八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案人教版(全冊(cè))

1、八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教 案人教版(全冊(cè)) 第十一章全等三角形11.1 全等三角形教學(xué)內(nèi) 容本節(jié)課主要介紹全等三角形的 概念和性 質(zhì)教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能領(lǐng)會(huì)全等三角形 對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等的有 關(guān)概念 2過(guò)程與方法經(jīng)歷探索全等三角形性 質(zhì)的過(guò)程，能在全等三角形中正確找出對(duì)應(yīng)邊 、對(duì)應(yīng)角 3情感、 態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體 會(huì)全等三角形的 應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)： 會(huì)確定全等三角形的 對(duì)應(yīng)元素 2難點(diǎn)：掌握找 對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的方法 3關(guān)鍵：找對(duì)應(yīng)邊 、對(duì)應(yīng)角有下面 兩種方法： （1）全等三角形 對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊是對(duì)應(yīng)邊 ，兩個(gè)對(duì)應(yīng) 角所夾的邊是對(duì)應(yīng)邊 ； （2）對(duì)應(yīng)邊 所對(duì)的角是

2、對(duì)應(yīng)角，?兩條對(duì)應(yīng)邊 所夾的角是對(duì)應(yīng)角教具準(zhǔn)備四張大小一 樣的紙片、直尺、剪刀教學(xué)方法采用“直 觀感悟”的 教學(xué)方法，讓學(xué)生自己 舉出形狀、大小相同的 實(shí)例，加深認(rèn)識(shí)教學(xué)過(guò) 程一、動(dòng)手操作， 導(dǎo)入課題 1先在其中一 張紙上畫出任意一 個(gè)多邊形，再用剪刀剪下， ?思考得到的 圖形有何特點(diǎn)？ 2重新在一 張紙板上畫出任意一 個(gè)三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的 圖形有何特點(diǎn)？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作、用 腦思考、 與同伴討論，得出 結(jié)論【教師活動(dòng)】指導(dǎo)學(xué)生用剪刀剪出重 疊的兩個(gè)多邊形和三角形學(xué)生在操作 過(guò)程中， 教師要讓學(xué)生事先在 紙上畫出三角形，然后固定重疊的兩張紙 ，注意整 個(gè)過(guò)程要細(xì)心【互動(dòng)交流

3、】剪出的多 邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能 夠完全重合 這樣的兩個(gè)圖形叫做全等形，用“ ”表示概念：能夠完全重合的 兩個(gè)三角形叫做全等三角形【教師活動(dòng)】在紙版上任意剪下一 個(gè)三角形，要求 學(xué)生手拿一 個(gè)三角形，做如下運(yùn)動(dòng)：平移、翻折、旋 轉(zhuǎn)，觀察其運(yùn)動(dòng)前后的三角形 會(huì)全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作， 實(shí)踐感知，得出 結(jié)論：兩個(gè)三角形全等【教師活動(dòng)】要求學(xué)生用字母表示出每 個(gè)剪下的三角形，同 時(shí)互相指出每 個(gè)三角形的 頂點(diǎn)、三個(gè)角、三條邊、每條邊的邊角、每個(gè)角的對(duì)邊【學(xué)生活動(dòng)】把兩個(gè)三角形按上述要求 標(biāo)上字母，并任意放置， 與同桌交流：（1）何時(shí)能完全重在一起？（ 2）此時(shí)它們 的頂點(diǎn)

4、、邊、角有何特點(diǎn)？【交流 討論】通過(guò)同桌交流， 實(shí)驗(yàn)得出下面 結(jié)論： 1任意放置 時(shí)，并不一定完全重合， ?只有當(dāng)把相同的角旋 轉(zhuǎn)到一起 時(shí)才能完全重合 2這時(shí)它們 的三個(gè)頂點(diǎn)、三條邊和三個(gè)內(nèi)角分別重合了 3完全重合 說(shuō)明三條邊對(duì)應(yīng) 相等，三 個(gè)內(nèi)角對(duì)應(yīng)相等， ?對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)在相 對(duì)應(yīng)的位置【教師活動(dòng)】根據(jù)學(xué)生交流的情 況，給予補(bǔ)充和語(yǔ)言上的規(guī)范 1概念：把 兩個(gè)全等的三角形重合到一起，重合的頂點(diǎn)叫做 對(duì)應(yīng)頂 點(diǎn)，?重合的邊叫做對(duì)應(yīng)邊，重合的角叫做 對(duì)應(yīng)角2證兩個(gè) 三角形全等 時(shí)，通常把表示 對(duì)應(yīng)頂 點(diǎn)的字母 寫在對(duì)應(yīng)的位置上， ?如果本 圖 1112abc和dbc 全等，點(diǎn) a和點(diǎn) d ，點(diǎn) b

5、和點(diǎn) b，點(diǎn) c和點(diǎn) c是對(duì)應(yīng)頂 點(diǎn)，?記作abc dbc 【問(wèn)題提出】 課本圖 1111 中， abc def ，對(duì)應(yīng)邊 有什么關(guān)系？對(duì)應(yīng)角呢？【學(xué)生活動(dòng)】經(jīng)過(guò)觀 察得到下面性 質(zhì)： 1全等三角形 對(duì)應(yīng)邊 相等； 2全等三角形 對(duì)應(yīng)角相等二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 p4練習(xí)【探研時(shí)空】1如圖 1 所示， acf dbe ，e=f，若 ad=20cm ，bc=8cm ，你能求出線段 ab的長(zhǎng)嗎？與同伴交流 （ab=6 ）2如圖 2 所示， abc aec ，b=30 ，acb=85 ，求出 aec各內(nèi)角的度數(shù)?（aec=30 ，eac=65 ，eca=85 ）三、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1什么叫做

6、全等三角形？ 2全等三角形具有 哪些性質(zhì)？四、布置作 業(yè)，專題突破 1課本 p4習(xí)題 111 第 1，2，3，4 題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，左邊板書本節(jié)課概 念，中間部分板 書“思考”中的問(wèn)題，右邊部分板書學(xué)生的練習(xí)疑難解析由于兩個(gè)三角形的位置 關(guān)系不同，在找 對(duì)應(yīng)邊 、對(duì)應(yīng)角時(shí)，可以針對(duì)兩個(gè) 三角形不同的位置 關(guān)系，尋找對(duì)應(yīng)邊 、角的規(guī)律： （1）有公共 邊的，?公共邊一定是對(duì)應(yīng)邊 ； （2）有公共角的，公共角一定是對(duì)應(yīng)角； （3）有 對(duì)頂角的，對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；兩個(gè)全等三角形中一 對(duì)最長(zhǎng)的邊（或最大的角）是 對(duì)應(yīng)邊（或角） ，一對(duì)最短的邊（或最小的角）是

7、 對(duì)應(yīng)邊（或角）11.2.1 三角形全等的判定（ sss ）教學(xué)內(nèi) 容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的 條件（sss ） ，?及利用全等三角形 進(jìn)行證明教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能了解三角形的 穩(wěn)定性，會(huì)應(yīng)用“邊邊邊 ”判定 兩個(gè)三角形全等 2過(guò)程與方法經(jīng)歷探索“ 邊邊邊”判定全等三角形的 過(guò)程，解決簡(jiǎn)單 的問(wèn)題 3情感、 態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)有條理的思考和表 達(dá)能力，形成良好的合作意識(shí)重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：掌握“ 邊邊邊”判定 兩個(gè)三角形全等的方法 2難點(diǎn)：理解 證明的基本 過(guò)程，學(xué)會(huì)綜 合分析法 3關(guān)鍵：掌握 圖形特征， 尋找適合 條件的兩個(gè)三角形教具準(zhǔn)備一塊形狀如圖 1 所示的硬 紙片，直尺，

8、圓規(guī) (1) (2) 教學(xué)方法采用“操作 實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法， 讓學(xué)生親自動(dòng)手，形成直 觀形象教學(xué)過(guò) 程一、設(shè)疑求解，操作感知【教師活動(dòng)】 （出示教具）問(wèn)題提出：一塊三角形的玻璃 損壞后，只剩下如 圖 2 所示的 殘片，?你對(duì)圖中的殘片作哪些測(cè)量，就可以割取符合 規(guī)格的三角形玻璃， 與同伴交流【學(xué)生活動(dòng)】觀察，思考，回答 教師的問(wèn)題 方法如下：可以 將圖 1?的玻璃碎片放在一 塊紙板上，然后用直尺和 鉛筆或水筆畫出一塊完整的三角形如 圖 2，?剪下模板就可去割玻璃了【理論認(rèn)知】如果 abc abc，那么它們 的對(duì)應(yīng)邊 相等， 對(duì)應(yīng)角相等 ?反之， ?如果 abc與abc滿足三條邊對(duì)應(yīng) 相等，三個(gè)

9、角對(duì)應(yīng)相等，即 ab=a b，bc=b c ，ca=c a，a=a， b= b，c= c這六個(gè)條件，就能保 證abc abc ，從剛才的實(shí)踐我們可以發(fā)現(xiàn)：?只要兩個(gè)三角形三 條對(duì)應(yīng)邊 相等，就可以保 證這兩塊 三角形全等信不信？【作圖驗(yàn)證 】 （用直尺和 圓規(guī)）先任意 畫出一個(gè)abc ，再畫一個(gè)abc，使 ab=ab ，bc=bc ，ca=ca 把畫出的abc剪下 來(lái)，放在 abc上，它們能完全重合 嗎？（即全等 嗎）【學(xué)生活動(dòng)】拿出直尺和 圓規(guī)按上面的要求作 圖，并驗(yàn)證 （如課本圖 112-2所示）畫一個(gè)abc，使 ab=ab ，ac=ac ，bc=bc ： 1畫線段取 bc=bc ； 2分

10、別以 b、c為圓心，線段 ab 、ac為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn) a； 3連接線段 ab、ac【教師活動(dòng)】巡視、指導(dǎo)，引入課題： “上述的生活 實(shí)例和尺規(guī)作圖的結(jié)果反映了什 么規(guī)律？”【學(xué)生活動(dòng)】在思考、 實(shí)踐的基礎(chǔ)上可以 歸納出下面判定 兩個(gè)三角形全等的定理（1） 判定方法：三邊對(duì)應(yīng) 相等的兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成 “邊邊邊 ” 或 “sss ” ） （2）判斷兩個(gè) 三角形全等的推理 過(guò)程，叫做 證明三角形全等【評(píng)析】通 過(guò)學(xué)生全過(guò)程的畫圖、觀察、比 較、交流等，逐步探索出最后的結(jié)論邊邊邊 ，在這個(gè)過(guò) 程中，學(xué)生不僅得到了 兩個(gè)三角形全等的 條件，同時(shí)增強(qiáng)了 數(shù)學(xué)體驗(yàn)二、范例點(diǎn) 擊，應(yīng)用所學(xué)【例

11、1】如課本圖 1123 所示， abc是一個(gè)鋼架，ab=ac ，ad是連接點(diǎn) a與 bc中點(diǎn) d的支架，求 證abd acd （教師板書）【教師活動(dòng)】分析例1，分析：要 證明abd acd ，可看這兩個(gè) 三角形的三條邊是否對(duì)應(yīng)相等證明：d是 bc的中點(diǎn)，bd=cd 在abd和acd 中,.abacbdcdadadabd acd （sss ） 【評(píng)析】符 號(hào)“”表示“因 為” ， “”表示“所以”；從例 1 可以看出， ?證明是由 題設(shè)（已知）出 發(fā)，經(jīng)過(guò)一步步的推理，最后推出結(jié)論（求證）正確的過(guò)程書寫中注意對(duì)應(yīng)頂 點(diǎn)要寫在同一 個(gè)位置上， 哪個(gè)三角形先 寫，哪個(gè)三角形的邊就先寫三、實(shí)踐應(yīng) 用，

12、合作 學(xué)習(xí)【問(wèn)題思考】已知 ac=fe ，bc=de ，點(diǎn) a、d 、b、f在直線上，ad=fb （如圖所示） ，要用“ 邊邊邊” 證明abc fde ， 除了已知中的 ac=fe ， bc=de 以外，還應(yīng)該 有什么條件？怎樣才能得到 這個(gè)條 件？【教師活動(dòng)】提出問(wèn)題，巡視、引導(dǎo)學(xué)生，并請(qǐng)學(xué) 生說(shuō)說(shuō)自己的想法【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立思考后，再 發(fā)言： “還應(yīng)該有 ab=fd ，只要 ad=fb 兩邊都加上 db即可得到 ab=fd ”【教學(xué)形式】先 獨(dú)立思考，再合作交流， 師生互動(dòng)四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 p8練習(xí)【探研時(shí)空】如圖所示， ab=df ，ac=de ，be=cf ，bc與 ef相等

13、嗎？?你能找到一 對(duì)全等三角形嗎？說(shuō)明你的理由（bc=ef ，abc dfe ）五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1全等三角形性 質(zhì)是什么？ 2正確地判 斷出全等三角形的 對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角，?利用全等三角形 處理問(wèn)題的基礎(chǔ)，你是怎樣掌握判 斷對(duì)應(yīng)邊 、對(duì)應(yīng)角的方法？ 3 “邊邊邊 ”判定法告 訴我們什么呢？?（答：只要一 個(gè)三角形三 邊長(zhǎng)度確定了，則這個(gè) 三角形的形 狀大小就完全確定了， 這就是三角形的 穩(wěn)定性）六、布置作 業(yè)，專題突破 1課本 p15習(xí)題 112 第 1，2 題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì)把黑板平均分成三 份，左邊部分板 書“邊邊邊”判定法，中 間部分板書例題，右邊部分板 書練習(xí)疑難解

14、析證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然” ，這些根據(jù)，可以是已知 條件，也可以是定 義、公理、已 學(xué)過(guò)的重要 結(jié)論11.2.2 三角形全等判定（ sas ）教學(xué)內(nèi) 容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的 條件（sas ） ，及利用全等三角形 證明教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能 領(lǐng)會(huì)“邊角邊”判定 兩個(gè)三角形的方法 2過(guò)程與方法 經(jīng)歷探究三角形全等的判定方法的過(guò)程，學(xué)會(huì)解決簡(jiǎn)單 的推理問(wèn)題 3情感、 態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)合情推理能力，感悟三角形全等的應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)及關(guān)鍵 1重點(diǎn)： 會(huì)用“邊角邊”證明兩個(gè)三角形全等 2難點(diǎn)：應(yīng)用結(jié)合法的格式表 達(dá)問(wèn)題 3關(guān)鍵：在實(shí)踐、觀察中正確 選擇判定三角形全等的方法

15、教具準(zhǔn)備 投影儀、直尺、 圓規(guī)教學(xué)方法 采用“操作 實(shí)驗(yàn)”的教學(xué)方法，讓學(xué)生有一個(gè)直觀的感受教學(xué)過(guò) 程一、回 顧交流，操作分析【動(dòng)手畫圖】【投影】作一 個(gè)角等于已知角【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手用直尺、 圓規(guī)畫圖 已知： aob 求作：a1o1b1，使a1o1b1=aob 【作法】 （1）作射線 o1a1； （2）以點(diǎn) o為圓心，以適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫弧，交 oa?于點(diǎn) c，?交 ob于點(diǎn) d ； （3）以點(diǎn) o1為圓心，以 oc長(zhǎng)為半徑畫弧，交 o1a1于點(diǎn) c1；（4）以點(diǎn) c1為圓心，以 cd? 長(zhǎng)為半徑畫弧，交前面的弧于點(diǎn)d1； （5）過(guò)點(diǎn) d1作射線 o1b1，a1o1b1就是所求的角【導(dǎo)入課題】教師

16、敘 述：請(qǐng)同學(xué)們連接 cd 、c1d1，回憶作圖過(guò)程，分析 cod和c1o1d1?中相等的 條件【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流， 發(fā)現(xiàn)下面的相等量： od=o1d1，oc=o1c1，cod= c1o1d1，cod c1o1d1歸納出規(guī)律：兩邊和它們的夾角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等（簡(jiǎn)寫成 “邊角邊” 或 “sas? ” ） 【評(píng)析】通 過(guò)讓學(xué)生回 憶基本作 圖，在作 圖過(guò)程中體 會(huì)相等的 條件，在直 觀的操作 過(guò)程中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 ，獲得新知，使 學(xué)生的知識(shí)承上啟下，開拓思維，發(fā)展探究新知的能力【媒體使用】投影 顯示作法【教學(xué)形式】操作感知，互 動(dòng)交流，形成共 識(shí)二、范例點(diǎn) 擊，應(yīng)用新知【例 2】如課本圖

17、112-6 所示有一池塘，要 測(cè)池塘兩側(cè) a、b 的距離，可先在平地上取一 個(gè)可以直接到 達(dá) a和 b的點(diǎn)， 連接 ac并延長(zhǎng)到 d，使 cd=ca ，連接bc并延長(zhǎng)到 e，?使 ce=cb ，連接 de ，那么量出 de的長(zhǎng)就是 a、b的距離，為什么？【教師活動(dòng)】操作投影 儀，顯示例 2，分析：如果能 夠證明abc dec ，就可以得出 ab=de 在abc和dec中，ca=cd ，cb=ce ，如果能得出 1=2，abc和dec? 就全等了證明：在 abc和dec 中12cacdcbceabc dec （sas ）ab=de 想一想： 1=2 的依據(jù)是什 么？（對(duì)頂角相等） ab=de 的

18、依據(jù)是什 么？（全等三角形 對(duì)應(yīng)邊 相等）【學(xué)生活動(dòng)】參與教師 的講例之中，領(lǐng)悟“邊角邊”證明三角形全等的方法，學(xué)會(huì)分析推理和 規(guī)范書寫【媒體使用】投影 顯示例 2【教學(xué)形式】教師講 例，學(xué)生接受式 學(xué)習(xí)但要積極參與 【評(píng)析】證明分別屬于兩個(gè)三角形的 線段相等或角相等的 問(wèn)題，常常通 過(guò)證明這兩個(gè)三角形全等 來(lái)解決三、辨析理解，正確掌握【問(wèn)題探究】 （投影顯示）我們知道， 兩邊和它們 的夾角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等，由“ 兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等”的 條件能判定 兩個(gè)三角形全等 嗎？為什么？【教師活動(dòng)】拿出教具進(jìn)行示范， 讓學(xué)生直觀地感受到 問(wèn)題的本質(zhì)操作教具：把一 長(zhǎng)一短兩根細(xì)木棍的一

19、端用螺 釘鉸合在一起， ?使長(zhǎng)木棍的另一端與射線 bc的端點(diǎn) b重合，適 當(dāng)調(diào)整好長(zhǎng)木棍與射線 bc所成的角后，固定住長(zhǎng)木棍，把短木棍 擺起來(lái)（課本圖 112-7） ，出現(xiàn)一個(gè)現(xiàn)象： abc與abd滿足兩邊及其中一 邊對(duì)角相等的 條件，但 abc與abd不全等 這說(shuō)明，?有兩邊和其中一 邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形不一定全等【學(xué)生活動(dòng)】觀察教師操作教具、發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 、辨析理解， 動(dòng)手用直尺和 圓規(guī)實(shí)驗(yàn)一次，做法如下：（如圖 1 所示）（1）畫abt ； （2）以 a為圓心，以適 當(dāng)長(zhǎng)為 半徑，畫弧，交 bt于 c 、c；（3）?連線 ac ，ac ， abc與abc 不全等【形成共 識(shí)】 “邊

20、邊角”不能作 為判定兩個(gè)三角形全等的 條件【教學(xué)形式】觀察、操作、感知，互 動(dòng)交流四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 p10練習(xí)第 1、2 題五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1請(qǐng)你敘述“邊角邊”定理 2證明兩個(gè)三角形全等的思路是：首先分析條件，?觀察已經(jīng)具備了什么條件；然后以已具 備的條件為基礎(chǔ)根據(jù)全等三角形的判定方法，來(lái)確定還需要證明哪些邊或角對(duì)應(yīng)相等，再 設(shè)法證明這些邊和角相等六、布置作 業(yè)，專題突破 1課本 p15習(xí)題 112 第 3、4 題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì)把黑板分成左、中、右三部分，其中右邊部分板書“邊角邊”判定法，中 間部分板 書例題，右邊部分板書練習(xí)題 11.2.3 三角形全等判定（

21、 asa ）教學(xué)內(nèi) 容本節(jié)課主要內(nèi)容是探索三角形全等的判定（asa ，aas ） ，?及利用全等三角形的證明教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能理解“角 邊角” 、 “角角邊”判定三角形全等的方法 2過(guò)程與方法經(jīng)歷探索“角 邊角” 、 “角角 邊”判定三角形全等的 過(guò)程，能運(yùn)用已學(xué)三角形判定法解 決實(shí)際問(wèn)題 3情感、 態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的幾何推理意 識(shí)，發(fā)展思維，感悟全等三角形的 應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)： 應(yīng)用“角邊角” 、 “角角邊”判定三角形全等 2難點(diǎn)：學(xué)會(huì)綜合法解 決幾何推理 問(wèn)題 3關(guān)鍵：把握 綜合分析法的思想， 尋找問(wèn)題的切入點(diǎn)教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、 圓規(guī)教學(xué)方法采用“ 問(wèn)題教

22、學(xué) 法”在情境 問(wèn)題中，激 發(fā)學(xué)生的求知欲教學(xué)過(guò) 程一、回 顧交流， 鞏固學(xué)習(xí)【知識(shí)回顧】 （投影顯示）情境思考： 1小菁做了一 個(gè)如圖 1 所示的風(fēng)箏，其中 edh= fdh ，ed=fd ，?將上述條件注在 圖中，小明不用 測(cè)量就能知道 eh=fh 嗎？與同伴交流 (1) (2) 答案：能，因 為根據(jù)“ sas ” ，可以得到 edh fdh ，從而 eh=fh 2如圖 2，ab=ad ，ac=ae ，能添上一 個(gè)條件證明出 abc ade嗎？ 答案：bc=?de （sss ）或 bac= dae （sas ） 3如果兩邊及其中一 邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，兩個(gè)三角形一定 會(huì)全等嗎？試舉例說(shuō)明【教

23、師活動(dòng)】操作投影 儀，提出問(wèn)題，組織學(xué) 生思考和提 問(wèn)【學(xué)生活動(dòng)】通過(guò)情境思考， 復(fù)習(xí)前面學(xué)過(guò)的知識(shí)，學(xué)會(huì)正確選擇三角形全等的判定方法，小 組交流，踴 躍發(fā)言【教學(xué)形式】用 問(wèn)題牽 引，辨析、 鞏固已學(xué)知識(shí)，在 師生互動(dòng)交流過(guò)程中，激發(fā)求知欲二、實(shí)踐操作， 導(dǎo)入課題【動(dòng)手動(dòng)腦】 （投影顯示）問(wèn)題探究：先任意 畫一個(gè)abc ，再畫出一個(gè)abc，使 ab=ab ，a=a， b=b （即使 兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng) 相等） ，把畫出的 abc 剪下， ?放到 abc上，它們?nèi)葐幔俊緦W(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手操作，感知 問(wèn)題的規(guī)律，畫圖如下：畫一個(gè)abc， 使 ab=ab ，a=a，b=b：1畫 ab=ab ；2在

24、 a b的 同旁 畫da b=a，eba =b，ad，be交于點(diǎn) c。探究規(guī)律：兩角和它們的夾邊對(duì)應(yīng) 相等的兩個(gè)三角形全等（ 簡(jiǎn)寫成“角邊角”或“asa ” ） 【知識(shí)鋪墊 】課本圖 1128 中，a=a，b=b，那么c= acdcbaeb?嗎？為什么？【學(xué)生回答】根據(jù)三角形 內(nèi)角和定理，c=180-a-b，c=180 - a-b，由于 a=a， b= b， c= c【教師提問(wèn)】在 abc 和def中， a= d ，b=e，bc=ef （課本圖 1129） ，abc與def全等嗎？【學(xué)生活動(dòng)】運(yùn)用三角形 內(nèi)角和定理，以及“ asa ”很快 證出abc efd ，并且歸納如下： ? ?歸納規(guī) 律

25、：?兩個(gè)角和其中一 個(gè)角的對(duì)邊對(duì)應(yīng) 相等的 兩個(gè)三角形全等（ 簡(jiǎn)與成 aas ） 三、范例點(diǎn) 擊，應(yīng)用所學(xué)【例 3】如課本圖 11210，d在 ab上，e在 ac上，ab=ac ，b=c，求證：ad=ae 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生，分析例3?關(guān)鍵是尋找到和已知 條件有關(guān)的acd?和abe ，再證它們 全等， 從而得出 ad=ae 證明：在 acd 與abe中，()aaacabcb公共角acd abe （asa ）ad=ae 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師 分析， 領(lǐng)會(huì)推理方法【媒體使用】投影 顯示例 3【教學(xué)形式】師生互動(dòng)【教師提問(wèn)】三角對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形全等 嗎？【學(xué)生活動(dòng)】與同伴交流，得到有三角 對(duì)

26、應(yīng)相等的 兩個(gè)三角形不一定 會(huì)全等，拿出三角板 進(jìn)行說(shuō)明， 如圖 3， 下面這塊三角形的 內(nèi)外邊形成的 abc 和 ab?c中， a= a，b=b，c= c ，但是 它們不全等 （形狀相同，大小不等） 四、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 p13練習(xí)第 1，2 題五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1證明兩個(gè)三角形全等有幾 種方法？如何正確 選擇和應(yīng)用這些方法？ 2全等三角形性 質(zhì)可以用 來(lái)證明哪些問(wèn)題？舉例說(shuō)明 3你在本節(jié)課的探究 過(guò)程中，有什 么感想？六、布置作 業(yè)，專題突破 1課本 p15習(xí)題 112 第 5，6，9，10 題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì)把黑板分成三部分，左邊部分板 書“角邊角” 、 “角角

27、 邊”判定法，中 間部分板書例題、畫圖，右邊部分板 書練習(xí)11.2.4 三角形全等的判定（ 綜合探究）教學(xué)內(nèi) 容本節(jié)課主要內(nèi)容是三角形全等的判定的綜合運(yùn)用教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能理解三角形全等的判定，并會(huì)運(yùn)用它們解決實(shí)際問(wèn)題 2過(guò)程與方法經(jīng)歷探索三角形全等的四 種判定方法的 過(guò)程，能進(jìn)行合情推理 3情感、 態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)良好的幾何思 維，體會(huì)幾何學(xué)的應(yīng)用價(jià)值重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)： 運(yùn)用四個(gè)判定三角形全等的方法 2難點(diǎn)：正確 選擇判定三角形全等的方法，充分應(yīng)用“綜合法” 進(jìn)行表達(dá) 3關(guān)鍵：把握 問(wèn)題的因果 關(guān)系，從中尋找思路教具準(zhǔn)備投影儀、幻燈片、直尺、 圓規(guī)教學(xué)方法采用“ 講練”結(jié)合的教學(xué)法

28、，讓學(xué)生充分體 會(huì)到幾何的分析思想教學(xué)過(guò) 程一、分 層練習(xí)，回顧反思【課堂演練】 1 已知 abc abc ，且a=48 ，b=33 ，ab=5cm ，求c? 的度數(shù)與 ab的長(zhǎng)【教師活動(dòng)】操作投影 儀，組織學(xué) 生練習(xí)，請(qǐng)一位學(xué)生上臺(tái)演示【學(xué)生活動(dòng)】先獨(dú)立完成演 練 1，然后再 與同伴交流，踴 躍上臺(tái)演示解：在 abc中，a+b+ c=180 c=180 -（a+b）=99abc abc，c= c，c=99，ab=a b=5cm 【評(píng)析】表示 兩個(gè)全等三角形 時(shí)，要把 對(duì)應(yīng)頂 點(diǎn)的字母 寫在對(duì)應(yīng)位置上， 這時(shí)解題就很方便 2已知：如圖 1，在 ab 、ac上各取一點(diǎn) e、d，使 ae=ad ，

29、連接 bd 、ce相交于點(diǎn) o ，連接 ao ，1=2求證：b=c 【思路點(diǎn) 撥】要證兩個(gè) 角相等，我 們通常用的 辦法有： （1）兩直線平行，同位角或 內(nèi)錯(cuò)角相等； （2）全等三角形 對(duì)應(yīng)角相等； （3）等腰三角形 兩底角相等（待學(xué)） 根據(jù)本 題的圖形，應(yīng)考慮去證明三角形全等，由已知條件，可知ad=ae ，1=?2，ao是公共 邊，叫ado aeo ，則可得到 od=oe，aeo= ado ，eoa=doa ， ?而要證b= c可以進(jìn)一步考 查obe ocd ， 而由上可知 oe=od， boe=cod （對(duì)頂角） ，beo= cdo （等角的 補(bǔ)角相等），則可證得obf ocd ，事實(shí)上，

30、得到 aeo= aod? 之后，又有 boe= cod ，由外角的 關(guān)系，可得出 b=c，這樣更進(jìn)一步簡(jiǎn)化了思路【教師活動(dòng)】操作投影 儀，巡視、啟發(fā)引導(dǎo)，關(guān)注“學(xué)困生” ，請(qǐng)學(xué)生上臺(tái)演示，然后 評(píng)點(diǎn)【學(xué)生活動(dòng)】小組合作交流，共同探 討，然后解答【媒體使用】投影 顯示演練題 2【教學(xué)形式】分 組合作，互相交流【教師點(diǎn)評(píng)】在分析一道 題目的條件時(shí)，盡量把條件分析透，如上 題當(dāng)證明ado aeo 之后，可以得到 od=oe，aeo= ado ，eoa= doa ，?這些結(jié)論雖然在進(jìn)一步證明中并不一定都用到，但在分析時(shí)對(duì)圖形中的等量及大小 關(guān)系有了正確認(rèn)識(shí)，有利于 進(jìn)一步思考證明在aeo 與ado 中

31、， ae=ad ，2=1，ao=ao ，aeo ado （sas ） ， aeo= ado 又 aeo= eob+ b，aod= doc+ c又 eob= doc （對(duì)應(yīng)角） ， b=c 3如圖 2，已知 bac= dae ，abd= ace ，bd=ce 求證：ad=ae 【思路點(diǎn) 撥】 欲證相等的 兩條線 段 ad 、 ae分別在abd 和ace 中， 由于 bd=ce ，?abd= ace ，因此要 證明abd ace ，?則需證明bad=? cae ，?這由已知條件bac= dae容易得到【教師活動(dòng)】操作投影 儀：引導(dǎo)學(xué)生思考 問(wèn)題【學(xué)生活動(dòng)】分析、 尋找證題思路， 獨(dú)立完成演 練題

32、3證明： bac= dae bac- dac= dae- dac 即bad= cae 圖2 在abd和ace中，bd=ce ，abd= ace ，bad= cae ，abd ace （aas ） ，ad=ae 【媒體使用】投影 顯示演練題 3【教學(xué)形式】講練結(jié) 合二、隨堂練習(xí)，繼續(xù)鞏固1如圖 3，點(diǎn) e 在 ab上，ac=ad ，cab= dab ，ace與ade全等嗎？acb? 與adb呢？請(qǐng)說(shuō)明理由 答案： ace ade ，acb adb ，根據(jù)“ sas ” 2如圖 4，儀器 abcd 可以用 來(lái)平分一 個(gè)角，其中 ab=ad ，bc=dc ，將儀器上的點(diǎn) a與prq 的頂點(diǎn) r重合，

33、調(diào)整 ab和 ad ，使它們落在角的 兩邊上，沿 ac畫一條射線 ae ，ae就是prq 的平分 線，你能說(shuō)明其中道理 嗎？小明的思考 過(guò)程如下：abadbcdcacacabc adc qre= pre 你能說(shuō)出每一步的理由 嗎？圖 4 3如圖 5，斜拉橋的拉桿 ab ，bc的兩端分別是 a，c，它們到 o的距離相等，?將條件標(biāo)注在圖中，你能說(shuō)明兩條拉桿的長(zhǎng)度相等嗎？答案：相等，因 為abo cbo （sas ） ，從而 ab=cb 圖 5 三、布置作 業(yè)，專題突破 1課本 p16習(xí)題 112 第 11，12 題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì)把黑板分成 兩份，左邊板書概念、例 題，右邊板書練習(xí)

34、 11.2.5 直角三角形全等判定（hl ）教學(xué)內(nèi) 容本節(jié)課主要內(nèi)容是探究直角三角形的判定方法教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能在操作、比 較中理解直角三角形全等的過(guò)程，并能用于解 決實(shí)際問(wèn)題 2過(guò)程與方法經(jīng)歷探索直角三角形全等判定的過(guò)程，掌握數(shù)學(xué)方法，提高合情推理的能力 3情感、 態(tài)度與價(jià)值觀培養(yǎng)幾何推理意 識(shí)，激發(fā)學(xué)生求知欲，感悟幾何思 維的內(nèi)涵重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)：理解利用“斜 邊、直角邊”來(lái)判定直角三角形全等的方法 2難點(diǎn)：培 養(yǎng)有條理的思考能力，正確使用“綜合法”表 達(dá) 3關(guān)鍵：判定 兩個(gè)三角形全等 時(shí)，?要注意這兩個(gè) 三角形中已 經(jīng)具有一 對(duì)角相等的 條件，只需找到另外 兩個(gè)條 件即可教具準(zhǔn)

35、備投影儀、幻燈片、直尺、 圓規(guī)教學(xué)方法采用“ 問(wèn)題探究”的 教學(xué)方法，讓學(xué)生在互動(dòng)交流中領(lǐng)會(huì)知識(shí)教學(xué)過(guò) 程一、回 顧交流， 遷移拓展【問(wèn)題探究】圖 1 是兩個(gè)直角三角形，除了直角相等的條件，還要滿足幾個(gè)條件， ?這兩個(gè)直角三角形才能全等？【教師活動(dòng)】操作投影 儀，提出“ 問(wèn)題探究” ，組織學(xué)生討論【學(xué)生活動(dòng)】小組討論，發(fā)表意見(jiàn)： “由三角形全等 條件可知， 對(duì)于兩個(gè)直角三角形， 滿足一邊一銳角對(duì)應(yīng)相等，或 兩直角邊對(duì)應(yīng)相等， 這兩個(gè) 直角三角形就全等了 ”【媒體使用】投影 顯示“問(wèn)題探究” 【教學(xué)形式】分四人小 組，合作、 討論【情境 導(dǎo)入】如 圖 2 所示舞臺(tái)背景的形 狀是兩個(gè) 直角三角形，

36、工作人 員想知道 這兩個(gè)直角三角形是否全等，但每 個(gè)三角形都有一 條直角邊被花盆遮住無(wú)法 測(cè)量（1）你能幫他想個(gè)辦法嗎？（2）如果他只 帶了一個(gè)卷尺，能完成 這個(gè)任務(wù)嗎？工作人 員測(cè)量了每個(gè)三角形 沒(méi)有被遮住的直角 邊和斜 邊，發(fā)現(xiàn)它們 分別對(duì)應(yīng)相等，于是他就肯定“ 兩個(gè)直角三角形是全等的”，你相信他的 結(jié)論嗎 ？【思路點(diǎn) 撥】 （1）學(xué)生可以回答去量斜 邊和一個(gè)銳角，或直角 邊和一 個(gè)銳角，?但對(duì)問(wèn)題（2）學(xué)生難以回答此 時(shí)，?教師可以引 導(dǎo)學(xué)生對(duì)工作人 員提出的 辦法及結(jié)論進(jìn)行思考， 并驗(yàn)證它們 的方法， 從而展開對(duì)直角三角形特殊 條件的探索【教師活動(dòng)】操作投影 儀，提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生思考

37、、 驗(yàn)證【學(xué)生活動(dòng)】思考問(wèn)題，探究原理做一做如 課本圖 11211：任意畫出一個(gè) rtabc ，使c=90 ，再畫一個(gè)rt?abc，使 bc=bc ，ab=ab ，把畫好的 rtabc 剪下，放到 rtabc上，?它們?nèi)葐幔俊緦W(xué)生活動(dòng)】畫圖分析， 尋找規(guī)律如下：規(guī)律：斜邊和一條直角邊對(duì)應(yīng)相等的 兩個(gè)直角三角形全等（ 簡(jiǎn)寫成“斜邊、直角邊”或“ hl ” ） 畫一個(gè) rtabc， 使 bc=bc,ab=ab; 1畫mc n=90 。2在射線 c m上取 bcbc 。3以 b為圓心，ab 為半徑畫弧，交射線 cn于點(diǎn) a。4連接 ab。二、范例點(diǎn) 擊，應(yīng)用所學(xué)【例 4】如課本圖 11212，ac

38、 bc ，bd ad ，ac=bd ，求證 bc=ad 【思路點(diǎn) 撥】欲證 bc=?ad ，?首先應(yīng)尋找和這兩條線 段有關(guān)的三角形， ?這里有abd和bac ，ado 和bco ，o為 db 、ac的交點(diǎn)， 經(jīng)過(guò)條件的分析， abd和bac? 具備全等的 條件【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生共同參與分析例 4證明：ac bc ，bd bd ，c與d都是直角在 rtabc和 rtbad中，,abbaacbdrtabc rtbad （hl） bc=ad 【學(xué)生活動(dòng)】參與教師 分析，提出自己的 見(jiàn)解【評(píng)析】在 證明兩個(gè)直角三角形全等 時(shí)，要防止 學(xué)生使用“ ssa ”來(lái)證明【媒體使用】投影 顯示例 4三、隨堂練

39、習(xí)，鞏固深化課本 p14第練習(xí) 1、2 題【探研時(shí)空】如圖 3，有兩個(gè)長(zhǎng)度相同的滑梯，左 邊滑梯的高度 ac? 與右邊滑梯水平方面的長(zhǎng)度 df相等， 兩個(gè)滑梯的 傾斜角 abc 和 def的大小有什 么關(guān)系？下面是三 個(gè)同學(xué)的思考過(guò)程，你能明白他 們的意思 嗎？（如 圖 4 所示）,90bcef acdfcabfdeabc def abc def abc+ def=90 有一條直角邊和斜邊對(duì)應(yīng) 相等，所以 abc與def全等這樣abc= def ，也就是 abc+ def=90 在 rtabc和 rtdef中，bc=ef ，ac=df ，因此 這兩個(gè)三角形是全等的， 這樣abc= def ，所

40、以 abc與def是互余的【教學(xué)形式】這個(gè)問(wèn)題 涉及的推理比 較復(fù)雜，可以通 過(guò)全班討論，共同解 決這個(gè)問(wèn)題 ，但不需要每 個(gè)學(xué)生自己獨(dú)立說(shuō)明理由，只要求 學(xué)生能看 懂三位同 學(xué)的思考過(guò)程就可以了四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃鼙竟?jié)課通過(guò)動(dòng)手操作，在合作交流、比較中共同發(fā)現(xiàn)問(wèn)題 ，培養(yǎng)直觀發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力，在反思中 發(fā)現(xiàn)新知，體 會(huì)解決問(wèn)題 的方法通 過(guò)今天的 學(xué)習(xí)和對(duì)前面三角形全等 條件的探求， 可知判定直角三角形全等有五種方法 （教師讓學(xué) 生討論歸納）五、布置作 業(yè)，專題突破 1課本 p16習(xí)題 112 第 7，8 題，p18閱讀與 思考 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì)把黑板分成三 份，重復(fù)使用，左邊部

41、分板書直角三角形判定定理等有關(guān)概念，中間部分板 書“探究”，右邊部分板 書例題11.3 角的平分 線的性質(zhì)(1) 教學(xué)內(nèi) 容本節(jié)課首先介紹作一個(gè)角的平分 線的方法，然后用三角形全等證明角平分 線的性質(zhì)定理教學(xué)目標(biāo) 1知識(shí)與技能通過(guò)作圖直觀地理解角平分 線的兩個(gè)互逆定理 2過(guò)程與方法經(jīng)歷探究角的平分 線的性質(zhì)的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)其應(yīng)用方法 3情感、 態(tài)度與價(jià)值觀激發(fā)學(xué)生的幾何思 維，啟迪他們的靈感，使學(xué)生體會(huì)到幾何的 真正魅力重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1重點(diǎn)： 領(lǐng)會(huì)角的平分 線的兩個(gè)互逆定理 2難點(diǎn)：兩個(gè)互逆定理的 實(shí)際應(yīng)用 3?關(guān)鍵：可通 過(guò)學(xué)生折紙活動(dòng)得到角平分 線上的點(diǎn)到角的 兩邊的距離相等的結(jié)論利用全等

42、來(lái)證明它的逆定理教具準(zhǔn)備投影儀、制作如 課本圖 1131 的教具教學(xué)方法采用“問(wèn)題解決”的教學(xué)方法，讓學(xué)生在實(shí)踐探究中 領(lǐng) 會(huì) 定理教學(xué)過(guò) 程一、創(chuàng)設(shè)情境， 導(dǎo)入新課【問(wèn)題探究】 （投影顯示）如課本圖 1131，是一 個(gè)平分角的 儀器，其中 ab=ad ，bc=dc ，將點(diǎn) a放在角的頂點(diǎn)，ab和 ad沿著角的 兩邊放下，沿 ac畫一條射線 ae ，ae就是角平分 線，你能說(shuō)明它的道理嗎？【教師活動(dòng)】首先將“問(wèn)題提出” ，然后 運(yùn)用教具（如 課本圖 1131?）直觀地進(jìn)行講述，提出探究的 問(wèn)題【學(xué)生活動(dòng)】小組討論后得出：根據(jù)三角形全等 條件“邊邊邊”課本圖 1131 判定法，可以 說(shuō)明這個(gè)儀

43、器的制作原理【教師活動(dòng)】請(qǐng)同學(xué)們和老師一起完成下面的作 圖問(wèn)題 操作觀察：已知： aob 求法： aob 的平分線作法： （1）以 o為圓心，適 當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交 oa于 m ，交 ob于 n （2）分別以 m 、n為圓心，大于12mn 的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在aob 的內(nèi)部交于點(diǎn) c （3）作射線 oc ，射線 oc? 即為所求（課本圖 1132） 【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手制圖（尺規(guī)） ，邊畫圖邊領(lǐng)會(huì) ，認(rèn)識(shí)角平分線的定義；同時(shí)在實(shí)踐操作中感知【媒體使用】投影 顯示學(xué)生的“畫圖” 【教學(xué)形式】小 組合作交流二、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 p19練習(xí)【學(xué)生活動(dòng)】動(dòng)手畫圖，從中得到：直 線 cd與直線 ab

44、是互相垂直的【探研時(shí)空】 （投影顯示）如課本圖 1133，將aob 對(duì)折，再折出一 個(gè)直角三角形（使第一 條折痕為斜邊） ，然后展 開，觀察兩次折疊形成的三 條折痕，你能得出什 么結(jié)論 ？【教師活動(dòng)】操作投影 儀，提出問(wèn)題，提問(wèn)學(xué)生【學(xué)生活動(dòng)】實(shí)踐感知，互 動(dòng)交流，得出 結(jié)論， “從實(shí)踐中可以看出，第一 條折痕是 aob 的平分線 oc ，第二次折 疊形成的 兩條折痕 pd 、pe是角的平分 線上一點(diǎn)到 aob 兩邊的距離， 這兩個(gè) 距離相等”論證如下：已知：oc 是aob 的平分 線，點(diǎn) p在 oc上，pd oa ，pe ob ，垂足分別是 d、e（課本圖 1134）求證：pd=pe 證明：

45、pd oa ，pe ob ，pdo= peo=90 在pdo 和peo 中，,pdopeoaocbocopoppdo peo （aas ）pd=pe 【歸納如下】角的平分 線上的點(diǎn)到角的 兩邊的距離相等【教學(xué)形式】師生互動(dòng)，生生互 動(dòng)，合作交流三、情境合一， 優(yōu)化思維【問(wèn)題思索】 （投影顯示）如課本圖 1135，要在 s 區(qū)建一個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)，使它到公路、 鐵路的距離相等，?離公路與鐵路交叉 處 500 米，這個(gè)集貿(mào)市場(chǎng)應(yīng)建于何 處（在圖上標(biāo)出它的位置，比例尺 為 1：20 000）？【學(xué)生活動(dòng)】四人小 組合作學(xué)習(xí)，動(dòng)手操作探究， 獲得問(wèn)題結(jié)論 從實(shí)踐中可知：角平分 線上的點(diǎn)到角的 兩邊距離相等，

46、 將條件和結(jié)論互換：到角的 兩邊的距離相等的點(diǎn)也在角的平分線證明如下：已知： pd oa ，pe ob ，垂足分 別是 d、e，pd=pe 求證：點(diǎn) p在aob 的平分 線上證明：經(jīng)過(guò)點(diǎn) p作射線 oc pd oa ，pe ob pdo= peo=90 在 rtpdo 和 rtpeo 中，,opoppdpertpdo rtpeo （hl）aoc= boc ，oc是aob 的平分 線【教師活動(dòng)】啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生；組織小組之間的交流、討論；幫助“學(xué)困生” 【歸納】到角的 兩邊的距離相等的點(diǎn)在角的平分線上【教學(xué)形式】自主、合作、交流，在教師的引導(dǎo)下，比 較上述兩個(gè)結(jié)論 ，弄清其條件和結(jié)論，加深認(rèn)識(shí)四、

47、范例點(diǎn) 擊，應(yīng)用所學(xué)【例】 如課本圖 1136，abc的角平分 線 bm ，cn相交于點(diǎn) p，求證：點(diǎn)p?到三邊 ab ，bc ，ca的距離相等【思路點(diǎn) 撥】因?yàn)橐阎?、?證中都沒(méi)有具體 說(shuō)明哪些線段是距離，而 證明它們相等必 須標(biāo)出它們所以 這一段話要在證明中寫出，同 輔助線一樣處理如果已知中 寫明點(diǎn) p 到三邊的距離是 哪些線段，那 么圖中畫實(shí)線，在證明中就可以不寫【教師活動(dòng)】操作投影 儀，顯示例子，分析例子，引 導(dǎo)學(xué)生參與證明：過(guò)點(diǎn) p作 pd 、pe 、pf分別垂直于 ab 、bc 、ca ，垂足為 d、e、fbm是abc的角平分 線，點(diǎn) p在 bm上pd=pe 同理 pe=pf pd

48、=pe=pf 即點(diǎn) p到邊 ab 、bc 、ca的距離相等【評(píng)析】在幾何里，如果 證明的過(guò)程完全一 樣，只是字母不同，可以用“同理”二字 概括，省略 詳細(xì)證明過(guò)程【學(xué)生活動(dòng)】參與教師 分析，主 動(dòng)探究學(xué)習(xí)五、隨堂練習(xí)，鞏固深化課本 p22練習(xí)六、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?1學(xué)生自行小 結(jié)角平分 線性質(zhì)及其逆定理，和 它們的區(qū)別 2說(shuō)明本節(jié)例子實(shí)際上是證明三角形三 條角平分 線相交于一點(diǎn)的 問(wèn)題，?說(shuō)明這一點(diǎn)是三角形的 內(nèi)切圓的圓心（為以后學(xué)習(xí)設(shè) 伏） 七、布置作 業(yè)，專題突破 1課本 p22習(xí)題 113 第 1、2、3 題 2選用課時(shí)作業(yè)設(shè)計(jì) 板書設(shè)計(jì)把黑板分成三部分，左 邊部分板 書概念、定理等，

49、中 間部分板 書探究，右 邊部分板書例題，重復(fù)使用時(shí)，中間部分和右 邊部分板 書練習(xí)題 第十二章軸對(duì)稱121 軸對(duì)稱（一）教學(xué)目標(biāo)1在生活 實(shí)例中認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱圖 2分析軸對(duì)稱圖 形，理解 軸對(duì)稱的概念教學(xué)重點(diǎn)： 軸對(duì)稱圖 形的概念教學(xué)難 點(diǎn)：能夠識(shí)別軸對(duì)稱圖 形并找出它的對(duì)稱軸 教學(xué)過(guò)程創(chuàng)設(shè)情境，引入新 課我們生活在一 個(gè)充滿對(duì)稱 的世界中， 許多建筑物都 設(shè)計(jì)成對(duì)稱形，藝術(shù)作品的創(chuàng)作往往也 從對(duì)稱 角度考 慮，自然界的 許多動(dòng)植物也按 對(duì)稱形生長(zhǎng)，中國(guó)的方塊字中些也具有 對(duì)稱性對(duì)稱給 我們帶來(lái) 多少美的感受！初步掌握 對(duì)稱的奧秒，不僅可以幫助我們發(fā)現(xiàn)一些圖形的特征，還可以使我 們感受到自然界的

50、美 與和諧軸對(duì)稱 是對(duì)稱中重要的一 種， 從這節(jié)課開 始， 我們來(lái)學(xué)習(xí) 第十二章：軸對(duì)稱 今天我們來(lái)研 究第一節(jié)，認(rèn)識(shí)什么是軸對(duì)稱圖 形，什 么是對(duì)稱軸導(dǎo)入新課出示課本的圖片，觀察它們都有些什 么共同特征這些圖形都是對(duì)稱的這些圖形從中間分開后，左右 兩部分能夠完全重合小結(jié)：對(duì)稱現(xiàn)象無(wú)處不在，從自然景觀到分子結(jié)構(gòu)，從建筑物到 藝術(shù)作品，?甚至日常生活用品，人們都可以找到 對(duì)稱的例子 現(xiàn)在同 學(xué)們就從我們生活周圍的事物中 來(lái)找一些具有 對(duì)稱特征的例子我們的黑板、 課桌、椅子等我們的身體， 還有飛機(jī)、汽車、楓葉等都是 對(duì)稱的如課本的圖 1212，把一張紙對(duì) 折，剪出一 個(gè)圖案（折痕 處不要完全剪 斷

51、） ，?再打開這張對(duì) 折的紙，就剪出了美 麗的窗花 觀察得到的窗花和 圖 1211 中的圖形，你能發(fā)現(xiàn)它們 有什么共同的特點(diǎn) 嗎？窗花可以沿折痕 對(duì)折，使折痕 兩旁的部分完全重合不僅窗花可以沿一 條直線對(duì)折，使直 線兩旁重合，上面 圖 1211 中的圖形也可以沿一 條直線對(duì)折，使直線兩旁的部分重合結(jié)論：如果一 個(gè)圖形沿一直 線折疊，直線兩旁的部分能 夠互相重合， 這個(gè)圖形就叫做 軸對(duì)稱圖 形，這條直線就是它的對(duì)稱軸 這時(shí)，我們也說(shuō)這個(gè)圖 形關(guān)于這條直線（成軸）?對(duì)稱了解了軸對(duì)稱圖 形及其 對(duì)稱軸的概念后，我 們來(lái)做一做取一張質(zhì)地較硬的紙，將紙對(duì)折，并用小刀在 紙的中央隨意刻出一 個(gè)圖案，?將紙

52、打開后鋪平，你得到兩個(gè)成軸對(duì)稱 的圖案了嗎？與同伴進(jìn)行交流結(jié)論：位于折痕 兩側(cè)的圖案是對(duì)稱的，它們可以互相重合由此可以得到 軸對(duì)稱圖 形的特征：一 個(gè)圖形沿一條直線折疊后，折痕 兩側(cè)的圖形完全重合接下來(lái)我們來(lái)探討一個(gè)有關(guān)對(duì)稱軸 的問(wèn)題有些軸對(duì)稱圖 形的對(duì)稱軸 只有一條，但有的 軸對(duì)稱圖 形的對(duì)稱軸 卻不止一 條，有的 軸對(duì)稱圖 形的對(duì)稱軸 甚至有無(wú)數(shù)條。下列各 圖，你能找出 它們的對(duì)稱軸嗎 ？結(jié)果：圖（1）有四 條對(duì)稱軸 ；圖（2）有四 條對(duì)稱軸 ；圖（3）有無(wú)數(shù)條對(duì)稱軸；圖（4）有兩條對(duì)稱軸 ；圖（5）有七 條對(duì)稱軸 (1) (2) (3) (4) (5) 展示掛圖，大家想一想， 你發(fā)現(xiàn) 了

53、什么？像這樣，把一個(gè)圖形沿著某一 條直線折疊，如果它能夠與另一個(gè)圖形重合，那么就說(shuō)這兩個(gè)圖 形關(guān)于這條直線對(duì)稱 ，這條直線叫做對(duì)稱軸 ，折疊后重合的點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)，叫做 對(duì)稱點(diǎn)隨堂練習(xí)：課本 p30練習(xí)和 p31 練習(xí)課時(shí)小結(jié)這節(jié)課 我們主要認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖 形，了解了 軸對(duì)稱圖 形及有 關(guān)概念，進(jìn)一步探討了軸對(duì)稱的特點(diǎn)， 區(qū)分了軸對(duì)稱圖 形和兩個(gè)圖 形成軸對(duì)稱作業(yè)：課本 p36習(xí)題 121 第 1、2、6、7、8 題活動(dòng)與探究： 課本 p31思考成軸對(duì)稱 的兩個(gè)圖 形全等 嗎？如果把一 個(gè)軸對(duì)稱圖 形沿 對(duì)稱軸 分成兩個(gè)圖形，那 么這兩個(gè)圖 形全等 嗎？這兩個(gè)圖 形對(duì)稱嗎？過(guò)程：在硬 紙板上畫兩個(gè)

54、 成軸對(duì)稱的圖形，再用剪刀 將這兩個(gè)圖 形剪下 來(lái)看是否重合再在硬 紙板上畫出一個(gè)軸對(duì)稱圖 形，然后 將該圖 形剪下 來(lái)，再沿 對(duì)稱軸剪開，看兩部分是否能 夠完全重合結(jié)論：成軸對(duì)稱 的兩個(gè)圖 形全等如果把一 個(gè)軸對(duì)稱圖 形沿對(duì)稱軸 分成兩個(gè)圖形，這兩個(gè)圖 形全等， 并且也是成 軸對(duì)稱 的軸對(duì)稱 是說(shuō)兩個(gè)圖 形的位置 關(guān)系，而 軸對(duì)稱圖 形是說(shuō)一個(gè)具有特殊形 狀的圖形軸對(duì)稱 的兩個(gè)圖 形和軸對(duì)稱圖 形，都要沿某一 條直線折疊后重合；如果把 軸對(duì)稱圖 形沿對(duì)稱軸分成兩部分，那 么這兩個(gè)圖 形就關(guān)于這條直線成軸對(duì)稱；反過(guò)來(lái)，?如果把兩個(gè)成軸對(duì)稱 的圖形看成一 個(gè)整體，那 么它就是一個(gè)軸對(duì)稱圖 形板書

55、設(shè)計(jì)121 軸對(duì)稱 （一）一、軸對(duì)稱 ：如果一 個(gè)圖形沿一 條直線折疊后，直 線兩旁的部分能 夠完全重合， 這個(gè)圖形就叫 軸對(duì)稱圖 形，這條直線叫對(duì)稱軸二、兩個(gè)圖 形成軸對(duì)稱：把一 個(gè)圖形沿著某一 條直線折疊，如果 它能夠與另一個(gè)圖形重合，那 么就說(shuō)這兩個(gè)圖 形關(guān)于這條直線對(duì)稱121 軸對(duì)稱 （二）教學(xué)目標(biāo) 1 了解兩個(gè)圖 形成軸對(duì)稱 性的性質(zhì)，了解 軸對(duì)稱圖 形的性質(zhì) 2探究線段垂直平分 線的性質(zhì) 3經(jīng)歷探索軸對(duì)稱圖 形性質(zhì)的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱 的特點(diǎn)，發(fā)展空間觀察教學(xué)重點(diǎn); 1 軸對(duì)稱 的性質(zhì) 2 線段垂直平分 線的性質(zhì)教學(xué)難 點(diǎn)： 體驗(yàn)軸對(duì)稱 的特征教學(xué)過(guò) 程創(chuàng)設(shè)情境，引入新 課上節(jié)

56、課我們共同探討了軸對(duì)稱圖 形，知道現(xiàn)實(shí)生活中由于有 軸對(duì)稱圖 形，而使得世界非常美 麗那么大家想一想，什 么樣的圖形是軸對(duì)稱圖 形呢？今天繼續(xù)來(lái)研 究軸對(duì)稱的性質(zhì)導(dǎo)入新課：觀看投影 并思考如圖，abc和abc關(guān)于直線 mn 對(duì)稱，點(diǎn) a、b、c分別是點(diǎn) a、?b、c的對(duì)稱點(diǎn)，線段 aa 、bb 、cc 與直線 mn 有什么關(guān)系？圖中 a、a是對(duì)稱點(diǎn)，aa 與 mn 垂直，bb 和 cc 也與 mn垂直 aa 、bb 和 cc 與 mn 除了垂直以外 還有什 么關(guān)系嗎？abc與abc關(guān)于直線 mn對(duì)稱，點(diǎn) a、b、c 分別是點(diǎn) a、b、c的對(duì)稱點(diǎn)，設(shè) aa 交對(duì)稱軸 mn 于點(diǎn) p，將abc和a

57、bc沿 mn 對(duì)折后，點(diǎn)a 與 a重合，于是有ap=a p，mpa= mpa =90所以 aa 、bb 和 cc 與 mn除了垂直以外， mn 還經(jīng)過(guò)線 段 aa 、bb 和 cc 的中點(diǎn)對(duì)稱軸 所在直 線經(jīng)過(guò)對(duì)稱 點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)， 并且垂直于 這條線 段我們把經(jīng)過(guò)線段中點(diǎn) 并且垂直于 這條線 段的直線，叫做 這條線段的垂直平分 線自己動(dòng)手畫一個(gè)軸對(duì)稱圖 形，并找出兩對(duì)稱點(diǎn)，看一下 對(duì)稱軸和兩對(duì)稱點(diǎn)連線的關(guān)系我們可以看出 軸對(duì)稱圖 形與兩個(gè)圖 形關(guān)于直 線對(duì)稱一樣，?對(duì)稱軸所在直 線經(jīng)過(guò)對(duì)稱 點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)， 并且垂直于 這條線 段歸納圖 形軸對(duì)稱 的性質(zhì)：如果兩個(gè)圖 形關(guān)于某條直線對(duì)稱

58、， ?那么對(duì)稱軸 是任何一 對(duì)對(duì)稱 點(diǎn)所連線段的垂直平分 線類似地， 軸對(duì)稱圖 形的對(duì)稱軸 是任何一 對(duì)對(duì)稱 點(diǎn)所連線段的垂直平分線下面我 們來(lái)探究線段垂直平分 線的性質(zhì) 探究 1 如下圖木條 l 與 ab釘在一起， l 垂直平分 ab ，p1，p2，p3，是 l 上的點(diǎn)， ?分別量一量點(diǎn) p1，p2，p3，到a 與 b的距離， 你有什么發(fā)現(xiàn)？ 1 用平面 圖將上述問(wèn)題進(jìn) 行轉(zhuǎn)化，先作出 線段 ab ，過(guò) ab中點(diǎn)作 ab的垂直平分線 l，在 l 上取 p1、p2、p3，連結(jié) ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2 2作好圖后，用直尺量出 ap1、ap2、bp1、bp2、cp1、cp2

59、討論發(fā)現(xiàn) 什么樣的規(guī)律探究結(jié)果：線段垂直平分線上的點(diǎn) 與這條線 段兩個(gè) 端點(diǎn)的距離相等即ap1=bp1，ap2=bp2，證明證法一：利用判定兩個(gè) 三角形全等如下圖，在apc和bpc中，pcpcpcapcbrtacbcapc bpc pa=pb. 證法二：利用 軸對(duì)稱 性質(zhì)由于點(diǎn) c是線段 ab的中點(diǎn)，將線段 ab沿直線 l 對(duì)折，線段pa與 pb是重合的， ?因此它們也是相等的帶著探究 1 的結(jié)論我們來(lái)看下面的 問(wèn)題 探究 2 如右圖用一根木棒和一根 彈性均勻的橡皮筋，做一 個(gè)簡(jiǎn)易的“弓”， “箭”通過(guò)木棒中央的孔射出去， 怎么才能保持出箭的方向 與木棒垂直呢？ 為什么？活動(dòng)： 1 用平面 圖

60、形將上述問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化 作線段 ab ，取其中點(diǎn) p，過(guò) p作 l，在 l 上取點(diǎn) p1、p2，連結(jié) ap1、ap2、bp1、bp2會(huì)有以下 兩種可能 2討論：要使 l 與 ab垂直， ap1、ap2、bp1、bp2應(yīng)滿足什么條件？探究過(guò)程： 1如上圖甲，若 ap1bp1，那么沿 l 將圖形折疊后，a與 b不可能重合，也就是 app1bpp1，即 l 與 ab不垂直 2如上圖乙，若 ap1=bp1，那么沿 l 將圖形折疊后，a與 b恰好重合，就有app1=bpp1，即 l 與 ab重合 當(dāng) ap2=bp2時(shí)，亦然探究結(jié)論：與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線 段的垂直平分 線上也就是 說(shuō)在?