（舍）則整理得 6分由設 解得  ， 則 因為    

13、;  9分設，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以，當且僅當時取等號，即所以的最大值為12分略19. （本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分8分，第2小題滿分8分。已知函數(shù).（1）若，求的取值范圍；（2）若是以2為周期的偶函數(shù)，且當時，有，求函數(shù)的反函數(shù).參考答案：（1）由，得.由得.3分因為，所以，.  由得.6分（2）當x?1,2時，2-x?0,1，因此.10分由單調(diào)性可得.因為，所以所求反函數(shù)是，.14分20. 在直角坐標系中，曲線 (為參數(shù))，在以為極點，軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線.（1）求曲線的普通方程；（2）若曲線上有一動點，曲線上有一動點，求的最小值.

14、參考答案：（1）由得：.因為，所以， 即曲線的普通方程為. （2）由（1）可知，圓的圓心為，半徑為1. 設曲線上的動點，由動點在圓上可得：.當時，.21. 在平面直角坐標系xoy中，曲線，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），其中，以坐標原點o為極點，x軸非負半軸為極軸，建立極坐標系.（1）求曲線c1的極坐標方程和直線l的普通方程；（2）設，c2的極坐標方程，a、b分別為直線l與曲線c1、c2異于原點的公共點，當時，求直線l的斜率；參考答案：（1）曲線的c1極坐標方程為，直線l的普通方程為（2）【分析】(1)利用將的普通方程轉化為極坐標方程，消去參數(shù)t將直線l的參數(shù)方程轉化為普通方程； (2)根據(jù)題

15、意求出及，又點m在曲線上，則，由列出方程即可得解.【詳解】（1）將代入曲線的普通方程得極坐標方程為，直線l的普通方程為；（2）由已知可得，則，因為點m在曲線上且，所以在直角三角形中，則所以，得直線l的斜率【點睛】本題考查普通方程與極坐標方程的互化，參數(shù)方程化成普通方程，直線與圓的位置關系，直徑所對的圓周角是直角，屬于中檔題.22. 已知函數(shù)(1)若,求曲線在點處的切線方程(2)若在上恒成立,求實數(shù)a的取值范圍(3)若數(shù)列的前項和,求證:數(shù)列bn的前n項和參考答案：（1）因為,所以,切點為.由,所以,所以曲線在處的切線方程為,即           +2分（2）由 ,令,則 (當且僅當取等號).故在上為增函數(shù).當時, ,故在上為增函數(shù),所以恒成立,故符合題意;當時,由于,根據(jù)零點存在定理,必存在,使得,由于在0,+)上為增函數(shù),故當時, ,故