江蘇省淮安市金湖縣中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

1、江蘇省淮安市金湖縣中學(xué)2019年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知復(fù)數(shù)和復(fù)數(shù)，則為 a        b         c             d參考答案：a略2. 等差數(shù)列的前n項和為，且，則  

2、(a)8             (b)9             (c)1 0            (d) 11參考答案：b略3. 已知函數(shù)是r上的增函數(shù)，則a的取值范圍是（）a3a0b3a2ca2da0參考答案：b【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)【專題】計算題【分析】由函數(shù)f

3、（x）上r上的增函數(shù)可得函數(shù)，設(shè)g（x）=x2ax5，h（x）=，則可知函數(shù)g（x）在x1時單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1），從而可求【解答】解：函數(shù)是r上的增函數(shù)設(shè)g（x）=x2ax5（x1），h（x）=（x1）由分段函數(shù)的性質(zhì)可知，函數(shù)g（x）=x2ax5在（，1單調(diào)遞增，函數(shù)h（x）=在（1，+）單調(diào)遞增，且g（1）h（1）解可得，3a2故選b【點評】本題主要考查了二次函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，反比例函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，主要分段函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用 中，不要漏掉g（1）h（1）4. 設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標函數(shù)z=x+2y的最大值為（）a5b6cd7參考答案：

4、c【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，化目標函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標，代入目標函數(shù)得答案【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得a（），化目標函數(shù)z=x+2y為y=由圖可知，當直線y=過a時，直線在y軸上的截距最大，z有最大值為故選：c5. 已知為偶函數(shù)，對任意，恒成立，且當時，.設(shè)函數(shù)，則的零點的個數(shù)為（   ）a6                

5、      b7               c8               d9參考答案：c6. 已知a，b，c均為實數(shù)，且，則下列不等式一定成立的是（    ）a. b. c. d. 參考答案：c【分析】對取特殊值代入選項中驗證，運用

6、排除法可得選項.【詳解】，且，不妨，令，則，可排除a； ，可排除b；，可排除d； 對于c，當時，由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)遞增的性質(zhì)可知，又因為對數(shù)函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以成立 ，故c正確 故選：c【點睛】本題考查不等式的性質(zhì)的運用，在運用時注意需嚴格地滿足不等式的性質(zhì)所需的條件，在判斷不等式是否成立時，還可以代入特殊值，運用排除法，屬于基礎(chǔ)題.7. 將函數(shù)的圖象沿軸向左平移個單位后，得到一個偶函數(shù)的圖象，則的一個可能取值為a.        b.      

7、0;      c.        d.參考答案：c8. 已知集合a=，b=，則=a1，2，3    b0，1，2，3    c0，1，2，3，4 d1，2，3，4參考答案：c略9. 已知，復(fù)數(shù)的實部為，虛部為1，則的取值范圍是a(1，5)      b(1，3)      c    &#

8、160; d參考答案：c略10. 函數(shù)，則                 （    ）       a0                    &#

9、160;   b1                        c2                        d

10、參考答案：答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值是_參考答案：4【分析】根據(jù)約束條件畫出可行域，可知需確定在軸截距的最大值，通過平移可得結(jié)果，從而確定所求最小值.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：將化為：可知的最小值即為在軸截距最大時的取值由圖像平移可知，當過點時，截距最大由得本題正確結(jié)果：【點睛】本題考查線性規(guī)劃中的求解的最值類的問題，重點是通過平移確定取得最值的點.12. 在四邊形中，則四邊形的面積為         參考答案：由，可知四

11、邊形為平行四邊形，且，因為，所以可知平行四邊形abcd的角平分線bd平分abc,四邊形為菱形,其邊長為，且對角線對于邊長的倍， 即, ,則,即,所以三角形的面積為，所以四邊形的面積為.13. =（2，4），=（1，2）若=（?），則|=           參考答案：8考點：平面向量數(shù)量積的運算 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)平面向量數(shù)量積的運算，求出向量的坐標表示，即可求出模長|解答：解：=（2，4），=（1，2），=（?）=（2，4）6（1，2）=（2+6，412）=（8，8）；|=8故答案

12、為：點評：本題考查了平面向量的坐標運算以及求平面向量的數(shù)量積與模長的問題，是基礎(chǔ)題14. （2012?肇慶二模）（選做題）如圖，ab的延長線上任取一點c，過c作圓的切線cd，切點為d，acd的平分線交ad于e，則ced=參考答案：45°【考點】： 弦切角；圓周角定理【專題】： 計算題【分析】： 連接bd，bd與ec相交于點f，因為cd為圓o的切線，由弦切角定理，則a=bdc，又ce平分acd，則dce=ace兩式相加a+ace=bdc+dce根據(jù)三角形外角定理def=dfe又adb=90°，所以adf是等腰直角三角形，所以ced=dfe=45°【解答】： 解：連接

13、bd，bd與ec相交于點f，因為cd為圓o的切線，由弦切角定理，則a=bdc又ce平分acd，則dce=ace所以a+ace=bdc+dce根據(jù)三角形外角定理，def=dfe，因為ab是圓o的直徑，則adb=90°，所以efd是等腰直角三角形，所以ced=dfe=45°故答案為：45°【點評】： 本題考查有關(guān)圓的角的計算根據(jù)圖形尋找角的關(guān)系，合理進行聯(lián)系與轉(zhuǎn)化是此類題目的關(guān)鍵15. 利用如圖算法在平面直角坐標系上打印一系列點，則打印的點在圓 內(nèi)有_個參考答案：3略16. 若，則的最小值為_參考答案：17. 設(shè)函數(shù)則=     

14、;               參考答案：4三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=axex（a1）（x+1）2（ar，e為自然對數(shù)的底數(shù)，e=2.7181281）（1）當a=1時，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；（2）若f（x）僅有一個極值點，求a的取值范圍參考答案：【考點】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6d：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系即可求出，（2）先求導(dǎo)，再

15、令f'（x）=0得到x=1或aex2a+2=0（*），根據(jù)aex2a+2=0（*）無解即可求出a的范圍【解答】解：（1）由題知，f（x）=xex+2（x+1）2，f'（x）=exxex+4（x+1）=（x+1）（4ex），由f'（x）=0得到x=1或x=ln4，而當xln4時，（4ex）0，xln4時，（4ex）0，列表得：x（，1）1（1，ln4）ln4（ln4，+）f'（x）0+0f（x）極大值極小值所以，此時f（x）的減區(qū)間為（，1），（ln4，+），增區(qū)間為（1，ln4）；（2）f'（x）=aex+axex2（a1）（x+1）=（x+1）（aex

16、2a+2），由f'（x）=0得到x=1或aex2a+2=0（*）由于f（x）僅有一個極值點，關(guān)于x的方程（*）必無解，當a=0時，（*）無解，符合題意，當a0時，由（*）得ex=，故由0得0a1，由于這兩種情況都有，當x1時，f'（x）0，于是f（x）為減函數(shù)，當x1時，f'（x）0，于是f（x）為增函數(shù)，僅x=1為f（x）的極值點，綜上可得a的取值范圍是0，119. 有甲乙兩個班進行數(shù)學(xué)考試，按照大于等于85分為優(yōu)秀，85分以下為非優(yōu)秀統(tǒng)計成績后，得到如下列聯(lián)表 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班10  乙班 30 合計 &

17、#160;105已知在全部105人中隨機抽取1人為優(yōu)秀的概率為（1）請完成上面的聯(lián)表；（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按95%的可靠性要求，能否認為“成績與班級有關(guān)系”；（3）若按下面的方法從甲班優(yōu)秀的學(xué)生抽取一人：把甲班10優(yōu)秀的學(xué)生按2到11進行編號，先后兩次拋擲一枚骰子，出現(xiàn)的點數(shù)之和為被抽取的序號試求抽到6號或10號的概率參考公式：k2=，其中n=a+b+c+d概率表p（k2k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（1） 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105（2）根據(jù)列聯(lián)表中的

18、數(shù)據(jù)，得到k2=6.1093.841因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”（3）設(shè)“抽到6或10號”為事件a，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個事件a包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個p（a）=點評：獨立性檢驗的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式k2=計算出k2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案考點：獨立性檢驗專題：應(yīng)用題分析：（）由全部105人中抽到隨機抽

19、取1人為優(yōu)秀的概率為 ，我們可以計算出優(yōu)秀人數(shù)為30，我們易得到表中各項數(shù)據(jù)的值（2）我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式k2=計算出k值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案（3）本小題考查的知識點是古典概型，關(guān)鍵是要找出滿足條件抽到6或10號的基本事件個數(shù)，及總的基本事件的個數(shù)，再代入古典概型公式進行計算求解解答：解：（1） 優(yōu)秀非優(yōu)秀總計甲班104555乙班203050合計3075105（2）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到k2=6.1093.841因此有95%的把握認為“成績與班級有關(guān)系”（3）設(shè)“抽到6或10號”為事件a，先后兩次拋擲一枚均勻的骰子，出現(xiàn)的點數(shù)為（x，y）所有的基本

20、事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36個事件a包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8個p（a）=點評：獨立性檢驗的應(yīng)用的步驟為：根據(jù)已知條件將數(shù)據(jù)歸結(jié)到一個表格內(nèi)，列出列聯(lián)表，再根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式k2=計算出k2值，然后代入離散系數(shù)表，比較即可得到答案20. （本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖,內(nèi)接于,直線切于點,弦,相交于點.(1)求證:;(2)若,求長.參考答案：(1)在和中        

21、0;         直線是圓的切線            5分 2略21. 關(guān)于的不等式的解集為。（1）求實數(shù)的值；（2）若實系數(shù)一元二次方程的一個根，求參考答案：解：（1）原不等式等價于，即       -2分由題意得，解集為的一個不等式          

22、0; -4分 解得，                         -6分（2）由題意得：              -8分        

23、;          -10分22. （本小題滿分13分）設(shè)數(shù)列的前項和為，點均在函數(shù)的圖象上（）求數(shù)列的通項公式；（）若為等比數(shù)列，且，求數(shù)列的前n項和參考答案：（）；() .試題分析：（）依題意得，即討論當，當時，；驗證當適合，得出結(jié)論.() 由已知可得，利用“分組求和法”即得所求. 試題解析：（）依題意得，即當                

24、                               1分當時，；                              3分當所以