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文檔簡介
1、廣西壯族自治區(qū)貴港市平南縣平南鎮(zhèn)中學2019-2020學年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、 選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1. 若(+2x)6展開式的常數(shù)項為()a120b160c200d240參考答案:b【考點】db:二項式系數(shù)的性質(zhì)【分析】先求出二項式展開式的通項公式,再令x的冪指數(shù)等于0,求得r的值,即可求得展開式中的常數(shù)項【解答】解(+2x)6的展開式的通項公式為tr+1=c6r2rx2r6令2r6=0,解得r=3,(+2x)6展開式的常數(shù)項為c6323=160,故選:b2. 如圖,大正方形的面積是13,四個全等的直
2、角三角形圍成一個小正方形直角三角形的較短邊長為2向大正方形內(nèi)投一飛鏢,則飛鏢落在小正方形內(nèi)的概率為()abcd參考答案:a考點:幾何概型3794729專題:概率與統(tǒng)計分析:根據(jù)幾何概型概率的求法,飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為小正方形內(nèi)與大正方形的面積比,根據(jù)題意,可得小正方形的面積與大正方形的面積,進而可得答案解答:解:根據(jù)題意,大正方形的面積是13,則大正方形的邊長是,又直角三角形的較短邊長為2,得出四個全等的直角三角直角邊分別是3和2,則小正方形的邊長為1,面積為1;又大正方形的面積為13;故飛鏢扎在小正方形內(nèi)的概率為 故選a點評:用到的知識點為:概率=相應(yīng)的面積與總面積之比;難點是得到正方
3、形的邊長3. (5分)已知f為雙曲線=1(a0,b0)的右焦點,點a(0,b),過f,a的直線與雙曲線的一條漸近線在y軸右側(cè)的交點為b,若,則此雙曲線的離心率是() a b c d 參考答案:a【考點】: 雙曲線的簡單性質(zhì)【專題】: 計算題;圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程【分析】: 設(shè)f(c,0),a(0,b),漸近線方程為y=x,求出af的方程與y=x,聯(lián)立可得b,利用,可得a,c的關(guān)系,即可求出雙曲線的離心率解:設(shè)f(c,0),a(0,b),漸近線方程為y=x,則直線af的方程為,與y=x聯(lián)立可得b(,),(c,b)=(+1)(,b),c=(+1),e=,故選:a【點評】: 本題考查雙曲線的性
4、質(zhì),考查向量知識的運用,考查學生分析解決問題的能力,屬于中檔題4. “珠算之父”程大位是我國明代偉大是數(shù)學家,他的應(yīng)用數(shù)學巨著算法統(tǒng)綜的問世,標志著我國的算法由籌算到珠算轉(zhuǎn)變的完成程大位在算法統(tǒng)綜中常以詩歌的形式呈現(xiàn)數(shù)學問題,其中有一首“竹筒容米”問題:“家有九節(jié)竹一莖,為因盛米不均平,下頭三節(jié)三升九,上梢四節(jié)貯三升,唯有中間兩節(jié)竹,要將米數(shù)次第盛,若有先生能算法,也教算得到天明”(注釋三升九:3.9升次第盛:盛米容積依次相差同一數(shù)量)用你所學的數(shù)學知識求得中間兩節(jié)的容積為()a1.9升b2.1升c2.2升d2.3升參考答案:b【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1,a
5、2,a9,則an是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,由題意利用等差數(shù)列通項公式列出方程組,由此能求出中間兩節(jié)的容積【解答】解:設(shè)從下至上各節(jié)容積分別為a1,a2,a9,則an是等差數(shù)列,設(shè)公差為d,由題意得,解得a1=1.4,d=0.1,中間兩節(jié)的容積為:a4+a5=(1.40.1×3)+(1.40.1×4)=2.1(升)故選:b5. 周期為4的奇函數(shù)f(x)在0,2上的解析式為f(x)=,則f(2014)+f(2015)=()a0b1c2d3參考答案:b考點: 函數(shù)的值專題: 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析: 利用函數(shù)的周期性,以及函數(shù)的奇偶性,直接求解即可解答: 解:函數(shù)是周期為4的奇函數(shù),
6、f(x)在0,2上的解析式為f(x)=,所以f(2014)+f(2015)=f(2012+2)+f(20161)=f(2)+f(1)=f(2)f(1)=log22+112=1故選:b點評: 本題考查函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的周期性,函數(shù)值的求法,考查計算能力6. “”是“函數(shù)為奇函數(shù)”的 ( )a.充分非必要條件 b. 必要非充分條件 c.充要條件
7、; d. 非充分非必要條件參考答案:a略7. 在正項等比數(shù)列an中,a1008a1010=,則lga1+lga2+lga2017=()a2016b2017c2016d2017參考答案:b【考點】8e:數(shù)列的求和;88:等比數(shù)列的通項公式【分析】由正項等比數(shù)列an中,可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=,解得a1009=再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出【解答】解:由正項等比數(shù)列an中,可得a1a2017=a2a2016=a1008a1010=,解得a1009=
8、則lga1lga1+lga2+lga2017=2017×(1)=2017故選:b8. 利用導(dǎo)數(shù),可以判斷函數(shù)在下列哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù) ( ) a b c d參考答案:b略9. 已知,則向量在向量方向上的投影是()a4 b4 c2 d2參考答案:a,向量在向量方向上的投影為,選a.10. 集合,若,則
9、的值為( )a.0 b.1 c.2 d.4參考答案:d二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11
10、. 若點在函數(shù)的圖象上,則的值為_.參考答案:略12. 下列說法: “,使>3”的否定是“,使3”;復(fù)數(shù)(是虛數(shù)單位),則; “在中,若,則”的逆命題是真命題; 已知點、,則向量在方向上的投影為 已知函數(shù),則其中正確的說法是_.(只填序號). 參考答案:略13. 已知集合,則的子集個數(shù)為 _參考答案:4集合,則,則的子集是:,共4個.故答案為:4. 14. abc中,內(nèi)角a、b、c所對的邊的長分別為a,b,c,且a2=b(b+c),則=參考答案:【考點】余弦定理【分析】利用余弦定理列出關(guān)系式,將已知等式變形為a2=b2+bc代入,約分后再將b
11、+c=代入,利用正弦定理化簡得到sina=2sinbcosb=sin2b,進而得到a=2b,即可求出所求式子的值【解答】解:a2=b(b+c),即a2=b2+bc,b+c=,由正弦、余弦定理化簡得:cosb=,則sina=sin2b,即a=2b或a+2b=,若a+2b=,a+b+c=,b=c,即b=c,由條件可得a2=2b2,cosa=0,即有a=,b=c=,a=2b,則=故答案為:15. 函數(shù)的定義域是 。參考答案
12、:【知識點】函數(shù)的定義域b1(1,2) 解析:由函數(shù)解析式得,解得1x2,所以函數(shù)的定義域為(1,2).【思路點撥】由函數(shù)的解析式求其定義域就是求是函數(shù)解析式有意義的自變量構(gòu)成的集合,常見的條件有分式的分母不等于0,對數(shù)的真數(shù)大于0,開偶次方根根式下大于等于0等.16. 已知,則_.參考答案:略17. 已知某四棱錐,底面是邊長為2的正方形,且俯視圖如右圖所示.若該四棱錐的側(cè)視圖為直角三角形,則它的體積為_參考答案:三、 解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18. 選修4-4:坐標系與參數(shù)方程已知曲線c的參數(shù)方程為(為參數(shù));直線(,)與曲線c相交于m,n兩點
13、,以極點o為原點,極軸為x軸的負半軸建立平面直角坐標系.(1)求曲線c的極坐標方程;(2)記線段mn的中點為p,若恒成立,求實數(shù)的取值范圍.參考答案:解:(1)因為曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),故所求方程為 因為, ,故曲線的極坐標方程為(兩種形式均可)(2)聯(lián)立和,得,設(shè)、,則, 由,得,當時,取最大值,故實數(shù)的取值范圍為 19. (本小題滿分13分)已知函數(shù),()設(shè)曲線在處的切線與直線平行,求此切線方程;()當時,令函數(shù),求函數(shù)在定義域內(nèi)的極值點;()令,對且,都有 成立,求的取值范圍參考答案:()由題意知:,
14、; 1分,切點為 2分此切線方程為,即 3分()當時,定義域為, 4分當時,恒成立,在上為增函數(shù),在定義域內(nèi)無極值;
15、160; 5分當時,令,或(舍去),-極大值的極大值點為,無極小值點; 7分綜上:當時,在定義域內(nèi)無極值;當時,的極大值點為,無極小值點 8分(),對且,即,等價于在上為增函數(shù), 9分在上恒成立, 10分即在上恒成立,
16、; 11分令,只需即可在上為增函數(shù),當時, 12分 13分20. (本小題滿分13分)設(shè)(i)求f (x)的最大值和最小正周期;()若銳角滿
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