廣西壯族自治區(qū)欽州市市灣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

1、廣西壯族自治區(qū)欽州市市灣中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知拋物線的焦點坐標(biāo)是f（0，2），則它的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）ay2=8xby2=8xcx2=8ydx2=8y參考答案：d【考點】拋物線的簡單性質(zhì)；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程【分析】先設(shè)出拋物線的方程，根據(jù)焦點坐標(biāo)求得p，則拋物線方程可得【解答】解：依題意可知焦點在y軸，設(shè)拋物線方程為x2=2py焦點坐標(biāo)是f（0，2），=2，p=4故拋物線方程為x2=8y故選d【點評】本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程解題的時候注意拋物線的焦點在x軸還是

2、在y軸2. 下列說法中正確的個數(shù)是(    )(1) 已知，則(2)將6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，共有10種放法(3) 被7除后的余數(shù)為5(4)  若，則(5)拋擲兩個骰子，取其中一個的點數(shù)為點p的橫坐標(biāo)，另一個的點數(shù)為點p的縱坐標(biāo)，連續(xù)拋擲這兩個骰子三次，點p在圓內(nèi)的次數(shù)的均值為a. 1b. 2c. 3d. 4參考答案：c【分析】（1）中直接使用二項分布公式，可計算；（2）中相同元素分組采用隔板法，6個球中間5個空隙，分4組只需插入3個隔板即可；（3），展開式中除了最后一項1都是49的倍數(shù)，都能被7整除；（4）偶數(shù)項的系數(shù)和只需

3、分別令和，再兩式相加減即可；（5）顯然服從二項分布，n=3，所以只需算出成功的概率p，然后用可計算.【詳解】解：，解得，(1)正確；6個相同的小球放入4個不同的盒子中，要求不出現(xiàn)空盒，即每個盒子至少1個，采用隔板法共種，(2)正確；，展開式中只有最后一項1不是7的倍數(shù)，所以被除后的余數(shù)為，(3)錯誤；在中，分別令和得，兩式相加除以2得：，(4)正確；拋擲兩個骰子點共有36種情況，其中在圓內(nèi)的有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(2,1)、(2,2)、(2,3)、(3,1)、(3,2)共8種，所以擲這兩個骰子一次，點在圓內(nèi)的概率為，因為，所以的均值為，(5)錯誤；所以共有3個正確故選c.【點睛

4、】本題主要考查了二項分布的期望與方差，隔板法處理相同元素的分組問題，二項式定理偶數(shù)項系數(shù)和以及在整除問題中的應(yīng)用。若隨機變量，則，在求一個隨機變量的期望和方差時可先分析其是否為二項分布；二項式定理中的系數(shù)和問題一般采用賦值法，整除問題中，需要先湊出與除數(shù)有關(guān)的數(shù)，再觀察分析.3. 已知復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在（   ）a. 第一象限b. 第二象限c. 第三象限d. 第四象限參考答案：a【分析】算出后可得其對應(yīng)的點所處的象限.【詳解】因為，故，其對應(yīng)的點為，它在第一象限，故選a.【點睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法及復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.4. 已知

5、三棱錐的正視圖與俯視圖如圖所示，俯視圖是邊長為2的正三角形，則該三棱錐的側(cè)視圖可能為a.    b.  c.    d. 參考答案：c5. 給出下列四個命題：分別與兩條異面直線都相交的兩條直線一定是異面直線；若一個平面經(jīng)過另一個平面的垂線，那么這兩個平面相互垂直；垂直于同一直線的兩條直線相互平行；若兩個平面垂直，那么一個平面內(nèi)與它們的交線不垂直的直線與另一個平面也不垂直其中為真命題的是       （     ）a.和  b和 

6、; c和  d和 參考答案：a6. 在“一帶一路”的知識測試后甲、乙、丙三人對成績進(jìn)行預(yù)測.甲:我的成績最高.乙:我的成績比丙的成績高丙:我的成績不會最差成績公布后,三人的成績互不相同且只有一個人預(yù)測正確,那么三人按成績由高到低的次序可能為（   ）a. 甲、丙、乙b. 乙、丙、甲c. 甲、乙、丙d. 丙、甲、乙參考答案：d【分析】假設(shè)一個人預(yù)測正確，然后去推導(dǎo)其他兩個人的真假，看是否符合題意【詳解】若甲正確，則乙丙錯，乙比丙成績低，丙成績最差，矛盾；若乙正確，則甲丙錯，乙比丙高，甲不是最高，丙最差，則成績由高到低可為乙、甲、丙；若丙正確，則甲乙錯，甲不是最高，乙

7、比丙低，丙不是最差，排序可為丙、甲、乙a、b、c、d中只有d可能故選d【點睛】本題考查合情推理，抓住只有一個人預(yù)測正確是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題7. 函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 （    ）                                 參考答案：d8. 閱讀如圖所示的

8、程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出s的值為(     )a1b0c1d3參考答案：b考點：條件語句；循環(huán)語句專題：算法和程序框圖分析：本題主要考查條件語句與循環(huán)語句的基本應(yīng)用，屬于容易題解答：解：第一次運行程序時i=1，s=3；第二次運行程序時，i=2，s=2；第三次運行程序時，i=3，s=1；第四次運行程序時，i=4，s=0，此時執(zhí)行i=i+1后i=5，推出循環(huán)輸出s=0，故選b點評：涉及循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí)行循環(huán)體的方式解決9. 若，則的值為（    ）a.    

9、60; b    c    d參考答案：a略10. 點為不等式組所表示的平面區(qū)域上的動點，則 最大值為（    ）（a）        （b）1         （c）2       （d）3參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為參考

10、答案：4【考點】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】由題意可知：m2+11，則橢圓的焦點在x軸上，橢圓的離心率e=，解得：m2=3，它的長半軸長2a=4【解答】解：由題意可知：m2+11，則橢圓的焦點在x軸上，即a2=m2+1，b=1，則c=m2+11=m2，由橢圓的離心率e=，解得：m2=3，則a=2，它的長半軸長2a=4，故答案為：412. 已知函數(shù)，則參考答案：2略13. 如圖是甲，乙兩名同學(xué)5次綜合測評成績的莖葉圖，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是參考答案：甲【考點】莖葉圖【分析】分別求出甲、乙的平均數(shù)和方差，由此能求出結(jié)果【解答】解： =（87+89+91+92+93）=90.4，= （8790.4）2

11、+（8990.4）2+（9190.4）2+（9290.4）2+（9390.4）2=4.64=（83+85+96+91+95）=90，2= （8390）2+（8590）2+（9690）2+（9190）2+（9590）2=27.2，甲乙兩人中成績較為穩(wěn)定的是甲故答案為：甲14. 已知，則實數(shù)m=_.參考答案：2或【分析】先求得，解即可得解.【詳解】=解得故答案為2或【點睛】本題考查了復(fù)數(shù)的模的計算，屬于基礎(chǔ)題.15. 設(shè)o為坐標(biāo)原點，向量，點q在直線op上運動，則當(dāng)取得最小值時，點q的坐標(biāo)為（）參考答案：【考點】空間向量的數(shù)量積運算【分析】由已知中o為坐標(biāo)原點，向量，點q在直線op上運動，我們可以

12、設(shè)=（，2），求出向量，的坐標(biāo)，代入空間向量的數(shù)量積運算公式，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，可得到滿足條件的的值，進(jìn)而得到點q的坐標(biāo)【解答】解：，點q在直線op上運動，設(shè)=（，2）又向量，=（1，2，32），=（2，1，22）則?=（1）×（2）+（2）×（1）+（32）×（22）=6216+10易得當(dāng)=時，取得最小值此時q的坐標(biāo)為（）故答案為：（）16. 命題“若a和b都是偶數(shù)，則a+b是偶數(shù)”的否命題是   ，該否命題的真假性是     (填“真”或“假”)參考答案：無略17. 下面是一個算法如果輸出的y的值是20，則

13、輸入的x的值是           . 參考答案：2或6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 為了鞏固全國文明城市創(chuàng)建成果，今年吉安市開展了拆除違章搭建鐵皮棚專項整治行為.為了了解市民對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度，隨機從存在違章搭建的戶主中抽取了男性、女性共100名進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：   支持反對合計男性351550女性302050合計6535100  （1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有90

14、%的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與“性別”有關(guān)；（2）現(xiàn)從參與調(diào)查的女戶主中按分層抽樣的方法抽取5人進(jìn)行調(diào)查，分別求出所抽取的5人中持“支持”和“反對”態(tài)度的人數(shù)；（3）現(xiàn)從（2）中所抽取的5人中，再隨機抽取3人贈送小禮品，求恰好抽到2人持“支持”態(tài)度的概率？參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)： 0.100.050.012.7063.8416.635 參考答案：解：（1），沒有90%的把握認(rèn)為對此項工作的“支持”與“反對”態(tài)度與性別有關(guān).（2）抽取的5名女戶主中，持 “支持”態(tài)度的有人，持反對態(tài)度的有人.（3）. 19. 設(shè)命題p:實數(shù)x滿足，其中， 命題q

15、:實數(shù)x滿足（1）若且為真，求實數(shù)x的取值范圍；（2）若是的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍參考答案：（1）(3,6)；（2）.【分析】(1)將 代入分別求出命題與，然后結(jié)合為真，求出實數(shù)的取值范圍(2)若是的必要不充分條件，則是的充分不必要條件，然后列出不等式組求出結(jié)果【詳解】解:（1）當(dāng)時， 又為真，所以真且真，由，得所以實數(shù)的取值范圍為 （2）因為是的必要不充分條件，所以是的充分不必要條件， 又,所以，解得 經(jīng)檢驗，實數(shù)的取值范圍為【點睛】本題主要考查了復(fù)合命題的判斷，考查了集合的包含關(guān)系，需掌握解題方法，本題屬于?？碱}型。20. （本小題滿分10分）已知橢圓c：經(jīng)過點，且離心率為（i

16、）求橢圓c的方程；（ii）若一組斜率為2的平行線，當(dāng)它們與橢圓c相交時，證明：這組平行線被橢圓c截得的線段的中點在同一條直線上 參考答案：() 解：由已知可得， 又，可得， 所以橢圓c的方程為 4分() 證明：設(shè)直線與橢圓的兩個交點坐標(biāo)分別為 ，它們的中點坐標(biāo)為由兩式相減可得，即，由已知，所以，9分故直線被橢圓c截得的線段的中點都在直線上10分 21. 已知函數(shù)f（x）=-x+ . （1）試判斷函數(shù)f（x）在定義域上的單調(diào)性并用單調(diào)性定義證明； （2）若函數(shù)f（x）的反函數(shù)為f -1 （x），解方程f -1 （-1+log 2 x）=-1. 參考答案：（1）令 0，解得函數(shù)

17、f（x）的定義域為x|-2x1. 令-2x 1 x 2 1，則f（x 1 ）-f（x 2 ）=-x 1 +x 2 + - =（x 2 -x 1 ）+ . -2x 1 x 2 1， x 2 -x 1 0， 1， 1. · 1. log 2 （ · ）0. f（x 1 ）-f（x 2 ）0. f（x）為定義域上的減函數(shù). （2）由f -1 （-1+log 2 x）=-1，f（-1）=-1+log 2 x，即1+log 2 2=-1+log 2 x，解得x=8. 經(jīng)檢驗，x=8為原方程的解.22. （本小題滿分14分）設(shè)為數(shù)列的前項和，對任意的，都有為常數(shù)，且.（1）求證：數(shù)列是

18、等比數(shù)列；（2）設(shè)數(shù)列的公比，數(shù)列滿足 ，求數(shù)列的通項公式；（3）在滿足（2）的條件下，求數(shù)列的前項和.參考答案：（1）證明：當(dāng)時，解得1分當(dāng)時，即  2分為常數(shù)，且，         3分?jǐn)?shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列      4分 （2）解：由（1）得，         ， ，即7分是首項為，公差為1的等差數(shù)列           8分，即（）    9分（3）解：由（2）知，則&#