最新八級數(shù)學(xué)知識大綱(北師版)說課材料

1、學(xué)習(xí)資料八年級數(shù)學(xué)上冊知識大綱(北師版 )第一章勾股定理1 探索勾股定理(1)勾股定理： 直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用 a,b 和 c 分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么a2b2c2 。(2)割補法證明勾股定理2 能得到直角三角形嗎(1) 勾股定理逆定理：如果三角形的三邊長a,b,c 滿足 a2b2c2 ，那么這個三角形是直角三角形。(2) 勾股數(shù)： 3,4,5 ；6,8,10； 5,12,13；8,15,17 ；7,24,253 螞蟻怎樣走最近最短路徑問題(長方體、正方體、圓柱體、圓錐體等)第二章實數(shù)1 數(shù)不夠用了(1) 無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)。(2) 有

2、理數(shù)總可以用有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)表示，反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)。2 平方根(1)算術(shù)平方根：一般地，如果一個正數(shù)x 的平方等于 a，即 x2a ，那么這個正數(shù)x 就叫做 a 的算術(shù)平方根 ，記為a 。特別地，我們規(guī)定 0 的算術(shù)平方根是 0，即 0 0。(2)平方根： 一般地， 如果一個數(shù) x 的平方等于 a，即 x 2a ，那么這個數(shù) x 就叫做 a 的平方根 (也叫二次方根 )，記為a 。求一個數(shù) a 的平方根的運算，叫做開平方 ，其中 a 叫做被開方數(shù)。精品文檔學(xué)習(xí)資料(3) 一個正數(shù)有兩個平方根；0 只有一個平方根，它是0 本身；負(fù)數(shù)沒有平方根。3 立方根(1)

3、 立方根：一般地，如果一個數(shù)x 的立方等于a，即 x3a ，那么這個數(shù)x 就叫做 a 的立 方根 (也叫三次方根)。 求一個數(shù)a 的立方根的運算，叫做開立方。(2) 正數(shù)的立方根是正數(shù)；0 的立方根是0；負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)。4 公園有多寬5 用計算器開方6 實數(shù)(1) 有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱為 實數(shù)， 即實數(shù)可分為有理數(shù)和無理數(shù)。(2) 實數(shù)也可以分為正實數(shù)、 0、負(fù)實數(shù)。(3) 實數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)。7 二次根式(1) 二次根式：一般地，式子a ( a0) 叫做 二次根式 。(2) 二次根式乘除運算法則：a ba b (a 0,b 0); aa (a 0, b 0)bb(3) 最簡二次根式：

4、一般地，被開方數(shù)不含分母，也不含能開得盡方的因數(shù)或因式，這樣的二次根式，叫做 最簡二次根式 。第三章位置與坐標(biāo)1 確定位置在平面內(nèi)，確定一個物體的位置一般需要兩個數(shù)據(jù)。2 平面直角坐標(biāo)系(1) 平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。通常兩條數(shù)軸分別置于水平位置與鉛直位置，取向右與向上的方向分別為兩條坐標(biāo)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做 x 軸或橫軸，鉛直的數(shù)軸叫做 y 軸或縱軸， x 軸和 y 軸統(tǒng)稱為坐標(biāo)軸，它們的公共原點 O 稱為直角坐標(biāo)系的坐標(biāo)原點。(2) 有序數(shù)對與坐標(biāo)(3) 各象限與坐標(biāo)軸上點的特點(4) 在直角坐標(biāo)系中， 對于平面上的任意一點， 都有

5、唯一的一對有序?qū)崝?shù)對 (即點的坐標(biāo) )與它對應(yīng)；反過來，對于任意一對有序?qū)崝?shù)對，都有平面上唯一的一點與它對應(yīng)。3 坐標(biāo)與對稱軸關(guān)于 x 軸對稱的兩個點的坐標(biāo)， 橫坐標(biāo)相同， 縱坐標(biāo)互為相反數(shù)； 關(guān)于 y 軸對稱的兩個點的坐標(biāo)，縱坐標(biāo)形同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)。第四章一次函數(shù)1函數(shù)(1)函數(shù)：一般地，在某個變化過程中，有兩個變量x 和 y，如果給定一個x 值，相應(yīng)地就確定了一個 y 值，則稱 y 是 x 的函數(shù) ，其中 x 是自變量， y 是因變量。(2) 表示函數(shù)的方法一般有：列表法、關(guān)系式法和圖象法。2 一次函數(shù)一次函數(shù)：若兩個變量x 和 y 之間的關(guān)系式可以表示為ykxb (k， b 為常數(shù)，

6、 k0 )的精品文檔學(xué)習(xí)資料形式，則稱 y 是 x 的一次函數(shù) (x 是自變量， y 是因變量 ).特別地，當(dāng) b=0 時，稱 y 是 x 的正比例函數(shù) 。3 一次函數(shù)的圖像(1) 把一函數(shù)的自變量 x 與對應(yīng)的因變量 y 的值分別作為點的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出它的對應(yīng)點，所有這些點組成的圖形叫做該函數(shù)的圖像 。(2) 作函數(shù)圖像的一般步驟：列表、描點、連線。(3) 一次函數(shù)圖象性質(zhì)在一次函數(shù) ykx b( k 0 )的圖象是一條直線，它與x 軸的交點坐標(biāo)為(b,0)，與 y 軸k的交點坐標(biāo)為(0,b)，函數(shù)圖像與 k，b 的關(guān)系如下表 (b=0 時為正比例函數(shù))：注：由上表可知，

7、正比例函數(shù)圖象是一條過原點的直線。4 確定一次函數(shù)表達(dá)式(1) 方法：待定系數(shù)法(2)步驟： 設(shè)：設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式 ykx b ； 代：將已知兩點代入y kx b 中，列出關(guān)于 k， b 的方程； 求：解方程，求出k， b 的值； 寫：把求出的 k， b 值代入到表達(dá)式中。5一次函數(shù)的應(yīng)用第五章二元一次方程組1誰的包裹多(1)二元一次方程：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的方程叫做 二元一次方程 。(2) 二元一次方程組： 共含有兩個未知數(shù) 的兩個一次方程 所組成的一組方程， 叫做二元一次方程組 。(3) 適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解 ；二

8、元一次精品文檔學(xué)習(xí)資料方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。2 解二元一次方程組(1) 基本思想：消元(2) 代入法：將其中一個方程中的某個未知數(shù)用含有另一個未知數(shù)的代數(shù)式表示出來，并代入另一方程中， 從而消去一個未知數(shù)， 化二元一次方程組為一元一次方程。 這種解方程組的方法稱為 代入消元法 ，簡稱 代入法 。(3) 加減法：當(dāng)兩個方程中未知數(shù)x(或 y)的系數(shù)相等 (或相反 )時，通過兩式相減 (或相加 )消去其中一個未知數(shù)，這種解二元一次方程組的方法叫做加減消元法 ，簡稱 加減法 。3 雞兔同籠4 增收節(jié)支5 里程碑上的數(shù)6 二元一次方程與一次函數(shù)(1) 一般地，以一個二元

9、一次方程的解為坐標(biāo)的點組成的圖象與相應(yīng)的一次函數(shù)圖象相同，是一條直線。(2) 一般地，從圖形的角度看，解一個二元一次方程組相當(dāng)于確定相應(yīng)兩條直線交點坐標(biāo)。7三元一次方程組(1)三元一次方程：含有三個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1 的方程叫做 三元一次方程 。(2) 三元一次方程組： 共含有三個未知數(shù) 的三個一次方程 所組成的一組方程， 叫做三元一次方程組。(3) 三元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個三元一次方程組的解 。(4) 解三元一次方程組第六章數(shù)據(jù)的分析1平均數(shù)(1)n 個數(shù) x1, x2 ,1xn 叫做這 n 個算術(shù)平均數(shù)：一般地，對于, xn ，我們把x1 x2n數(shù)的

10、算術(shù)平均數(shù) ，簡稱 平均數(shù) ，記為 x 。(2) 加權(quán)平均數(shù)：一組數(shù)據(jù)里各個數(shù)據(jù)的重要程度不同，在計算平均數(shù)時，往往給每個數(shù)據(jù)一個權(quán)。2 中位數(shù)與眾數(shù)(1)中位數(shù)：一般地， n 個數(shù)據(jù)按大小順序排列，處于最中間位置的一個數(shù)據(jù)(或最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù) )叫做這組數(shù)據(jù)的 中位數(shù) 。(2)眾數(shù)：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)據(jù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù) 。(3) 平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)的特征精品文檔學(xué)習(xí)資料3 從統(tǒng)計圖估計數(shù)據(jù)的代表4 數(shù)據(jù)的波動(1) 極差：一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差叫做這組數(shù)據(jù)的極差 。(2) 方差：各個數(shù)據(jù)與與平均數(shù)差的平方的平均數(shù)叫做方差，即s21x1 x 2x2 x 2xn2

11、xn其中， x 是 x1, x2 , xn 的平均數(shù)， s2 是方差。(3) 標(biāo)準(zhǔn)差：方差 s2 的算術(shù)平方根叫做 標(biāo)準(zhǔn)差 。(4) 一般而言，一組數(shù)據(jù)的極差、方差或標(biāo)準(zhǔn)差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。第七章 證明 (一)1 你能肯定嗎2 定義與命題(1)定義：對名稱或術(shù)語的含義加以描述，做出明確的規(guī)定，也就是給它們的定義 。(2)命題：判斷一件事情的句子，叫做命題 。如果一個句子沒有對某一件事情做出任何判斷，那么它就不是命題。(3) 每個命題都是由 條件 和結(jié)論兩部分組成。條件是已知的事項，結(jié)論是由已知事項推斷出的事項。一般地，命題可以寫成“如果 ，那么 ”的形式，其中“如果”引出的部分是條件，“

12、那么”引出的部分是結(jié)論。(4) 正確的命題稱為 真命題 ；不正確的命題稱為 假命題 。要說明一個命題是假命題，通常需要舉出一個例子，使之具備命題的條件，而不具備命題的結(jié)論，這種例子稱為反例 。(5) 公認(rèn)的真命題稱為 公理 ；推理的過程稱為 證明 ；經(jīng)過證明的真命題稱為 定理 。(6) 定理：對頂角相等；同角 (等角 )的補角相等；同角 ( 等角 )的余角相等。3 直線平行的判定定理 1：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行。簡單說：內(nèi)錯角相等，兩直線平行。定理 2：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補，那么這兩條直線平行。簡單說：同旁內(nèi)角互補，兩直線平行。定理

13、3：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。簡單說：同位角相等，兩直線平行。精品文檔學(xué)習(xí)資料4 平行線的性質(zhì)定理 1：兩條平行直線被第三條直線所截，同位角相等。 簡單說： 兩直線平行， 同位角相等。定理 2：兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等。 簡單說： 兩直線平行， 內(nèi)錯角相等。定理 3：兩條平行直線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補。簡單說：兩直線平行，同旁內(nèi)角互補。5 三角形內(nèi)角和定理(1) 三角形內(nèi)角和定理 ：三角形內(nèi)角和等于 180o。(2) 推論 1：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和。(3) 推論 2：三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內(nèi)角

14、。八年級數(shù)學(xué)下冊知識大綱(北師版 )第一章三角形的證明1 等腰三角形(1) 全等三角形判定定理：兩角分別相等且其中一組等角的對邊相等的兩個三角形全等(AAS)(2) 全等三角形性質(zhì) ：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。(3) 等腰三角形性質(zhì)定理 ：等腰三角形的兩底角相等。簡述為：等邊對等角。(4) 推論 ：等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線及底邊上的高線互相重合。簡述為：等腰三角形三線合一。(5) 等邊三角形性質(zhì)定理：等邊三角形的三個內(nèi)角都相等，并且每個角都等于60o。(6) 等腰三角形判定定理 ：有兩個角相等的三角形是等腰三角形。簡述為：等角對等邊。(7) 反證法：在證明時，先假設(shè)命題的

15、結(jié)論不成立，然后推導(dǎo)出與定義、基本事實、已有定理或已知條件相矛盾得結(jié)果，從而證明命題的結(jié)論一定成立。這種證明方法稱為反證法 。(8) 等邊三角形判定定理 ：三個角都相等的三角形是等邊三角形； 有一個角等于 60o 的等腰三角形是等邊三角形。(9) 定理：在直角三角形中，如果一個銳角等于30o，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半。2 直角三角形(1) 直角三角形性質(zhì)定理：直角三角形的兩個銳角互余；直角三角形兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方 (勾股定理 ) 。(2) 直角三角形判定定理：有兩個角互余的三角形是直角三角形；如果三角形兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形(勾股定理 )

16、。(3) 在兩個命題中，如果一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱為 互逆命題 ，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題 。(4) 直角三角形全等判定定理：斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等(HL) 。3 線段的垂直平分線定理 1：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等。定理 2：到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上。4 角平分線定理 1：角平分線上的點到這個角的兩邊的距離相等。定理 2：在一個角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在這個角的平分線上。第二章一元一次不等式和一元一次不等式組1 不等關(guān)系精品文檔學(xué)習(xí)資料一般地，用符號“&l

17、t;” (或“” )，“” (或“” )連接的式子叫做不等式 。2 不等式的基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加(或減 )同一個整式，不等號的方向不變。不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘(或除以 )同一個正數(shù)，不等號的方向不變。不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘(或除以 )同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。3 不等式的解集(1) 能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做 不等式的解 ；一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個 不等式的解集 。(2) 求不等式的解集的過程叫做 解不等式 。4 一元一次不等式(1) 不等式的左右兩邊都是整式， 只含有一個未知數(shù)， 并且未知數(shù)的最高次數(shù)是 1，這樣的不等式

18、叫做 一元一次不等式 。(2) 解不等式：利用不等式性質(zhì)解一元一次不等式，注意化系數(shù)為1 時，除以負(fù)數(shù)不等號方向要改變。5 一元一次不等式與一次函數(shù)6 一元一次不等式組(1)一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個一元一次不等式合在一起，組成一個一元一次不等式組 。(2)一元一次不等式組中，各個不等式的解集的公共部分，叫做這個一元一次不等式組的解集；求一元一次不等式組解集的過程，叫做解不等式組 。第三章圖形的平移與旋轉(zhuǎn)1 圖形的平移(1) 在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移 。平移不改變圖形的形狀和大小。(2) 一個圖形和它經(jīng)過平移所得的圖形中，對應(yīng)點所連的線段平行(或在

19、一條直線上)且相等；對應(yīng)線段平行 (或在一條直線上)且相等，對應(yīng)角相等。(3) 一個圖形 依次沿 x 軸方向、 y 軸方向平移后所得到的圖形，可以看成是由原來的圖形經(jīng)過一次平移得到的。2圖形的旋轉(zhuǎn)(1)在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點按某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn) ，這個定點稱為 旋轉(zhuǎn)中心 ，轉(zhuǎn)動的角稱為 旋轉(zhuǎn)角 。旋轉(zhuǎn)不改變圖形的形狀和大小。(2) 一個圖形和它經(jīng)過旋轉(zhuǎn)所得的圖形中，對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；任意一組對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都等于旋轉(zhuǎn)角；對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等。3中心對稱180o，它能夠與另一個圖形重合，那么就說這兩個圖形(1)如果把一個圖形繞某著一點

20、旋轉(zhuǎn)關(guān)于 關(guān)于這個點對稱或中心對稱，這個點叫做它們的 對稱中心。 兩個圖形關(guān)于一個點對稱簡稱兩個圖形成中心對稱。(2) 成中心對稱的兩個圖形中，對應(yīng)點所連線段經(jīng)過對稱中心，且被對稱中心平分。(3) 把一個圖形繞某個點旋轉(zhuǎn) 180o，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形 ，這個點叫做它的 對稱中心 。4 簡單的圖案設(shè)計第四章因式分解1 因式分解精品文檔學(xué)習(xí)資料把一個多項式化成幾個整式的積的形式，這種變形叫做因式分解 。因式分解也成分解因式。2 提公因式法(1) 多項式各項都含有的相同因式，叫做這個多項式各項的公因式 。(2) 如果一個多項式的各項含有公因式，那么就可以把

21、這個公因式提出來，從而將多項式化成兩個因式乘積的形式。這種因式分解的方法叫做提公因式法 。(3) 注：當(dāng)多項式第一項的系數(shù)是負(fù)數(shù)時，通常先提出“”號，使括號內(nèi)第一項的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)。在提出“”號時，多項式的各項都要變號；當(dāng)多項式的各項含有公因式時，通常先提出這個公因式，然后再進(jìn)一步因式分解。3 公式法(1) 把乘法公式ab aba 2b2 反過來，就可以得到a2b2ab ab 。(2) 把乘法公式ab 2a22abb2 反過來，可得到a22abb2ab 2 ，形如a 22abb2 的式子稱為 完全平方式 。(3) 根據(jù)因式分解與整式乘法的關(guān)系，可以利用乘法公式把某些多項式因式分解，這種因式分解的

22、方法叫做 公式法 。第五章分式與分式方程1 認(rèn)識分式(1) 一般地，用A， B 表示兩個整式，A ÷ B 可以表示成A 的形式。如果 B 中含有字母，那B么稱 A 為分式 ， A 稱為分式的分子。B 稱為分式的分母。對于任意一個分式，分母都不能B為 0。(2) 分式的基本性質(zhì) ：分式的分子與分母都乘 (或除以 )同一個不等于零的整式， 分式的值不變。用式子表示為： bb m , bbm m 0 。aa m aam(3)把一個分式的分子和分母的公因式約去，這種變形稱為分式的約分 ；分式的分子和分母沒有公因式時，這樣的分式稱為最簡分式 。2分式的乘除法(1) 分式乘除法的 法則 ：兩個分式相乘，把分子相乘的積作為分子，把分母相乘的積作為分母；兩個分式相除，把除式的分子和分母顛倒位置后再與被除式相乘。用式子表示：bdbd , bdbcbc 。acacaca dad3 分式的加減法(1) 同分母分式加減法運算法則：同分母的分式相加減，分母不變，分子相