2022年小升初奧數(shù)?？?0個知識點歸納總結匯編2

1、精選學習資料 - - - 歡迎下載小升初奧數(shù)常考學問點歸納總結匯編目 錄【小升初奧數(shù)學問點講解】比和比例1【小升初奧數(shù)學問點講解】不定方程2【小升初奧數(shù)學問點講解】抽屜原理3【小升初奧數(shù)學問點講解】定義新運算4【小升初奧數(shù)學問點講解】二進制及其應用5【小升初奧數(shù)學問點講解】分數(shù)大小的比較6【小升初奧數(shù)學問點講解】分數(shù)與百分數(shù)的應用7【小升初奧數(shù)學問點講解】工程問題8【小升初奧數(shù)學問點講解】歸一問題特點9【小升初奧數(shù)學問點講解】雞兔同籠問題10【小升初奧數(shù)學問點講解】幾何面積11【小升初奧數(shù)學問點講解】加法原理12【小升初奧數(shù)學問點講解】簡潔方程13【小升初奧數(shù)學問點講解】經(jīng)濟問題14【小升初奧

2、數(shù)學問點講解】規(guī)律推理問題15【小升初奧數(shù)學問點講解】年齡問題的三大特點16【小升初奧數(shù)學問點講解】牛吃草問題17【小升初奧數(shù)學問點講解】濃度與配比18【小升初奧數(shù)學問點講解】平均數(shù)問題19【小升初奧數(shù)學問點講解】時鐘問題快慢表問題20【小升初奧數(shù)學問點講解】時鐘問題鐘面追及23【小升初奧數(shù)學問點講解】數(shù)的整除24【小升初奧數(shù)學問點講解】數(shù)列求和25【小升初奧數(shù)學問點講解】完全平方數(shù)26【小升初奧數(shù)學問點講解】循環(huán)小數(shù)27【小升初奧數(shù)學問點講解】盈虧問題28【小升初奧數(shù)學問點講解】余數(shù)及其應用29【小升初奧數(shù)學問點講解】余數(shù)問題30【小升初奧數(shù)學問點講解】約數(shù)與倍數(shù)31【小升初奧數(shù)學問點講解】

3、植樹問題總結33【小升初奧數(shù)學問點講解】質數(shù)與合數(shù)34【小升初奧數(shù)學問點講解】周期循環(huán)數(shù)35【小升初奧數(shù)學問點講解】綜合行程問題36精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】比和比例比和比例比：兩個數(shù)相除又叫兩個數(shù)的比；比號前面的數(shù)叫比的前項,比號后面的數(shù)叫比的后項；比值：比的前項除以后項的商,叫做比值；比的性質：比的前項和后項同時乘以或除以相同的數(shù)（零除外）,比值不變；比例：表示兩個比相等的式子叫做比例；a:b=c:d 或 比例的性質：兩個外項積等于兩個內項積交叉相乘 ,ad=bc；正比例：如 a 擴大或縮小幾倍, b 也擴大或縮小幾倍 （ ab的商不變時） ,就

4、 a 與 b 成正比；反比例：如 a 擴大或縮小幾倍, b 也縮小或擴大幾倍 （ ab的積不變時） ,就 a 與 b 成反比；比例尺：圖上距離與實際距離的比叫做比例尺；按比例安排：把幾個數(shù)按肯定比例分成幾份,叫按比例安排；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】不定方程不定方程一次不定方程：含有兩個未知數(shù)的一個方程,叫做二元一次方程,由于它的解不唯獨,所以也叫做二元一次不定方程；常規(guī)方法：觀看法.試驗法.枚舉法；多元不定方程：含有三個未知數(shù)的方程叫三元一次方程,它的解也不唯獨；多元不定方程解法：依據(jù)已知條件確定一個未知數(shù)的值,或者消去一個未知數(shù),這樣就把三元一次方

5、程變成二元一次不定方程,依據(jù)二元一次不定方程解即可；涉及學問點：列方程.數(shù)的整除.大小比較；解不定方程的步驟：1.列方程； 2.消元； 3.寫出表達式； 4.確定范疇； 5.確定特點； 6.確定答案；技巧總結： a .寫出表達式的技巧：用特點不明顯的未知數(shù)表示特點明顯的未知數(shù),同時考慮用范疇小的未知數(shù)表示范疇大的未知數(shù)；b.消元技巧：消掉范疇大的未知數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】抽屜原理抽屜原理抽屜原就一：假如把（n+1）個物體放在n個抽屜里,那么必有一個抽屜中至少放有2 個物體；例：把 4 個物體放在3 個抽屜里,也就為把4 分解成三個整數(shù)的和,那

6、么就有以下四種情形：4=4+0+0 4=3+1+0 4=2+2+04=2+1+1觀看上面四種放物體的方式,我們會發(fā)覺一個共同特點：總有那么一個抽屜里有2 個或多于 2 個物體,也就為說必有一個抽屜中至少放有2 個物體；抽屜原就二：假如把n個物體放在m個抽屜里,其中n>m ,那么必有一個抽屜至少有:k=n/m +1個物體：當n 不能被 m 整除時；k=n/m個物體：當n 能被 m 整除時；懂得學問點： x 表示不超過x 的最大整數(shù)；例4.351=4 ； 0.321=0 ； 2.9999=2 ；關鍵問題：構造物體和抽屜；也就為找到代表物體和抽屜的量,而后依據(jù)抽屜原就進行運算；精品學習資料精選

7、學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】定義新運算定義新運算基本概念：定義一種新的運算符號,這個新的運算符號包含有多種基本（混合）運算；基本思路：嚴格依據(jù)新定義的運算規(guī)章,把已知的數(shù)代入,轉化為加減乘除的運算,然后依據(jù)基本運算過程.規(guī)律進行運算；關鍵問題：正確懂得定義的運算符號的意義；留意事項：新的運算不肯定符合運算規(guī)律,特殊留意運算次序；每個新定義的運算符號只能在此題中使用；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】二進制及其應用二進制及其應用十進制：用 0 9 十個數(shù)字表示,逢10 進 1；不同數(shù)位上的 數(shù)字表示不同的含義,十位上的 2 表示20,

8、百位上的 2 表示 200；所以 234=200+30+4=2× 102+3× 10+4；=an× 10n-1+an-1 × 10n-2+an-2 × 10n-3+an-3 ×10n-4+an-4× 10n-5+an-6 × 10n-7+a3× 102+a2× 101+a1×100留意： n0=； n =n（其中 n為任意自然數(shù)）二進制：用 0 1 兩個數(shù)字表示,逢2 進 1；不同數(shù)位上的數(shù)字表示不同的含義；（ 2）= an×2n-1+an-1 × 2n-2+an-

9、2 × 2n-3+an-3 ×2n-4+an-4× 2n-5+an-6 × 2n-7+a3× 22+a2× 21+a1× 20留意： an 不為 0 就為 1；十進制化成二進制：依據(jù)二進制滿2 進 1 的特點, 用 2 連續(xù)去除這個數(shù), 直到商為 0,然后把每次所得的余數(shù)按自下而上依次寫出即可；先找出不大于該數(shù)的 2 的 n 次方, 再求它們的差, 再找不大于這個差的 2 的 n 次方,依此方法始終找到差為 0,依據(jù)二進制綻開式特點即可寫出；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】分數(shù)大小的比較

10、分數(shù)大小的比較基本方法：通分分子法：使全部分數(shù)的分子相同,依據(jù)同分子分數(shù)大小和分母的關系比較；通分分母法：使全部分數(shù)的分母相同,依據(jù)同分母分數(shù)大小和分子的關系比較；基準數(shù)法：確定一個標準,使全部的分數(shù)都和它進行比較；分子和分母大小比較法：當分子和分母的差肯定時,分子或分母越大的分數(shù)值越大；倍率比較法：當比較兩個分子或分母同時變化時分數(shù)的大小,除了運用以上方法外,可以用同倍率的變化關系比較分數(shù)的大??；（詳細運用見同倍率變化規(guī)律）轉化比較方法：把全部分數(shù)轉化成小數(shù)（求出分數(shù)的值）后進行比較；倍數(shù)比較法：用一個數(shù)除以另一個數(shù),結果得數(shù)和1 進行比較；大小比較法：用一個分數(shù)減去另一個分數(shù),得出的數(shù)和0

11、 比較；倒數(shù)比較法：利用倒數(shù)比較大小,然后確定原數(shù)的大小；基準數(shù)比較法：確定一個基準數(shù),每一個數(shù)與基準數(shù)比較；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】分數(shù)與百分數(shù)的應用分數(shù)與百分數(shù)的應用 基本概念與性質：分數(shù)：把單位“1”平均分成幾份,表示這樣的一份或幾份的數(shù)；分數(shù)的性質：分數(shù)的分子和分母同時乘以或除以相同的數(shù)（0 除外）,分數(shù)的大小不變；分數(shù)單位：把單位“1”平均分成幾份,表示這樣一份的數(shù)；百分數(shù)：表示一個數(shù)為另一個數(shù)百分之幾的數(shù)；常用方法：逆向思維方法：從題目供應條件的反方向（或結果）進行摸索；對應思維方法：找出題目中詳細的量與它所占的率的直接對應關系；轉化思

12、維方法： 把一類應用題轉化成另一類應用題進行解答； 最常見的為轉換成比例和轉換成倍數(shù)關系； 把不同的標準 （在分數(shù)中一般指的為一倍量） 下的分率轉化成同一條件下的分率；常見的處理方法為確定不同的標準為一倍量；假設思維方法：為明白題的便利, 可以把題目中不相等的量假設成相等或者假設某種情形成立,運算出相應的結果,然后再進行調整,求出最終結果；量不變思維方法： 在變化的各個量當中, 總有一個量為不變的, 不論其他量如何變化, 而這個量為始終固定不變的；有以下三種情形： a .重量發(fā)生變化,總量不變； b .總量發(fā)生變化,但其中有的重量不變； c.總量和重量都發(fā)生變化,但重量之間的差量不變化；替換思

13、維方法：用一種量代替另一種量,從而使數(shù)量關系單一化.量率關系明朗化；同倍率法：總量和重量之間依據(jù)同分率變化的規(guī)律進行處理；濃度配比法：一般應用于總量和重量都發(fā)生變化的狀況；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】工程問題工程問題基本公式：工作總量 =工作效率×工作時間工作效率 =工作總量÷工作時間工作時間 =工作總量÷工作效率基本思路：假設工作總量為“1”（和總工作量無關） ；假設一個便利的數(shù)為工作總量（一般為它們完成工作總量所用時間的最小公倍數(shù)）,利用上述三個基本關系,可以簡潔地表示出工作效率及工作時間.關鍵問題：確定工作量.工作時

14、間.工作效率間的兩兩對應關系；體會簡評：合久必分,分久必合；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】歸一問題特點歸一問題的基本特點：問題中有一個不變的量,一般為那個“單一量”,題目一般用“照這樣的速度”等詞語來表示；關鍵問題：依據(jù)題目中的條件確定并求出單一量；復合應用題中的某些問題,解題時需先依據(jù)已知條件,求出一個單位量的數(shù)值,如單位面積的產(chǎn)量.單位時間的工作量.單位物品的價格.單位時間所行的距離等等,然后,再根據(jù)題中的條件和問題求出結果；這樣的應用題就叫做歸一問題,這種解題方法叫做 “歸一法”；有些歸一問題可以實行同類數(shù)量之間進行倍數(shù)比較的方法進行解答,這種方法

15、叫做倍比法；由上所述, 解答歸一問題的關鍵為求出單位量的數(shù)值,再依據(jù)題中“照這樣運算” .“用同樣的速度”等句子的含義,抓準題中數(shù)量的對應關系,列出算式,求得問題的解決；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】雞兔同籠問題雞兔同籠問題基本概念： 雞兔同籠問題又稱為置換問題.假設問題, 就為把假設錯的那部分置換出來；基本思路：假設,即假設某種現(xiàn)象存在（甲和乙一樣或者乙和甲一樣）：假設后,發(fā)生了和題目條件不同的差,找出這個差為多少；每個事物造成的差為固定的,從而找出顯現(xiàn)這個差的緣由；再依據(jù)這兩個差作適當?shù)恼{整,消去顯現(xiàn)的差；基本公式：把全部雞假設成兔子：雞數(shù)（兔腳數(shù)&

16、#215;總頭數(shù)總腳數(shù)）÷（兔腳數(shù)雞腳數(shù)）把全部兔子假設成雞：兔數(shù)（總腳數(shù)一雞腳數(shù)×總頭數(shù)）÷（兔腳數(shù)一雞腳數(shù)）關鍵問題：找出總量的差與單位量的差；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】幾何面積幾何面積基本思路：在一些面積的運算上,不能直接運用公式的情形下,一般需要對圖形進行割補,平移.旋轉.翻折.分解.變形.重疊等,使不規(guī)章的圖形變?yōu)橐?guī)章的圖形進行運算；另外需要把握和記憶一些常規(guī)的面積規(guī)律；常用方法：1. 連幫助線方法2. 利用等底等高的兩個三角形面積相等；3. 大膽假設（有些點的設置題目中說的為任意點,解題時可把任意點設置在特殊

17、位置上）；4. 利用特殊規(guī)律等腰直角三角形,已知任意一條邊都可求出面積；（斜邊的平方除以4 等于等腰直角三角形的面積）梯形對角線連線后,兩腰部分面積相等；圓的面積占外接正方形面積的78.5%；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】加法原理加法乘法原理和幾何計數(shù)加法原理：假如完成一件任務有n 類方法,在第一類方法中有m1 種不同方法,在其次類方法中有m2 種不同方法,在第n 類方法中有mn 種不同方法,那么完成這件任務共有： m1+ m2. +mn 種不同的方法；關鍵問題：確定工作的分類方法；基本特點：每一種方法都可完成任務；乘法原理：假如完成一件任務需要分成n

18、個步驟進行,做第1 步有 m1 種方法,不管第1 步用哪一種方法,第 2 步總有 m2 種方法不管前面n-1 步用哪種方法, 第 n 步總有 mn種方法,那么完成這件任務共有：m1× m2. ×mn 種不同的方法；關鍵問題：確定工作的完成步驟；基本特點：每一步只能完成任務的一部分；直線：一點在直線或空間沿肯定方向或相反方向運動,形成的軌跡；直線特點：沒有端點,沒有長度；線段：直線上任意兩點間的距離；這兩點叫端點；線段特點：有兩個端點,有長度；射線：把直線的一端無限延長；射線特點：只有一個端點；沒有長度；數(shù)線段規(guī)律：總數(shù)1+2+3+（點數(shù)一 1）；數(shù)角規(guī)律 =1+2+3+（射

19、線數(shù)一1）；數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=長的線段數(shù)×寬的線段數(shù)：數(shù)長方形規(guī)律：個數(shù)=1× 1+2 × 2+3× 3+行數(shù)×列數(shù)精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】簡潔方程簡潔方程代數(shù)式：用運算符號（加減乘除）連接起來的字母或者數(shù)字；方程：含有未知數(shù)的等式叫方程；列方程：把兩個或幾個相等的代數(shù)式用等號連起來；列方程關鍵問題：用兩個以上的不同代數(shù)式表示同一個數(shù)；等式性質： 等式兩邊同時加上或減去一個數(shù),等式不變； 等式兩邊同時乘以或除以一個數(shù)（除 0）,等式不變；移項：把數(shù)或式子轉變符號后從方程等號的一邊移到另一邊；移項規(guī)

20、章：先移加減,后變乘除；先去大括號,再去中括號,最終去小括號；加去括號規(guī)章：在只有加減運算的算式里,假如括號前面為“+”號,就添.去括號,括號里面的運算符號都不變；假如括號前面為“”號,添.去括號,括號里面的運算符號都要轉變；括號里面的數(shù)前沒有“+”或“”的,都按有“+”處理； 移項關鍵問題：運用等式的性質,移項規(guī)章,加.去括號規(guī)章；乘法安排率：ab+c=ab+ac解方程步驟：去分母；去括號；移項；合并同類項；求解；方程組：幾個二元一次方程組成的一組方程；解方程組的步驟：消元；按一元一次方程步驟；消元的方法：加減消元；代入消元；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講

21、解】經(jīng)濟問題經(jīng)濟問題利潤的百分數(shù)=（賣價 -成本）÷成本×100% ；賣價 =成本×（ 1+利潤的百分數(shù)） ；成本 =賣價÷（ 1+利潤的百分數(shù)） ； 商品的定價依據(jù)期望的利潤來確定；定價 =成本×（ 1+期望利潤的百分數(shù)） ； 本金：儲蓄的金額；利率：利息和本金的比； 利息 =本金×利率×期數(shù)；含稅價格 =不含稅價格×（1+增值稅稅率） ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】規(guī)律推理問題規(guī)律推理基本方法簡介：條件分析假設法：假設可能情形中的一種成立,然后依據(jù)這個假設去判定,假如有

22、與題設條件沖突的情形,說明該假設情形為不成立的,那么與他的相反情形為成立的；例如,假設 a 為偶數(shù)成立,在判定過程中顯現(xiàn)了沖突,那么a 肯定為奇數(shù)；條件分析列表法：當題設條件比較多,需要多次假設才能完成時,就需要進行列表來幫助分析； 列表法就為把題設的條件全部表示在一個長方形表格中,表格的行. 列分別表示不同的對象與情形,觀看表格內的題設情形,運用規(guī)律規(guī)律進行判定；條件分析圖表法：當兩個對象之間只有兩種關系時,就可用連線表示兩個對象之 間的關系,有連線就表示“為,有”等確定的狀態(tài),沒有連線就表示否定的狀態(tài)；例如a 和 b 兩人之間有熟悉或不熟悉兩種狀態(tài),有連線表示熟悉,沒有表示不熟悉；規(guī)律運算

23、：在推理的過程中除了要進行條件分析的推理之外,仍要進行相應的運算,依據(jù)運算的結果為推理供應一個新的判定挑選條件；簡潔歸納與推理：依據(jù)題目供應的特點和數(shù)據(jù),分析其中存在的規(guī)律和方法,并從特殊情形推廣到一般情形,并遞推出相關的關系式,從而得到問題的解決；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】年齡問題的三大特點年齡問題： 已知兩人的年齡,求如干年前或如干年后兩人年齡之間倍數(shù)關系的應用題,叫做年齡問題；年齡問題的三個基本特點：兩個人的年齡差為不變的；兩個人的年齡為同時增加或者同時削減的；兩個人的年齡的倍數(shù)為發(fā)生變化的；解題規(guī)律：抓住年齡差為個不變的數(shù)（常數(shù)）,而倍數(shù)卻為

24、每年都在變化的這個關鍵；例：父親今年54 歲,兒子今年18 歲,幾年前父親的年齡為兒子年齡的7 倍？ 父子年齡的差為多少？54 18 = 36 （歲） 幾年前父親年齡比兒子年齡大幾倍？7 - 1 = 6 幾年前兒子多少歲？36÷ 6 = 6（歲） 幾年前父親年齡為兒子年齡的7 倍？18 6 = 12 年答： 12 年前父親的年齡為兒子年齡的7 倍；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】牛吃草問題牛吃草問題基本思路：假設每頭牛吃草的速度為“1”份,依據(jù)兩次不同的吃法,求出其中的總草量的差；再找出造成這種差異的緣由,即可確定草的生長速度和總草量；基本特點：

25、原草量和新草生長速度為不變的；關鍵問題：確定兩個不變的量；基本公式：生長量 =（較長時間×長時間牛頭數(shù)-較短時間×短時間牛頭數(shù)）÷（長時間-短時間）；總草量 =較長時間×長時間牛頭數(shù)-較長時間×生長量；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】濃度與配比濃度與配比體會總結： 在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系,進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比；溶質：溶解在其它物質里的物質（例如糖.鹽.酒精等）叫溶質；溶劑：溶解其它物質的物質（例如水.汽油等）叫溶劑；溶液：溶質和溶劑混合成的液體（例如鹽水.糖水等）叫

26、溶液；基本公式：溶液重量=溶質重量 +溶劑重量；溶質重量 =溶液重量×濃度；濃度 = × 100%=×100%理論部分小練習：試推出溶質.溶液.溶劑三者的其它公式；體會總結： 在配比的過程中存在這樣的一個反比例關系,進行混合的兩種溶液的重量和他們濃度的變化成反比；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】平均數(shù)問題平均數(shù)基本公式：平均數(shù)=總數(shù)量÷總份數(shù)總數(shù)量 =平均數(shù)×總份數(shù)總份數(shù) =總數(shù)量÷平均數(shù)平均數(shù) =基準數(shù)每一個數(shù)與基準數(shù)差的和÷總份數(shù)基本算法：求出總數(shù)量以及總份數(shù),利用基本公式進行運算.

27、基準數(shù)法： 依據(jù)給出的數(shù)之間的關系,確定一個基準數(shù)；一般選與全部數(shù)比較接近的 數(shù)或者中間數(shù)為基準數(shù)；以基準數(shù)為標準, 求全部給出數(shù)與基準數(shù)的差；再求出全部差的和；再求出這些差的平均數(shù)；最終求這個差的平均數(shù)和基準數(shù)的和,就為所求的平均數(shù),詳細關系見基本公式精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】時鐘問題快慢表問題時鐘問題快慢表問題基本思路：1. 依據(jù)行程問題中的思維方法解題；2. 不同的表當成速度不同的運動物體；3. 路程的單位為分格（表一周為60 分格）；4. 時間為標準表所經(jīng)過的時間；5. 合理利用行程問題中的比例關系；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被勻稱分

28、成60 小格,每小格我們稱為1 分格；分針每小時走60 分格,即一周；而時針只走5 分格,故分針每分鐘走1 分格,時針每分鐘走1 12 分格；度數(shù)方法：從角度觀點看,鐘面圓周一周為360°,分針每分鐘轉360/60 度, 即 6°,時針每分鐘轉 360/12*60度,即 1/2 度；科技館有一只神奇的鐘,一圈共有20 格；每過7 分鐘,指針跳一次就要跳過9 個格,今日早上 8 點整的時候,指針恰好從0 跳到 9,問：昨晚8 點整的時候時針指著幾？昨晚 8 點整到今日早上8 點整 、12x60=720 分鐘720/7=102.6今日早上8 點整 、指針恰好從0 跳到 9、昨晚

29、 8 點整到今日早上8 點整 、指針跳動103 次103x9=927927/20=46.79-7=2昨晚 8 點整的時候時針指著2有兩只舊鐘,分別對它們進行觀測,發(fā)覺一只鐘的分針與時針重合一次用64 分鐘,另一只精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載鐘的分針與時針重合一次用 66 分鐘,現(xiàn)在把兩只鐘都在標準時間 0：00 校準 .試問：當它們再次顯現(xiàn)在鐘面上同一個位置, 且分針與時針重合 （不肯定都指向 12 點）,為幾天幾小時幾分鐘之后？兩鐘的分針與時針均重合, 就過去的時間必為 64 與 66 的公倍數(shù), 明顯,當過去 64、66=2112 分鐘后, a 鐘分針.時針重合了 33

30、次, b 鐘就重合了 32 次,要使二者指向同一時刻, a 鐘應比 b 鐘多重合了 11 次（即多走了一天） ,所以過去的時間應為 2112 分鐘 =16 天 3 小時 12 分鐘費叔叔有一只手表和一個鬧鐘,他發(fā)覺鬧鐘每走一個小時,他的手表會多走30 秒,但鬧鐘卻比標準時間每小時慢30 秒.在今日中午12 點費叔叔把手表和標準時間校準,那么明天中午 12 點時,費叔叔的手表顯示的時間為幾點幾分幾秒？兩鐘的分針與時針均重合,就過去的時間必為64 與 66 的公倍數(shù),如下表手表3630s鬧鐘3600s3570s標準3600s就標準時間過去3600s,手表過去, 即每小時手表比標準時慢,一天后,手表

31、慢了,所以手表時間為11 點 59 分 54 秒；甲.乙二人分別從a .b 兩地同時動身,假如兩人同向而行,甲26 分鐘趕上乙；假如兩人相向而行, 6 分鐘相遇,又已知乙每分鐘行50 米,求 a .b 兩地的距離；解：這為甲比乙多行走的速度：（ 50+50 ）乘 6 除以（ 26-6）=30 （米 /分） 甲速也就為：50+30=80 米/分這為 ab 的距離：（ 50*2*30 ） *2=780 米；也可以用另外方法來解這道題目；假設 ab 距離為單位長度“1”,那么甲乙速度和為：1/6甲乙速度差為：1/26精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載乙速：（1/6-1/26/2=13/7

32、8-3/78/2=5/78a .b 兩地距離： 50/5/78=50*78/5=780米精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】時鐘問題鐘面追及時鐘問題鐘面追及基本思路：封閉曲線上的追及問題；關鍵問題：確定分針與時針的初始位置；確定分針與時針的路程差；基本方法：分格方法：時鐘的鐘面圓周被勻稱分成60 小格,每小格我們稱為1 分格；分針每小時走60 分格,即一周；而時針只走5 分格,故分針每分鐘走1 分格,時針每分鐘走1 12 分格；度數(shù)方法：從角度觀點看,鐘面圓周一周為360°,分針每分鐘轉360/60 度, 即 6°,時針每分鐘轉 360/1

33、2*60度,即 1/2 度；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】數(shù)的整除數(shù)的整除一.基本概念和符號：1.整除：假如一個整數(shù)a,除以一個自然數(shù)b,得到一個整數(shù)商c,而且沒有余數(shù),那么叫做 a 能被 b 整除或 b 能整除 a,記作 b|a；2.常用符號：整除符號“|”,不能整除符號“”；由于符號“” ,所以的符號“” ；二.整除判定方法：1. 能被 2.5 整除：末位上的數(shù)字能被2.5 整除；2. 能被 4.25 整除：末兩位的數(shù)字所組成的數(shù)能被4.25 整除；3. 能被 8.125 整除：末三位的數(shù)字所組成的數(shù)能被8.125 整除；4. 能被 3.9 整除：各

34、個數(shù)位上數(shù)字的和能被3.9 整除；5. 能被 7 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成數(shù)之差能被7 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的2 倍后能被 7 整除；6. 能被 11 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被11 整除；奇數(shù)位上的數(shù)字和與偶數(shù)位數(shù)的數(shù)字和的差能被11 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字后能被11 整除；7. 能被 13 整除：末三位上數(shù)字所組成的數(shù)與末三位以前的數(shù)字所組成的數(shù)之差能被13 整除；逐次去掉最終一位數(shù)字并減去末位數(shù)字的9 倍后能被 13 整除；三.整除的性質：1. 假如 a.b 能被 c 整除,那么（a+

35、b）與（ a-b）也能被c 整除；2. 假如 a 能被 b 整除, c 為整數(shù),那么a 乘以 c 也能被 b 整除；3. 假如 a 能被 b 整除, b 又能被 c 整除,那么a 也能被 c 整除；4. 假如 a 能被 b.c 整除,那么a 也能被 b 和 c 的最小公倍數(shù)整除；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】數(shù)列求和數(shù)列求和等差數(shù)列： 在一列數(shù)中,任意相鄰兩個數(shù)的差為肯定的,這樣的一列數(shù),就叫做等差數(shù)列；基本概念：首項：等差數(shù)列的第一個數(shù),一般用a1 表示；項數(shù)：等差數(shù)列的全部數(shù)的個數(shù),一般用n 表示；公差：數(shù)列中任意相鄰兩個數(shù)的差,一般用d 表示；通項

36、：表示數(shù)列中每一個數(shù)的公式,一般用an 表示；數(shù)列的和：這一數(shù)列全部數(shù)字的和,一般用sn 表示基本思路：等差數(shù)列中涉及五個量：a1 、an、 d、 n、 sn、 通項公式中涉及四個量,假如己知其中三個, 就可求出第四個；求和公式中涉及四個量,假如己知其中三個,就可以求這第四個；基本公式：通項公式：an = a1+（ n 1） d；通項首項（項數(shù)一1 ×公差；數(shù)列和公式：sn、= a1+ an× n÷ 2； 數(shù)列和（首項末項）×項數(shù)÷2； 項數(shù)公式： n= an+ a1 ÷d 1；項數(shù) =（末項 -首項）÷公差1；公差公式：

37、d = （an a1）÷（ n 1）；公差 =（末項首項）÷（項數(shù)1）；關鍵問題：確定已知量和未知量,確定使用的公式；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】完全平方數(shù)完全平方數(shù)完全平方數(shù)特點：1. 末位數(shù)字只能為：0.1. 4.5.6.9；反之不成立；2. 除以 3 余 0 或余 1；反之不成立；3. 除以 4 余 0 或余 1；反之不成立；4. 約數(shù)個數(shù)為奇數(shù)；反之成立；5. 奇數(shù)的平方的十位數(shù)字為偶數(shù)；反之不成立；6. 奇數(shù)平方個位數(shù)字為奇數(shù)；偶數(shù)平方個位數(shù)字為偶數(shù)；7. 兩個相臨整數(shù)的平方之間不行能再有平方數(shù)；平方差公式：x2-y2=

38、（ x-y ）（x+y ）完全平方和公式： （ x+y ） 2=x2+2xy+y2完全平方差公式： （ x-y ） 2=x2-2xy+y2精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】循環(huán)小數(shù)循環(huán)小數(shù)一.把循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分化成分數(shù)的規(guī)章純循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：將一個循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)作為分子,分母的各位都為 9, 9 的個數(shù)與循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同,最終能約分的再約分；混循環(huán)小數(shù)小數(shù)部分化成分數(shù)：分子為其次個循環(huán)節(jié)以前的小數(shù)部分的數(shù)字組成的數(shù) 與不循環(huán)部分的數(shù)字所組成的數(shù)之差,分母的頭幾位數(shù)字為9,9 的個數(shù)與一個循環(huán)節(jié)的位數(shù)相同,末幾位為0, 0 的個數(shù)與不循環(huán)部分

39、的位數(shù)相同；二.分數(shù)轉化成循環(huán)小數(shù)的判定方法：一個最簡分數(shù),假如分母中既含有質因數(shù)2 和 5,又含有 2 和 5 以外的質因數(shù),那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定為混循環(huán)小數(shù)；一個最簡分數(shù),假如分母中只含有2 和 5 以外的質因數(shù), 那么這個分數(shù)化成的小數(shù)必定為純循環(huán)小數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】盈虧問題盈虧問題基本概念：肯定量的對象,依據(jù)某種標準分組,產(chǎn)生一種結果：依據(jù)另一種標準分組,又產(chǎn)生一種結果,由于分組的標準不同,造成結果的差異,由它們的關系求對象分組的組數(shù)或對象的總量基本思路： 先將兩種安排方案進行比較,分析由于標準的差異造成結果的變化,依據(jù)這個

40、關系求出參與安排的總份數(shù),然后依據(jù)題意求出對象的總量基此題型：一次有余數(shù),另一次不足；基本公式：總份數(shù)（余數(shù)不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當兩次都有余數(shù)；基本公式：總份數(shù)（較大余數(shù)一較小余數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差當兩次都不足；基本公式：總份數(shù)（較大不足數(shù)一較小不足數(shù)）÷兩次每份數(shù)的差基本特點：對象總量和總的組數(shù)為不變的；關鍵問題：確定對象總量和總的組數(shù)；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】余數(shù)及其應用余數(shù)及其應用基本概念：對任意自然數(shù)a.b.q.r,假如使得a÷ b=qr,且 0<r<b、 那么 r 叫做a 除以 b

41、的余數(shù), q 叫做 a 除以 b 的不完全商；余數(shù)的性質：余數(shù)小于除數(shù)；如 a.b 除以 c 的余數(shù)相同,就c|a-b 或 c|b-a； a 與 b 的和除以c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)加上b 除以 c 的余數(shù)的和除以c 的余數(shù)； a 與 b 的積除以c 的余數(shù)等于a 除以 c 的余數(shù)與b 除以 c 的余數(shù)的積除以c 的余數(shù)；</r<b、 那么 r 叫做 a 除以 b 的余數(shù), q 叫做 a 除以 b 的不完全商；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】余數(shù)問題余數(shù).同余與周期一.同余的定義：如兩個整數(shù)a.b 除以 m 的余數(shù)相同,就稱a.b 對

42、于模 m 同余；已知三個整數(shù)a. b.m,假如 m|a-b,就稱 a.b 對于模 m 同余,記作a bmod m ,讀作 a 同余于 b 模 m；二.同余的性質：自身性： a amod m；對稱性：如abmod m ,就 b amod m ；傳遞性：如abmod m , b cmod m ,就 a cmod m ；和差性：如abmod m , cdmod m ,就 a+c b+dmod m , a-c b-dmod m ；相乘性：如a bmod m ,c dmod m ,就 a× c b×dmod m ；乘方性：如abmod m ,就 an bnmod m ；同倍性 : 如

43、 a bmod m ,整數(shù) c,就 a× c b× cmod m × c； 三.關于乘方的預備學問：如 a=a × b,就 ma=ma × b=（ma） b如 b=c+d 就 mb=mc+d=mc× md四.被 3.9.11 除后的余數(shù)特點：一個自然數(shù)m ,n 表示 m 的各個數(shù)位上數(shù)字的和,就m nmod 9 或（ mod 3）；一個自然數(shù)m ,x 表示 m 的各個奇數(shù)位上數(shù)字的和,y 表示 m 的各個偶數(shù)數(shù)位上數(shù)字的和,就m y-x 或 m 11-（ x-y ） mod 11；五.費爾馬小定理：假如p 為質數(shù)（素數(shù)） , a 為自

44、然數(shù),且a 不能被 p 整除,就ap-11mod p ；精品學習資料精選學習資料 - - - 歡迎下載【小升初奧數(shù)學問點講解】約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)與倍數(shù)約數(shù)和倍數(shù)：如整數(shù)a 能夠被 b 整除, a 叫做 b 的倍數(shù), b 就叫做 a 的約數(shù)； 公約數(shù)：幾個數(shù)公有的約數(shù),叫做這幾個數(shù)的公約數(shù)；其中最大的一個,叫做這幾個數(shù)的最大公約數(shù)；最大公約數(shù)的性質：1.幾個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù),所得的幾個商為互質數(shù)；2.幾個數(shù)的最大公約數(shù)都為這幾個數(shù)的約數(shù)；3.幾個數(shù)的公約數(shù),都為這幾個數(shù)的最大公約數(shù)的約數(shù)；4.幾個數(shù)都乘以一個自然數(shù)m ,所得的積的最大公約數(shù)等于這幾個數(shù)的最大公約數(shù)乘以 m；例如： 12 的約數(shù)有1.2.3. 4.6.12；18 的約數(shù)有： 1.2.3.6. 9.18；那么 12 和 18 的公約數(shù)有： 1.2.3. 6；那么 12 和 18 最大的公約數(shù)為：6,記作（ 12, 18） =6；求最大公約數(shù)基本方法：1.分解質因數(shù)法：先分解質因數(shù),然后把相同的因數(shù)連乘起來；2.短除法：先找公有的約數(shù),然后相乘；3.輾轉相除法：每一次都用除數(shù)和余數(shù)相除,能夠整除的那個余數(shù),就為所求的最大公約數(shù)；公倍數(shù)：幾個數(shù)公有的倍數(shù),叫做這幾個數(shù)的公倍數(shù)；其中最小的一個,叫做這幾個數(shù)的最小公倍數(shù)；12 的倍數(shù)有：1