廣東省江門(mén)市小澤中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

1、廣東省江門(mén)市小澤中學(xué)2020-2021學(xué)年高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 銳角三角形中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若，則的取值范圍是(  )a.      b.      c.      d. 參考答案：  a2. 已知函數(shù)，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），則abc的取值范圍是(   

2、;  )a（1，10）b（5， 6）c（10，12）d參考答案：c【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的圖象；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)【專題】作圖題；壓軸題；數(shù)形結(jié)合【分析】畫(huà)出函數(shù)的圖象，根據(jù)f（a）=f（b）=f（c），不妨abc，求出abc的范圍即可【解答】解：作出函數(shù)f（x）的圖象如圖，不妨設(shè)abc，則ab=1，則abc=c（10，12）故選c【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查分段函數(shù)、對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)以及利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題的能力3. 若四邊形的三個(gè)頂點(diǎn)，求點(diǎn)的坐標(biāo)（    ）     a

3、0;          b            c              d參考答案：a4. 己知向量a=(2,1), b=(-3,4)，則a-b=（   ）（a）（5，）   （b）（1，）  

4、0;   （c）（5，3）     （d）（，3） 參考答案：a5. 設(shè)集合ux|0<x<10，xn，若ab2,3，a(cub)1,5,7，(cua)(cub)9，則集合b()a2,3,4 b2,3,4,6c2,4,6,8 d2,3,4,6,8參考答案：du1,2,3,4,5,6,7,8,9，ab2,3，2b,3b.a(cub)1,5,7，1a,5a,7a, .(cua)(cub)9，a1,2,3,5,7，b2,3,4,6,86. 平行直線xy+1=0和xy3=0之間的距離是a2   

5、0;     b         c4            d2參考答案：a7. 設(shè)a=4，5，6，7，b=xn|3x6，則ab=（）a4，5，6b4，5c3，4，5d5，6，7參考答案：b【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】由a與b，求出兩集合的交集即可【解答】解：a=4，5，6，7，b=xn|3x6，ab=4，5，故選：b【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定

6、義是解本題的關(guān)鍵8. 邊長(zhǎng)為5,7,8的三角形的最大角與最小角的和是(    )a. 90°       b. 120°      c. 135°      d. 150°參考答案：b9. 定義平面凸四邊形為平面上沒(méi)有內(nèi)角度數(shù)大于180°的四邊形，在平面凸四邊形abcd中，設(shè)，則t的取值范圍是（    ）a. b. c. d.

7、參考答案：d【分析】先利用余弦定理計(jì)算，設(shè)，將表示為的函數(shù)，再求取值范圍.【詳解】如圖所示： 在中，利用正弦定理： 當(dāng)時(shí)，有最小值為 當(dāng)時(shí)，有最大值為 （不能取等號(hào)）的取值范圍是故答案選d【點(diǎn)睛】本題考查了利用正余弦定理計(jì)算長(zhǎng)度范圍，將表示為的函數(shù)是解題的關(guān)鍵.10. 定義在r上的奇函數(shù)f（x）滿足在（，0）上為增函數(shù)且f（1）=0，則不等式x?f（x）0的解集為（）a（，1）（1，+）b（1，0）（0，1）c（1，0）（1，+）d（，1）（0，1）參考答案：a【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】根據(jù)題意，由函數(shù)f（x）的奇偶性和單調(diào)性，畫(huà)出函數(shù)f（x）的草圖，又由x?f（x）0?或，結(jié)合函數(shù)

8、的圖象分析可得答案【解答】解：根據(jù)題意，f（x）為奇函數(shù)且在（，0）上為增函數(shù)，則f（x）在（0，+）上也是增函數(shù)，若f（1）=0，得f（1）=f（1）=0，即f（1）=0，作出f（x）的草圖，如圖所示：對(duì)于不等式x?f（x）0，有x?f（x）0?或，分析可得x1或x1，即x（，1）（1，+）；故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的應(yīng)用，涉及不等式的解法，利用函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解比較容易二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 數(shù)列1，1+2，1+2+4，1+2+4+,的前項(xiàng)和 =   

9、        。參考答案：12. 關(guān)于f(x)4sin(xr)，有下列命題： (1)由f(x1)f(x2)0可得x1x2是的整數(shù)倍；(2)yf(x)的表達(dá)式可改寫(xiě)成y4cos； (3)yf(x)圖象關(guān)于對(duì)稱；(4)yf(x)圖象關(guān)于x對(duì)稱其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)參考答案：(2)(3)略13. 已知函數(shù)的圖像與函數(shù)yg(x)的圖像關(guān)于直線yx對(duì)稱，令h(x)g(1|x|)，則關(guān)于h(x)有下列命題：h(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；h(x)為偶函數(shù)；h(x)的最小值為0；h(x)在(0,1)上為減函數(shù).其中正確命題的序號(hào)為_(kāi).(將你

10、認(rèn)為正確的命題的序號(hào)都填上)參考答案：略14. 已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式an=n2+13n當(dāng)a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值時(shí)，n的值為    參考答案：9【考點(diǎn)】8h：數(shù)列遞推式【分析】通過(guò)配方可知該數(shù)列當(dāng)從第4項(xiàng)至第9項(xiàng)為正數(shù)、其余項(xiàng)為負(fù)數(shù)，進(jìn)而計(jì)算可得結(jié)論【解答】解：an=n2+13n=（n）2+9，an0，等價(jià)于n，當(dāng)從第4項(xiàng)至第9項(xiàng)為正數(shù)，其余項(xiàng)為負(fù)數(shù)，當(dāng)n11時(shí)，anan+1an+2恒小于0，又a9a10a110a8a9a10，a1a2a3+a2a3a4+a3a4a5+anan+1an+2取得最大值時(shí)n=9，故答案

11、為：9【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)的若干項(xiàng)乘積之和取最大值時(shí)項(xiàng)數(shù)n的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列中各項(xiàng)符號(hào)的合理運(yùn)用，屬于中檔題15. 已知，且，則       參考答案：略16. 若，則下列不等式對(duì)一切滿足條件的恒成立的是       (寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào))；        ；    ；  ；    參考答案：，略17. 已知函

12、數(shù)，若當(dāng)時(shí)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知圓：，點(diǎn)，直線.(1)求與圓相切，且與直線垂直的直線方程；（2）在直線上（為坐標(biāo)原點(diǎn)），存在定點(diǎn)（不同于點(diǎn)），滿足：對(duì)于圓上的任一點(diǎn)，都有為一常數(shù)，試求出所有滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）設(shè)所求直線方程為，即.由直線與圓相切，可知，得，故所求直線方程為                5分（2）方法1：假設(shè)存在這

13、樣的點(diǎn)，     當(dāng)為圓與軸左交點(diǎn)時(shí)，     當(dāng)為圓與軸右交點(diǎn)時(shí)，依題意，解得（舍去），或. 8分下面證明：點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).設(shè)，則.，從而為常數(shù).                            14分方法2：假設(shè)存在這樣的點(diǎn)

14、，使得為常數(shù)，則，于是，將代入得，即對(duì)恒成立，所以 ，解得或（舍去），故存在點(diǎn)對(duì)于圓上任一點(diǎn)，都有為一常數(shù).  14分略19. 證明：參考答案：證明：因?yàn)?#160;    從而有                                  &

15、#160;                 評(píng)述：本題看似“化簡(jiǎn)為繁”，實(shí)質(zhì)上抓住了降次這一關(guān)鍵，很是簡(jiǎn)捷. 另本題也可利用復(fù)數(shù)求解. 令，展開(kāi)即可. 20. (本小題滿分12分)已知函數(shù)圖象的一部分如圖所示（1）求函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值與最小值及相應(yīng)的的值參考答案：21. 若關(guān)于x的方程x2+（m3）x+m=0有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】一元二次方程的根的分布與系數(shù)的關(guān)系【分析】利用判別式大于零，求得m的取