2021年湖南省衡陽市 市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、2021年湖南省衡陽市 市第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若（2x+）dx=3+ln2，則a的值是（）a6b4c3d2參考答案：d【考點】67：定積分【分析】將等式左邊計算定積分，然后解出a【解答】解：因為（2x+）dx=3+ln2，所以（x2+lnx）|=a21+lna=3+ln2，所以a=2；故選d2. 設(shè)a、b、c、d是球面上的四點，ab、ac、ad兩兩互相垂直，且，   ，則球的表面積為()  a.     

2、      b.            c.          d.  參考答案：b3. 在中，則的值為（     ）參考答案：a4. 已知和都是銳角，且，則的值是（    ）   a.    b.  

3、0;  c.     d.參考答案：c5. 將y=sin2x的圖象向左平移個單位，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為（）abcd參考答案：c【考點】hj：函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】將個單位，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+），由此得出結(jié)論【解答】解：將個單位，則平移后的圖象所對應(yīng)的函數(shù)的解析式為y=sin2（x+）=，故選c6. 甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競賽，決出了第一名到第四名的四個名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績公布后

4、，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（   ）a. 甲b. 乙c. 丙d. 丁參考答案：a【分析】分別假設(shè)第一名是甲、乙、丙、丁，然后分析四個人的話，能夠求出結(jié)果【詳解】當(dāng)甲獲得第一名時，甲、乙、丙說的都是錯的，丁說的是對的，符合條件；當(dāng)乙獲得第一名時，甲、丙、丁說的都是對的，乙說的是錯的，不符合條件；當(dāng)丙獲得第一名時，甲和丁說的是對的，乙和丙說的是錯的，不符合條件；當(dāng)丁獲得第一名時，甲、乙說的都是對的，乙、丁說的都是錯的，不符合條件故選：a【點睛】本題考查簡單推理的應(yīng)用，考查合情推理等基礎(chǔ)知識，考查函數(shù)與方程思想，是基礎(chǔ)題7. 是的導(dǎo)函數(shù)，的圖象如

5、下圖所示，則的大致圖象只可能是（   ）參考答案：cd8. 如圖，在正四棱錐s-abcd中，e，m，n分別是bc，cd，sc的中點，動點p在線段mn上運動時，下列四個結(jié)論：；面；ep面sac，其中恒成立的為（   ）a. b. c. d. 參考答案：a連接相交于點,連接.在中,由正四棱錐,可得底面面.分別是的中點,平面平面平面,故正確;在中,由異面直線的定義可知,和是異面直線,不可能,因此不正確;在中,由可知,平面/平面,平面,因此正確;在中, 由同理可得,平面,若平面,則,與相矛盾,因此當(dāng)與不重合時,與平面不垂直,即不正確.故選a.9. 兩個球的半徑之

6、比為1：3，那么這兩個球的表面積之比為（）a1：9b1：27c1：3d1：3參考答案：a【考點】球的體積和表面積【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何【分析】利用球的表面積公式，直接求解即可【解答】解：兩個球的半徑之比為1：3，又兩個球的表面積等于兩個球的半徑之比的平方，（球的面積公式為：4r2）則這兩個球的表面積之比為1：9故選：a【點評】本題考查球的表面積，考查計算能力，是基礎(chǔ)題10. 方程表示圓，則的取值范圍是    （    ）       a  

7、60;                                                   &

8、#160;                                       參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，若為直角，則有 ；類比到三棱錐中，若三個側(cè)面兩兩垂直，且分別與底面所成的角

9、為，則有      參考答案：12. 已知圓o的方程為(x3)2(y4)225，則點m(2,3)到圓上的點的距離的最大值為_參考答案：5由題意，知點m在圓o內(nèi)，mo的延長線與圓o的交點到點m(2,3)的距離最大，最大距離為.13. 直線與曲線有四個交點,則的取值范圍是_.（改編題）參考答案：14. 函數(shù)的圖象在處的切線與直線互相垂直,則a=_參考答案：1.【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合直線垂直的直線斜率的關(guān)系建立方程關(guān)系進(jìn)行求解即可【詳解】函數(shù)的圖象在處的切線與直線垂直,函數(shù)的圖象在的切線斜率   

10、本題正確結(jié)果：1【點睛】本題主要考查直線垂直的應(yīng)用以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，根據(jù)條件建立方程關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵15. 經(jīng)過點且到原點的距離等于1的直線方程是_.參考答案：或16. 設(shè)p：函數(shù)在區(qū)間1，2上是單調(diào)增函數(shù)，設(shè)q：方程（2a23a2）x2+y2=1表示雙曲線，“p 且q”為真命題，則實數(shù)a 的取值范圍為參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】若“p 且q”為真命題，則命題p，q均為真命題，進(jìn)而可得滿足條件的實數(shù)a 的取值范圍【解答】解：若命題p：函數(shù)在區(qū)間1，2上是單調(diào)增函數(shù)為真命題，則f（x）=x22ax+20在區(qū)間1，2上恒成立，即a在區(qū)間1，2上恒成立，由y=在區(qū)間1，上為減

11、函數(shù)，在，2上為增函數(shù)，故當(dāng)x=時，y取最小值，故a若方程（2a23a2）x2+y2=1表示雙曲線，則2a23a20，解得：a2，若“p 且q”為真命題，則命題p，q均為真命題，故a，故答案為：17. 已知可導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)滿足，則不等式的解集是    參考答案：  略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題12分)如圖所示是一個幾何體的直觀圖、正視圖、俯視圖、側(cè)視圖(其中正視圖為直角梯形，俯視圖為正方形，側(cè)視圖為直角三角形，尺寸如圖所示)      &

12、#160;                                                 &

13、#160;                          (1)求四棱錐p-abcd的體積；   (2)證明：bd平面pec；(3)若g為bc上的動點，求證：aepg.參考答案：解：(1)由幾何體的三視圖可知，底面abcd是邊長為4的正方形，pa平面abcd，paeb，且pa4，be2，abadcdcb4，vpabcdpa&

14、#215;sabcd×4×4×4.（4分） (2)證明：連結(jié)ac交bd于o點，取pc中點f，連結(jié)of，ebpa，且ebpa，又ofpa，且ofpa，ebof，且ebof，四邊形ebof為平行四邊形，efbd.又ef?平面pec，bd?平面pec，所以bd平面pec. （4分）(3)連結(jié)bp，ebabap90°，ebabap，pbabea，pbabaebeabae90°，pbae.又bc平面apeb，bcae，ae平面pbg，aepg.     （4分）19. 已知直線：，：，求當(dāng)為何值時，與 ： （i）平

15、行；  （）垂直參考答案：解： （i）由得：m = 1或m = 3 當(dāng)m = 1時，l1：，l2：，即      l1l2 當(dāng)m = 3時，l1：，l2：，此時l1與l2重合 m = 1時，l1與l2平行                             

16、;     6分（）由得：， 時，l1與l2垂直 12分略20. 在abc中，a、b是方程x22mx+2=0的兩根，且2cos(a+b)=-1(1)求角c的度數(shù)；        (2)求abc的面積. 參考答案：解：(1)2cos(a+b)=1，cosc=.角c的度數(shù)為120°.(2)s=absinc=.21. （12分）已知式子（2x2+）5（）求展開式中含的項；（）若（2x2+）5的展開式中各二項式系數(shù)的和比（+）n的展開式中的第三項的系數(shù)少28，求n的值參考答案：（）= 2分&