2022年廣東省茂名市高州分界職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

1、2022年廣東省茂名市高州分界職業(yè)高級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知公差不為0的等差數(shù)列an滿足a1，a3，a4成等比數(shù)列，sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則的值為（）a2b3c2d3參考答案：a【考點(diǎn)】比數(shù)列的性質(zhì)；8f：等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由題意可得：a3=a1+2d，a4=a1+3d結(jié)合a1、a3、a4成等比數(shù)列，得到a1=4d，進(jìn)而根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式化簡所求的式子即可得出答案【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，首項(xiàng)為a1，所以a3=a1+2d，a4=a1+3d因?yàn)閍1、a3、a

2、4成等比數(shù)列，所以（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得：a1=4d所以=2，故選：a2. 已知命題p：存在，使得是冪函數(shù)，且在(0,+)上單調(diào)遞增； 命題q：“”的否定是“”.則下列命題為真命題的是abc  d參考答案：c當(dāng)時(shí)，為冪函數(shù)，且在上單調(diào)遞增，故是真命題，則是假命題；“”的否定是“”，故是假命題，是真命題所以均為假命題，為真命題，選c3. 下列命題中，正確的命題是a、若，則        b、若，則  c、若，則       &#

3、160;   d、若，則參考答案：c略4. 函數(shù)在下列哪個(gè)區(qū)間上為增函數(shù)（a）     （b）     （c）     （d） 參考答案：b略5. 設(shè)集合，則（   ）a. (,0)(3,+)b. (,03,+)c.0,3d.3,+)參考答案：c【分析】分別求解出集合和集合，根據(jù)補(bǔ)集定義得到結(jié)果.【詳解】，或，即本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查集合運(yùn)算中的補(bǔ)集運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.6. 下列說法錯(cuò)誤的是 （ &#

4、160;  ）a若，則 ；b“”是“”的充分不必要條件；c命題“若，則”的否命題是：“若，則”；d若，則“”為假命題.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】特稱命題；命題的否定a2  【答案解析】b  解析：對(duì)于a，命題p：?xr，x2x+1=0，則p：?xr，x2x+10，滿足特稱命題的否定是全稱命題，所以a正確對(duì)于b，“sin=”則不一定是30°，而“=30°”則sin=，所以是必要不充分條件，b不正確；對(duì)于c，“若a=0，則ab=0”的否命題是：“若a0，則ab0”判斷正確對(duì)于d，p：?xr，cosx=1，q：?xr，x2x+10，則“pq”一假就假，所以

5、為假命題，d正確錯(cuò)誤命題是b故選b【思路點(diǎn)撥】利用特稱命題的否定是全稱命題判斷a的正誤；利用充要條件判斷b的正誤；否命題的真假判斷c的正誤；復(fù)合命題的真假判斷d的正誤。7. 己知向量的夾角為120， ，且則  a6         b.7           c8         d.9參考答案：c8. 1已知全集u=-2，-1

6、，0，1，2，3，4，5，6，集合m=大于且小于4的整數(shù)，則 (    )af    b-2，-1，5，6   c0，1，2，3，4    d-2，-1，4，5，6參考答案：9. 在中，分別為角所對(duì)的邊，滿足，則角為a                b       &#

7、160;    c.                         d參考答案：d10. 下列說法不正確的是a.命題“對(duì),都有”的否定為“,使得”b.“”是“”的必要不充分條件；c. “若，則” 是真命題d. 甲、乙兩位學(xué)生參與數(shù)學(xué)模擬考試,設(shè)命題是“甲考試及格”,是“乙考試及格”,則命題“至少有一位學(xué)生不及格”可表示為參考答案：d二、 填空題:

8、本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，bc=，ac=2，的面積為4，則ab的長為                 。參考答案：412. 如果隨機(jī)變量，且，則               參考答案：根據(jù)對(duì)稱性可知，所以。13. 參考答案：略14. 已知集合a=1，2，3，集合b=3，4，則

9、ab=       參考答案：3【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算 【專題】計(jì)算題【分析】直接利用集合的交集的求法，求出交集即可【解答】解：因?yàn)榧蟖=1，2，3，集合b=3，4，所以ab=3故答案為：3【點(diǎn)評(píng)】本題考查交集的求法，考查計(jì)算能力，送分題15. 若正實(shí)數(shù)滿足，且不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是    參考答案：16. 若函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是        . 參考答案：解析: 設(shè)函數(shù)且和函

10、數(shù),則函數(shù)f(x)=a-x-a(a>0且a1)有兩個(gè)零點(diǎn), 就是函數(shù)且與函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn),由圖象可知當(dāng)時(shí)兩函數(shù)只有一個(gè)交點(diǎn),不符合,當(dāng)時(shí),因?yàn)楹瘮?shù)的圖象過點(diǎn)(0,1),而直線所過的點(diǎn)（0，a）一定在點(diǎn)(0,1)的上方,所以一定有兩個(gè)交點(diǎn).所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是.17. 已知，則_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知f(x)=|x1|x2|-m(1)當(dāng)m5時(shí)，求f(x)>0的解集；(2)若關(guān)于的不等式f(x)2的解集是r，求m的取值范圍參考答案：（1）；（2）試題分析：（i）當(dāng)m=5時(shí)，原不等式可化為|x+1|+|x-2|

11、>5，分三種情況去絕對(duì)值，對(duì)不等式加以討論，最后綜合即得到f（x）>0的解集；（ii）關(guān)于x的不等式f（x）2的解集是r，根據(jù)絕對(duì)值不等式的性質(zhì)，可得|x+1|+|x-2|的最小值3大于或等于m+2，由此可得實(shí)數(shù)m的取值范圍試題解析：(1)由題設(shè)知：|x1|x2|>5，不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：或或解得f(x)>0的解集為(，2)(3，).(2)不等式f(x)2即|x1|x2|>m2，xr時(shí)，恒有|x1|x2|(x1)(x2)|3，不等式|x1|x2|m2解集是r，m23，m的取值范圍是(，1點(diǎn)睛：含絕對(duì)值不等式的解法有兩個(gè)基本方法，一是運(yùn)用零點(diǎn)分

12、區(qū)間討論，二是利用絕對(duì)值的幾何意義求解法一是運(yùn)用分類討論思想，法二是運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想，將絕對(duì)值不等式與函數(shù)以及不等式恒成立交匯、滲透，解題時(shí)強(qiáng)化函數(shù)、數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化化歸思想方法的靈活應(yīng)用，這是命題的新動(dòng)向19. （本小題滿分12分）如圖，已知平行四邊形與直角梯形所在的平面互相垂直，其中,為的中點(diǎn)。  （1）求證：平面；（2）求平面與平面所成角（銳角）的余弦值。參考答案：20. 已知集合，   若求的取值范圍    若求的取值范圍參考答案：略21. 某學(xué)校舉行元旦晚會(huì)，組委會(huì)招募了12名男志愿者和18名女志愿者，將這30名志愿者的身高編

13、成如圖所示的莖葉圖(單位：cm)，身高在175 cm以上(包括175 cm)定義為“高個(gè)子”，身高在175 cm以下(不包括175 cm)定義為“非高個(gè)子”.(1)如果用分層抽樣的方法從“高個(gè)子”和“非高個(gè)子”中共抽取5人，再從這5人中選2人，求至少有一人是“高個(gè)子”的概率；(2)若從身高180 cm以上(包括180 cm)的志愿者中選出男、女各一人，求這2人身高相差5 cm以上的概率.參考答案：(1)根據(jù)莖葉圖知，“高個(gè)子”有12人，“非高個(gè)子”有18人，用分層抽樣的方法，每個(gè)人被抽中的概率是，所以抽取的5人中，“高個(gè)子”有12×2人，“非高個(gè)子”有18×3人.“高個(gè)子”

14、用a，b表示，“非高個(gè)子”用a，b，c表示，則從這5人中選2人的情況有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，共10種，至少有一名“高個(gè)子”被選中的情況有(a，b)，(a，a)，(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，b)，(b，c)，共7種.因此，至少有一人是“高個(gè)子”的概率是p.(2)由莖葉圖知，有5名男志愿者身高在180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為181 cm，182 cm，184 cm，187 cm，191 cm；有2名女志愿者身高為180 cm以上(包括180 cm)，身高分別為180 c

15、m，181 cm.抽出的2人用身高表示，則有(181，180)，(181，181)，(182，180)，(182，181)，(184，180)，(184，181)，(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，共10種情況，身高相差5 cm以上的有(187，180)，(187，181)，(191，180)，(191，181)，共4種情況，故這2人身高相差5 cm以上的概率為 .22. （本小題滿分12分）設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，已知以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn)；（1）若，的面積為；求的值及圓的方程；（2）若三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與只有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.參考答案：  （1）由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊          點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離