概率第一章-隨機事件-參考習(xí)題-帶答案

1、裝訂線內(nèi)請勿答裝訂線內(nèi)請勿答一、填空題1.設(shè) a , b 為兩個隨機事件，則a , b 都發(fā)生的事件的表示為；其對立事件為；至少有一個發(fā)生的事件為。2.一袋中裝有3 只白球， 5 只黑球 .現(xiàn)從中任取2 球，則 2 只球都是黑球的概率為. 3. 設(shè) a,b 為兩個事件 , 若概率 p（b）103，p(b|a)=61, p(a+b)=54, 則概率 p（a）. 4.設(shè) a，b 為兩個事件，且已知概率p（a）=0.4, p（b）=0.3, 若事件 a,b 互斥，則概率p(a+b)= ；若事件a, b 相互獨立，則概率p(a+b)= . 5.一批商品共有100 件, 次品率為 0.05. 連續(xù)兩次有

2、放回地從中任取一個, 則到第二次才取到正品的概率為6.設(shè) a，b，c 為三個隨機事件，則至少有一個事件發(fā)生記作(1)_；(2) 至多有兩個事件發(fā)生記作_ 7、設(shè)事件,ax xn nn ，事件2 ,bx xk kn ，則(1)ab= (2) ab= 8、將一枚均勻硬幣拋擲兩次，若設(shè)x 表示出現(xiàn)正面的次數(shù)則(1)p x= 9、設(shè) a，b 為三個隨機事件，則至少有一個事件發(fā)生記作(1)_ (2) 至少有兩個事件不發(fā)生記作_ 10、設(shè)事件1,2,3,4,5a，事件2,4,6b，則(1)ab= (2) ab= 11、將一顆骰子拋擲一次，則樣本空間(1)s_ (2)若 a 偶數(shù)點 ，則( )p a =_

3、12.設(shè) a , b 為兩個隨機事件，則a , b 都發(fā)生的事件的表示為；其對立事件為；a , b 都發(fā)生或都不發(fā)生可表示為；其對立事件為. 13.設(shè) a,b 為兩個事件 , 若概率 p（b）103， p(b|a)=61, p(a+b)=54, 則概率p（a）. 14.一袋中裝有3 只白球， 5 只黑球 .現(xiàn)從中任取2 球，則 2 只球都是黑球的概率為. 15.設(shè) a，b 為兩個事件，且已知概率p（a）=0.4, p（ b）=0.3, 若事件 a,b 互斥，則概率p(a+b)= ；若事件 a, b 相互獨立，則概率p(a+b)= . 16.一批電子元件共有100 個 , 次品率為0.05. 連

4、續(xù)兩次有放回地從中任取一個, 則第二次才取到正品的概率為. 17、若 a，b，c 為三個隨機事件，則a，b，c 至少有一個發(fā)生的事件記作。18、若 a，b 為三個隨機事件，則a，b 至多有一個不發(fā)生的事件記作。19、將一枚均勻硬幣連擲三次，若記a恰好兩次出現(xiàn)正面 ，則()p a。20、 口袋內(nèi)有 10 球， 4 紅球， 6 黃球，現(xiàn)從中每次任取 2 球， 所取 2 球都是同色球的概率是。21、1.0)(,3.0)(,2.0)(abpbpap，則)(bap= 22、設(shè)事件a 與 b 相互獨立，且p（a）=0.3，p（b）=0.4，則)(bap= 23.設(shè) a，b 為兩個事件且已知概率8. 0)(

5、ap,4.0)(bp,3 .0)|(abp, 則概率(|)p a b = 24.設(shè) a，b 為兩個事件，且已知概率4 .0)(ap，3 .0)(bp，若事件 a,b 相互獨立 ,則概率)(bap= 25.一口袋裝有3 只紅球， 2 只黑球，今從中任意取出2 只球，則這兩只恰為一紅一黑的概率是_abab(或ab); ab; 5/14 0.6; 0.7；0.58; 0.0475;6.abc， abc ; 7.,ax xn nn ，21,aabx xkkn;8.34;9.abab，ababab10.1,2,3,4,5,6，1,3,5;11.1,2,3,4,5,6，12;12.ab; ab(或ab);

6、 abab; abab;13. 3/5;14. 5/14;15. 0.7；0.58;16. 0.0475;17.cba或cba;18.ababab或 a+b 19.38;20.715;21.0.6；22. 0.58； 23.0.4； 24.0.58；25.0.6 二、選擇題1. 設(shè) a,b 為兩個事件，且已知p（a）= 53, p(ab)=107， 若事件 a, b 相互獨立，則概率p（b）（）（ a）161（b）101（c）41（d）522.設(shè) a,b 為兩個事件，若p（a）=31, p(a|b)=32, p(b|a)=53, 則概率 p（b）（）（a）51（b）52（c）53（d）543、

7、a ,b 為任意兩個隨機事件，且()0p a，若()1p b a時，則下列正確的是（）（a）()( )p abp a（b）()( )p abp b（c）()( )p abp a（d）()( )p abp b4、將一枚硬幣連拋三次，若記a恰好出現(xiàn)三次正面 ，則()p a的值是（） 。（a）14（b）28（c）18（d）345.設(shè)ab，則下面正確的等式是（）（a）)(1)(apabp；（b）)()()(apbpabp；（c）)()|(bpabp；（d）)()|(apbap6. 設(shè) a,b 為兩個事件，且已知概率p（a）= 53, p(a+b)=107， 若事件 a, b 相互獨立，則概率p（b）（

8、）（a）161（b）101（c）41（d）527. 設(shè) a,b 為兩個事件，若概率p（a）=31, p(a|b)=32, p(b|a)=53, 則概率 p（b）（）. （a）51（b）52（c）53（d）548、將一枚均勻骰子拋擲1 次，則出現(xiàn)偶數(shù)點的概率是（）（a）16（b）14（c）12（d）1129.設(shè) a 與 b 互為對立事件，且p（a）0，p（b）0，則下列各式中錯誤的是（）a. )(1)(bpapb. p（ab）=p（a）p（b） c. 1)(abpd. p（ab）=1 10設(shè)隨機事件a 與 b 互不相容， p（a）=0.2，p(b)=0.4 ，則 p（b|a ）=（）a0 b0.

9、2 c0.4 d1 11. 設(shè)事件 a、b 滿足)|(bap=0.2，p（b）=0.6，則 p（ab ）=（）a0.12 b0.4 c0.6 d 0.8 12設(shè) a 為隨機事件，則下列命題中錯誤的是（）aa 與a互為對立事件b a 與a互不相容ca=adaa13.設(shè) a 與 b 相互獨立，且p（a）0，p（b）0，則下列各式中錯誤的是（）a. )(1)(bpapb. p（ab ）=p（ a）p（b）c. )()()(bpapbapd.p（a|b ）=p（ a）14設(shè)隨機事件a 與 b 互斥， p（a）=0.2，p(b)=0.4，則 p（b|a ）=（ ）裝訂線內(nèi)請勿答題a0 b0.2 c0.4

10、 d1 15、設(shè) a，b為兩個事件，若事件ba，則下列結(jié)論中（）恒成立。（a）事件 a，b互斥（b）事件 a，b互斥（c）事件a，b互斥（d）事件a，b互斥16、設(shè) a，b為兩個事件，且已知概率0)(ap，0)(bp，若事件 a，b相互獨立，則下列等式中（）恒成立。（a）p（a+b ）=p（a）+ p（b）（b）p（a+b ）=p（a）（c）p（a-b）=p（a）- p （b）（d）p（a-b）=p（a）)(bp1-5.ca dcb； 6-10. ca c ba ；11-15. a c aa c ；16.d 三、計算題、證明題1 （8 分）某培訓(xùn)機構(gòu)調(diào)查得某地區(qū)應(yīng)考生報考數(shù)學(xué)班的概率為154，

11、報考外語班的概率為152，兩者都報的概率為101，求： 報考數(shù)學(xué)班或報考外語班的概率；既不報考數(shù)學(xué)班又不報考外語班的概率. 2 （8 分）某袋子里裝有4 個紅球與6 個黑球，任取3 個，求： 其中恰好有2 個紅球的概率；其中至多有1 個紅球的概率. 3. （8 分）三人獨立去破譯一個密碼，他們能破譯密碼的概率分別為1/5，1/3，1/4，問能將密碼破譯出的概率是多少？4、已知21)/(,31)/(,41)(bapabpap，試求： （1）p（a+b） （2）p（b ab）5.在 10 件產(chǎn)品中有 4 件次品， 6 件正品，現(xiàn)從中不放回的取兩次，每次取一件，試求下列各概率，（1）兩件恰好全是正品

12、，（2）次品和正品各一件，（3）第二次取出的是次品。1.解 421315151010p abp ap bp ab7110p abp ab2.解 2146310310c cp ac12346631023c ccp bc3. 解p abcp ap bp cp abp bcp acp abc11111111111153453345454335papbpcpapbpbpcpapcpapbpc4、解：已知111( ),(/),()4312p ap bap ab，()1(),(/)6p abp bp a b（2 分）故有： （1）p（a+b）1()()()3p ap bp ab（4 分）（2）p（b ab

13、）()()()( )()1()()()()2p b abp abbbp abp ap abp abp abp abp ab（6 分）5. 設(shè) a 抽兩次恰好全為正品 ，b 次品和正品各一件 ，c 第二次抽到次品 ，且設(shè)iicici第 次抽到次品第 次抽到正品，21212cc cc c（2 分）21164622101018( ),(b)315cc cp apcc（4 分）1111634411111091092(c)5ccccpcccc（6 分）6. 某工廠分配到甲，乙兩分廠的生產(chǎn)產(chǎn)量為60與 40，據(jù)總廠質(zhì)量檢驗部門檢驗統(tǒng)計甲，乙兩分廠次品率為 2.5%與 3.5%,試求（1）總廠的次品率為多少

14、；（2）若從全廠送檢產(chǎn)品中任抽一件確認(rèn)為次品，問該產(chǎn)品是哪個分廠生產(chǎn)的可能性大些。7、設(shè)a,b 相互獨立，證明a與b相互獨立。 （本小題 5 分）8.若,p(a)=,p( b a)=,p( a b)=，求p(a+b)及pa-b。 （6 分）9.某科研小組由 5 人組成， 3 男 2 女，現(xiàn)從中任選 3 名代表出席學(xué)術(shù)報告會議，試求（1）至少有一女性參加的概率，（2）至多有一女性參加的概率？（6 分）. 10. 某省體育部門為了解游泳隊員患鼻炎情況，按男，女比例3：2 抽樣檢測，據(jù)歷次檢查記錄知，男，女隊員患鼻炎的概率分別為3與 4，試求（ 1）全體游泳隊員的患鼻炎率； （2）若抽測的隊員中任抽

15、一人確認(rèn)為鼻炎患者，問該隊員是男性還是女性隊員可能性大些。（8 分）6 解：設(shè) a：甲廠生產(chǎn)，則a：乙廠生產(chǎn)，b：產(chǎn)品為次品（ 1 分）60402.5253.535p(),p(),p(),p()10010010010001001000aab ab a（2 分）由全概率公式得29p()() ()()p()1000bp a p b ap ab a（4 分）由貝葉斯公式知：()()()1 5p ()()()2 9p a p b ap a ba bp bp b()()()14p()()()29p a p b ap aba bp bp b故被抽檢到的次品來自甲廠的可能性大一些。（6 分）7證明：(),b

16、bsb aaababab ab且（2 分）( )()(),()( )()p bp abp abp abp bp ab且（1）（3 分）又a，b 相互獨立，()( )( )p abp a p b（2）（4 分）（2）代入（ 1）得()( )( ) ( )()(1( )() ( )p abp bp a p bp bp ap b p a即 a,b 相互獨立時，ba與相互獨立。（5 分）8.解：111 111(),(),().,()232 364p ap b ap abp a b且（2 分）裝訂線內(nèi)請勿答題2()() /()3p bp abp a b（3 分）121()()( )()1236p abp

17、 ap bp ab（4 分）111()( )()263p abp ap ab（6 分）9.解：a至少有一女性參加 ，b 至多有一女性參加 （2 分） ，12212323359( )10c cc cp ac（4 分）12032323357( )10c cc cp bc（6 分）. 10.解：設(shè) a：男性隊員，則a：女性隊員，b：鼻炎患者（2 分）3234p(),p(),p(),p()55100100aab ab a（3 分）由全概率公式得17p()() ()()p()500bp a p b ap ab a（5 分）由貝葉斯公式知：()()()9p ()()()1 7p a p b ap a ba

18、 bp bp b（6 分）( )()()8p()()()17p a p b ap aba bp bp b（7 分）故被抽檢到的鼻炎患者是男性的可能性大一些。（8 分）11、設(shè)a,b 相互獨立，證明(b)=p(a)p a。12、已知,5 .0)(ap,2.0)(bap4.0)(bp, 求(1) )(abp; (2) )(bap; (3) )(bap; 13、設(shè)某批產(chǎn)品中 , 甲, 乙, 丙三廠生產(chǎn)的產(chǎn)品分別占45%, 35%, 20%, 各廠的產(chǎn)品的次品率分別為4%, 2%, 5%, 現(xiàn)從中任取一件 ,(1) 求取到的是次品的概率 ;(2) 經(jīng)檢驗發(fā)現(xiàn)取到的產(chǎn)品為次品, 求該產(chǎn)品是甲廠生產(chǎn)的概率

19、 . 14、設(shè),4.0)(ap, 3 .0)(bp, 6.0)(bap求)(bap及)(abp15、設(shè)某種動物由出生而活到20 歲的概率為 0.8，活到 25 歲的概率為 0.4，求現(xiàn)齡為 20 歲的這種動物活到 25 歲的概率 . 11證明：a，b 相互獨立，()( )( )p abp a p b（2 分）由條件概率定義()( )()p()()()()p abp a p ba bp ap bp b（4 分）a,b 相互獨立有(b)=p(a)p a（5 分）12、解： (1) 因為,bbaab且ab與ba是不相容的 , 故有)()()(bpbapabp于是)(abp)()(bapbp2.04.

20、0;2 .0(3 分) (2) )(ap)(1ap5 .01,5 .0)(bap)()(abpap2 .05.0;3 .0(2 分) (3) )(bap)()()(abpbpap2.04 .05. 0;7 .0(2 分) 13、解：記事件:1a“ 該產(chǎn)品是次品 ” , 事件:2a“ 該產(chǎn)品為乙廠生產(chǎn)的 ” , 事件:3a“ 該產(chǎn)品為丙廠生產(chǎn)的 ” , 事件:b“ 該產(chǎn)品是次品 ” . 由題設(shè) , 知%,45)(1ap%,35)(2ap%,20)(3ap%,4)|(1abp%,2)|(2abp%,5)|(3abp(1) 由全概率公式得)(bp)|()(31iiiabpap%.5 .3(3 分)(

21、2) 由貝葉斯公式 (或條件概率定義 ), 得)|(1bap)()(1bpbap)()|()(11bpabpap%.4.51(4 分) 14、解)()()()(abpbpapbap1.0)()()()(bapbpapabp又baabbaaba,)()()()(bapabpbaabpap3.0)()()()(abpapbapbap同理2.0)()()()(abpbpabpabp15解設(shè)b表示“活到 20 歲” ，a表示“活到 25 歲” ，則4.0)(, 8.0)(apbp由于4 .0)()(,apabpaabba因此有由定義，.5.08 .04.0)()()|(bpabpbap16、一袋中裝有

22、 8 個球, 其中 3 個黑球、 5 個白球，從中先后隨意各取一球（不放回），求第二次取到的是黑球的概率 . 17某地區(qū)一年內(nèi)刮風(fēng)的概率為154，下雨的概率為152，既刮風(fēng)又下雨的概率為101，求： 刮風(fēng)或下雨的概率； 既不刮風(fēng)又不下雨的概率. （8 分）18 箱子里裝有4 個一級品與6 個二級品，任取3個產(chǎn)品，求： 其中恰好有2 個一級品的概率； 其中至多有1 個一級品的概率. （8 分）19、已知6 . 0)(ap，3.0)(bap，5 .0)(bp, 求(1) )(abp; (2) )(bap; (3) )(bap; (4) )(bap. 20某商店有100 臺相同型號的冰箱待售，其中5

23、0 臺是甲廠生產(chǎn)的，30 臺是乙廠生產(chǎn)的，20 臺是丙廠生產(chǎn)的，已知這三個廠生產(chǎn)的冰箱質(zhì)量不同，它們的不合格率依次為0.2、0.3、0.4，現(xiàn)有一位顧客從這批冰箱中隨機地取了一臺，試求：（1）該顧客取到一臺不合格冰箱的概率；（2）顧客開箱測試后發(fā)現(xiàn)冰箱不合格，試問這臺冰箱來自甲廠的概率是多大？16、解設(shè),ab分別表示“第一、二次取到的是黑球” ， 則a，a構(gòu)成一個完備事件組，依題意知: 由題設(shè)易知83)(ap，85)(ap，72)|(abp，73)|(abp由全概率公式有 : )(bp)()(bapabp)|()()|()(abpapabpap73857283562117、解421315151

24、010p abp ap bp ab7110p abp ab18、解2146310310c cp ac12346631023c ccp bc19、解：(1) 因為,bbaab且ab與ba是不相容的 , 故有)()()(bpbapabp于是)(abp)()(bapbp3.05.0; 2.0(2) )(ap)(1ap6.014.0；)(bap)()(abpap2.04 .02.0(3) )(bap)()()(abpbpap2.05 .04 .0; 7.0(4) )(bap)(bap)(1bap7 .01.3 .020 解：設(shè)1a= 甲廠生產(chǎn)的 ，2a= 乙廠生產(chǎn)的 ，3a= 丙廠生產(chǎn)的 ，b= 不合

25、格品 則1a，2a，3a為完備事件組。5.0)(1ap，3 .0)(2ap，2. 0)(3ap，2.0)|(1abp，3 . 0)|(2abp，4.0)|(3abp，由全概率公式得：)(bp=)(1ap)|(1abp+)(2ap)|(2abp+)(3ap)|(3abp=4 .02.03.03 .02.05 .0=08.009.01.0=0.27 由貝葉斯公式得)()|()()|(111bpabpapbap=271027.02.05 .021、設(shè),4 .0)(ap,3 .0)(bp,6.0)(bap求)(bap及)(abp22用甲、乙、丙3 個機床加工同一種零件，零件由各機床加工的概率分別為0.

26、5，0.3，0.2，各機床加工的零件為合格品的概率分別等于0.9，0.8， 0.7，試求：（1）求全部產(chǎn)品中的合格率；（2）已知該產(chǎn)品為合格品，求該件產(chǎn)品為甲機床的概率是多大？23.設(shè) a 與 b 相互獨立，且p（a）=0.2，p（b）=0.3，求（1） p（ab） ； （2）)(bap； （3）p（a|b）24.已知21)/(,31)/(,41)(bapabpap，試求：（1）p（ab）（2）p（b）（3）p（ab）. 25口袋內(nèi)有 10 球，4 紅球， 6 黃球，現(xiàn)從中每次任取1 球，不放回的抽取兩次，試求：（1）所取 2 球都是同色球的概率。（2）第二次抽到黃球的概率。21、解)()()

27、()(abpbpapbap1.0)()()()(bapbpapabp又baabbaaba,)()()()(bapabpbaabpap3.0)()()()(abpapbapbap同理2 .0)()()()(abpbpabpabp22、解：設(shè)1a= 甲機床生產(chǎn)的，2a= 乙機床生產(chǎn)的，3a= 丙機床生產(chǎn)的，b= 合格品 則1a，2a，3a為完備事件組。5.0)(1ap，3 .0)(2ap，2. 0)(3ap，9.0)|(1abp，8 . 0)|(2abp，7.0)|(3abp，由全概率公式得：)(bp=)(1ap)|(1abp+)(2ap)|(2abp+)(3ap)|(3abp=7 .02.08.

28、03 .09.05 .0=14.024.045.0=0.83 由貝葉斯公式得：)()|()()|(111bpabpapbap=834583.09.05 .023 解：p（ab）=p（a）p（b） =0.20.3=0.06 2 分)()()(bpapbap=0.80.7=0.56 2 分p（a|b ）=p（a）=0.2 3 分24解：已知11(),(/),43p ap ba，（1）1()()(/)12p abp a p ba2 分（2）()1(),(/)6p abp bp a b2 分（3） p（a+b）1()()()3p ap bp ab3 分25、解：設(shè)1,2iaii第 次取到紅球 ，；1,

29、2iaii第 次取到黃球 ，；b：2 球都是同色球； c：第二次抽到黃球；2分（1） p121212127( )()()()15bp a aa ap a ap a a；2 分（2）2211121212123()()()()()()5p cp ap aaap a aa ap a ap a a3 分26、盒子里裝有 5 張壹角郵票、 3 張貳角郵票及 2 張叁角郵票，任取3 張郵票，求：（1） 其中恰好有 1 張壹角郵票、 2 張貳角郵票的概率；（2） 其中恰好有 2 張壹角郵票、 1 張叁角郵票的概率；（3） 其中至少有 2 張郵票面值相同的概率。27、 .市場上供應(yīng)的某種商品只由甲廠與乙廠生產(chǎn)

30、;甲廠占0070,乙廠占0030,甲廠產(chǎn)品的次品率為004,乙廠產(chǎn)品的次品率為009，求：（1）從市場上任買一件商品是次品的概率; （2）從市場上已買一件次品是乙廠生產(chǎn)的概率；（3）從市場上已買一件正品是甲廠生產(chǎn)的概率; 28、盒子里裝有 8 支紅圓珠筆與 5 支藍(lán)圓珠筆，每次任取1 支圓珠筆，不放回取兩次，求： （1）兩次都取到紅圓珠筆的概率；（2）第二次取到紅圓珠筆的概率。29、設(shè) a，b為兩個事件，且已知概率5.0)(ap，6 .0)(bp，4 .0)|(abp，求： （1）)(bap；（2）)(abp；（3）)|(abp；（4）)(bap。30、設(shè) a,b 是任意二事件 ,其中 a 的概率只等于 0 和 1,證明(|)(|)p b ap b a 是事件 a 與 b 獨立的充分必要條件。26、解： （1）設(shè)事件a 表示任取3 張郵票中恰好有1 張壹角郵票、 2 張貳角郵票，則8112035123891035)(3102315cccap3 分所以