上海市上南中學(xué)北校2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析

1、上海市上南中學(xué)北校2020-2021學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)t=（          ）a. 2          b. 2              c.

2、 1                 d. 1參考答案：d由 ，知定義域?yàn)?，令 ，則 是奇函數(shù)，則 是奇函數(shù)，由 ，即 ，整理得,解得  ，故選d. 2. 若框圖所給程序運(yùn)行的結(jié)果，那么判斷框中可以填入的關(guān)于的判斷條件是       (     )(a)       

3、 （b）     （c）         （d）參考答案：a3. 已知函數(shù)f（x）=acos（x+）（a0，0，r），則“f（x）是奇函數(shù)”是“=”的（）a充分不必要條件b必要不充分條件c充分必要條件d既不充分也不必要條件參考答案：b【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】=?f（x）=acos（x+）?f（x）=asin（x）（a0，0，xr）是奇函數(shù)f（x）為奇函數(shù)?f（0）=0?=k+，kz所以“f（x）是奇函數(shù)”是“=”必要不充分條件【解答】解：若

4、=，則f（x）=acos（x+）?f（x）=asin（x）（a0，0，xr）是奇函數(shù)；若f（x）是奇函數(shù)，?f（0）=0，f（0）=acos（×0+）=acos=0=k+，kz，不一定有=“f（x）是奇函數(shù)”是“=”必要不充分條件故選b【點(diǎn)評(píng)】本題考查充分條件、必要條件和充要條件的判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用4. 在空間中，設(shè)a，b，c為三條不同的直線，為一平面.現(xiàn)有：命題p:若，且ab，則a命題q:若，且ca，cb，則c.則下列判斷正確的是（）a. p，q都是真命題        

5、  b. p，q都是假命題c. p是真命題，q是假命題    d. p是假命題，q是真命題參考答案：c由直線與平面平行的判定定理可知命題p為真命題；由直線與平面垂直的判定定理可知命題q為假命題。5. 若（其中且）的展開式中的系數(shù)相等，則=a6     b7      c8    d9參考答案：b6. 如圖所示的圖形是弧三角形，又叫萊洛三角形，它是分別以等邊三角形abc的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心，以邊長為半徑畫弧得到的封閉圖形.在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)

6、，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率是(  )a. b. c. d. 參考答案：d【分析】求出以為圓心，以邊長為半徑，圓心角為的扇形的面積，根據(jù)圖形的性質(zhì)，可知它的3倍減去2倍的等邊三角形的面積就是萊洛三角形的面積，運(yùn)用幾何概型公式，求出概率.【詳解】設(shè)等邊三角形的邊長為，設(shè)以為圓心，以邊長為半徑，圓心角為的扇形的面積為，則，萊洛三角形面積為，則,在此圖形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自等邊三角形內(nèi)的概率為,故本題選d.【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概型.解決本題的關(guān)鍵是正確求出萊洛三角形的面積.考查了運(yùn)算能力.7. 已知定義在（1，1）上的奇函數(shù)f （x），其導(dǎo)函數(shù)為f（x）=l+cosx，如果f（1a

7、）+f（la2）0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）a（0，1）b（1，）c（2，）d（1，）（，1）參考答案：b【考點(diǎn)】6b：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性【分析】由導(dǎo)數(shù)判斷f（x）在（1，1）遞增，再由f（x）=f（x），不等式f（1a）+f（la2）0化為，求解不等式組得答案【解答】解：f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f（x）=l+cosx，則f（x）0在（1，1）恒成立，即有f（x）在（1，1）遞增，又f（x）為奇函數(shù)，即有f（x）=f（x），則f（1a）+f（la2）0即為f（1a）f（la2）=f（a21），即，即有，解得，1a故選：b8. 已知集合a=x|（x1）（x+2）0，集合b=x|12x+14，則a

8、b等于（）a（2，1）b（2，0）c（0，1）d（1，）參考答案：d【考點(diǎn)】1e：交集及其運(yùn)算【分析】根據(jù)題意，解不等式（x1）（x+2）0可得集合a，解12x+14可得集合b，進(jìn)而由交集的定義計(jì)算可得答案【解答】解：根據(jù)題意，（x1）（x+2）0?x2或x1，則a=x|（x1）（x+2）0=（，2）（1，+）；12x+14?0x，則b=x|12x+14=（0，），則ab=（1，）；故選：d9. 焦點(diǎn)在軸上的雙曲線的一條漸近線方程是，此雙曲線的離心率為a.    b.   c.  2    d.參考答案：c10.

9、如果等差數(shù)列中，那么(    )（a）14         （b）21        （c）28        （d）35參考答案：二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為         &#

10、160; .參考答案：12. 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均為正數(shù)，sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意的nn*，均有an，sn，成等差數(shù)列，則an=參考答案：n【考點(diǎn)】8h：數(shù)列遞推式【分析】由已知條件推導(dǎo)出2an=an+an2an1an12，從而得到an是公差為1的等差數(shù)列，由此能求出an=n【解答】解：各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列an的前n項(xiàng)和為sn，對(duì)任意nn*，總有an，sn，an2成等差數(shù)列，2sn=an+an2，2sn1=an1+an12，兩式相減，得2an=an+an2an1an12，an+an1=（an+an1）（anan1），又an，an1為正數(shù)，anan1=1，n2，an是公差為1的等差數(shù)列，當(dāng)n=1

11、時(shí)，2s1=a1+a12，得a1=1，或a1=0（舍），an=n故答案為：n【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，屬于中檔題13. 設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為，則_.參考答案：14. （選修4-1：幾何證明選講）如圖，為圓的直徑，弦、交于點(diǎn)，若，則_.（不作近似計(jì)算）參考答案：略15. 已知滿足約束條件，則的最小值是_.參考答案：-1516. 已知函數(shù)，則滿足的的取值范圍是_參考答案：略17. 設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的取值范圍是參考答案：，1）（1，0【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，由=令k=，則=由圖求出k的范圍，再由基本不等式求得答案【

12、解答】解：由約束條件作出可行域如圖，=令k=，則=由圖可知，k1或k1當(dāng)k1時(shí)，k+2，（1，0；當(dāng)k1時(shí)，k2，1）的取值范圍是，1）（1，0故答案為：，1）（1，0【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法和數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是難題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=m|x+1|，mr，且f（x1）0的解集為2，2（）求m的值；（）若a，b，cr+，且+=m，求z=a+2b+3c的最小值參考答案：【考點(diǎn)】柯西不等式在函數(shù)極值中的應(yīng)用【分析】（）由條件可得 f（x1）=m|x|，故有m|x|0的解集為2，2

13、，即可求出m的值（）由柯西不等式得z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（+），即可求z=a+2b+3c的最小值【解答】解：（）因?yàn)閒（x1）=m|x|，f（x1）0等價(jià)于|x|m，由|x|m有解，得m0，且其解集為x|mxm又f（x1）0的解集為2，2，故m=25分（）由（1）知+=2，又a，b，cr+，由柯西不等式得z=a+2b+3c=（a+2b+3c）（+）（當(dāng)且僅當(dāng)a=，b=，c=時(shí)取等號(hào)）z=a+2b+3c的最小值為10分19. (本小題滿分10分)已知直線的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)），曲線：，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同長度單位。(1)求直線的

14、普通方程及曲線的直角坐標(biāo)方程；(2)在曲線上是否存在一點(diǎn)，使點(diǎn)到直線的距離最大?若存在，求出距離最大值及點(diǎn).若不存在，請(qǐng)說明理由。參考答案：(1)（1）:         ：             5分（2）由題意可知(其中為參數(shù))          6分 到得距離為   &#

15、160;  7分，                                8分此時(shí)，        9分，  即.      

16、60;                                     10分20. （本題滿分10分）在中，角所對(duì)的邊分別為，已知，（1）求的大小；（2）若，求的周長的取值范圍.參考答案：（）由條件結(jié)合正弦定理得，從而，5分從而的

17、周長的取值范圍是.12分由已知：，由余弦定理得：（，又，從而的周長的取值范圍是.12分21. 已知向量, , .（）求的值;   （）若, , 且, 求參考答案：（）, ,  .  ,    ,即   ,   .        （）,   ,   , , .略22. 如圖，四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，pa底面abcd，paab1，ad，點(diǎn)f是pb的中點(diǎn)，點(diǎn)e在邊bc上移動(dòng)(1)點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)時(shí)，試判斷ef與平面pac的位置關(guān)系，并說明理由；(2)求證：無論點(diǎn)e在bc邊的何處，都有；(3)當(dāng)為何值時(shí),與平面所成角的大小為    45°.參考答案：解：(1)當(dāng)點(diǎn)e為bc的中點(diǎn)時(shí)，ef與平面pac平行在pb