2022屆高三數(shù)學一輪復習（原卷版）第四章 4.3三角函數(shù)圖像及性質-教師版VIP

1、 第1課時進門測判斷下列結論是否正確(請在括號中打“”或“×”)(1)ysin x在第一、第四象限是增函數(shù)(×)(2)常數(shù)函數(shù)f(x)a是周期函數(shù)，它沒有最小正周期()(3)正切函數(shù)ytan x在定義域內(nèi)是增函數(shù)(×)(4)已知yksin x1，xr，則y的最大值為k1.(×)(5)ysin |x|是偶函數(shù)()(6)若sin x>，則x>.(×)作業(yè)檢查階段知識點梳理1用五點法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡圖正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象中，五個關鍵點是：(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)余弦函數(shù)ycos x，x0

2、,2的圖象中，五個關鍵點是：(0,1)，(，0)，(，1)，(，0)，(2，1)2正弦函數(shù)、余弦函數(shù)、正切函數(shù)的圖象與性質函數(shù)ysin xycos xytan x圖象定義域rrx|xr且xk，kz值域1,11,1r單調性在2k，2k(kz)上遞增；在2k，2k(kz)上遞減在2k，2k(kz)上遞增；在2k，2k(kz)上遞減在(k，k)(kz)上遞增最值當x2k(kz)時，ymax1；當x2k(kz)時，ymin1當x2k(kz)時，ymax1；1當x2k(kz)時，ymin1奇偶性奇函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)對稱中心(k，0)(kz)(k，0) (kz)(，0)(kz)對稱軸方程xk(kz)xk(k

3、z)周期22第2課時階段訓練題型一三角函數(shù)的定義域和值域例1(1)函數(shù)f(x)2tan(2x)的定義域是_(2)(2016·臺州模擬)已知函數(shù)f(x)sin(x)，其中x，a，若f(x)的值域是，1，則實數(shù)a的取值范圍是_答案(1)x|x，kz(2)，解析(1)由2xk，kz，得x，kz，所以f(x)的定義域為x|x，kz(2)x，a，x，a，x，時，f(x)的值域為，1，由函數(shù)的圖象知a，a.思維升華(1)三角函數(shù)定義域的求法求三角函數(shù)定義域實際上是構造簡單的三角不等式(組)，常借助三角函數(shù)線或三角函數(shù)圖象來求解(2)三角函數(shù)值域的不同求法利用sin x和cos x的值域直接求；把

4、所給的三角函數(shù)式變換成yasin(x)的形式求值域；通過換元，轉換成二次函數(shù)求值域(1)函數(shù)ylg sin x 的定義域為.(2)函數(shù)y2sin() (0x9)的最大值與最小值的和為_答案(1)(2)2解析(1)要使函數(shù)有意義必須有即解得2kx2k(kz)，函數(shù)的定義域為.(2)0x9，sin()1，故2sin()2.即函數(shù)y2sin() (0x9)的最大值為2，最小值為.最大值與最小值的和為2.題型二三角函數(shù)的單調性例2(1)函數(shù)f(x)tan的單調遞增區(qū)間是()a.(kz)b.(kz)c.(kz)d.(kz)(2)已知0，函數(shù)f(x)sin在上單調遞減，則的取值范圍是_答案(1)b(2)解

5、析(1)由k2xk(kz)，得x(kz)，所以函數(shù)f(x)tan的單調遞增區(qū)間為(kz)，故選b.(2)由x，0，得x，又ysin x的單調遞減區(qū)間為2k，2k，kz，所以解得4k2k，kz.又由4k(2k)0，kz且2k>0，kz，得k0，所以，引申探究本例(2)中，若已知>0，函數(shù)f(x)cos(x)在(，)上單調遞增，則的取值范圍是_答案，解析函數(shù)ycos x的單調遞增區(qū)間為2k，2k，kz，則解得4k2k，kz，又由4k0，kz且2k0，kz，得k1，所以.思維升華(1)已知三角函數(shù)解析式求單調區(qū)間：求函數(shù)的單調區(qū)間應遵循簡單化原則，將解析式先化簡，并注意復合函數(shù)單調性規(guī)律

6、“同增異減”；求形如yasin(x)或yacos(x)(其中0)的單調區(qū)間時，要視“x”為一個整體，通過解不等式求解但如果0，那么一定先借助誘導公式將化為正數(shù)，防止把單調性弄錯(2)已知三角函數(shù)的單調區(qū)間求參數(shù)先求出函數(shù)的單調區(qū)間，然后利用集合間的關系求解(1)函數(shù)f(x)sin的單調減區(qū)間為_(2)若函數(shù)f(x)sin x(0)在區(qū)間0，上單調遞增，在區(qū)間，上單調遞減，則等于()a. b.c2 d3答案(1)，kz(2)b解析(1)已知函數(shù)可化為f(x)sin，欲求函數(shù)的單調減區(qū)間，只需求ysin的單調增區(qū)間由2k2x2k，kz，得kxk，kz.故所給函數(shù)的單調減區(qū)間為(kz)(2)f(x)

7、sin x(0)過原點，當0x，即0x時，ysin x是增函數(shù)；當x，即x時，ysin x是減函數(shù)由f(x)sin x(0)在上單調遞增，在上單調遞減，知，.題型三三角函數(shù)的周期性、對稱性命題點1周期性例3(1)在函數(shù)ycos|2x|，y|cos x|，ycos，ytan中，最小正周期為的所有函數(shù)為()a bc d(2)若函數(shù)f(x)2tan(kx)的最小正周期t滿足1<t<2，則自然數(shù)k的值為_答案(1)a(2)2或3解析(1)ycos|2x|cos 2x，最小正周期為；由圖象知y|cos x|的最小正周期為；ycos的最小正周期t；ytan的最小正周期t，因此選a.(2)由題意

8、得，1<<2，k<<2k，即<k<，又kz，k2或3.命題點2對稱性例4(2016·寧波模擬)當x時，函數(shù)f(x)sin(x)取得最小值，則函數(shù)yf(x)()a是奇函數(shù)且圖象關于點(，0)對稱b是偶函數(shù)且圖象關于點(，0)對稱c是奇函數(shù)且圖象關于直線x對稱d是偶函數(shù)且圖象關于直線x對稱答案c解析當x時，函數(shù)f(x)取得最小值，sin()1，2k(kz)，f(x)sin(x2k)sin(x)，yf(x)sin(x)sin x, yf(x)是奇函數(shù)，且圖象關于直線x對稱命題點3對稱性的應用例5(1)已知函數(shù)y2sin的圖象關于點p(x0,0)對稱，若x

9、0，則x0_.(2)若函數(shù)ycos(x) (n*)圖象的一個對稱中心是(，0)，則的最小值為()a1 b2c4 d8答案(1)(2)b解析(1)由題意可知2x0k，kz，故x0，kz，又x0，k，kz，k0，則x0.(2)由題意知k (kz)，6k2(kz)，又n*，min2.思維升華(1)對于函數(shù)yasin(x)，其對稱軸一定經(jīng)過圖象的最高點或最低點，對稱中心一定是函數(shù)的零點，因此在判斷直線xx0或點(x0,0)是不是函數(shù)的對稱軸或對稱中心時，可通過檢驗f(x0)的值進行判斷(2)求三角函數(shù)周期的方法：利用周期函數(shù)的定義利用公式：yasin(x)和yacos(x)的最小正周期為，ytan(x

10、)的最小正周期為.(1)(2016·北京朝陽區(qū)模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)，若對任意的實數(shù)x，總有f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最小值是()a2 b4c d2(2)如果函數(shù)y3cos(2x)的圖象關于點(，0)中心對稱，那么|的最小值為()a. b.c. d.答案(1)a(2)a解析(1)由題意可得|x1x2|的最小值為半個周期，即2.(2)由題意得3cos(2×)3cos(2)3cos()0，k，kz，k，kz，取k0，得|的最小值為.4三角函數(shù)的性質考點分析縱觀近年高考中三角函數(shù)的試題，其有關性質幾乎每年必考，題目較為簡單，綜合性的知識多數(shù)為三角

11、函數(shù)本章內(nèi)的知識，通過有效地復習完全可以對此類題型及解法有效攻破，并在高考中拿全分典例(1)(2015·課標全國)函數(shù)f(x)cos(x)的部分圖象如圖所示，則f(x)的單調遞減區(qū)間為()a.，kzb.，kzc.，kzd.，kz(2)已知函數(shù)f(x)2cos(x)b對任意實數(shù)x都有f(x)f(x)成立，且f()1，則實數(shù)b的值為()a1 b3c1或3 d3(3)已知函數(shù)f(x)2sin x(0)在區(qū)間上的最小值是2，則的最小值等于_解析(1)由圖象知，周期t2×2，2，.由×2k，kz，不妨取，f(x)cos.由2k<x<2k，kz，得2k<x&

12、lt;2k，kz，f(x)的單調遞減區(qū)間為，kz.故選d.(2)由f(x)f(x)可知函數(shù)f(x)2cos(x)b關于直線x對稱，又函數(shù)f(x)在對稱軸處取得最值，故±2b1，b1或b3.(3)0，x，x.由已知條件知，.答案(1)d(2)c(3) 第3課時階段重難點梳理1對稱與周期(1)正弦曲線、余弦曲線相鄰兩對稱中心、相鄰兩對稱軸之間的距離是半個周期，相鄰的對稱中心與對稱軸之間的距離是個周期(2)正切曲線相鄰兩對稱中心之間的距離是半個周期2奇偶性若f(x)asin(x)(a，0)，則(1)f(x)為偶函數(shù)的充要條件是k(kz)；(2)f(x)為奇函數(shù)的充要條件是k(kz) 重點題

13、型訓練1已知函數(shù)f(x)sin(x) (>0)的最小正周期為，則f()等于()a1 b.c1 d答案a解析t，2，f()sin(2×)sin 1.2若函數(shù)f(x)cos 2x，則f(x)的一個遞增區(qū)間為()a(，0) b(0，)c(，) d(，)答案b解析由f(x)cos 2x知遞增區(qū)間為k，k，kz，故只有b項滿足3關于函數(shù)ytan(2x)，下列說法正確的是()a是奇函數(shù)b在區(qū)間(0，)上單調遞減c(，0)為其圖象的一個對稱中心d最小正周期為答案c解析函數(shù)ytan(2x)是非奇非偶函數(shù)，a錯誤；在區(qū)間(0，)上單調遞增，b錯誤；最小正周期為，d錯誤當x時，tan(2×

14、;)0，(，0)為其圖象的一個對稱中心，故選c.4(2016·余姚模擬)已知函數(shù)f(x)2sin(x)1(xr)的圖象的一條對稱軸為x，其中為常數(shù)，且(1,2)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為()a. b.c. d.答案b解析由函數(shù)f(x)2sin(x)1 (xr)的圖象的一條對稱軸為x，可得k，kz，k，從而得函數(shù)f(x)的最小正周期為.5已知函數(shù)f(x)2sin(2x)(|<)，若f()2，則f(x)的一個單調遞減區(qū)間是()a， b，c， d，答案c解析由f()2，得f()2sin(2×)2sin()2，所以sin()1.因為|<，所以.由2k2x2k，kz，

15、解得kxk，kz.當k0時，x，故選c.6若函數(shù)f(x)sin(x) (>0且|<)在區(qū)間，上是單調減函數(shù)，且函數(shù)值從1減少到1，則f()等于()a. b.c. d1答案c解析由題意得函數(shù)f(x)的周期t2()，所以2，此時f(x)sin(2x)，將點(，1)代入上式得sin()1 (|<)，所以，所以f(x)sin(2x)，于是f()sin()cos .7(2016·金麗衢十二校聯(lián)考)函數(shù)f(x)4sin xcos x2cos2x1的最小正周期為_，最大值為_答案解析f(x)2sin 2xcos 2xsin(2x)，tan ，所以最小正周期t，最大值為.8函數(shù)yc

16、os2xsin x(|x|)的最小值為_答案解析令tsin x，|x|，t.yt2t12，當t時，ymin.9(2016·金華模擬)若f(x)2sin x1 (>0)在區(qū)間，上是增函數(shù)，則的取值范圍是_答案(0，解析方法一由2kx2k，kz，得f(x)的增區(qū)間是，kz.因為f(x)在，上是增函數(shù)，所以，所以且，所以(0，方法二因為x，>0.所以x，又f(x)在區(qū)間，上是增函數(shù)，所以，則又>0，得0<.10(2017·杭州質檢)設函數(shù)f(x)2sin(x)(>0，xr)，最小正周期t，則實數(shù)_，函數(shù)f(x)的圖象的對稱中心為_，單調遞增區(qū)間是_答

17、案2(，0)，kz(k，k)，kz解析由題意知，得2，令2xk，kz，得x，kz，所以其對稱中心為(，0)，kz，令2k2x2k，kz，得kxk，kz，所以其單調遞增區(qū)間為k，k，kz.11(2015·北京)已知函數(shù)f(x)sin x2sin2.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在區(qū)間上的最小值解(1)因為f(x)sin xcos x2sin，所以f(x)的最小正周期為2.(2)因為0x，所以x.當x，即x時，f(x)取得最小值所以f(x)在區(qū)間上的最小值為f.12已知函數(shù)f(x)sin(x)(0<<)的最小正周期為.(1)求當f(x)為偶函數(shù)時的值；(2)若

18、f(x)的圖象過點(，)，求f(x)的單調遞增區(qū)間解f(x)的最小正周期為，則t，2，f(x)sin(2x)(1)當f(x)為偶函數(shù)時，f(x)f(x)，sin(2x)sin(2x)，將上式展開整理得sin 2xcos 0，由已知上式對任意xr都成立，cos 0，0<<，.(2)f(x)的圖象過點(，)時，sin(2×)，即sin().又0<<，<<，f(x)sin(2x)令2k2x2k，kz，得kxk，kz，f(x)的單調遞增區(qū)間為k，k，kz. *13.已知a>0，函數(shù)f(x)2asin2ab，當x時，5f(x)1.(1)求常數(shù)a，b的值；(2)設g(x)f且lg g(x