2022年安徽省合肥市長淮高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

1、2022年安徽省合肥市長淮高級中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù)令，則（    ）a         b       c      d參考答案：a2. 在梯形abcd中，.將梯形abcd繞ad所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（  ）a

2、0;        b       c.          d參考答案：c直角梯形abcd繞ad所在的直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體是一個底面半徑為1，母線長為2的圓柱挖去一個底面半徑同樣是1、高為1的圓錐后得到的組合體，所以該組合體的體積為：故選c. 3. 設函數(shù)是奇函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則的解集是（    ）a  

3、0; bc        d參考答案：b略4. 已知集合u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，6，則（?um）n=（）a4，6b1，4，6c?d2，3，4，5，6參考答案：a【考點】交、并、補集的混合運算【分析】根據(jù)補集與交集的定義進行計算即可【解答】解：集合u=1，2，3，4，5，6，m=2，3，5，n=4，6，?um=1，4，6，（?um）n=4，6故選：a5. 已知=（1，2），=（2，0），且k+與垂直，則k=（）a1bcd參考答案：c【考點】平面向量數(shù)量積的運算【專題】計算題；方程思想；向量法；平面向量及應用【

4、分析】由已知向量的坐標求出k+的坐標，再由數(shù)量積的坐標表示列式求得k值【解答】解：=（1，2），=（2，0），k+=k（1，2）+（2，0）=（k2，2k），由k+與垂直，得，即1×（k2）+2×2k=0，解得：k=故選：c【點評】本題考查平面向量的數(shù)量積運算，考查了數(shù)量積的坐標表示，是基礎題6. 已知向量，的夾角為，且|=，|=4，則?的值是（）a1b2cd參考答案：a【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由已知中向量，的夾角為，且，代入向量數(shù)量積公式，即可得到答案【解答】解：向量，的夾角為，且?=1故選a7. 若是偶函數(shù)，當時，則解集為：a b cd參

5、考答案：c8. 若不等式組表示的平面區(qū)域是一個三角形,則a的取值范圍是(   )a.          b.        c.    d.參考答案：c9. sin（）的值等于(     )abcd參考答案：d【考點】運用誘導公式化簡求值 【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的求值【分析】由條件利用誘導公式進行化簡所給的式子，可得結果【解答】解：si

6、n（）=sin（4）=sin=sin=，故選：d【點評】本題主要考查利用誘導公式進行化簡求值，屬于基礎題10. 設ar，函數(shù)f（x）=ex+的導函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)，若曲線y=f（x）的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標是（）abcln2dln2參考答案：c【考點】6h：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程；63：導數(shù)的運算【分析】對函數(shù)求導，先有導函數(shù)為奇函數(shù)可求a，利用導數(shù)的幾何意義設切點，表示切線的斜率，解方程可得【解答】解：由題意可得，f（x）=ex是奇函數(shù)，f（0）=1a=0a=1，f（x）=ex+，f（x）=ex，曲線y=f（x）在（x，y）的一條切線的斜率是，=ex，解方程可得ex=

7、2，x=ln2故選：c【點評】本題主要考查函數(shù)的導數(shù)的定義及導數(shù)的四則運算及導數(shù)的運算性質(zhì)、函數(shù)的奇偶性、導數(shù)的幾何意義：在某點的導數(shù)值即為改點的切線斜率，屬于基礎知識的簡單運用，難度不大二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 半徑為2的圓中，120°圓心角所對的弧的長度參考答案：12. 當時，不等式恒成立，則實數(shù)的取值范圍為            參考答案：略13. 函數(shù)的定義域為參考答案：4，2）（2，+）考點：函數(shù)的定義域及其求法  分析：求這個函數(shù)的

8、定義域即要滿足偶次開方非負，即x+40，及分母不為0，即x+20，進而求出x的取值范圍解答：解：由x+40且x+20，得x4且x2故答案為：4，2）（2，+）點評：求定義域經(jīng)常遇到偶次開方時的被開方數(shù)一定非負，分母不為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0的情況14. 已知函數(shù)，若對任意的，都有，則實數(shù)a的取值范圍是_參考答案：【分析】由的單調(diào)性可得，求得的最小值為，再結合題意有且，從而解得答案?！驹斀狻吭谏鲜菧p函數(shù)，故且，在上有意義，則，解得；而在上，所以最小值為 因為對任意的，都有故，即解得或（舍）所以綜上【點睛】本題考查函數(shù)的綜合應用，包含了恒成立問題，屬于偏難題目。15. 若一個球的體積是36

9、，則它的表面積是_參考答案：36設鐵球的半徑為,則，解得；則該鐵球的表面積為.考點：球的表面積與體積公式.16. 已知函數(shù)f（x）=，則f（）+f（）+f（）+f（）=    參考答案：3021【考點】函數(shù)的值 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應用【分析】由f（x）+f（1x）=+=3，能求出f（）+f（）+f（）+f（）的值【解答】解：f（x）=，f（x）+f（1x）=+=3，f（）+f（）+f（）+f（）=1007×3=3021故答案為：3021【點評】本題考查函數(shù)值的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用17. 將函數(shù)的圖象向左平移（0）個單

10、位，得到的圖象對應的函數(shù)為f（x），若f（x）為奇函數(shù)，則的最小值為參考答案：【考點】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【分析】由條件利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律，可得f（x）=sin（2x+2），再根據(jù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)，可得 2=k，kz，由此求得的最小正值【解答】解：將函數(shù)y=sin（2x）的圖象向左平移（0）個單位，得到的圖象對應的函數(shù)為f（x）=sin2（x+）=sin（2x+2），若f（x）為奇函數(shù)，則有 2=k，kz，即 =k+，的最小正值為，故答案為：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 某中學舉行了一次“環(huán)保知識競賽

11、”，共有800名學生參加了這次競賽. 從中抽取了部分學生的成績(得分均為整數(shù)，滿分為100分)進行統(tǒng)計. 請你根據(jù)尚未完成并有局部污損的頻率分布表和頻率分布直方圖，解答下列問題：                （1）填充頻率分布表的空格；（2）補全頻率分布直方圖；（3）若成績在75.585.5分的學生為二等獎，問獲得二等獎的學生約為多少人？分組頻數(shù)頻率50.560.560.0860.570.5 0.1670.580.515 8

12、0.590.5240.3290.5100.5  合計75         參考答案：（8分）（3）成績在75.580.5分的學生占70.580.5分的學生的，因為成績在70.580.5分的學生頻率為0.2 ，所以成績在75.580.5分的學生頻率為0.1 ，同理成績在80.585.5分的學生頻率為0.16，所以成績在76.585.5分的學生頻率為0.26，由于有800名學生參加了這次競賽，所以該校獲得二等獎的學生約為0.26800=208（人）  （14）19. 三個數(shù)成等差

13、數(shù)列，其比為，如果最小數(shù)加上，則三數(shù)成等比數(shù)列，那么原三數(shù)為什么？參考答案：解析：設原三數(shù)為，不妨設則    原三數(shù)為。20. (本小題12分) 二次函數(shù)滿足且，.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)在區(qū)間2,+)上單調(diào)遞增，求m的取值范圍. 參考答案：（1），(1),在區(qū)間上單調(diào)遞增  21. (本小題滿分12分)設集合ax|(x3)(xa)0，ar，bx|(x4)(x1)0(1)若a1時，求ab，ab；(2)設cab，若集合c的子集有8個，求實數(shù)a的取值集合參考答案：解：(1)由集合ax|(x3)(xa)0，ar，bx|(x4)(x1)0，所以當a1時，a1，3，b1，4，所以ab1，ab1，3，4