山西省太原市鐵路職工子弟第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、山西省太原市鐵路職工子弟第二中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若，則a的取值范圍是（   ）a            b           c         

2、;  d參考答案：a，2. 執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入，那么輸出的等于      （    ）720            360             240          12

3、0 參考答案：b略3. 已知函數(shù)是奇函數(shù)，是偶函數(shù)，且=(      )a-2            b0              c2              d3

4、參考答案：a4. 已知函數(shù)在上可導(dǎo)且滿足，則下列一定成立的為（ ）a. b. c. d. 參考答案：a【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，可得出與的大小關(guān)系，經(jīng)過(guò)化簡(jiǎn)可得出正確選項(xiàng).【詳解】構(gòu)造函數(shù)，則，當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即，即，故選：a.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)導(dǎo)數(shù)不等式的結(jié)構(gòu)構(gòu)造新函數(shù)求解是解本題的關(guān)鍵，考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，屬于中等題.5. 在棱長(zhǎng)為2的正方體abcda1b1c1d1中，m是棱a1d1的中點(diǎn)，過(guò)c1，b，m作正方體的截面，則這個(gè)截面的面積為（）abcd 參考答案：c【考點(diǎn)】la：平行投影及平行投影作圖法【分析】由于截面被平行

5、平面所截，所以截面為梯形，取aa1的中點(diǎn)n，可知截面為等腰梯形，利用題中數(shù)據(jù)可求【解答】解：取aa1的中點(diǎn)n，連接mn，nb，mc1，bc1，由于截面被平行平面所截，所以截面為梯形，且mn=bc1=，mc1=bn，=，梯形的高為，梯形的面積為（）×=，故選c【點(diǎn)評(píng)】本題的考點(diǎn)是棱柱的結(jié)構(gòu)特征，主要考查幾何體的截面問(wèn)題，關(guān)鍵利用正方體圖形特征，從而確定截面為梯形6. 若的展開式中含有常數(shù)項(xiàng)，則的最小值等于   a.         b.    &#

6、160;   c.         d.參考答案：c  【知識(shí)點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)j3   解析：由題意，（x6）n的展開式的項(xiàng)為tr+1=cnr（x6）nr（）r=cnr=cnr，令6nr=0，得n=r，當(dāng)r=4時(shí)，n取到最小值5故選：c【思路點(diǎn)撥】二項(xiàng)式的通項(xiàng)公式tr+1=cnr（x6）nr（）r，對(duì)其進(jìn)行整理，令x的指數(shù)為0，建立方程求出n的最小值7. 已知、是三次函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，則的取值范圍是(  )a   &#

7、160; b   c       d參考答案：a8. 函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)在上的最小值為a    bcd參考答案：函數(shù)向左平移個(gè)單位得，又其為奇函數(shù)，故則，解得，又，令，得，又， ，即當(dāng)時(shí)，故選9. 若三棱錐pabc的底面abc是正三角形，則三個(gè)側(cè)面的面積相等是三棱錐pabc為正三棱錐的（     ）a充分必要條件          

8、;                                                 b充分不必要條件c必

9、要不充分條件                                                 

10、     d既不充分也不必要的條件參考答案：答案:a 10. 若集合a=x|y=2x，集合，則ab=（）a（0，+）b（1，+）c0，+）d（，+）參考答案：考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法；交集及其運(yùn)算分析：求出集合a中函數(shù)的定義域確定出a，求出集合b中函數(shù)的定義域確定出b，求出a與b的交集即可解答：解：集合a中的函數(shù)y=2x，xr，即a=r，集合b中的函數(shù)y=，x0，即b=0，+），則ab=0，+）故選c二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 向量在向量方向上的投影為       

11、; 參考答案：12. 設(shè)互不相等的平面向量組，滿足：；，若，則的取值集合為             參考答案：0,2, 【知識(shí)點(diǎn)】向量的加法 向量的模f1解析：由題意知m最大值為4，當(dāng)m=2時(shí)，為以oa,ob為鄰邊的正方形的對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量，其模為，當(dāng)m=3時(shí)，其模為2，當(dāng)m=4時(shí)，其模為0，所以的取值集合為0,2,.【思路點(diǎn)撥】可先結(jié)合條件由m=2開始逐步分析所求向量的和向量，再求其模即可.13. 已知函數(shù)(為常數(shù)).在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),則的取值范圍。參考答案：a1略14.

12、已知方程+=0有兩個(gè)不等實(shí)根和，那么過(guò)點(diǎn)的直線與圓的位置關(guān)系是_參考答案：相切略15. 已知正實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y=1，則xy的最大值為參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式【專題】不等式的解法及應(yīng)用【分析】運(yùn)用基本不等式得出x+3y=1，化簡(jiǎn)求解xy即可【解答】解；正實(shí)數(shù)x，y滿足x+3y=1，x+3y=1，化簡(jiǎn)得出xy（x=3y=等號(hào)成立）xy的最大值為（=，y=等號(hào)成立）故答案為；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了運(yùn)用基本不等式求解二元式子的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是判斷，變形得出不等式的條件，屬于容易題16. =_參考答案：略17. 已知點(diǎn)p是拋物線c1：y2=4x上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)p作圓（x3）2+y2=2的兩條切線，則兩

13、條切線的夾角的最大值為   參考答案：60°【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點(diǎn)p到圓心的距離最小，求出p到圓心的距離最小值，利用直角三角形中的邊角關(guān)系，求出兩切線夾角夾角的一半，進(jìn)而得到兩切線夾角的最大值【解答】解；要使兩切線夾角最大，需拋物線上的點(diǎn)p到圓心的距離最小，點(diǎn)p到圓心的距離為； d=2，即點(diǎn)p到圓心的距離最小為2，圓a：（x3）2+y2=2的半徑r=，設(shè)兩切線夾角為2，則sin=，=30°，2=60° 故兩切線夾角的最大值為60°，故答案為：60°三、 解答題：本大題共5小題，共7

14、2分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（）當(dāng)時(shí)，；                2分         當(dāng)時(shí)，兩式相減得：，即，又.數(shù)列是以2為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列.    

15、        4分   ，故.                          6分（），   原問(wèn)題等價(jià)于對(duì)任意恒成立.         

16、60;                                                 7分令，則， 當(dāng)

17、時(shí)， 當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，. 10分 ，故.                                     12分略19. （本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)（i）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的定義域；（ii）若關(guān)于的不等式的解集是，求的取

18、值范圍 參考答案：解：（i）由題設(shè)知：，               不等式的解集是以下三個(gè)不等式組解集的并集：   ，或，或，解得函數(shù)的定義域?yàn)椋?（ii）不等式即， 時(shí)，恒有， 不等式解集是，   ，的取值范圍是20. 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和圖象的對(duì)稱軸方程（2）若，求的值。參考答案：21. 如圖，射線oa，ob所在的直線的方向向量分別為，點(diǎn)p在aob內(nèi)，pmoa于m，pnob于n；（1）若k=1，求|om|的值；（2）若p（2，1），omp