排列組合統(tǒng)計(jì)知識(shí)點(diǎn)試題答案

1、統(tǒng)計(jì)（ 1）三種抽樣方法簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種最簡(jiǎn)單、 最基本的抽樣方法 抽樣中選取個(gè)體的方法有兩種： 放回和不放回我們?cè)诔闃诱{(diào)查中用的是不放回抽取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的特點(diǎn)： 被抽取樣本的總體個(gè)數(shù)有限 從總體中逐個(gè)進(jìn)行抽取， 使抽樣便于在實(shí)踐中操作它是不放回抽取， 這使其具有廣泛應(yīng)用性 每一次抽樣時(shí)，每個(gè)個(gè)體等可能的被抽到，保證了抽樣方法的公平性實(shí)施抽樣的方法：抽簽法：方法簡(jiǎn)單，易于理解隨機(jī)數(shù)表法：要理解好隨機(jī)數(shù)表，即表中每個(gè)位置上等可能出現(xiàn)0， 1，2， ， 9 這十個(gè)數(shù)字的數(shù)表隨機(jī)數(shù)表中各個(gè)位置上出現(xiàn)各個(gè)數(shù)字的等可能性，決定了利用隨機(jī)數(shù)表進(jìn)行抽樣時(shí)抽取到總體中各個(gè)個(gè)體序號(hào)的等可能性系統(tǒng)抽

2、樣系統(tǒng)抽樣適用于總體中的個(gè)體數(shù)較多的情況系統(tǒng)抽樣與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣之間存在著密切聯(lián)系， 即在將總體中的個(gè)體均分后的每一段中進(jìn)行抽樣時(shí)，采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣系統(tǒng)抽樣的操作步驟：第一步，利用隨機(jī)的方式將總體中的個(gè)體編號(hào)；第二步，將總體N的編號(hào)分段，要確定分段間隔k ，當(dāng) n （為總體中的個(gè)體數(shù)，n 為樣本容量）是整數(shù)時(shí)，NNkn 整除，n ；當(dāng) n 不是整數(shù)時(shí)，通過從總體中剔除一些個(gè)體使剩下的個(gè)體個(gè)數(shù)能被kNn ；第三步，在第一段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定起始個(gè)體編號(hào)l ，再按事先確定的規(guī)則這時(shí)抽取樣本通常是將 l 加上間隔 k 得到第2 個(gè)編號(hào) (lk) ，將 (lk) 加上 k，得到第 3 個(gè)編號(hào) (l2

3、k) ，這樣繼續(xù)下去，直到獲取整個(gè)樣本分層抽樣當(dāng)總體由明顯差別的幾部分組成時(shí)，為了使抽樣更好地反映總體情況，將總體中各個(gè)個(gè)體按某種特征分成若干個(gè)互不重疊的部分，每一部分叫層； 在各層中按層在總體中所占比例進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分層抽樣的過程可分為四步：第一步，確定樣本容量與總體個(gè)數(shù)的比；第二步，計(jì)算出各層需抽取的個(gè)體數(shù)；第三步，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣在各層中抽取個(gè)體；第四步，將各層中抽取的個(gè)體合在一起，就是所要抽取的樣本（ 2）用樣本估計(jì)總體樣本分布反映了樣本在各個(gè)范圍內(nèi)取值的概率，我們常常使用頻率分布直方圖來表示相應(yīng)樣本的頻率分布， 有時(shí)也利用莖葉圖來描述其分布，然后用樣本的頻率分布去估計(jì)總體

4、分布，總體一定時(shí)，樣本容量越大，這種估計(jì)也就越精確用樣本頻率分布估計(jì)總體頻率分布時(shí)， 通常要對(duì)給定一組數(shù)據(jù)進(jìn)行列表、 作圖處理作頻率分布表與頻率分布直方圖時(shí)要注意方法步驟畫樣本頻率分布直方圖的步驟：求全距決定組距與組數(shù)分組列頻率分布表畫頻率分布直方圖莖葉圖刻畫數(shù)據(jù)有兩個(gè)優(yōu)點(diǎn)： 一是所有的信息都可以從圖中得到；二是莖葉圖便于記錄和表示，但數(shù)據(jù)位數(shù)較多時(shí)不夠方便平均數(shù)反映了樣本數(shù)據(jù)的平均水平，而標(biāo)準(zhǔn)差反映了樣本數(shù)據(jù)相對(duì)平均數(shù)的波動(dòng)程1 n( xi x)2s度，其計(jì)算公式為n i 1 有時(shí)也用標(biāo)準(zhǔn)差的平方方差來代替標(biāo)準(zhǔn)差，兩者實(shí)質(zhì)上是一樣的針對(duì)性試題1 ( 全國(guó))從某自動(dòng)打包機(jī)包裝的食鹽中，隨機(jī)抽取

5、測(cè)得各袋的質(zhì)量分別為（單位：g）：20 袋，492496494495498497501502504496497503506508507492496500501499根據(jù)頻率分布估計(jì)總體分布的原理，該自動(dòng)包裝機(jī)包裝的袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g 之間的概率約為_。2( 全國(guó)II)一個(gè)總體含有 100 個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為 5 的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽到的概率為 。從某批產(chǎn)品中，有放回地抽取產(chǎn)品二次，每次隨機(jī)抽取1 件，假設(shè)事件A ：“取出的2 件產(chǎn)品中至多有1 件是二等品”的概率P( A)0.96 （1）求從該批產(chǎn)品中任取1 件是二等品的概率p ；（2

6、）若該批產(chǎn)品共100 件，從中任意抽取2 件，求事件B：“取出的2 件產(chǎn)品中至少有一件二等品”的概率P(B) 3（北京卷） 某條公共汽車線路沿線共有 11 個(gè)車站（包括起點(diǎn)站和終點(diǎn)站） ，在起點(diǎn)站開出的一輛公共汽車上有 6 位乘客，假設(shè)每位乘客在起點(diǎn)站之外的各個(gè)車站下車是等可能的求：（ I ）這 6 位乘客在互不相同的車站下車的概率；（ II ）這 6 位乘客中恰有 3 人在終點(diǎn)站下車的概率4（天津卷） 從一堆蘋果中任取了20 只，并得到它們的質(zhì)量（單位：克）數(shù)據(jù)分布表如下：分組90100，100110，110120，120130，130140，140150，頻數(shù)1231031則這堆蘋果中，質(zhì)

7、量不小于克的蘋果數(shù)約占蘋果總數(shù)的 1205（重慶卷） 從 5 張 100 元， 3 張 200 元， 2 張 300 元的奧運(yùn)預(yù)賽門票中任取3 張，則所取 3 張中至少有 2 張價(jià)格相同的概率為（A） 1（B） 79（C） 3（D） 2341204246 某公司在過去幾年內(nèi)使用某種型號(hào)的燈管1000 支，該公司對(duì)這些燈管的使用壽命（單位：小時(shí)）進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：分組500， 900， 1100， 1300，1500 ，1700 ，1900 ，900)1100)1300)1500)1700)1900)頻數(shù)4812120822319316542頻率（I ）將各組的頻率填入表中；（II

8、 ）根據(jù)上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，計(jì)算燈管使用壽命不足1500 小時(shí)的頻率；（III ）該公司某辦公室新安裝了這種型號(hào)的燈管3 支，若將上述頻率作為概率，試求至少有2 支燈管的使用壽命不足1500 小時(shí)的概率本小題主要考查頻率、概率、總體分布的估計(jì)、獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，7( 湖南卷 )根據(jù)某水文觀測(cè)點(diǎn)的歷史統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到某條河流水位的頻率分布直方圖（如圖）從圖中可以看出，該水文觀測(cè)點(diǎn)平均至少一百年才遇到一次的洪水的最低水位是（）A48 米B 49 米C50 米D51 米頻率組距2%1%0.5%水位（米）30 31 32 3348 49 50 51圖 2100 名高中男生的體重8（湖北卷） 為了了解某學(xué)

9、校學(xué)生的身體發(fā)育情況，抽查了該校情況，根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出樣本的頻率分布直方圖如右圖所示根據(jù)此圖，估計(jì)該校2000 名高中男生中體重大于70.5 公斤的人數(shù)為（）A300B360C 420D 450頻率0.08組距0.070.060.050.040.030.020.01體重（ kg）54.5 56.5 58.5 60.5 62.5 64.5 66.5 68.5 70.5 72.5 74.5 76.5答案1.解：袋裝食鹽質(zhì)量在497.5g501.5g 之間的概率約為5。P=0.25202. 解：一個(gè)總體含有 100 個(gè)個(gè)體，以簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方式從該總體中抽取一個(gè)容量為45 的樣本，則指定的某個(gè)個(gè)體被抽

10、到的概率為51C99 10020C10053. （ I）這 6 位乘客在互不相同的車站下車的概率為：PA1061512 .1512 106106（ II）這 6 位乘客中恰有3 人在終點(diǎn)站下車的概率為：C63 9314580.01458P1061064 解：由表中可知這堆蘋果中，質(zhì)量不小于120克的蘋果數(shù)為 : 20 1 2 3 14故約占蘋果總數(shù)的140.70 7000 .【分析】10311470%2020205 解：可從對(duì)立面考慮，即三張價(jià)格均不相同，P1C51C31C213. 選C.C 34106 II ）解：由（ I）可得 0.048 0.1210.2080.2230.6 ，所以燈管使用壽命不足1500 小時(shí)的頻率為0.6（III ）解：由（ II ）知， 1 支燈管使用壽命不足1500 小時(shí)的概率 P0.6 ，根據(jù)在 n 次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k 次的概率公式可得P3(2)P3 (3) C32 0.620.4 0.630.648所以至少有2 支燈管的使用壽命不足1500 小時(shí)的概率是 0.6487 解 : 由頻率分