山東省菏澤市磐石辦事處回民中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

1、山東省菏澤市磐石辦事處回民中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)x，y滿足約束條件，則z=3x+y的最大值為（）a5b3c7d8參考答案：c【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】首先作出可行域，再作出直線l0：y=3x，將l0平移與可行域有公共點(diǎn)，直線y=3x+z在y軸上的截距最大時(shí)，z有最大值，求出此時(shí)直線y=3x+z經(jīng)過(guò)的可行域內(nèi)的點(diǎn)a的坐標(biāo)，代入z=3x+y中即可【解答】解：如圖，作出可行域，作出直線l0：y=3x，將l0平移至過(guò)點(diǎn)a（3，2）處時(shí)，函數(shù)z=3x+y有最大值7故選c

2、2. 已知中心在原點(diǎn)的橢圓的右焦點(diǎn)為，離心率等于，則的方程是（    ）a     b    c    d參考答案：d略3. 下列關(guān)于回歸分析的說(shuō)法中錯(cuò)誤的有（   ）個(gè)(1).殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越高. (2).回歸直線一定過(guò)樣本中心。(3)兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好。(4) 甲、乙兩個(gè)模型的分別約為0.88和0.80，則模型乙的擬合效果更好。a.   4 

3、               b.  3             c. 2                 d. 1 參考答案：c對(duì)于(1) 殘差圖中殘差點(diǎn)所在的水平帶狀

4、區(qū)域越寬，則回歸方程的預(yù)報(bào)精確度越低，故（1）錯(cuò)誤；對(duì)于（2），回歸直線一定過(guò)樣本中心，（2）正確；對(duì)于（3），兩個(gè)模型中殘差平方和越小的模型擬合的效果越好，（3）正確；對(duì)于（4），越大，擬合效果越好，故（4）錯(cuò)誤；故選：c 4. 已知變量滿足約束條件，則的最小值為(      )       a.              b 

5、0;            c.                                d參考答案：c5. 已知f1、f2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)p在c上，則（  ）a.

6、2b. 4c. 6d. 8參考答案：b【分析】根據(jù)雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式可求得；利用三角形面積公式可構(gòu)造出關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由雙曲線性質(zhì)可知：又，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠熟練掌握雙曲線焦點(diǎn)三角形面積公式，從而利用焦點(diǎn)三角形面積構(gòu)造方程求得結(jié)果.6. 若向量在y軸上的坐標(biāo)為0, 其他坐標(biāo)不為0, 那么與向量平行的坐標(biāo)平面是（    ）  a xoy平面       b xoz平面    cyoz平面 

7、;      d以上都有可能參考答案：b7. 若是互不相同的空間直線，是不重合的平面，則下列命題中為真命題的是（）a. 若，則b. 若，則c. 若，則d. 若，則參考答案：c析：對(duì)于a，考慮空間兩直線的位置關(guān)系和面面平行的性質(zhì)定理；對(duì)于b，考慮線面垂直的判定定理及面面垂直的性質(zhì)定理；對(duì)于c，考慮面面垂直的判定定理；對(duì)于d，考慮空間兩條直線的位置關(guān)系及平行公理解答：解：選項(xiàng)a中，l除平行n外，還有異面的位置關(guān)系，則a不正確選項(xiàng)b中，l與的位置關(guān)系有相交、平行、在內(nèi)三種，則b不正確選項(xiàng)c中，由l，設(shè)經(jīng)過(guò)l的平面與相交，交線為c，則lc，又l，故c，

8、又c?，所以，正確選項(xiàng)d中，l與m的位置關(guān)系還有相交和異面，故c不正確故選c8. 從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，從集合中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為，則直線不經(jīng)過(guò)第三象限的概率為 (     )a              b.              c.      

9、          d. 參考答案：a略9. 已知數(shù)列是等比數(shù)列，且，則的公比為（  ）     a.       b.       c.       d.參考答案：b10. “x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的（）a必要不充分條件b充分不必要條件c充要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【

10、考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【專題】操作型；對(duì)應(yīng)思想；簡(jiǎn)易邏輯；推理和證明【分析】解方程“（x2）?（x+5）=0”，進(jìn)而結(jié)合充要條件的定義可得答案【解答】解：當(dāng)“x=2”時(shí)，“（x2）?（x+5）=0”成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分條件；當(dāng)“（x2）?（x+5）=0”時(shí)，“x=2”不一定成立，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的不必要條件，故“x=2”是“（x2）?（x+5）=0”的充分不必要條件，故選：b【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是充要條件，熟練掌握充要條件的概念，是解答的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在abc中，角

11、a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知tana=，tanb=，且最長(zhǎng)邊的長(zhǎng)為1，則abc最短邊的長(zhǎng)為參考答案：【考點(diǎn)】解三角形  【專題】解三角形【分析】由題意和兩角和的正切公式易得tanc，可得c=1，b為最短邊，由正弦定理可得【解答】解：由題意可得tanc=tan（a+b）=1，c=135°，c為最長(zhǎng)邊，故c=1，又0tanb=tana，b為最小角，b為最短邊，tanb=，sinb=，由正弦定理可得b=，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查解三角形，涉及正弦定理和兩角和的正切公式，屬中檔題12. 設(shè)a，b為拋物線y2=2px（p0）上相異兩點(diǎn)，則的最小值為參考答案：4p2【考點(diǎn)

12、】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】設(shè)a（xa，ya），b（xb，yb）則=4（xa?xb+ya?yb），分類討論，結(jié)合韋達(dá)定理， =4（a22ap）=4（ap）2p24p2即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)a（xa，ya），b（xb，yb）則+=（xa+xb，ya+yb），=（xbxa，ybya），=4（xa?xb+ya?yb），若直線ab斜率存在，設(shè)為y=k（xa），則，整理得：k2x22（ak2+p）x+k2a2=0，xa?xb=a2，ya?yb=k2（xaa）（xba）=2ap，=4（xa?xb+ya?yb）=4（a22ap）=4（ap）2p24p2，若直線不存在，當(dāng)xa=xb=a，ya=yb=時(shí)，上式

13、也成立故所求最小值為4p2當(dāng)且僅當(dāng)直線ab過(guò)點(diǎn)（p，0）時(shí)等號(hào)成立，故答案為：4p213. 正方形abcd的邊長(zhǎng)是a，依次連接正方形abcd各邊中點(diǎn)得到一個(gè)新的正方形，再依次連接新正方形各邊中點(diǎn)又得到一個(gè)新的正方形，依次得到一系列的正方形，如右圖所示現(xiàn)有一只小蟲(chóng)從a點(diǎn)出發(fā)，沿正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，每遇到新正方形的頂點(diǎn)時(shí)，沿這個(gè)正方形的邊逆時(shí)針?lè)较蚺佬?，如此下去，爬行?0條線段則這10條線段的長(zhǎng)度的平方和是_參考答案：略14. 已知有下面程序，如果程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是11880，那么在程序until后面的“條件”應(yīng)為       

14、;     參考答案：（或）    15. 如圖，設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，過(guò)焦點(diǎn)的直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的內(nèi)切圓的面積為，設(shè)兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，則值為          參考答案：略16. 雙曲線的兩準(zhǔn)線間的距離是焦距的，則雙曲線的離心率為         。參考答案：17. 一般地，給定平面上有個(gè)點(diǎn)，每?jī)牲c(diǎn)之間有一個(gè)距離，最大距離與最小距離的比記為，

15、已知的最小值是， 的最小值是， 的最小值是.試猜想的最小值是            參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2mx+2m+1=0.(1)若方程有兩根，其中一根在區(qū)間（-1，0）內(nèi)，另一根在區(qū)間（1，2）內(nèi)，求m的取值范圍。（2）若方程的兩不等根均在區(qū)間（0,1）內(nèi)，求m的取值范圍。參考答案： 19. 甲題型：給出如圖數(shù)陣表格形式，表格內(nèi)是按某種規(guī)律排列成的有限個(gè)正整數(shù).（1

16、）記第一行的自左至右構(gòu)成數(shù)列，sn是的前n項(xiàng)和，試求；（2）記為第n列第m行交點(diǎn)的數(shù)字，觀察數(shù)陣請(qǐng)寫出表達(dá)式，若，試求出m，n的值.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）記， 歸納得. ，進(jìn)而可得結(jié)果.；（2）由（1）知，.通過(guò)觀察表格，找出共同特性可得， ，設(shè)，由 ，對(duì)可能取值進(jìn)行賦值試探，然后確定.【詳解】（1）記，觀察知：，歸納得. .（2）由（1）知，.通過(guò)觀察表格，找出共同特性可得，.于是觀察歸納得： ，(其中為行數(shù)，表示列數(shù))設(shè)，現(xiàn)對(duì)可能取值進(jìn)行賦值試探，然后確定.取，則，易知，故必然，于是2017必在第64列的位置上，故2017是第64列中的第一行數(shù).【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理

17、與數(shù)列求和，屬于中檔題.歸納推理的一般步驟: 一、通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同的性質(zhì). 二、從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想）. 常見(jiàn)的歸納推理分為數(shù)的歸納和形的歸納兩類：(1) 數(shù)的歸納包括數(shù)的歸納和式子的歸納，解決此類問(wèn)題時(shí)，需要細(xì)心觀察，尋求相鄰項(xiàng)及項(xiàng)與序號(hào)之間的關(guān)系，同時(shí)還要聯(lián)系相關(guān)的知識(shí)，如等差數(shù)列、等比數(shù)列等；(2) 形的歸納主要包括圖形數(shù)目的歸納和圖形變化規(guī)律的歸納.20. (本小題12分)某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的付款期數(shù) 的分布列為123450.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為200元；分2

18、期或3期付款，其利潤(rùn)為250元；分4期或5期付款，其利潤(rùn)為300元表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)（1）求事件：“購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有1位采用1期付款”的概率；（2）求的分布列及期望參考答案：解：（）由表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中至少有1位采用1期付款”知表示事件“購(gòu)買該商品的3位顧客中無(wú)人采用1期付款”，（）的可能取值為元，元，元，的分布列為（元）略21. 2018年至2020年，第六屆全國(guó)文明城市創(chuàng)建工作即將開(kāi)始在2017年9月7日召開(kāi)的攀枝花市創(chuàng)文工作推進(jìn)會(huì)上，攀枝花市委明確提出“力保新一輪提名城市資格、確保2020年創(chuàng)建成功”的目標(biāo)為了確保創(chuàng)文工作，今年初市交警大隊(duì)在轄區(qū)開(kāi)展“機(jī)

19、動(dòng)車不禮讓行人整治行動(dòng)” 下表是我市一主干路口監(jiān)控設(shè)備抓拍的5個(gè)月內(nèi) “駕駛員不禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)： 月份12345違章駕駛員人數(shù)1201051009085 （）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)y與月份x之間的回歸直線方程；（）預(yù)測(cè)該路口7月份不“禮讓斑馬線”違章駕駛員的人數(shù)；（）交警從這5個(gè)月內(nèi)通過(guò)該路口的駕駛員中隨機(jī)抽查了50人，調(diào)查“駕駛員不禮讓斑馬線”行為與駕齡的關(guān)系，得到如下2×2列聯(lián)表：  不禮讓斑馬線禮讓斑馬線合計(jì)駕齡不超過(guò)1年22830駕齡1年以上81220合計(jì)302050 能否據(jù)此判斷有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線

20、”行為與駕齡有關(guān)？參考公式：.（其中）參考答案：解：（）由表中數(shù)據(jù)知：，所求回歸直線方程為5分（）由（）知，令，則人. 7分（）由表中數(shù)據(jù)得，根據(jù)統(tǒng)計(jì)有97.5%的把握認(rèn)為“禮讓斑馬線”行為與駕齡有關(guān)12分22. 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，且an是sn與2的等差中項(xiàng)，數(shù)列bn中，b1=1，點(diǎn)p（bn，bn+1）在直線上。（1）求a1和a2的值；     （2）求數(shù)列an，bn的通項(xiàng)an和bn；（3）設(shè)cn=an·bn，求數(shù)列cn的前n項(xiàng)和tn.參考答案：解：（1）an是sn與2的等差中項(xiàng)  sn=2an-2         a1=s1=2a1-2，解得a1=2         a1+a2=s2=2a2-2，解得a2=4    （2）sn=2an-2，sn-1=2an-1-2，又snsn-1=an，  an=2an-