江蘇省徐州市賈汪區(qū)英才中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析

1、江蘇省徐州市賈汪區(qū)英才中學(xué)2020-2021學(xué)年高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 下列函數(shù)中，在(0，)內(nèi)為增函數(shù)的是a  b    c d參考答案：b略2. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點(diǎn)的是（）ay=cosxby=sinxcy=lnxdy=x2+1參考答案：a【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)奇偶性的判斷【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)奇偶性的判斷方法以及零點(diǎn)的判斷方法對選項(xiàng)分別分析選擇【解答】解：對于a，定義域?yàn)閞，并且cos（x）=cosx，是偶函

2、數(shù)并且有無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對于b，sin（x）=sinx，是奇函數(shù)，由無數(shù)個(gè)零點(diǎn)；對于c，定義域?yàn)椋?，+），所以是非奇非偶的函數(shù)，有一個(gè)零點(diǎn)；對于d，定義域?yàn)閞，為偶函數(shù)，都是沒有零點(diǎn)；故選a【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的奇偶性和零點(diǎn)的判斷求函數(shù)的定義域；如果定義域關(guān)于原點(diǎn)不對稱，函數(shù)是非奇非偶的函數(shù)；如果關(guān)于原點(diǎn)對稱，再判斷f（x）與f（x）的關(guān)系；相等是偶函數(shù)，相反是奇函數(shù)；函數(shù)的零點(diǎn)與函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)以及與對應(yīng)方程的解的個(gè)數(shù)是一致的3. 從數(shù)字1, 2, 3, 4, 5這五個(gè)數(shù)中, 隨機(jī)抽取2個(gè)不同的數(shù), 則這2個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)的概率是     

3、                    (    )a.            b.             c.    

4、;         d. 參考答案：b4. 點(diǎn)在圓 上移動(dòng)時(shí)，它與定點(diǎn)連線的中點(diǎn)的軌跡方程是（   ）a      bc    d參考答案：c5. 在下列四個(gè)正方體中，能得出的是（    ）參考答案：a 6. 如右圖，陰影部分面積為 （）  參考答案：b7. 某車間加工的零件數(shù)x與加工時(shí)間y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：零件數(shù)x (個(gè))102030加工時(shí)間y (分鐘)213039

5、現(xiàn)已求得上表數(shù)據(jù)的回歸方程中的值為0.9，則據(jù)此回歸模型可以預(yù)測，加工100個(gè)零件所需要的加工時(shí)間約為(  )a. 84分鐘b. 94分鐘c. 102分鐘d. 112分鐘參考答案：c【詳解】試題分析：將，代入解得，a=12,即，所以，x=100時(shí)，需要的加工時(shí)間約為102分鐘,選c.考點(diǎn)：線性回歸直線方程點(diǎn)評：簡單題，注意運(yùn)用線性回歸直線經(jīng)過樣本中心點(diǎn)8. 已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在雙曲線的右支上，且，則此雙曲線的離心率的最大值為（    ）a        

6、0; b          c          d參考答案：b9. 下列曲線中，在x=1處切線的傾斜角為的是（）ay=x2by=xlnxcy=sin（x）dy=x32x2參考答案：d【考點(diǎn)】6h：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】分別求出四個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義，可得在x=1處切線的斜率，選出斜率為1的即可【解答】解：在x=1處切線的傾斜角為，即有切線的斜率為tan=1對于a，y=x2的導(dǎo)數(shù)為y=2x+

7、，可得在x=1處切線的斜率為5；對于b，y=xlnx的導(dǎo)數(shù)為y=1+lnx，可得在x=1處切線的斜率為1；對于c，y=sin（x）的導(dǎo)數(shù)為y=cos（x），可得在x=1處切線的斜率為cos=；對于d，y=x32x2的導(dǎo)數(shù)為y=3x24x，可得在x=1處切線的斜率為34=1故選：d10. 設(shè)復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位），則（    ）a. 1+ ib. ic. id. 0參考答案：d【分析】先化簡，再根據(jù)所求式子為，從而求得結(jié)果【詳解】解：復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位），而，而，故，故選：d【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘除法運(yùn)算、二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每

8、小題4分,共28分11. 函數(shù)在0,1上極值為_。參考答案：【分析】該題的函數(shù)是三次多項(xiàng)式函數(shù)，因此可以用導(dǎo)數(shù)工具求它的極值，求出其導(dǎo)函數(shù)，得到其在上的零點(diǎn)，再討論導(dǎo)函數(shù)在相應(yīng)區(qū)間上的正負(fù)，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求得其極值.【詳解】，令，得，在區(qū)間上討論：當(dāng)時(shí)，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)為減函數(shù)，所以函數(shù)在上的極值為，故答案是：.【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)求函數(shù)在給定區(qū)間上的極值的問題，涉及到到的知識點(diǎn)有應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，屬于簡單題目.12. 設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則       。參考答案：1513. 在數(shù)列中，且對于任意自

9、然數(shù)n，都有，則       參考答案：451, 14. 求與圓a：=49和圓b：=1都外切的圓的圓心p的軌跡方程                 參考答案：略15. 直二面角的棱上有一點(diǎn)a，在平面、內(nèi)各有一條射線ab，ac與成450，ab，則bac=          

10、;   。  參考答案：600或1200 16. 已知數(shù)列為等差數(shù)列，首項(xiàng)，公差，若成等比數(shù)列，且，則   參考答案：1417. 過點(diǎn)(1,0)作曲線yex的切線，則切線方程為_參考答案：e2xye20.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 證明：若則參考答案：證明：若,則         所以，原命題的逆否命題是真命題，從而原命題也是真命題。略19. （本小題滿分12分）  銳角abc中，邊a，b是方程 的兩根，角a

11、，b滿足   ，求：  (i)角c的大小;  ()邊c的長度及abc的面積參考答案：20. 環(huán)境監(jiān)測中心監(jiān)測我市空氣質(zhì)量，每天都要記錄空氣質(zhì)量指數(shù)（指數(shù)采取10分制，保留一位小數(shù)）現(xiàn)隨機(jī)抽取20天的指數(shù)（見下表），將指數(shù)不低于8.5視為當(dāng)天空氣質(zhì)量優(yōu)良天數(shù)12 345 6 789 10 空氣質(zhì)量指數(shù)7.18.3 7.39.58.67.78.78.88.7 9.1 天數(shù)1112 13 14 1516 17 18 19 20 空氣質(zhì)量指數(shù)7.48.59.78.49.67.69.48.98.39.3（）求從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)

12、良的概率；（）以這20天的數(shù)據(jù)估計(jì)我市總體空氣質(zhì)量（天數(shù)很多）若從我市總體空氣質(zhì)量指數(shù)中隨機(jī)抽取3天的指數(shù)，用x表示抽到空氣質(zhì)量為優(yōu)良的天數(shù)，求x的分布列及數(shù)學(xué)期望參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列【分析】（i）根據(jù)組合數(shù)公式計(jì)算所有可能的情況種數(shù)，得出答案；（ii）根據(jù)二項(xiàng)分布的概率計(jì)算公式得出分布列，再計(jì)算數(shù)學(xué)期望【解答】解：（i）由表中數(shù)據(jù)可知20天中，空氣質(zhì)量優(yōu)良的天數(shù)是12天，從這20天隨機(jī)抽取3天，至少有2天空氣質(zhì)量為優(yōu)良的概率為p=（ii）任意抽取1天，則該天空氣質(zhì)量優(yōu)良的概率為=，故x服從二項(xiàng)分布xb（3，），p（x=0）=（）3=，p（x=1）=××（）2=，p（x=2）=×（）2×=，p（x=3）=（）3=x的分布列為：x01 2 3 pe（x）=0×+1×+2×+3×=21. 已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)是奇函數(shù).（1）求的值；（2）若對任意的，不