廣西壯族自治區(qū)北海市第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

1、廣西壯族自治區(qū)北海市第一中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為(a)            (b)1,1         (c)       

2、0;   (d) 參考答案：a函數(shù)，g（x） x4x當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最小值故選a. 2. 已知等腰三角形頂角的余弦值等于,則這個(gè)三角形底角的正弦值為（    ）a         b           c           

3、;d  參考答案：c略3. 在一個(gè)abc中，若a=2，b=2，a=30°，那么b等于（）a60°b60°或 120°c30°d30°或150°參考答案：b【考點(diǎn)】hp：正弦定理【分析】將已知代入正弦定理即可直接求值【解答】解：由正弦定理可得：sinb=0b180°，b=60°或 120°，故選：b4. 設(shè)a=sin，b=cos，c=tan，則（）abacbbcacabcdacb參考答案：a【考點(diǎn)】三角函數(shù)線【分析】利用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，結(jié)合三角函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行比較即可【解答】解：si

4、n=cos（）=cos（）=cos，而函數(shù)y=cosx在（0，）上為減函數(shù)，則1coscos0，即0ba1，tantan=1，即bac，故選：a5. 若abc的內(nèi)角a滿足sina?cosa=，則sina+cosa=（）abcd參考答案：a【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系【分析】所求式子平方后利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系化簡(jiǎn)，將sinacosa的值代入，開方即可求出值【解答】解：sina?cosa=0，sina0，cosa0，（sina+cosa）2=1+2sinacosa=，則sina+cosa=故選a6. 在數(shù)列中，=1，則的值為     &

5、#160;       （     ）a99            b49            c102          d 101參考答案：d7. 設(shè)等差數(shù)列滿足，公差，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和

6、取得最大值，求該數(shù)列首項(xiàng)的取值范圍a            b          c       d參考答案：c8. 若、均為銳角，且2sin=sincos+cossin，則與的大小關(guān)系為（）abcd不確定參考答案：a【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由題意和不等式的放縮法可知sincossin，cossinsin，代入已知式子可得sin

7、sin，再由正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)可得【解答】解：2sin=sincos+cossin，又、是銳角，0cos1，0cos1，sincossin，cossinsin，2sin=sincos+cossinsin+sin，即2sinsin+sin，sinsin，、為銳角，故選：a【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩角和與差的正弦，考查正弦函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)和不等式的放縮法，屬中檔題9. 若，那么的取值范圍是(    ).    a.(,+)     b.(,1)       c

8、.(0,)(1,+)       d.(0,)(,+)參考答案：c10. 已知向量,若,則（  ）abcd參考答案：b略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在等差數(shù)列中，為數(shù)列的前項(xiàng)和，若       參考答案：           12. 有一解三角形的題因紙張破損，有一條件不清，且具體如下： 在中，已知，  &#

9、160;             ，求角。經(jīng)推斷破損處的條件為三角形一邊的長(zhǎng)度，且答案提示，試將條件補(bǔ)完整。參考答案：略13. （5分）若方程2x+x5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實(shí)數(shù)根，其中n為正整數(shù)，則n的值為         參考答案：1考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：方程2x+x5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x5在區(qū)間（n，n+

10、1）上有零點(diǎn)，從而由零點(diǎn)的判定定理求解解答：方程2x+x5=0在區(qū)間（n，n+1）上有實(shí)數(shù)根可化為函數(shù)f（x）=2x+x5在區(qū)間（n，n+1）上有零點(diǎn)，函數(shù)f（x）=2x+x5在定義域上連續(xù)，f（1）=2+150，f（2）=4+250；故方程2x+x5=0在區(qū)間（1，2）上有實(shí)數(shù)根，故n的值為1；故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查了方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題14. 將棱長(zhǎng)為1的正方體木塊沿平面鋸開后得到兩個(gè)三棱柱，那么由這兩個(gè)三棱柱組成的簡(jiǎn)單幾何體有_種，它們的表面積分別是_（寫出所有可能的情況，原正方體除外）參考答案：三，或或略15. 在不同的進(jìn)位制之間的轉(zhuǎn)化中，若132（k）=42

11、（10），則k=參考答案：5【考點(diǎn)】進(jìn)位制【專題】計(jì)算題；方程思想；轉(zhuǎn)化思想；算法和程序框圖【分析】由已知中132（k）=42（10），可得：k2+3k+2=42，解得答案【解答】解：132（k）=42（10），k2+3k+2=42，解得：k=5，或k=8（舍去），故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是進(jìn)位制，難度不大，屬于基礎(chǔ)題16. 若實(shí)數(shù)滿足約束條件則目標(biāo)函數(shù)的最小值是  參考答案：；  略17. 已知?jiǎng)t          . 參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，

12、共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知函數(shù)（且）是定義在(,+)上的奇函數(shù).（1）求a的值；（2）當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.參考答案：（1）2 ；（2）.【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)的定義，即可求出的值；（2）由（1）得函數(shù)的解析式，當(dāng) 時(shí)，將不等式轉(zhuǎn)化為.利用換元法：令，代入上式轉(zhuǎn)化為時(shí)， 恒成立，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，即可求出的取值范圍.【詳解】解：（1）在上奇函數(shù)，即恒成立，.即，解得. （2）由（1）知，原不等式，即為.即.設(shè)，時(shí)， 恒成立，時(shí)， 恒成立， 令函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得，即解得.【點(diǎn)睛】本題考查奇函數(shù)的定義與性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象

13、與性質(zhì)，考查不等式恒成立含參數(shù)的取值范圍，考查轉(zhuǎn)化思想和換元法19. 已知，求，的值.參考答案：解：因?yàn)?，且，所以是第三或第四象限?  由，得.    當(dāng)為第三象限角時(shí)，                    所以；            

14、0;                         當(dāng)為第四象限角時(shí)，                      所以.  &#

15、160;                                  略20. 已知函數(shù)（1）求ff（1）的值；（2）若f（x）1，求x的取值范圍；（3）判斷函數(shù)在（-2，+）上的單調(diào)性，并用定義加以證明參考答案：（1）    （2）

16、（-，-2）    （3）增函數(shù)，證明見解析【分析】（1）可以求出，然后代入x=即可求出ff（1）的值；（2）根據(jù)f（x）1即可得出，化簡(jiǎn)然后解分式不等式即可；（3）分離常數(shù)得出，從而可看出f（x）在（-2，+）上是增函數(shù)，根據(jù)增函數(shù)的定義證明：設(shè)任意的x1x2-2，然后作差，通分，得出，然后說(shuō)明f（x1）f（x2）即可得出f（x）在（-2，+）上是增函數(shù)【詳解】（1）ff（1）=；（2）由f（x）1得，化簡(jiǎn)得，x-2，x的取值范圍為（-，-2）；（3），f（x）在（-2，+）上是增函數(shù)，證明如下：設(shè)x1x2-2，則：=，x1x2-2，x1-x20，x1+20，x2+20，f（x1）f（x2），f（x）在（-2，+）上是增函數(shù)【點(diǎn)睛】本題考查了已知函數(shù)求值的方法，分式不等式的解法，分離常數(shù)法的運(yùn)用，增函數(shù)的定義，考查了計(jì)算能力和推理能力，屬于基礎(chǔ)題21. 已知=+2，