基于MATLAB對高速公路收費站的設(shè)計

1、    基于matlab對高速公路收費站的設(shè)計    陸錦宇 張雷摘 要：本文針對現(xiàn)有的高速公路收費站進行改進的設(shè)計問題，基于排隊論、安全模型，對設(shè)計改進后的收費站與現(xiàn)有收費站在成本、事故預(yù)防和擁擠程度方面進行比較。本文設(shè)計的收費站為有6個收費通道的收費站，其中人工收費站4個，電子收費站2個。關(guān)鍵詞：排隊論 安全模型 道路通行能力：u41 ：a ：1674-098x（2018）02（a）-0051-03高速公路的不斷發(fā)展使得車主們更多選擇通過高速公路出行，當(dāng)高速公路上的車輛數(shù)量增加甚至超荷，現(xiàn)有障礙收費站不能很好地解決在收費口處的擁堵問題，致使堵塞的車輛

2、不斷累積，故需要設(shè)計更合理的收費站來緩解交通壓力。因此本文建立數(shù)學(xué)模型設(shè)計更優(yōu)的收費站，并對事故預(yù)防、成本和擁擠程度進行分析。1 設(shè)計要點在高速公路系統(tǒng)的修建中，對在起點和終點的收費站的設(shè)計尤為重要。一般情況下，高速公路收費區(qū)域是由幾條行車道分成多條通道至收費站，即“匝道收費”方式對駕駛員進行收費。試考慮收費高速公路上兩個方向都有l(wèi)條車道，每個方向上有b個收費站（b>l），在收費站的設(shè)計中注明一些重要事項如事故預(yù)防、成本和吞吐量。2 基本設(shè)計將改良后的收費站與現(xiàn)有的收費站在擁擠程度、成本和事故預(yù)防方面做比較。本文設(shè)計的收費站處共有12個，其中人工收費口有8個，電子收費口有4個，一般合流的

3、角度是30°，如圖1所示。3 具體因素分析3.1 擁擠程度運用排隊論求解單位時間內(nèi)高速公路上所有車輛通過收費站的時間。把車輛從到達收費站到出收費站這段過程視為排隊系統(tǒng)，建立模型計算出收費站的擁擠程度。根據(jù)m/m/1等待制排隊模型，車輛到達時間服從參數(shù)為k的復(fù)指數(shù)分布，收費口數(shù)量為n，服務(wù)時間服從參數(shù)為的負指數(shù)分布，系統(tǒng)空間為無限空間允許永遠排隊1。隊長的分布：記pn=pn=n，n=0，1，2為系統(tǒng)達到平衡狀態(tài)后隊長的概率分布，可得，有，n=0，1，2.。數(shù)量指標(biāo)2：平均隊長：平均排隊長：平均逗留時間：平均等待時間：運用matlab計算上述排隊論公式，將車輛在兩種收費站通過等待的情況分

4、別求出其擁情況并畫出圖像。在這里畫出單向收費口數(shù)為6的情況（見圖2）。觀察圖像，圖象大致趨勢是逐漸減小。確定縱坐標(biāo)的值，則有兩個交點，兩個交點的橫坐標(biāo)之差代表著停留時間。計算單項收費口為6時的兩個橫坐標(biāo)的差值，為2.6個單位時間，等待時間短。3.2 成本建造收費站的成本主要是對土地的購買，收費站占地面積的大小決定成本的高低。查詢資料知一般高速公路規(guī)格標(biāo)準(zhǔn)車道寬3.75m，緊急停車帶2.5m，中央隔離帶1.0m，按6車道計算，外加緊急停車帶計算：3.75×6+2.5×2+1=28.5m。考慮護欄等其他設(shè)施，寬度按30m分別計算中間障礙收費區(qū)域面積3?，F(xiàn)有收費站占地面積s1：改

5、良后收費站占地面積s2：s1>s1，現(xiàn)有收費站占地面積比改良后收費站占地面積大，改良后收費站成本更低。3.3 事故預(yù)防車輛在收費口處發(fā)散和收斂，易引發(fā)交通事故。變道跨度越大越危險，本文根據(jù)變道合并建立了一個危險評價模型。對變道可能發(fā)生事故的概率以危險系數(shù)作為指標(biāo)。對于變道危險系數(shù)d，變換次數(shù)為0、1、2、3，危險系數(shù)d分別為0.5、1、2、3。對于車道合流危險系數(shù)c，車道數(shù)為1、2、3，危險系數(shù)c分別為0.5、3、7.5。（1）設(shè)立變道危險系數(shù)d，規(guī)定每變換一次車道危險性加1分，以此類推。（2）設(shè)立多條車道合流危險系數(shù)c，查詢資料設(shè)定1條車道合流為0.5，2條車道合流為3，3條車道合流為

6、7.5。（3）設(shè)立方案危險得分g，根據(jù)實際給出5種可行方案，結(jié)合危險系數(shù)建立危險性評價模型。（5）對可供選擇的方案進行分組：方案a（222）、方案b （213）、方案c（231）、方案d（132）方案e（123）（見表1）。方案d（132）危險系數(shù)最大為46.5，方案a（222）危險系數(shù)最小為28.5，各個車道平均分擔(dān)車流，不易造成擁堵。注：g=d1×c1+d2×c2+d3×c3。3.4 車流量對收費站的影響研究車流量對此模型的影響，主要觀察在車流量不同的情況下收費站的承載能力，以車流量為20輛車/分鐘分析等待時間和停留時間對收費站進行評價。利用排隊論求解，觀察m

7、atlab的圖像來定義車流量對收費站的影響。用排隊論建立模型。關(guān)于等待時間和逗留時間，在統(tǒng)計平衡條件下車輛的等待時間分布函數(shù)為：wq（t）=1-e-（1-）t，t0 （6）運用matlab計算上述排隊論公式，畫出圖像如圖3所示。觀察圖像發(fā)現(xiàn)圖像的遞增趨勢要比車流量大的情況下要小，在車流量大的情況下，圖像較為平緩，可知對于本文設(shè)計的收費站小流量范圍應(yīng)該是每分鐘通過收費站的車輛數(shù)小于30。在大流量情況下，本文設(shè)計的優(yōu)化收費站模型具有一定的承受能力，在50輛/分鐘的車流量下才逐漸出現(xiàn)車輛排隊滯留，等待時間增大的現(xiàn)象，說明本模型對大流量具有一定適應(yīng)能力，能夠適當(dāng)自我調(diào)節(jié)。4 改進和優(yōu)化本文只討論分析了

8、mtc和etc的個數(shù)，沒有具體研究mtc和etc的擺放問題?？紤]安全系數(shù)和解決交通擁堵的能力，把所有mtc和etc的排列方式列舉出來，設(shè)立指標(biāo)來評收費口判擺放的合理性，利用元胞自動機模型求出指標(biāo)的具體數(shù)值，選出最優(yōu)的mtc和etc的擺放方式。對于優(yōu)化方法：etc車速度較快，應(yīng)盡量減少其變道數(shù)，故將etc車道靠左安置，mtc車道靠右安置。在小流量與大流量情況下，通過實際考察高速路來往車流量變化，結(jié)合城市潮汐車道原理，考慮建設(shè)潮汐高速收費站模型，合理分配來往收費通道，節(jié)約建設(shè)成本，提高收費站的暢通性與利用率。參考文獻1 唐應(yīng)輝，唐小我.排隊論：基礎(chǔ)與應(yīng)用m.成都：電子科技大學(xué)出版社，2000.2 張政.排隊論在高速公路收費系統(tǒng)中的應(yīng)用j.西安航空學(xué)院學(xué)報，2006，24（5）：49-50.3 徐吉謙.交通工程總論m.2版.北京：人民交通出版社，2002.科技創(chuàng)新導(dǎo)報2018年4期科技