倒相式音箱的理論與設計研究

1、青島大學張維國青島職工大學喬玉昆摘 要本文利用倒相式音箱等效電路圖，介紹了倒相音箱的工作原理及設計方法。設計了一套高保真音箱并介紹了調(diào)試方法和進行了聽音評價。關(guān)鍵詞倒相式咅箱 高保真試聽評價abstract by using equivalent circuit 4 he principle and designing met ho d of phase2iiu verted enclo sure are introducedla hi2fi enclo sure has been designed and the adjust mem method and listening evaluat

2、ion are presented.ke y words phase2inverted enclosure hi2fi listening evaluation音響系統(tǒng)包括信號源子系統(tǒng)（調(diào)諧器、各種 磁帶機及唱機）、信號處理子系統(tǒng)（放大器、均彳覧 器等八咅箱子系統(tǒng)、環(huán)境子系統(tǒng)（聽咅室、演扭 室、影劇院等丿以及聽覺子系統(tǒng)等。在這些子榮 統(tǒng)屮，作為向人耳直接傳送聲頻信號的音箱子 系統(tǒng)，從外觀看最簡單，從原理上說也不難,中 學生都明白通電導體在磁場中就會運動的建 理。但是，要設計制造一套優(yōu)秀的音箱，遠比淇 它任何子系統(tǒng)為難。到目前為止，音箱仍是各 國音響器材中最薄弱的環(huán)節(jié)，也就是說，它仍是 限制音響

3、系統(tǒng)總性能進一步提高的最主要韓 礙。網(wǎng)絡。將此并聯(lián)諧振網(wǎng)絡的諧振頻率設計為 幾，則音箱達到匹配狀態(tài)。由于c吩與mr組成 的諧振電路是并聯(lián)式的，對fs頻率的信號阻抗 最簡，從而給振盆振動以最大的抑制，使其在 幾處的振幅大大減弱。由于兩個諧振電路的 耦合，當串聯(lián)諧振與并聯(lián)諧振的頻率相等吋，則 把原來單一諧振峰壓抑為兩個大小相等的雙駝 峰形式，這兩個小峰恰好位于原諧振峰兩側(cè)。 頻率低的小峰把音箱的低頻下限向更低端延 伸，這就是倒相式音箱的最突出的優(yōu)點。倒相 箱的等效電路圖示于圖1。1倒相式音箱的設計理論為了免除聲短路和其它一些原因，低頻揚 聲器必須裝在適宜的障板上，而箱體就是障板 的一種最適用的形式

4、。由于倒相式音箱有著比 其它形式的咅箱明顯的優(yōu)點，所以，無論在專業(yè) 中或民用中都得到了廣泛的應用。111倒相式音箱的工作原理設揚聲器單元未裝在障板上時的諧振頻率 為fs,在此點,振盆振幅最大,相當于等效電跨 圖中的串聯(lián)諧振時的電流最大。當揚 聲器裝入倒相箱時,音箱體積形成的順性cwv 與倒相孔管內(nèi)空氣質(zhì)量/w,組成一個并聯(lián)諧振 電聲技術(shù)12/ 1996圖1倒相音箱的等效電路圖揚聲器振盆后振時發(fā)出的聲波相位與前拆 時的聲波相差18（）,。倒相箱借助于箱內(nèi)空氣d 及倒相管內(nèi)的空氣柱的振動,利用音箱背板的 反射作用把揚聲器后面的聲波反相180,。再莊 倒相管釋放出與前振聲波同相疊加，從而增加 了低頻

5、總的輻射。圖2是音箱對揚聲器阻抗it 線的影響。事實上，由于相位測量比較復雜，恆 而常用阻抗頻率特性曲線檢驗倒相箱是否處打 最佳匹配狀態(tài)。圖2倒相音箱對揚聲器阻抗的影響112倒相式音箱的設計理論早在1932年，a. l. thuras首先提出了倒 相式音箱| o之后,1952年,b. n. locant hi提 ib 了計算振膜與倒相孔中的氣體相互作用的精 確值的方法，并將聲電類比電路應用于倒相箱 的研究中2。繼而,f.j. van leeuwen3及e. de boer4等在理論上又將結(jié)果向前推進了一 步。他們的分析方法雖然在理論上是第一流 的，但未提供有實際意義的細節(jié)上的指導。 1961年

6、，a. n. thiele運用由novak確定的簡 化模型，發(fā)表了一篇文章§，詳細地提出了許 多具有實際意義的處理方法，這個方法首次從 定暈的角度對倒相系統(tǒng)提供了一個基本的、綜 合的、實際的理解。遺憾的是這篇用英文發(fā)表 的文章，在十年后才被作為一個歷史上值得紀 念的報告再版給廣大讀者。與此同時，r. h. small發(fā)表了一系列有關(guān)倒相式揚聲器系統(tǒng)的 分析研究報告，對倒相式揚聲器系統(tǒng)的設計方 法提出了具有更為實際的指導。目前國內(nèi)外采用較多的倒相式音箱系統(tǒng)的 設計方法為thiclc2small設計法，但由于此法 考慮的因素太多，設計計算相當復雜，不便于業(yè) 余愛好者應用。因此，這里介紹的

7、是足以保留 了此設計思想的簡化方法。11211 thiele2small設計法的有關(guān)參數(shù)及表達 式al揚聲器系統(tǒng)的順性比u«= qs/ cab = v.as/式中:cas 聲器單元振動系統(tǒng)的聲順；cab體內(nèi)空氣的聲順；*s 8聲器單元的等效容積；*一s體內(nèi)腔凈容積。bl音箱系統(tǒng)調(diào)諧比h10h = fn/ fs(2 丿式中:fs 一相音箱箱體的固有頻率fs 聲器單元的固有頻率(習慣上常 稱諧振頻率丿cl其它有關(guān)參數(shù)/3 聲器系統(tǒng)頻率響應半功率點(-3 分貝丿的頻率s, 一相孔截面積dv 一管狀倒相孔的直徑lv i相管長度11212倒相式音箱設計屮有關(guān)參數(shù)的求取方 法倒相式音箱設計的目的

8、是根據(jù)已知的揚聲 器單元求箱體凈容積和倒相管截面積 以及長度厶v。當然也可以根據(jù)音箱的既定指 標設汁揚聲器。這里只介紹前者。al由qz或幾/幾值求巾q 7為揚聲器系統(tǒng)總品質(zhì)因數(shù)(包含揚聲 器單元、箱體、放大器等因素丿，由于現(xiàn)代放大 器內(nèi)阻一般均很低，整個系統(tǒng)的qr值可以祕 認為與揚聲器單元的品質(zhì)因數(shù)075值相等，即q q ts(3丿其中，qts = qesqms/( qes + qms)(4)qes聲器單元在其諧振頻率人處 的電q值；qmsa聲器單元振動系統(tǒng)的機械q 值0°由倒相式音箱特性曲線(圖3丿可查得°, 然后計算岀箱體的體積v,/圖3倒相式音箱特性曲線= va5/a

9、式屮 vas 聲器單元等效容積,由制造廠 電聲技術(shù)12/1996 給定或?qū)嶒灉y得。bl倒相管截面積sv及長度厶卜的求収方 法當乘積svlv不變時，整個倒相箱的輻射 特性不變，因此可事先假定其中的一個值，比如 給定sv然后再求l y。sv 九心或dv 三 j/b y d式中fs ju相式箱體的共振頻率vd 一聲器振膜最大位移體積y d = s dxix(8丿s。0142 況(9)sd 一 聲器振膜有效輻射面積xn 聲器振膜最大線性位移，rtl 實驗測得；do 一 聲器振盆直徑或按經(jīng)驗公式選取sv ：sv = ksd(10)式中k 驗系數(shù)，對一般倒相箱r = 013 110,對大容積倒相箱,&qu

10、ot;115210 o當確定了心、幾、sy后，由圖4求得厶y 值。vm （分米屮 500-300-200-100-70-5030-20-j0-7qrs 聲器單元的品質(zhì)因數(shù)；方聲器單元的等效容積；一 聲器振膜位移最大容積。(2丿根據(jù)wqts的值，確定該揚聲器單元 是否適合于倒相式音箱，只有fs/ qts =80120赫茲間的揚聲器才適用 于倒相式音箱。(3丿根據(jù)已知的0為值，從圖3上求揚聲器 系統(tǒng)的順性比浜調(diào)諧比力及幾/幾值。由a值，計算v /；n - “朋/幺(5丿由已確定的力值，計算箱體共振頻率af b - hf s(6丿由己求得的/3/a值及門求音箱系統(tǒng) 頻響的半功率點頻率幾。(7丿由已知

11、的vd.fb計算倒相孔截面積 sy或圓形倒相孔直徑心.sv )lsfbvddv 鼻 fa vi)由也知的vb ,fb . dv值從圖4屮求倒 相管長度lyo(9)制作調(diào)試。114設計校核與修正通過以上步驟己計算岀了倒相箱的主要參 數(shù)*、幾、力、心、厶v ,在施工前尚須進行必要 的校核與修正。首先要看計算結(jié)果是否符合實 際需要，比如*是否太大，/3是否太高等。 如果計算結(jié)果離實際要求相差太大，那么耍查 找原因，比如，選是的揚聲器是否適合于倒相箱 等。另外，影響音箱系統(tǒng)參數(shù)的因素非常復雜, thiclc2small設計法考慮的是理想的最佳情況, 因此求111的 巾值可能偏大，可予以適當修正。 根據(jù)

12、經(jīng)驗與實際，現(xiàn)提供以下數(shù)組供參考。表1圖4確定倒相音箱倒相管尺寸的諾莫圖113倒相式音箱設計步驟當選定了揚聲器后，可按下述步驟進行設 計:(1丿求出或由揚聲器制造廠給定揚聲器單 元的有關(guān)參數(shù).fs 一 勿聲器單元的共振頻率；揚聲器尺寸(毫米丿倒相箱凈容積參考值(升丿血0050血50100如00150180曲802502 seas音箱設計研究211揚聲器單元概況seas是挪威著名的揚聲器廠，世界各國 不少著名生產(chǎn)揚聲器的工廠(如英國har2 beth、r()gers、proac等丿均采用該廠的單 元和套件。它的產(chǎn)品頻響寬，音質(zhì)優(yōu)美，失真 小，承受功率大，且每套咅箱均有專門設計的分 頻器,從而保證

13、了高質(zhì)量的聲音重放。高音.-25taf/ gh398h398是一種新型鋁球頂25毫米的高音單元，在可聞頻率范圍 工作，失真很小，和其它球頂高音揚聲器相比 其在10khz以上的指向性較寬。充填磁化浪 fermfluidf鐵流體丿到磁性溝里以防止過載和 過熱，阻抗6歐。低音. p21rex/ dd- s- h402 此低音揚 聲器最大待點是裝冇超強大磁鐵系統(tǒng)。聚丙席 錐盆，橡膠折環(huán)，低音豐富，聲音悅耳，失真絕 小採用軟pvc防塵帽，阻抗8q,共振頻率a = 36hz(自測值丿，品質(zhì)因數(shù)qts =014(自測 值八等效容積vas =48升(白測值丿212倒相箱設計(1丿測得各參數(shù)如上；."

14、firs =36/014 = 90(hz丿適于倒相式 音箱；(3丿根據(jù)qts =014由圖3查得g 112,力= 1102 幾=111； w = vas/«= 48/112 =40(原套件提 供圖紙為3817升幾(5) % = hfs = 1102 x36 = 3617hz;(6) fy = 1111/, = 1111 x36 = 39196hz；(7) s° =0142 戊= 0142 x0122 = 010168m2 = sdxmax =010168 x01006=010001008m3dv 2 jflfvd = 73617 x01000i008 = 010608 m

15、= 6108c m ；(8丿由 v/j = 40 升，九二 3617hz, dv =126108cm,從圖4查得倒相官長厶卩二12cm。關(guān)于箱體的形狀,常選為長方體,只要最大 邊比不超過3 ,長寬髙尺寸可隨意選取,但必須 保證內(nèi)容積為心而且要免除簡正波的產(chǎn)生 (三個尺寸比為非整數(shù)丿，箱體尺寸見圖5 o注:材料:18mm高密度板、3亳米柚木三合板:障板為2 x18 + 3三層板材粘貼，并用木螺絲緊固；內(nèi)壁四角處用膠釘固裝20 x20方條，圖中未示出； 內(nèi)壁涂乳化瀝青涂料5亳米厚； 腔掛貼30mm厚玻璃纖維棉；強而用膠、釘固連；筋卜表用氯丁膠粘貼柚木三合板.噴聚脂漆:圖5 seas箱體213分頻器

16、設計原套件己供成品分頻器，因此這里設計從 略。但需要說明的一點是，分頻器設計公式，兒 乎在絕大多數(shù)教科書和有關(guān)參考書中均用揚聲 器的標稱阻抗值，實際上應該用分頻點處的阻 抗值。關(guān)于分頻器設計原則、公式、分頻點的選 取、調(diào)試以及相位補償?shù)扔嘘P(guān)問題，可從很多教 科書中找到,這里不贅述。3倒相式音箱設計參數(shù)的調(diào)整無論是箱體參數(shù)或分頻器參數(shù)的計算值,電聲技術(shù)12/1996只能理解為理論上的參數(shù)值，一般地說,它們不 i定是理想?yún)?shù)，尚須在制造安裝過程屮反復 調(diào)試才能有較好的表現(xiàn)。調(diào)試的原則是頻率響 應比較平直（即聲壓在各頻段比較均勻丿，并應 使低音深沉，既不干澀,又不混濁。311箱體容積的影響箱體容積的

17、計算方法很多，計算值僅供參 考,最后應以反復調(diào)試值為準。倒相式音箱的容積*大小對音箱輸出聲 壓級有明顯的影響。v”越大，則低頻越寬，但 聲壓降低，不能過大，否則既不經(jīng)濟也不便 擺設；心越小，則低頻越窄，而且低頻下限明 顯升高，當/太小吋，倒相式咅箱的兩個阻抗 峰值中的大者可能接近100赫（交流哼聲頻率 的兩倍丿,容易使咅箱產(chǎn)生''嗡嗡”聲。圖6示出 了 *對低頻特性的影響。312倒相管長度厶y的影響由各種方法計算出的管長ly只能作為設 計的初始值,最后述應以實驗確定其實用長度。il vg小的情況21 va適 當?shù)那闆r31心大的情況 圖6倒相箱容積心對低 頻特性的影響hlv小的情

18、況 21lv適 當?shù)那闆r31"大的情況 圖7倒相管長度ey對低頻特性的影響從圖7中可看出倒相管長度lv對低頻特 性的影響。當厶v減短時，咅箱的低頻輸出袴 壓級增高，但同時音箱系統(tǒng)的共振頻率 升高了，當lv增長吋，低頻輸出聲壓級下降 音箱系統(tǒng)的共振頻率/s”也降低了。若厶v迥 長，由于倒相管中過多的空氣在揚聲器停止發(fā) 聲后還會持續(xù)振動三以十毫秒，表現(xiàn)為聲咅拖 尾,即音箱系統(tǒng)的瞬態(tài)特性變差。另外，倒相管 的末端離箱體背板的距離不能過小，應在4、5 厘米以上,以免氣流流經(jīng)倒相管吋產(chǎn)生空氣摩 擦聲。4倒相式音箱的調(diào)試在倒相式音箱全部安裝完畢后，必須進行 調(diào)試，以確定音箱設計、安裝是否正確，其

19、屮包 括箱容v”設訃得是否正確，倒相管調(diào)諧得是 否合理，音箱是否有泄漏;防振、減振、吸聲措施 是否得當?shù)取?11根據(jù)測試方法進行調(diào)試業(yè)余條件下，要求稍高一些時，可通過測試 音箱系統(tǒng)的阻抗與頻率特性曲線或電壓與頻率 曲線進行調(diào)試。這兩種曲線的形狀和位置基木 相似，所不同的只是峰值的高低。對阻抗頻率特性曲線，較為理想的情況是 兩個峰值應有同樣的大小而且盡量低。其中間 的谷所対應的頻率即音箱系統(tǒng)的共振頻率，對 小體積音箱，谷值一般應與額定阻抗平齊而且 兩個峰對稱于谷，兩峰間距較大。對體積大的 咅箱,兩峰間距較小，谷的深度也較淺（即其對 應的阻抗較大八峰值的高度與吸聲材料的類 型、數(shù)量、安放位置及音箱

20、結(jié)構(gòu)等有關(guān)。下面給 出常見的幾種不正常的阻抗與頻率（或電壓與 頻率丿特性曲線的情況。41111高頻峰值大于低頻峰值 說明倒相口的有效聲輻射太小，應該增大 倒相管口面積或減小管長厶y。 41112髙頻峰值小于低頻峰值 說明倒相口的有效聲輻射太強,應縮小sv或增長lyo當箱板振動時也會引起這種不正 ?，F(xiàn)象，此時應加強防振措施，例如增加板h、 增強連接牢度、涂敷阻尼材料等。41113兩個峰值基本相等但其間的谷值沒與 額定阻抗（或電壓與頻率特性曲線上的相應點丿 齊平這種情況對大體積音箱是正常的，而對小 體積音箱則是由聲波泄漏引起的。調(diào)整的方法 是找出泄漏原因加以堵塞（箱板膠合不良、揚聲 器、接線盒、倒

21、相管等安裝時未加彈性墊片引起 泄漏等丿。41114高頻的峰值出現(xiàn)犬齒狀缺損其原因是音箱箱板明顯的機械振動（透 聲丿，應增加箱板厚度和進行減振處理，如箱體 內(nèi)增加支撐約束、涂敷阻尼材料瀝青等。利用阻抗頻率特性（或電壓頻率特性丿曲線 調(diào)試音箱，雖然方法比較簡單，但要產(chǎn)生一些許 差。這是因為電壓頻響曲線畢竟與聲場中的聲 壓頻率曲線有所差別。因此，更直接更可靠笊 方法是利用音箱的聲壓頻響曲線進行調(diào)試，伍 這需要專用設備并且在消聲室內(nèi)進行，顯然業(yè) 余條件是難以辦到的。412主觀試聽調(diào)試主觀試聽調(diào)試，這是更直接的方法。主雙 試聽與客觀測試是兩種不同的對音質(zhì)進行評價 的方法。兩者互相聯(lián)系，相輔相成，互為補充

22、， 既不能相互代替，也不能缺一。實際調(diào)試中往 往將兩種方法交替使用?？陀^測試雖然能避免摻入人為的主觀因 素，但由于受測試方法、測試設備的限制，測訕 結(jié)果并不一定能確切代表反映音質(zhì)優(yōu)劣的物理 量。另外，由于測試往往在消聲室或寂靜的空 地上，這與人們實際聆聽環(huán)境相差很大，也會進 成客觀測試與主觀試聽之間的差異。因此，吞 適當?shù)沫h(huán)境中通過主觀試聽來調(diào)整音箱往往比 客觀測試法來得更直接更實用可靠。不過，主觀試聽往往受到試聽人的愛好、修 養(yǎng)、閱歷等因素彫響,也受試聽器材、環(huán)境、節(jié) 目、試聽方式等的影響。41211試聽的準備工作 業(yè)余音響愛好者試聽時，最好能請些有代表性的人士參加，比如具有“金耳朵”的專業(yè)

23、咅 響音樂工作者、具有較高音樂修養(yǎng)的中青年以 及耳朵靈敏度高的孩童等。對音箱進行試聽吋，要求配備較好的信號 源和放大器，它們的失真指標應比音箱高一個 數(shù)量級，而且它們的頻響寬度要大于音箱的蹶 響寬度，而對于放大器則要求有足夠的功率裕 量，放大器的額定功率應是正常使用吋輸出功 率的1015倍左右。至于信號線、音箱線、分 頻器用導線皆應用優(yōu)質(zhì)線材，以免干擾試聽結(jié) 果o試聽環(huán)境的好壞往往被忽視，試聽音箱與 試聽任何音響器材一樣，均應在較標準的試聽 室進行。良好的試聽室首先是房問大小形狀合 理，盡量接近實際使用壞境?；祉憰r間以014 015秒為宜，試聽室既有適度的聲反射與聲 吸收，又要求有適當?shù)纳⑸湫?/p>

24、。音箱的背后應 有適當?shù)穆暦瓷?而試聽者背后必須有強吸聲 材料。音箱擺位合理；音箱放置在聽音室長方 向端頭距背墻一米左右，離左右側(cè)墻各半米左 右。試聽者最佳位置與兩音箱基本組成一個正 三角形且試聽者背后一定留有一定空間（例如 距后墻一米左右八 以上諸項工作皆準備妥當 并對設備充分煲試后即可正式試聽了。41212試聽如果試聽中發(fā)現(xiàn)有機械振動聲，說明安裝 不牢固，應緊固、補加膠粘劑、增加防振墊等。 如果試聽感到低音混濁，原因?qū)δ苁窍浒灞∫?起的箱振或由于尺寸不當箱內(nèi)駐波影響或吸聲 材料過少，此時需加固箱體和增加吸聲材料。 如果聲音干澀不豐潤則是吸聲材料過多引起 （此種情況很少發(fā)生丿另外適當調(diào)整倒相

25、管血積 和長度，邊調(diào)邊聽以最動聽為宜,最后確定實用 截面和管長。試聽器材cd 機：c. e.c 2100（2200 元）功放：八達ma3/ma100分體式甲類 （3800 元）音箱:seas 200毫米加25毫米二分頻 二單元倒相座地式自制咅箱（造價3800元）首先檢驗音箱的重放頻帶 選用雨果發(fā)燒 碟（-j中的第1745段單頻率信號，置音量電 位器于較大音量位置（11點鐘位丿。當輸入 25 hz信號時，除能聽到沉重的低頻聲（感覺不 出失真丿外，胸部和全身都有振動的感覺。輸入 3115赫吋，響度略感增大一些，估計能增加2 3分貝。接著是40、50hz的信號，響度感覺不 出什么變化，只是有的門窗開

26、始被聲波激勵而 響應起來。當輸入63 h7時，響度略小，說明在 此周圉有一個小低谷，雖經(jīng)增刪吸聲材料和改 變倒相管長度但未奏效。然后是10（）、直至 10000hz,均感聲壓正常，無多大變化。至 電聲技術(shù)12/ 199612500hz時，本人感到響度減少（老年性耳聾引 起丿，至16000 hz吋，本人已聽不到了，但中青 年和學童能聽到。最后是20000 hz ,中年人聽 得吃力，學童聽得最清?？傊l率響應指標不 算差，可否歸納為如下指標.3020000 hz ±3db其次,檢驗咅質(zhì)豐滿程度。試聽大教室, 渾厚豐滿的聲場反映出教堂較長的混響時間， 莊嚴肅穆的場面如同身臨其境。然后檢驗

27、聲場定位與人聲表現(xiàn)。選用見 九合唱段。各聲部的排位比較明顯，獨唱者站 在離指揮不遠的臺前是聽出來的,而不是根據(jù) 過去在劇場看到冋憶起來的，更不是因為他們 的咅量比合唱隊的咅量大而感覺出來的。歌劇 卡門中的二重唱告訴我們，二人相距約一兩 米。女聲獨唱哈巴涅拉，咅色親切溫厚，齒咅 清晰可辨，并可清楚地聽到兩次換氣聲。童聲 合唱和小號聲由遠而近漸來。跺地板聲明顯響 在舞臺深處的腳下，也說明定位準確?，F(xiàn)在檢驗一下瞬態(tài)響應。聽夜深沉的鼓 聲，鼓點起落分明,毫無拖尾之感。聽阿姐鼓 屮的笫八段雷雨，雷打在天上，雨落在地上定位 分明，雷聲振撼,的確“如雷灌耳”。最后我們聽一下弦樂帕格尼尼的第一小 提琴協(xié)奏曲。

28、第一樂;章威嚴的快板，旋律威嚴 流暢，聲場廣闊；小提琴音色甜而不膩，亮而不 干。第三樂章跳躍的小快板，音符彈跳自如，音 質(zhì)清脆渾厚，泛音輕飄浮動，歌唱親切動人，使 人久聽不厭，久聽不倦。最后,大家你一言我一語得出了如下的總 的聽咅評價全頻段聲咅比較平衡，咅色細柔優(yōu) 美。高咅纖細清脆明亮，中咅豐潤，低咅深沉而不混，算得上一 hifito參考文獻1 a.l.thuras. u.s. patent i ,869,178(1932)2 b. n. locanlhi application of electric circuit analgics to loudspeaker design proble

29、ms ire trans. audio. vol. pga -61p. 15. (marl 1952)3 f. j van leeuwen. de basreflexstraler in de akoestiek tijd2 schrift ncdcrlands radiogenootsch ap vol21 , pl 95 (septi 1956)4 e. de boer. acoustic interaction in vented loudspeaker en2 closures j . acoust. soc. amer. vol. 31 ,p246(febl 1959)5 a. n thiele. loudspeakers in vented boxes. proc. iree (australia) vol. 22. p487(aug ,1961)6 r il small direct2rad