2022年北京峪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

1、2022年北京峪口中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 某產(chǎn)品的廣告費用x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表廣告費用x（萬元）4235銷售額y（萬元）49263954根據(jù)上表可得回歸方程中的為94，據(jù)此模型預(yù)報廣告費用為6萬元時銷售額為         a636萬元       b655萬元     c677萬元    

2、;   d720萬元參考答案：b本題考查了回歸方程的特點以及利用回歸方程進行預(yù)測的方法，難度中等。因為，所以，當(dāng)x=6時，故選b。2. 已知a，b分別為橢圓+=1（ab0）的右頂點和上頂點，直線y=kx（k0）與橢圓交于c，d兩點，若四邊形abcd的面積最大值為2c2，則橢圓的離心率為（）abcd參考答案：d【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】聯(lián)立直線方程和橢圓方程，求出c，d的坐標(biāo)，得到|cd|，再由點到直線的距離公式求出a，b到直線的距離，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積和，由基本不等式求得最大值，結(jié)合最大值為2c2求得橢圓的離心率【解答】解：如圖，聯(lián)立，得c（），d（）

3、，|cd|=a（a，0）到直線kxy=0的距離為=，b（0，b）到直線kxy=0的距離為，四邊形abcd的面積s=當(dāng)且僅當(dāng)ak=b，即k=時上式等號成立，即2a2b2=4c4，a2b2=2c4，則a2（a2c2）=2c4，解得：故選：d3. 已知函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示.則的圖象可由函數(shù)y=cosx的圖象（縱坐標(biāo)不變）                       

4、; （    ）a、 先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,再向左平移個單位b、 先把各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，再向右平移個單位c、 先把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向左平移個單位d、 先把各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，再向右平移個單位參考答案：b4. 茌發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時間內(nèi)沒有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過7人”根據(jù)過去10天 甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是 （    ）  a甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4  &

5、#160; b乙地：總體均值為1，總體方差大予0  c丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3    d丁地：總體均值為2，總體方差為3參考答案：d5. 給出下列命題：(1)已知事件是互斥事件，若，則；(2)已知事件是互相獨立事件，若，則(表示事件的對立事件)；(3)的二項展開式中，共有4個有理項則其中真命題的序號是   (  )a(1)、(2)   b(1)、(3)     c(2)、(3)     d(1)、(2)、(3)參考答案：d6

6、. 若函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，則f（）=       a                             b             

7、0;      c1                                d一1參考答案：a7. 一個幾何體的三視圖如下圖所示，圖中小方格是邊長為1的正方形，則該幾何體的外接球的體積為a72b108c108d96參考答案：c8. 設(shè)，則（&

8、#160; ）a      b      c       d參考答案：a9. 設(shè)u=ab，a=1,2,3,4,5，b=10以內(nèi)的素數(shù)，則（  ）a. 2,4,7b. c. 4,7d. 1,4,7參考答案：d【分析】根據(jù)集合的交集和補集運算得到結(jié)果即可.【詳解】，由補集運算得到結(jié)果為：.故選d.【點睛】這個題目考查了集合的交集運算和補集運算，較為簡單.10. （  ）a向右平移個單位長度  

9、0;    b向右平移個單位長度c向左平移個單位長度       d向左平移個單位長度參考答案：b試題分析：設(shè)將函數(shù)圖像向左平移個單位，則，得，所以將函數(shù)圖像向右平移個單位，考點：三角函數(shù)的平移二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知定義在r上的函數(shù)f(x)的圖象連續(xù)不斷，若存在常數(shù) ，  使得 對任意的實數(shù)x成立，則稱f(x)是回旋函數(shù)  給出下列四個命題：  常值函數(shù) 為回旋函數(shù)的充要條件是t= -1;  若 為回旋函數(shù)，則t>l; 

10、 函數(shù) 不是回旋函數(shù)；  若f(x)是t=2的回旋函數(shù)，則f(x)在0,4030上至少有2015個零點  其中為真命題的是_（寫出所有真命題的序號）參考答案： 12. 設(shè)函數(shù)，若曲線上在點處的切線斜率為，則               .參考答案：13. 某時鐘的秒針端點a到中心點o的距離為5cm，秒針均勻地繞點o旋轉(zhuǎn)，當(dāng)時間t =0時，點a與鐘面上標(biāo)12的點b重合，將a、b兩點的距離d (cm)表示成t (秒)的函數(shù)，則d=_其中參考

11、答案：14. 在直三棱柱中，的中點，給出如下三個結(jié)論：平面，其中正確結(jié)論為             （填序號）參考答案：  略15. 設(shè)等差數(shù)列an的前n項和sn，若a1+a5+a9=18，則s9=   參考答案：54【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】先由等差數(shù)列的性質(zhì)，a1+a9=2a5可求a1+a9，然后代入等差數(shù)列的求和公式，可得結(jié)論【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可知，a1+a9=2a5，a1+a5+a9=18，a5=6，a1+a9=12，由等差

12、數(shù)列的求和公式可得，s9=（a1+a9）=×12=54故答案為：5416. 已知為橢圓的兩個焦點，點在橢圓上，且的面積為，則          .參考答案：.試題分析：設(shè)，在中，由橢圓的定義可知，應(yīng)用余弦定理可得，即，又因為的面積為，所以，所以可得，再由可得，故應(yīng)填.考點：1、橢圓的定義；2、焦點三角形的面積問題.【思路點睛】本題主要考查了橢圓的定義和焦點三角形的面積問題，涉及余弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，滲透著轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬中檔題.其解題的一般思路為：首先根據(jù)已知條件并運用余弦定理即可

13、得，然后代入三角形的面積公式，即可得出所求的答案即可.17. 某公司在進行人才招聘時，由甲乙丙丁戊5人入圍，從學(xué)歷看，這5人中2人為碩士，3人為博士：從年齡看，這5人中有3人小于30歲，2人大于30歲，已知甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，最后，只有一位年齡大于30歲的碩士應(yīng)聘成功，據(jù)此，可以推出應(yīng)聘成功者是           參考答案：丁【考點】進行簡單的合情推理【分析】通過推理判斷出年齡以及學(xué)歷情況，然后推出結(jié)果【解答】解：由題意可得，2人為碩士，3人為博士；有3人小于30歲，2人大于

14、30歲；又甲丙屬于相同的年齡段，而丁戊屬于不同的年齡段，可推得甲丙小于30歲，故甲丙不能應(yīng)聘成功；又乙戊的學(xué)位相同，丙丁的學(xué)位不同，以及2人為碩士，3人為博士，可得乙戊為博士，故乙戊也不能應(yīng)聘成功所以只有丁能應(yīng)聘成功故答案為：丁三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某旅游風(fēng)景區(qū)有50輛自行車供游客租賃使用，管理這些自行車的費用是每日115元。根據(jù)經(jīng)驗，若每輛自行車的日租金不超過6元，則自行車可以全部租出；若超出6元，則每超過1元，租不出的自行車就增加3輛。為了便于結(jié)算，每輛自行車的日租金（元）只取整數(shù)，并且要求出租自行車一日的總收入必須高于這一日

15、的管理費用，用（元）表示出租自行車的日凈收入（即一日中出租自行車的總收入減去管理費用后的所得）.（1）求函數(shù)的解析式及其定義域；（2）試問當(dāng)每輛自行車的日租金定為多少元時，才能使一日的凈收入最多？參考答案：略19. （14分）（2015?銅仁市模擬）如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd為平行四邊形，pa底面abcd，m是棱pd的中點，且pa=ab=ac=2， （）求證：cd平面pac；（）求二面角mabc的大?。唬ǎ┤绻鹡是棱ab上一點，且直線cn與平面mab所成角的正弦值為，求的值參考答案：考點： 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定  專題： 空間位置關(guān)系與距離分析： （

16、）連結(jié)ac，由已知數(shù)據(jù)和勾股定理可得abac，可得accd，再由線面垂直關(guān)系可得；（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，由數(shù)量積和垂直關(guān)系可得平面mab的法向量=（0，1，1），又可得=（0，0，2）是平面abc的一個法向量，計算可得cos，可得二面角；（）設(shè)n（x，0，0），由題意可得x的方程=，解方程可得解答： 證明：（）連結(jié)ac，在abc中，ab=ac=2，bc2=ab2+ac2，abac，abcd，accd，又pa底面abcd，pacd，acpa=a，cd平面pac；（）如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則a（0，0，0），p（0，0，2），b（2，0，0），c（0，2，0），d（2，2，0），m是棱pd

17、的中點，m（1，1，1），=（1，1，1），=（2，0，0），設(shè)=（x，y，z）為平面mab的法向量，即令y=1，則，平面mab的法向量=（0，1，1）pa平面abcd，=（0，0，2）是平面abc的一個法向量cos，=二面角mabc 為銳二面角，二面角mabc的大小為；（）n是在棱ab上一點，設(shè)n（x，0，0），=（x，2，0），設(shè)直線cn與平面mab所成角為，因為平面mab的法向量=（0，1，1），=，解得x=1，即an=1，nb=1，=1點評： 本題考查空間位置關(guān)系，涉及向量法和線面垂直的證明，屬中檔題20.   已知函數(shù) （1）求函數(shù)的值域；（2）若時，函數(shù)的最小值

18、為，求的值和函數(shù) 的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)      在上是減函數(shù)  所以值域為      . 6分   （2）      由所以在上是減函數(shù)或（不合題意舍去） 10分當(dāng)時有最大值，即       12分21. 如圖，在四棱錐pabcd中，adbc，adc=pab=90°，bc=cd=ad，e為棱ad的中點，異面直線pa與cd所成的角為90°（）證明：cd平面pad；（）若二面角pcda的大小為45°，求直線pa與平面pce所成角的正弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【分析】（）由已知可得pacd，再由adc=90°，得cdad，利用線面垂直的判定可得cd平面pad；（）由cd平面pad，可知pda為二面角pcda的平面角