河北省保定市蠡縣中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析

1、河北省保定市蠡縣中學2021年高二數(shù)學理下學期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列結(jié)論中，錯用基本不等式做依據(jù)的是(  )     aa，b均為負數(shù)，則         b    c.              

2、60;   d.參考答案：c2. 函數(shù)的值域是    （   ）                                   a(0，) b(0,1)     c

3、(0,1  d1，)參考答案：c3. 已知集合，則ab=（    ）a. b. c. d. 參考答案：b【分析】根據(jù)題意，直接求交集，即可得出結(jié)果.【詳解】因為集合，所以.故選b【點睛】本題主要考查集合的交集，熟記概念即可，屬于基礎(chǔ)題型.4. 為了考察兩個變量x和y之間的線性關(guān)系，甲、乙兩位同學各自獨立作了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人得的試驗數(shù)據(jù)中，變量x和y的數(shù)據(jù)的平均值都相等，且分別都是s、t，那么下列說法正確的是()a直線l1和l2一定有公共點(s，t)b直線l1和l2相交，但交點不一定是(s，t

4、)c必有直線l1l2dl1和l2必定重合參考答案：a5. 函數(shù)f（x）=x2x2，x，那么任取一點x0，使f（x0）0的概率是（）a1bcd參考答案：b【考點】cf：幾何概型【分析】本題是幾何概型的考查，只要明確事件對應(yīng)的區(qū)間長度，利用長度比求概率【解答】解：由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長度為6，使f（x0）0即x2x20的區(qū)間為，長度為3，由幾何概型公式得到，使f（x0）0的概率為故選b【點評】本題考查了幾何概型概率求法；關(guān)鍵是明確事件集合測度，本題是區(qū)間長度的比為概率6. 演繹推理“因為指數(shù)函數(shù)（）是增函數(shù)，而函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，所以是增函數(shù)”所得結(jié)論錯誤的原因是（  &

5、#160;  ）a大前提錯誤     b小前提錯誤     c推理過程錯誤      d以上都不是參考答案：a7. 等比數(shù)列的各項均為正數(shù),且,則(      ) ks5u a.12        b.10        c.8       

6、;  d.參考答案：b略8. 已知，若，那么自然數(shù)n=(    )a. 3b. 4c. 5d. 6參考答案：b【分析】令等式中的求出展開式的各項系數(shù)和，令求出展開式的常數(shù)項，利用二項展開式的通項公式求出，列出方程求出.【詳解】令得：，即，；令得：，解得.故選：b.【點睛】本題考查在解決二項展開式的系數(shù)和問題時常用的方法是賦值法，考查解決展開式的特定項問題時常用的方法是利用二項展開式的通項公式.9. 一物體在力 (單位:n)的作用下沿與力相同的方向,從x=0處運動到 (單位: )處,則力做的功為(     )a.  44

7、60;        b.  46         c.  48         d.  50參考答案：b10. 已知雙曲線=1的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合，則該雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于（）abc3d5參考答案：a【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】確定拋物線y2=12x的焦點坐標，從而可得雙曲線的一條漸近

8、線方程，利用點到直線的距離公式，即可求雙曲線的焦點到其漸近線的距離【解答】解：拋物線y2=12x的焦點坐標為（3，0）雙曲線的右焦點與拋物線y2=12x的焦點重合4+b2=9b2=5雙曲線的一條漸近線方程為，即雙曲線的焦點到其漸近線的距離等于故選a二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 計算：（sinx+2x）dx=參考答案：+1【考點】67：定積分【分析】根據(jù)定積分的計算法則計算即可【解答】解：（sinx+2x）dx=（cosx+x2）|=cos+（cos0+0）=+1，故答案為： +1【點評】本題考查了定積分的計算，屬于基礎(chǔ)題12. 若，則當且僅當=  

9、;     時，函數(shù)的最大值為             ；參考答案：；13. 已知函數(shù)f(x)x33x的圖象與直線ya有相異三個公共點，則a的取值范圍是_參考答案：(2,2)14. 已知直線1：xy60和2：(2)x3y20，則12的充要條件是           ；參考答案：-115. 曲線在點（1，3）處的切線方程是  &#

10、160;                   .     參考答案：略16. 設(shè)數(shù)列an的前n項和為sn，且a1=1，sn+nan為常數(shù)列，則an=參考答案：【考點】數(shù)列遞推式【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】由已知求出s1+a1=2，可得sn+nan=2，當n2時，（n+1）an=（n1）an1，然后利用累積法求得an【解答】解：數(shù)列an的前n項

11、和為sn，且a1=1，s1+1×a1=1+1=2，sn+nan為常數(shù)列，由題意知，sn+nan=2，當n2時，sn1+（n1）an1=2兩式作差得（n+1）an=（n1）an1，從而=，（n2），當n=1時上式成立，故答案為：【點評】本題考查數(shù)列的通項公式的求法，訓練了累乘法求數(shù)列的通項公式，是中檔題17. 幾何體abcdef如圖所示，其中acab, ac=3，ab=4，ae、cd、bf均垂直于面abc，且ae=cd=5，bf=3，則這個幾何體的體積為         .參考答案：26三、 解答題：本大題

12、共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 求經(jīng)過兩直線2x-3y-3 =0和x+y+2=0的交點且與直線3x+y-l=0垂直的直線方程參考答案：略19. 已知數(shù)列中,且前項和為滿足.(1)求的值,并歸納出的通項公式;(2)由(1)問結(jié)論,用反證法證明不等式:參考答案：(1)由得:當n = 2時,當n = 3時,當n = 4時,歸納出:(2)假設(shè),矛盾.假設(shè)不成立,故.略20. 設(shè)a為實數(shù)，函數(shù)f(x)ex2x2a，xr.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值； (2)求證：當a>ln21且x >0時，ex >x22ax1參考答案：略21. 如圖，正四棱柱abcda1b1c1d1中，aa1=2ab=4，點e在cc1上且c1e=3ec（）證明：a1c平面bed；（）求向量和所成角的余弦值參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；直線與平面垂直的判定【分析】（）建立空間直角坐標系，求出?=0， ?=0，證明a1c平面dbe（）根據(jù)向量的夾角公式，即可求出余弦值【解答】解：（）以d為坐標原點，射線da為x軸的正半軸，建立如圖所示直角坐標系dxyz依題設(shè)，b（2，2，0），c（0，2，0），e（0，2，1），a1（2，0，4），c1=（0，2，4），d（0，0，0）=（0，2，1），