【精品】帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)-圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間

1、§X3.3帶電粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)（一）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】洛倫茲力、圓周運(yùn)動(dòng)、圓心、半徑、運(yùn)動(dòng)時(shí)間【自主學(xué)習(xí)】、基礎(chǔ)知識(shí)：1、洛侖茲力叫洛侖茲力。通電導(dǎo)線所受到的安培力實(shí)際上是作用在運(yùn)動(dòng)電荷上的洛侖茲力的。2、洛侖茲力的方向.I.用左手定則判定。應(yīng)用左手定則要注意：（1）判定負(fù)電荷運(yùn)動(dòng)所受洛侖茲力的方向，應(yīng)使四指指向電荷運(yùn)動(dòng)的方向。（2）洛侖茲力的方向總是既垂直于又垂直于，即總是垂直于所決定的平面。但在這個(gè)平面內(nèi) 電荷運(yùn)動(dòng)方向和磁場(chǎng)方向卻不一定垂直， 當(dāng)電荷運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向不垂直時(shí)， 應(yīng)用左手定則不可 能使四指指向電荷運(yùn)動(dòng)方向的同時(shí)讓磁感線垂直穿入手心，這時(shí)只要磁感線從手心穿入即可。3、洛

2、侖茲力的大小f=，其中是帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向的夾角。（1）當(dāng) 護(hù)90°,即v的方向與B的方向垂直時(shí)，f=，這種情況下洛侖茲力。（2）當(dāng)-=0°，即v的方向與B的方向平行時(shí)，f=最小。（3）當(dāng)v=0,即電荷與磁場(chǎng)無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，f=，表明了一個(gè)重要結(jié)論：磁場(chǎng)只對(duì)相對(duì)于磁場(chǎng) 運(yùn)動(dòng)的電荷有作用力，而對(duì)相對(duì)磁場(chǎng)靜止的電荷沒(méi)有作用力。4、洛侖茲力作用效果特點(diǎn)由于洛侖茲力總是垂直于電荷運(yùn)動(dòng)方向，因此洛侖茲力總是功。它只能改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度（即 動(dòng)量的方向），不能改變運(yùn)動(dòng)電荷的速度（或動(dòng)能）。5、帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)（不計(jì)其它作用）（1） 若V/B，帶電粒子以速度v做運(yùn)動(dòng)（此情況下

3、洛倫茲力 F=0）（2） 若v丄B,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi)以入射速度v做運(yùn)動(dòng)。 向心力由洛倫茲力提供：=口二R 軌道半徑公式：R=。周期：T=，頻率：f=丄=。T角頻率：v。r說(shuō)明：T、F和的兩個(gè)特點(diǎn)： T、f和，的大小與軌道半徑（R）和運(yùn)動(dòng)速率（v）無(wú)關(guān)，只與和有關(guān)； 比荷（）相同的帶電粒子，在同樣的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，T、f和相同。m二、重點(diǎn)、疑點(diǎn)：1、洛倫茲力公式F=qvB是如何推導(dǎo)的？直導(dǎo)線長(zhǎng)L,電流為I，導(dǎo)體中運(yùn)動(dòng)電荷數(shù)為n,截面積為S,電荷的電量為q,運(yùn)動(dòng)速度為v， 則安培力F' =ILB=nF所以洛侖茲力F= FBn n因?yàn)镮=NqSv （ N為單位體積內(nèi)的電荷數(shù)）所以

4、f= NqSv 丄B 式中 n=NSL故 F=qvBn二 i2、如何確立帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心、半徑及運(yùn)動(dòng)時(shí)間？（1） 圓心的確定。因?yàn)槁鍌惼澚指向圓心，根據(jù)f丄v,畫(huà)出粒子運(yùn)動(dòng)軌跡上任意兩點(diǎn)（一 般是射入和射出磁場(chǎng)的兩點(diǎn)）的f的方向，其延長(zhǎng)線的交點(diǎn)即為圓心。（2）半徑的確定和計(jì)算。圓心找到以后，自然就有了半徑（一般是利用粒子入、出磁場(chǎng)時(shí)的 半徑）。半徑的計(jì)算一般是利用幾何知識(shí)，常用解三角形的方法及圓心角等于圓弧上弦切角的兩倍 等知識(shí)。（3）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間的確定。利用圓心角與弦II I'切角的關(guān)系，或者是四邊形內(nèi)角和等于 360°計(jì)算心角 油勺大小，由公

5、式t=T可求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間360有時(shí)也用弧長(zhǎng)與線速度的比。如圖所示，還應(yīng)注意到： 速度的偏向角等于弧AB所對(duì)的圓心角氏,:=360° -2 ：; 偏向角與弦切角的關(guān)系為：< 180°,（4）注意圓周運(yùn)動(dòng)中有關(guān)對(duì)稱規(guī)律如從同一直線邊界射入的粒子，再?gòu)倪@一邊射出時(shí)，速度與邊界的夾角相等；在圓形磁場(chǎng)區(qū)域 內(nèi)，沿徑向射入的粒子，必沿徑向射出。3、電場(chǎng)和磁場(chǎng)對(duì)電荷作用的區(qū)別如何？（1）電荷在電場(chǎng)中一定要受到電場(chǎng)力的作用，而電荷在磁場(chǎng)中不一定受磁場(chǎng)力作用。只有相對(duì)于磁場(chǎng)運(yùn)動(dòng)且運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)不平行的電荷才受磁場(chǎng)力的作用，而相對(duì)磁場(chǎng)靜止的電荷或雖運(yùn)動(dòng)但運(yùn)動(dòng)方向與磁場(chǎng)方向平行的電荷則不受磁

6、場(chǎng)力作用.(2) 電場(chǎng)對(duì)電荷作用力的大小僅決定于場(chǎng)強(qiáng)E和電荷量q，即F=qE而磁場(chǎng)對(duì)電荷的作用力大小不僅與磁感應(yīng)強(qiáng)度B和電荷量q有關(guān)，還與電荷運(yùn)動(dòng)速度的大小v及速度方向與磁場(chǎng)方向的夾角二有關(guān)，即， F=qvBs in (3) 電荷所受電場(chǎng)力的方向總是沿著電場(chǎng)線的切線(與電場(chǎng)方向相同或相反)，而電荷所受磁場(chǎng)力的方向總是既垂直于磁場(chǎng)方向，又垂直于運(yùn)動(dòng)方向(即垂直于磁場(chǎng)方向和運(yùn)動(dòng)方向所決定的平面)(4) 電荷在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力要對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷做功(電荷在等勢(shì)面)運(yùn)動(dòng)除外)，而電荷在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，磁場(chǎng)力一定不會(huì)對(duì)電荷做功?！镜湫屠}】例1、圖中MN表示真空室中垂直于紙面的平 勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于紙

7、面向里，磁感應(yīng)強(qiáng) 電粒子從平板上狹縫0處以垂直于平板的初速v 最后到達(dá)平板上的P點(diǎn)。已知B、v以及P到0的V x x板，它的一側(cè)有江X冥耳度大小為B。一帶射入磁場(chǎng)區(qū)域，POJ F距離 l，不計(jì)重第-15 -頁(yè)共8頁(yè)力，求此粒子的電荷e與質(zhì)量m之比。例2、一個(gè)負(fù)離子，質(zhì)量為 m電量為q，以速率v垂直于屏S經(jīng)小孔0射入有勻強(qiáng)磁場(chǎng)的真空室中，磁感應(yīng)強(qiáng)度B的方向與離子運(yùn)動(dòng)方向垂直，并垂直于紙面向里，如圖所示。如果離子進(jìn)入- I II磁場(chǎng)后經(jīng)過(guò)時(shí)間t到達(dá)P點(diǎn)，則直線0P與離子入射方向之間的夾角 二跟t例3、如圖，在某裝置中有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度為 B£的關(guān)系式如何?I K t X Xy=0處

8、，一質(zhì)子沿y軸的負(fù)方向進(jìn)入磁場(chǎng)；同一時(shí)亥刻，在, 粒子的相互作用。設(shè)質(zhì)子的質(zhì)量為某時(shí)刻在X=l o、子進(jìn)入磁場(chǎng)，速度方向與磁場(chǎng)垂直。不考慮質(zhì)子與:-Oxy所在的紙面向外。I °、y=0處，一個(gè)二粒m電荷量XXX粒子的速度應(yīng)為何值？方向如何?;v、帶電量均為q。為e。(1)如果質(zhì)子經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn) 0,它的速度為多大?(2)如果粒子與質(zhì)子經(jīng)最短時(shí)間在坐標(biāo)原點(diǎn)相遇,【針對(duì)訓(xùn)練】1、在圖所示的各圖中，勻強(qiáng)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度均為試求出圖中帶電粒子所受洛侖茲力的大小，并標(biāo)出洛侖茲力的方向；:2、每時(shí)每刻都有大量帶電的宇宙射線向地球射來(lái)，地球磁場(chǎng)可以有效地改變這些宇宙射線中 大多數(shù)帶電粒子的運(yùn)動(dòng)方向，

9、使它們不能到達(dá)地面，這對(duì)地球上的生命有十分重要的意義。假設(shè)有一個(gè)帶正電的宇宙射線粒子正垂直于地面向赤道射來(lái)，（如圖，地球由西向東轉(zhuǎn)，虛線表示地球自轉(zhuǎn)軸，上方為地理北極），在地球磁場(chǎng)的作用下，它將（）A、向東偏轉(zhuǎn)B向南偏轉(zhuǎn)C向西偏轉(zhuǎn)D向北偏轉(zhuǎn)3、如圖所示，光滑半圓形軌道與光滑斜面軌道在B處與圓弧相連，帶正電小球從 A靜止起釋放，且能沿軌道前進(jìn)，并恰能通過(guò)圓弧的最高點(diǎn)G現(xiàn)將整個(gè)軌道置于水平向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，使球仍能恰好通過(guò)圓環(huán)最高點(diǎn) C,釋放高度H與原釋放高度H的關(guān)系是（）A H =HB H'v HC H'> HD不能確定X4、圖為云室中某粒子穿過(guò)鉛板 P前后的軌跡。室中勻強(qiáng)

10、磁場(chǎng)的方向與軌跡所在平面垂直（圖中垂直于紙面向里）。由此可知此粒子（）A、一定帶正電B定帶負(fù)電C不帶電I ID可能帶正電，也可能帶負(fù)電5、質(zhì)子（：H ）和粒子（2 He ）從靜止開(kāi)始經(jīng)相同的電勢(shì)差加速后垂直進(jìn)入同一勻強(qiáng)磁場(chǎng)做圓周運(yùn)動(dòng)，則這兩粒子的動(dòng)能之比Ed：Ek2=，軌道半徑之比ri：r 2=，周期之比Ti：T2=xxxxx6如圖所示，一電子以速度1.0 x 107m/s與 x軸成30°的方向從原點(diǎn)出發(fā)，在垂直紙面向里 的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度 b=it那么圓運(yùn)動(dòng)的半徑為m經(jīng)過(guò)時(shí)間s,第一次經(jīng)過(guò)x軸。（電子質(zhì)量m=9.1 x 10-31kg）7、如圖所示，在y v0的區(qū)域內(nèi)存在

11、勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直于 xOy平面并指向紙面外，磁感 應(yīng)強(qiáng)度為B。一帶正電的粒子以速度V。從O點(diǎn)射入磁場(chǎng)，入射方向在xOy平面內(nèi)，與x軸正向的夾 角為氏若粒子射出磁場(chǎng)的位置與 O點(diǎn)的距離為I，求該粒子的電荷量和質(zhì)量之比 9m【能力訓(xùn)練】y I1、如圖所示，在垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)的邊界上，有兩個(gè)質(zhì)量和電量均相同的正、負(fù)離子,從0點(diǎn)以相同的速度射入磁場(chǎng)中，射入方向均與邊界成 中的運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）A、運(yùn)動(dòng)的軌道半徑不相同B重新回到邊界的速度大小和方向都相同C重新回到邊界的位置與0點(diǎn)距離不相同二角。若不計(jì)重力，關(guān)于正、負(fù)離子在磁場(chǎng)D運(yùn)動(dòng)的時(shí)間相同2、如圖，在x>0、y >0的

12、空間中有恒定的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感強(qiáng)度的方向垂直于 xOy平面向里,大小為B。現(xiàn)有一質(zhì)量為m電量為q的帶電粒子，在x軸上到原點(diǎn)的距離為xo的P點(diǎn)，以平行于y 軸的初速度射入此磁場(chǎng)，在磁場(chǎng)作用下沿垂直于y軸的方向射出此磁場(chǎng)。不計(jì)重力的影響。由這些條件可知（）A、不能確定粒子通過(guò)y軸時(shí)的位置B不能確定粒子速度的大小C不能確定粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間D以上三個(gè)判斷都不對(duì)3、K介子衰變的方程為兀-，其中K介子和兀-介子帶負(fù)的基元電荷，兀0是介子不帶電。一個(gè)K介子沿垂直磁場(chǎng)的方向射入勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，其軌跡為圓弧AP,衰變后產(chǎn)生的二-介子的軌跡為圓弧PB,軌跡在P點(diǎn)相切，它們的半徑與R_.2比為2:1KJ.11

13、 11可知二-的動(dòng)量大小與二0的動(dòng)量大小之比為（）二0介子的軌跡未畫(huà)出，由此A、1:1B 1:2C 1:3D 1:64、如圖所示，：粒子和質(zhì)子從勻強(qiáng)磁場(chǎng)中同一點(diǎn)出發(fā),沿著與磁感應(yīng)強(qiáng)度垂直的方向以相同()A、1:1的速率開(kāi)始反向運(yùn)動(dòng)。若磁場(chǎng)足夠大，貝尼們?cè)傧嘤鰰r(shí)所走過(guò)的路程之比是（不計(jì)重力）1:2XXX2:1 4:15、一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為q的粒子，以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，粒子經(jīng)過(guò)一段時(shí)間，受到的沖量大小為 mv,不計(jì)重力，則這段時(shí)間可能為（）A、2 二 m/(qB) B、二 m/(qB)C、二 m/(3qB)D 7 m/(3qB)6、如圖，在一水平放置的平板 MN的上方有

14、強(qiáng)度的大小為B,磁場(chǎng)方向垂直于紙面向里。許 為+ q的粒子，以相同的速率v沿位于紙面內(nèi)的 O射入磁場(chǎng)區(qū)域。不計(jì)重力，不計(jì)粒子間的相互 影部分表示帶電粒子可能經(jīng)過(guò)的區(qū)域，其中R=確的？yyXyXXX勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁感應(yīng).多質(zhì)量為m帶電量.:XVy.x-X各個(gè)方向，由小孔：.XX影響。下列圖中陰-L" mv/Bq。哪個(gè)圖是正7、如圖所示，勻強(qiáng)磁場(chǎng)中有一圓形的空腔管道，.虛線表示中心軸線，在管的一端沿軸線方向入射一束帶 ；/ 電粒子流，其中有質(zhì)子、氘核和：粒子，如果它們以相 ' 同動(dòng)能入射，已知質(zhì)子能夠沿軸線通過(guò)管道，那么還能夠通過(guò)管道的粒子是； 如果它們經(jīng)相同的電 勢(shì)差加速后入射，已

15、知氘核能夠沿軸線通過(guò)管道，那么還能夠沿軸線通過(guò)的粒子是。A8、如圖所示一電子以速度v垂直射入磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,寬度為d的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，穿透磁場(chǎng)時(shí)速度方向與電子原來(lái)入射方向夾角 30°,則電子的質(zhì)量是。9、如圖所示，在x軸上方有勻強(qiáng)磁場(chǎng)B, 個(gè)質(zhì)量為m，帶電量為-q的粒子，以速度v從O 點(diǎn)射入磁場(chǎng)，二角已知，粒子重力不計(jì)，求（1）粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間。（2）粒子離開(kāi)磁場(chǎng)的位置10、如圖所示，小車A質(zhì)量為m=2kg，置于光滑水平面上，初速度為v=14m/s,帶電荷量q=0.2C 的可視為質(zhì)點(diǎn)的物體B，質(zhì)量m=0.1kg，輕輕放在小車的右端，在它們的周圍存在勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向 垂直紙面向里，磁感

16、應(yīng)強(qiáng)度 B=0.5T，物體B與小車之間有摩擦力，小車足夠長(zhǎng)，求（g取10m/s2）：（1）物體B的最大速度;（2）小車A的最小速度;(3) 在此過(guò)程中產(chǎn)生的內(nèi)能【學(xué)后反思】參考答案:典型例題例1、解析：粒子初速v垂直于磁場(chǎng)，粒子在磁場(chǎng)中受洛倫茲力而做勻速圈周運(yùn)動(dòng)，設(shè)其半徑 為R，由洛倫茲力公式和牛頓第二定律，因粒子經(jīng)0點(diǎn)時(shí)的速度垂直于0P,故0P是直徑，I = 2R由此得q =2vm Bl方法一：弧0P對(duì)應(yīng)的圓心角' =20'例2、解析：做出0P的中垂線與OS的交點(diǎn)即為離子做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的圓心，軌跡如圖示:周期t= 2 mqB一cp2 n解得：二= qBt2m運(yùn)動(dòng)時(shí)間：t= T方法二：弧0P對(duì)應(yīng)的圓心角=22半徑為r，則qvB=m r線速度：v=-t解得：v-qBt2m例3、解析：質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖示，其圓心在其半徑n=h2又n=mVl eBVi二鯉2m質(zhì)子從x=l o處至達(dá)坐標(biāo)原點(diǎn)0處的時(shí)間為t= 乂2又Th=