全國(guó)房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格趨勢(shì)分析

1、全國(guó)房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格趨勢(shì)分析陸國(guó)新 張雪松指導(dǎo)教師：馮運(yùn)義 摘要：本文利用1999年第一季度-2011年第三季度的房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)數(shù)據(jù)，利用spss軟件中的 arima模型，對(duì)全國(guó)房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)進(jìn)行了擬合預(yù)測(cè)。結(jié)果表明，2011年第四季度全國(guó)房地產(chǎn)銷(xiāo)售 價(jià)格指數(shù)為106.1,在短期內(nèi)房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)將出現(xiàn)短暫下降。關(guān)鍵字：spss arima模型房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)一、引言2011年1月26日國(guó)務(wù)院新發(fā)布新國(guó)八條對(duì)房地產(chǎn)市場(chǎng)進(jìn)行調(diào)控，要求強(qiáng)化差別化住房 信貸政策，對(duì)貸款購(gòu)買(mǎi)第二套住房的家庭，首付款比例不低于60%,貸款利率不低于基準(zhǔn)利率 的1.1倍。二、arima模型基本理論與方法ar

2、ima (自回歸綜合移動(dòng)平均)是時(shí)間序列分析中最為常用的模型，此方法以序列不 同時(shí)間的相關(guān)性度量為基礎(chǔ)，可以進(jìn)行精度較高的短期預(yù)測(cè)。1. 差分令x為原始時(shí)間序列，b為延遲算子，于是有：byt = yt_vbdyt=yt_d,則一階差分 為：= (1 - b)yt = yt - yt_； 階差分為：dyt = v(vj1y/) = (l-b)jy/。如果 還 是一個(gè)周期為t的序列，以vf表示季節(jié)差分算子，即：=2. 自回歸移動(dòng)平滑模型口回歸移動(dòng)平滑模型是口回歸模型與移動(dòng)平均模型的綜合，其一般形式為：兀=01 兀 t + 02 兀-2 + + 0/兀-"+ 呂 + &1呂-1 +

3、 &2呂-2 + ga-3 + + 0呂-g其屮，呂假設(shè)為白噪聲序列，且和/時(shí)刻之問(wèn)的原始序列xk(k<t)互不相關(guān)。3. 建立arima(p,d,q)(p,d,q)''模型的一般步驟圖一建立模型的一般步驟4. 模型參數(shù)設(shè)置當(dāng)序列屮同時(shí)存在趨勢(shì)性和季節(jié)性的周期和趨勢(shì)時(shí),序列中存在著以季節(jié)周期的整數(shù)倍 為長(zhǎng)度的相關(guān)性，需要經(jīng)過(guò)某些階數(shù)的逐期差分和季節(jié)差分才能使序列平穩(wěn)化。對(duì)這樣的準(zhǔn) 平穩(wěn)序列的分析模型包括arima(p,d,q)(p,d,q)s模型，其中p,q為季節(jié)性的自回歸和移動(dòng)平均階數(shù)，d為季節(jié)差分的階數(shù)，s為季節(jié)周期。三、驗(yàn)證原始數(shù)據(jù)的平穩(wěn)性首先，分析數(shù)據(jù)，檢

4、驗(yàn)吋間序列是否為平穩(wěn)序列，最直觀和常用的方法就是繪制數(shù)據(jù) 圖。（如圖二所示）108.0-105.0-102.0"99.0"-03 20= 20 二q3 2oo61 22063 2009q 2009q3 288q 2008-q3 287q 2007q3 2006 2006-q3 285q 2005-q3 2004q 200463 2003a 2003d>3 2002a 2002d>3 20sq 200-q3 2s0q 2000 -q3 1999 2999圖二平穩(wěn)檢驗(yàn)時(shí)序圖吋序圖顯示自1999年第一季度-2011年第三季度的房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)在水平方向上 并非平穩(wěn)發(fā)

5、展，垂直方向上具有較強(qiáng)的波動(dòng)性，因此此圖為非平穩(wěn)序列。為了穩(wěn)妥起見(jiàn)，我 們還需要利用自相關(guān)圖和偏自相關(guān)圖進(jìn)一步輔助識(shí)別。（如圖三所示）圖三自相關(guān)（acf）圖和偏自相關(guān)（pacf）圖対原始數(shù)據(jù)収自然対數(shù)的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換后進(jìn)行非季節(jié)性一階差分，序列中的趨勢(shì)得到了徹底的消除。另外當(dāng)中的季節(jié)性表現(xiàn)不明顯，說(shuō)明不存在明顯的季節(jié)性趨勢(shì)。接下來(lái)，根據(jù)差分過(guò)程，嘗試建立ar1ma模型，并考察模型效果。于是，模型中的 取1, d取0；從偏自相關(guān)圖和偏自相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量可知，第一階函數(shù)值顯著不為0,之后趨 于0并呈托尾性，因此可將“取為1,而第15階也顯著不為0,可考慮將p取為1；自相關(guān) 圖和口相關(guān)系數(shù)統(tǒng)計(jì)量知，前四階函

6、數(shù)值顯著不為()，之后趨于()并呈拖尾性，因此可將g 取為4, q取為0。于是得到初步的模型形式為arima(l,l,4)(l,0,0)so利用spss進(jìn)行建模 并根據(jù)結(jié)果進(jìn)行參數(shù)調(diào)整。運(yùn)用最佳準(zhǔn)則函數(shù)定價(jià)法，即正態(tài)化bic準(zhǔn)則，一般來(lái)講，在給出不 同模型的正態(tài)化bic計(jì)算公式基礎(chǔ)上,選取使bic達(dá)到最小的那一組階數(shù)為理想階數(shù)。通過(guò) 比較幾個(gè)模型的正態(tài)化b1c值(如表1所示)，同時(shí)參考了 mape值、平穩(wěn)/值等指標(biāo)。 經(jīng)過(guò)綜合考慮認(rèn)為arima( 1,1,3)( 1,0,0)s優(yōu)于其他模型。模型參數(shù)平穩(wěn)r值mape 值標(biāo)準(zhǔn)化bic(1, 1, 1) (1, 0, 0)0.5460.8561.1

7、63(1, 1, 2) (1, 0, 0)0.4091.0141.104(1, 1, 3) (1, 0, 0)0.5460.8701.045(1, 1, 4) (1, 0, 0)0.6310.8191.057表一不同模型的指標(biāo)對(duì)比四、顯著性檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷娘@著性檢驗(yàn)即為殘差序列的白噪聲檢驗(yàn)，由spss軟件輸111結(jié)果來(lái)看， ljung-box q(18)統(tǒng)計(jì)蜃當(dāng)中，p值都顯著大于0.05的檢驗(yàn)水平，因此可以認(rèn)為這個(gè)序 列為白噪聲序列，即認(rèn)為模型顯著有效。圖四反映的是殘差序列的自相關(guān)性與偏自相關(guān)性, 從殘差的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖來(lái)看，回歸的自相關(guān)圖和偏相關(guān)圖可以看成不存在序列相關(guān), 這意味著模型基本已經(jīng)

8、提収了原始數(shù)據(jù)的所有信息，建模效果將比較理想。殘差acf殘差pacf4-|二二廠8-|二二二 lo-i9-1二6-l5-tk3-l2-ll222221111111111尸口二匚匚匚匸匚丄匚匸二匚匚二n全國(guó)房地產(chǎn)範(fàn)價(jià)英r逸4.00.50.00.51.0-1.0-0.5residual10.010.51.0圖四殘差acf和殘差pacf五、模型參數(shù)估計(jì)與預(yù)測(cè)根據(jù)之前的分析結(jié)果，運(yùn)用arima (1, 1,3) (1,0, 0)s模型擬和全國(guó)1999年第一季度2011 年第三季度的房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)歷史數(shù)據(jù)。spss軟件輸出結(jié)果，可以得出模型的各個(gè)參 數(shù)值。得岀具體模型如下：xt = 0628召0.2

9、79?！?+£ +0261£一 +0379呂_2 +0.358呂_3根據(jù)得出的arima(l,l,3)(l,0, 0)s模型結(jié)果，我們對(duì)2011年第四季度的房地產(chǎn)銷(xiāo)售 價(jià)格指數(shù)進(jìn)行預(yù)測(cè)，從輸入結(jié)果表二來(lái)看，預(yù)測(cè)值為106.1。根據(jù)2011年前三季度房地產(chǎn) 銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值進(jìn)行比對(duì)，我們對(duì)以得出該模型的預(yù)測(cè)誤差分別為1.1%、 0.9%、1.0%,可見(jiàn)，誤差值是比較小的，說(shuō)明arima (1, 1,3) (1,0, 0)s模型預(yù)測(cè)效果較 好。預(yù)測(cè)模型q4 2011全國(guó)房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)樓指數(shù)預(yù)測(cè)106.1ucl108.5lcl103.8表二全國(guó)房地產(chǎn)銷(xiāo)偉價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)值為

10、了更直觀說(shuō)明擬合預(yù)測(cè)效果，我們給出模型的擬合預(yù)測(cè)效果圖，如圖五所示。從圖 五的顯示結(jié)杲觀察，預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)與實(shí)際數(shù)據(jù)的誤差區(qū)域狹窄，說(shuō)明預(yù)測(cè)結(jié)杲與現(xiàn)實(shí)情況z間 基本吻合，因此，模型你和效果良好，據(jù)此arima (1, l,3)(l,0,0)s模型得出的預(yù)測(cè)結(jié)果 是基本可信。112.5-110.0-107.5-105.0-102.5-100.0-全國(guó)房地產(chǎn)銷(xiāo)作.mode匚observedfitforecast二 999099-q3 20000- 20000- 2020- 2003 low 20026- 2002-q3 20220031 20040- 2005low 20042005© 200

11、7-q3 20060- 20062007亠 2008low 20090- 2009-q3 2008low 2210- 20二-q3 2000 200teatd圖五全國(guó)房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)擬合值與真實(shí)值比較圖六、結(jié)論時(shí)i'可序列分析的arima模型預(yù)測(cè)問(wèn)題，實(shí)質(zhì)上是通過(guò)對(duì)社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展變化過(guò)程的分析 研究，找出其發(fā)展變化的量變規(guī)律性，用以預(yù)測(cè)經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象的未來(lái)變化。本文不考慮政策物價(jià) 水平、國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值、國(guó)民收入水平、金融政策、稅收政策、土地、城市化率等都是影響房 地產(chǎn)價(jià)格的因素對(duì)房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格的影響，應(yīng)用時(shí)間序列分析方法很好地?cái)M合和預(yù)測(cè)第四季 度的房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)。從短期來(lái)看，2011年笫四季度之后全國(guó)房地產(chǎn)銷(xiāo)售價(jià)格指數(shù)保持震蕩下行趨勢(shì)，與之相 應(yīng)的房地產(chǎn)實(shí)際價(jià)格將處于波動(dòng)并小幅冋調(diào)態(tài)勢(shì)。由于金融危機(jī)后宏觀經(jīng)濟(jì)不確定性增大, 未來(lái)房地產(chǎn)市場(chǎng)的復(fù)蘇需待宏觀經(jīng)濟(jì)企穩(wěn)。從長(zhǎng)遠(yuǎn)看，在“國(guó)十條”“新國(guó)八條”等系列 相關(guān)政策條例的調(diào)控下，全國(guó)范圍內(nèi)今后相當(dāng)長(zhǎng)的一段時(shí)間內(nèi)房?jī)r(jià)的增反速度將會(huì)有所冋 落，價(jià)格水平也會(huì)保持相對(duì)穩(wěn)定，最終基本上和居民的收入水平相適應(yīng)。七、參考文