高中數(shù)學排列學案1蘇教版選修2-3-蘇教版高二選修2-3數(shù)學學案

1、排列 1 學習要求：1. 理解并掌握排列的概念2. 理解并掌握排列數(shù)公式，能應用排列知識解決簡單的實際問題學法指導：排列是分步計數(shù)原理的一個重要應用，學習中要理解排列數(shù)公式的推導過程，從中體會“化歸”的數(shù)學思想. 學習過程：1. 排列：一般地，從n個不同的元素中取出m(mn) 個元素，按照排成一列，叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個排列(arrangement)2. 排列數(shù)：從n個不同元素中取出m(mn) 個元素的，叫做從n個不同元素中取出m個元素的排列數(shù)，用符號表示3. 排列數(shù)公式：amn (n，mn*，mn) ，規(guī)定： 0！ . 探究一：排列 ( 數(shù)) 的概念問題 1. 從甲、乙、丙3

2、 名同學中選出2 名參加一項活動，其中1 名同學參加上午的活動，另 1 名同學參加下午的活動，有多少種不同的安排方法？問題 2. 從 1,2,3,4這 4 個數(shù)字中，每次取出3 個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？問題 3. 怎樣判斷一個具體問題是否為排列問題？確認一個具體問題是否為排列問題, 一般從兩個方面確認：首先要保證元素的無重復性，否則不是排列問題；其次是保證選出的元素在被安排時的有序性，否則不是排列問題，而檢驗它是否有順序的標準是變換某一結(jié)果中兩元素的位置，看結(jié)果是否變化，有變化就是有順序，無變化就是無順序例 1. 判斷下列問題是否是排列問題：(1) 從 1、2、3、 4

3、四個數(shù)字中，任選兩個做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(2) 從 1、2、3、 4 四個數(shù)字中，任選兩個做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？(3) 會場有 50 個座位，要求選出3 個座位安排3 位客人就座，有多少種不同的方法？跟蹤訓練：判斷下列問題是否是排列問題：(1) 某班共有50 名同學，現(xiàn)要投票選舉正、副班長各一人，共有多少種可能的選舉結(jié)果？(2) 從 2,3,5,7,9中任取兩數(shù)分別作對數(shù)的底數(shù)和真數(shù)，有多少不同對數(shù)值？(3) 從 1 到 10 十個自然數(shù)中任取兩個數(shù)組成點的坐標，可得多少個不同的點的坐標？探究二：排列的列舉問題問題：對于簡單的排列問題，怎樣寫出從n個不同元素中取出m個

4、元素的所有排列？例 2. 寫出下列問題的所有排列：(1) 從 1,2,3,4四個數(shù)字中任取兩個數(shù)字組成兩位數(shù)，共有多少個不同的兩位數(shù)？(2) 寫出從 4 個元素a，b，c，d中任取 3 個元素的所有排列跟蹤訓練：寫出下列問題的所有排列：(1) 北京、廣州、南京、天津4 個城市相互通航，應該有多少種機票？(2)a、b、c、d四名同學排成一排照相，要求自左向右，a不排第一，b不排第四，共有多少種不同的排列方法？探究三：排列數(shù)公式的推導及應用問題 1. 由例 2 中兩個問題知： a2443 12，a34432 24， 你能否得出a2n的意義和a2n的值？問題 2. 由以上規(guī)律，你能寫出amn嗎？有什

5、么特征？若mn呢？(1)公式特征：第一個因數(shù)是n，后面每一個因數(shù)比它前面一個少1，最后一個因數(shù)是nm1，共有m個因數(shù)；(2) 全排列：當nm時即n個不同元素全部取出的一個排列全排列數(shù)： annn(n1)(n2)21n！( 叫做n的階乘 ) 另外，我們規(guī)定0！ 1. 例 3：(1) 計算：2a587a48a88a59. (2)求證： amn1mam 1namn. 當堂檢測：1. 下列問題屬于排列問題的是_( 填序號 ) 從 10 個人中選2 人分別去種樹和掃地；從 10 個人中選2 人去掃地；從班上30 名男生中選出5 人組成一個籃球隊；從數(shù)字5,6,7,8中任取兩個不同的數(shù)作冪運算2. 從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有排列為_3. 設(shè)mn*，且m15，則