命題卷（10） 決勝2021新高考數學命題卷（新高考地區(qū)專用）（解析版）

1、決勝2021新高考數學測試數學 命題卷（10）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1已知集合，則（ ）abcd【答案】d【解析】解：因為，所以，又所以故選：d2已知復數，則的虛部為（ ）a2b-2cd【答案】b【解析】因為，所以的虛部為.故選：b.3已知是平面內的兩條相交直線，且直線，則“”是“”的（ ）a充要條件b充分不必要條件c必要不充分條件d既不充分也不必要條件【答案】a【解析】當時，因為是平面內的兩條相交直線，根據線面垂直的判定定理，可得；當時，因為，所以，綜上，“”是“”的充要條件.故選：a.4天河區(qū)某校開展學農活動時進行勞

2、動技能比賽，通過初選，選出甲乙丙丁戊共5名同學進行決賽，決出第1名到第5名的名次.甲和乙去詢問成績，回答者對甲說“很遺憾，你和乙都未拿到冠軍”；對乙說“你當然不是最差的”，試從這個回答中分析這5人的名次排列順序可能出現(xiàn)的種類有（ ）a54種b60種c72種d96種【答案】a【解析】由題意，甲乙不是第一名且乙不是最后一名，乙的限制最多，故先排乙，有3種情況，再排甲，也有3種情況，余下3人有種情況，利用分步相乘計數原理知有種情況故選：a.5碳-14測年法是由美國科學家馬丁·卡門與同事塞繆爾·魯賓于1940年發(fā)現(xiàn)的一種測定含碳物質年齡的方法，在考古中有大量的應用其原理為：宇宙射線

3、中的中子與氮-14反應產生碳-14，而碳-14會發(fā)生衰變成氮-14，由此構建一個核素平衡空氣中的碳-14與氧反應生成的二氧化碳被生物圈接收，活體生物體內的碳-14和碳-12濃度比例是一定的，只有當生物死亡后，碳循環(huán)中斷，碳-14會衰變并逐漸消失放射性元素的衰變滿足規(guī)律（表示的是放射性元素在生物體中最初的含量與經過時間后的含量間的關系，其中（為半衰期）已知碳-14的半衰期為5730年，經測量某地出土的生物化石中碳-14含量為，據此推測該化石活體生物生活的年代距今約（結果保留整數，參考數據）（ ）a7650年b8890年c9082年d10098年【答案】c【解析】由題意，知故選：c6函數的圖象可能

4、是下圖中的（ ）abcd【答案】a【解析】設，該函數的定義域為，所以，函數為偶函數，排除b、d選項；當時，為增函數，排除c選項.故選：a.7已知雙曲線的左右焦點分別為，過的直線與雙曲線的左右兩支分別交于，兩點，則雙曲線的離心率為（ ）abcd【答案】c【解析】如圖，設，由，則，由雙曲線定義知，由知，在中，即，解得則在中，即，故選：c8已知函數.若方程在區(qū)間上有解，則實數的取值范圍為（ ）abcd【答案】c【解析】當時，直線在圖象的上方，故當時，由方程在區(qū)間上有解，可得在區(qū)間上有解，令，則，因為，所以，則由，得，所以當時，當時，于是在上單調遞減，在上單調遞增，又，所以實數的取值范圍為，故先：c.

5、二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分9某旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖.圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為.下面敘述正確的有（ ）a各月的平均最低氣溫都在以上b七月的平均溫差比一月的平均溫差大c三月和十一月的平均最高氣溫基本相同d平均最高氣溫高于的月份有5個【答案】abc【解析】對于選項a，由圖易知各月的平均最低氣溫都在以上，a正確；對于選項b，七月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點間的距離大于一月的平均最高氣溫點

6、與平均最低氣溫點間的距離，所以七月的平均溫差比一月的平均溫差大，b正確；對于選項c，三月和十一月的平均最高氣溫均為，所以c正確；對于選項d，平均最高氣溫高于的月份有七月八月，共2個月份，故d錯誤.故選：abc.10已知函數，則下列結論正確的是（ ）a函數的圖象關于點對稱b函數在單調遞增c函數在上的值域為d把函數的圖象向左平移個單位長度可得到函數的圖象【答案】bc【解析】函數對于a，當時，故圖像不關于點對稱，故a錯誤；對于b，由得，當時，知函數在單調遞增，故b正確；對于c，由，知，由正弦函數性質知，故c正確；對于d，函數的圖象向左平移個單位長度可得到函數，故d錯誤；故選：bc11若正實數a，b滿

7、足則下列說法正確的是（ ）aab有最大值 b有最大值c有最小值2d有最大值【答案】ab【解析】對a,當且僅當時取等號.故a正確.對b, ,故,當且僅當時取等號.故b正確.對c, .當且僅當時取等號.所以有最小值4.故c錯誤.對d, ,即,故有最小值.故d錯誤.故選：ab12已知在正三棱錐中，點為的中點，下面結論正確的有（ ）ab平面平面c與平面所成的角的余弦值為d三棱錐的外接球的半徑為【答案】ab【解析】如圖，連接，易得，平面，平面，平面平面，同樣平面，同理，故選項a，b正確；由平面平面知為與平面所成的角.在中，根據余弦定理得，故選項c錯誤；取的重心為，連接，設外接球的球心為，半徑為，連接，在

8、中，可得，解得，故選項d錯誤，故選：ab.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13已知向量，滿足，則的最小值為_.【答案】【解析】，當且僅當時，等號成立，故的最小值為.故答案為：14已知的內角，所對的邊分別為，且滿足，則的面積的最大值為_.【答案】【解析】由余弦定理可得，化簡得，則，則的面積.故答案為：15定義：若數列滿足，則稱該數列為函數的“切線零點數列”.已知函數有兩個零點、，數列為函數的“切線零點數列”，設數列滿足，數列的前項和為，則_.【答案】【解析】有兩個零點、，由韋達定理可得，解得，.由題意得，.又，所以，數列是首項為，公比為的等比數列，所以，.故答案為：.16等腰直角三

9、角形，.，分別為邊，上的動點，設，其中，且滿足，分別是，的中點，則的最小值為_.【答案】【解析】解：以為原點，所在直線為軸，建立如圖所示的平面直角坐標系，分別是，的中點，又，點在單位圓上，由直線與圓的位置關系可知，當且僅當三點共線時取等號，故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17在，三個條件中任選一個，補充在下面問題中的橫線上，并解決該問題.問題：已知的內角及其對邊，若，且滿足_.求的面積的最大值(注：如果選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分)【答案】條件選擇見解析；最大值為.【解析】選擇條件：因為，所以，根據正弦定理可得，由余弦定理得：，又由，

10、可得，根據余弦定理得，則，所以，所以當且僅當時，面積取得最大值，最大值為.選擇條件：因為，由余弦定理得，所以，所以當且僅當時，面積取得最大值，最大值為.選擇條件：因為，由余弦定理得：，因為，可得， 又由余弦定理得：，所以，所以當且僅當時，面積取得最大值，最大值為.18已知數列的前項和為，.（1）求數列的通項公式；（2）若，成等比數列，求的值.【答案】（1）；（2）【解析】（1）因為，所以，又，得，所以，又，所以，；（2）由（1），若，成等比數列，則，解得（舍去），所以19某電子產品加工廠購買配件并進行甲、乙兩道工序處理，若這兩道工序均處理成功，則該配件加工成型，可以直接進入市場銷售；若這兩道工

11、序均處理不成功，則該配件報廢；若這兩道工序只有一道工序處理成功，則該配件需要拿到丙部門檢修，若檢修合格，則該配件可以進入市場銷售，若檢修不合格，則該配件報廢根據以往經驗，對于任一配件，甲、乙兩道工序處理的結果相互獨立，且處理成功的概率分別為，丙部門檢修合格的概率為（1）求該工廠購買的任一配件可以進入市場銷售的概率（2）已知配件的購買價格為元/個，甲、乙兩道工序的處理成本均為元/個，丙部門的檢修成本為元個，若配件加工成型進入市場銷售，售價可達元/個；若配件報廢，要虧損購買成本以及加工成本若市場大量需求配件的成型產品，試估計該工廠加工個配件的利潤（利潤售價購買價格加工成本）【答案】（1）；（2）萬

12、元【解析】（1）記任一配件加工成型可進入市場銷售為事件，甲、乙兩道工序分別處理成功為事件，丙部門檢修合格為事件則（2）設該工廠加工個配件的利潤為元，加工一個配件的利潤為元，則由題可知的所有可能取值為，則，的分布列為10488，.估計該工廠加工個配件的利潤為萬元20在四棱錐中，底面abcd是邊長為的正方形，平面底面abcd，.（1）求證：；（2）點m，n分別在棱，求直線pb與平面dmn所成角的正弦值.【答案】（1）證明見解析；（2）.【解析】（1）證明：連接，設，連接，底面abcd為正方形，平面底面，平面，底面abcd，底面abcd，（2）以為坐標原點，射線的方向分別為軸，軸，軸的正方向建立空間

13、直角坐標系如圖所示，由（1）可知，可得設平面dmn的法向量，今，可得，直線pb與平面dmn所成角的正弦值為.21已知函數定義域是，且，當時，.（1）證明：為奇函數；（2）求在上的表達式；（3）當時，有解，求實數的取值范圍.【答案】（1）證明見解析；（2）時，；（3）【解析】（1）首先函數定義域關于原點對稱，由得，又，則，所以，即，所以是奇函數；（2）當時，由（1）得所以，；（3）由得，當時，同理時，時，當時，有解，有解，時，此時是減函數，所以，時，此時是減函數，所以，綜上時，所以不等式有解，則22已知橢圓的離心率為，且經過點.設橢圓的左、右焦點分別為、，是橢圓上的一個動點（異于橢圓的左、右端點）.（1）求橢圓的方程；（2）過點作橢圓的切線，過點作的垂線，垂足為，求面積的最大值.【答案】（1）；（2）.【解析】（1）由橢圓的離心