河南省鄭州市一二四廠學(xué)校2019年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

1、河南省鄭州市一二四廠學(xué)校2019年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 對(duì)一切實(shí)數(shù)x，不等式x2+a|x|+10恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(     )a（，2）b2，+）c2，2d0，+）參考答案：b【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)恒成立問(wèn)題；二次函數(shù)的性質(zhì) 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+10恒成立，當(dāng)x0時(shí)，則有 a（|x|+） 恒成立，故a大于或等于（|x|+） 的最大值再利用基本不等式求得 （|x|+）得最大值，即可得到實(shí)

2、數(shù)a的取值范圍【解答】解：當(dāng)x=0時(shí)，不等式x2+a|x|+10恒成立，當(dāng)x0時(shí)，則有 a=（|x|+），故a大于或等于（|x|+） 的最大值由基本不等式可得 （|x|+）2，（|x|+）2，即（|x|+） 的最大值為2，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是2，+），故選b【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的恒成立問(wèn)題，基本不等式的應(yīng)用，求函數(shù)的最值，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題2. 設(shè)全集，則圖中陰影部分表示的集合為a     b   c d參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算a1 【答案解析】d   解析：因?yàn)閳D中陰影部分表

3、示的集合為，由題意可知，所以，故選【思路點(diǎn)撥】根據(jù)所給的文恩圖，看出陰影部分所表達(dá)的是要求b集合的補(bǔ)集與a集合的交集，整理兩個(gè)集合，求出b的補(bǔ)集，再求出交集.3. 已知實(shí)數(shù)滿足約束條件若函數(shù)的最大值為1，則的最小值為a.b.c.d.參考答案：a略4. 設(shè)是兩個(gè)不同的平面，是一條直線，以下命題正確的是        （    ）a若，則    b若，則 c若，則    c若，則參考答案：c略5. 小趙、小錢(qián)、小孫、小李四位同學(xué)被問(wèn)到誰(shuí)去過(guò)長(zhǎng)城時(shí)，小

4、趙說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)；小錢(qián)說(shuō)：小李去過(guò)；小孫說(shuō)；小錢(qián)去過(guò)；小李說(shuō)：我沒(méi)去過(guò)假定四人中只有一人說(shuō)的是假話，由此可判斷一定去過(guò)長(zhǎng)城的是（）a小趙b小李c小孫d小錢(qián)參考答案：d【考點(diǎn)】進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理【分析】利用3人說(shuō)真話，1人說(shuō)假話，驗(yàn)證即可【解答】解：如果小趙去過(guò)長(zhǎng)城，則小趙說(shuō)謊，小錢(qián)說(shuō)謊，不滿足題意；如果小錢(qián)去過(guò)長(zhǎng)城，則小趙說(shuō)真話，小錢(qián)說(shuō)謊，小孫，小李說(shuō)真話，滿足題意；故選：d6. 已知集合則b中所含元素的個(gè)數(shù)為()a3               

5、  b6                c8             d10參考答案：d7. 食物相克是指事物之間存在著相互拮抗、制約的關(guān)系，若搭配不當(dāng)，會(huì)引起中毒反應(yīng)已知蜂蜜與生蔥相克，鯉魚(yú)與南瓜相克，螃蟹與南瓜相克現(xiàn)從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚(yú)、螃蟹五種食物中任意選取兩種，則它們相克的概率為（  

6、）abcd 參考答案：c已知蜂蜜與生蔥相克，鯉魚(yú)與南瓜相克，螃蟹與南瓜相克現(xiàn)從蜂蜜、生蔥、南瓜、鯉魚(yú)、螃蟹五種食物中任意選取兩種，基本事件總數(shù)n=10，它們相克的概率為p=故選：c 8. 在股票買(mǎi)賣(mài)過(guò)程中，經(jīng)常用兩種曲線來(lái)描述價(jià)格變化情況：一種是即時(shí)價(jià)格曲線，另一種平均價(jià)格曲線，如表示股票開(kāi)始買(mǎi)賣(mài)后2小時(shí)的即時(shí)價(jià)格為3元；表示2小時(shí)內(nèi)的平均價(jià)格3元，下面給出了四個(gè)圖像，實(shí)線表示，虛線表示，其中可能正確的是（   ）.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化b8【答案解析】c 解析：解：剛開(kāi)始交易時(shí)，即時(shí)價(jià)格和平均價(jià)格應(yīng)該相等，a，d錯(cuò)誤；開(kāi)始交易后，平均價(jià)格應(yīng)該跟

7、隨即時(shí)價(jià)格變動(dòng)，即時(shí)價(jià)格與平均價(jià)格同增同減，故a，b，d均錯(cuò)誤故選c【思路點(diǎn)撥】根據(jù)已知中，實(shí)線表示即時(shí)曲線y=f（x），虛線表示平均價(jià)格曲線y=g（x），根據(jù)實(shí)際中即時(shí)價(jià)格升高時(shí)，平均價(jià)格也隨之升高，價(jià)格降低時(shí)平均價(jià)格也隨之減小的原則，對(duì)四個(gè)答案進(jìn)行分析即可得到結(jié)論9. 按照如圖所示的程序運(yùn)行,已知輸入的的值為,則輸出的值為(    )a.     b. c.     d. 參考答案：a略10. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（ ）（a）（-2，-1） （b）（-1，0）  （c）（0，1） （d

8、）（1，2）參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四進(jìn)制數(shù) 123（4）化為十進(jìn)制數(shù)為參考答案：27考點(diǎn)：進(jìn)位制專題：計(jì)算題；算法和程序框圖分析：利用累加權(quán)重法，即可將四進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制，從而得解解答：解：由題意，123（4）=1×42+2×41+3×40=27，故答案為：27點(diǎn)評(píng)：本題考查四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化，熟練掌握四進(jìn)制與十進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)化法則是解題的關(guān)鍵，屬于基本知識(shí)的考查12. 若函數(shù)  的圖象關(guān)于直線  對(duì)稱，則實(shí)數(shù) a 的值是    。參考答案：略13. 在三棱錐p

9、abc中，pa，pb，pc兩兩互相垂直，且ab=4，ac=5，則bc的取值范圍是參考答案：（1，）【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算【分析】如圖設(shè)pa、pb、pc的長(zhǎng)分別為a、b、c，bc=m由pa，pb，pc兩兩互相垂直，得a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2，在abc中， ?1m【解答】解：如圖設(shè)pa、pb、pc的長(zhǎng)分別為a、b、c，bc=mpa，pb，pc兩兩互相垂直，a2+b2=16，a2+c2=25，b2+c2=m2?m2=412a2在abc中， ?1m故答案為（1，）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間位置關(guān)系，關(guān)鍵是把空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題，屬于中檔題14. 由直

10、線與曲線所圍成的封閉圖形的面積為 * *  *  * . 參考答案：15. 已知集合m=1，1，則mn=         參考答案：1考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：把集合n中的不等式變形后，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性列出關(guān)于x的不等式，求出解集中的整數(shù)解即可得到集合n的元素，然后利用求交集的法則求出m與n的交集即可解答：解：集合n中的不等式可化為：212x+122，因?yàn)?1，所以指數(shù)函數(shù)y=2x為增函數(shù)，則1x+12即2x1，由xz得到x的值可以是1和0所以n=1，0，則mn1，11，0=1故

11、答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題屬于以函數(shù)的單調(diào)性為平臺(tái)，求集合的交集的基礎(chǔ)題，是2015屆高考常會(huì)考的題型16. 以初速度40,垂直向上拋一物體，時(shí)刻的速度（的單位是）為，則該物體達(dá)到最大高度為             .米  參考答案：8017. 已知是正三角形，若與向量的夾角大于，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的左焦點(diǎn)為，離心率為.直線與交于兩點(diǎn)，的中點(diǎn)為，.（1）

12、求橢圓的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，求證:直線過(guò)定點(diǎn)，并求出定點(diǎn)的坐標(biāo).參考答案：（1）設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，則為的中位線，所以，所以因?yàn)?，所以所以，所以橢圓的方程為: （2）設(shè) 聯(lián)立,消去整理得：所以，所以因?yàn)樗运哉淼茫航獾茫夯颍ㄉ崛ィ┧灾本€過(guò)定點(diǎn).19. 在直角坐標(biāo)系xoy中，直線c1：x=2，圓c2：（x1）2+（y2）2=1，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求c1，c2的極坐標(biāo)方程；（）若直線c3的極坐標(biāo)方程為=（r），設(shè)c2與c3的交點(diǎn)為m，n，求c2mn的面積參考答案：【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【專題】坐標(biāo)系和參數(shù)方程【分析】（）由條件根據(jù)x=cos，y=sin求得

13、c1，c2的極坐標(biāo)方程（）把直線c3的極坐標(biāo)方程代入23+4=0，求得1和2的值，結(jié)合圓的半徑可得c2mc2n，從而求得c2mn的面積?c2m?c2n的值【解答】解：（）由于x=cos，y=sin，c1：x=2 的極坐標(biāo)方程為 cos=2，故c2：（x1）2+（y2）2=1的極坐標(biāo)方程為：（cos1）2+（sin2）2=1，化簡(jiǎn)可得2（2cos+4sin）+4=0（）把直線c3的極坐標(biāo)方程=（r）代入圓c2：（x1）2+（y2）2=1，可得2（2cos+4sin）+4=0，求得1=2，2=，|mn|=|12|=，由于圓c2的半徑為1，c2mc2n，c2mn的面積為?c2m?c2n=?1?1=

14、【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，點(diǎn)的極坐標(biāo)的定義，屬于基礎(chǔ)題20. .如圖，在abc中，點(diǎn)d在邊ab上，.（1）求bc的長(zhǎng)：（2）求abc的面積參考答案：（1）；（2）【分析】（1）在中利用余弦定理可求，在中，可求.（2）在中求出邊上的高為，利用面積公式可求.【詳解】（1）在中，由余弦定理可得：，可得： ，由于，解得，又， （2）在中，點(diǎn)到的距離，而，面積 【點(diǎn)睛】三角形中共有七個(gè)幾何量（三邊三角以及外接圓的半徑），一般地，知道其中的三個(gè)量（除三個(gè)角外），可以求得其余的四個(gè)量.（1）如果知道三邊或兩邊及其夾角，用余弦定理；（2）如果知道兩邊即一邊所對(duì)的角，用正弦定理（也可以用余弦定理

15、求第三條邊）；（3）如果知道兩角及一邊，用正弦定理.21. （12分）如圖，在三棱錐pabc中，ac=bc=2，acb=90°，ap=bp=ab，pcac（）求證：pc平面abc；（）求二面角bapc的余弦值參考答案：【考點(diǎn)】： 二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【專題】： 空間位置關(guān)系與距離；空間角【分析】： （）根據(jù)線面垂直的判定定理即可證明pc平面abc；（）建立坐標(biāo)系，利用向量法即可求二面角bapc的余弦值證明：（）取ab的中點(diǎn)d，連結(jié)pd，cdap=bp，pdabac=bc，cdabpdcd=d，ab平面pcd（3分）pc?平面pcd，pcab，又pcac，pc平面

16、abc（6分）（）如圖，以c為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系cxyz則c（0，0，0），a（0，2，0），b（2，0，0）設(shè)p（0，0，t）（8分）|pb|=|ab|=2，t=2，p（0，0，2）（9分）取ap中點(diǎn)e，連結(jié)be，ce|ac|=|pc|，|ab|=|bp|，ceap，beapbec是二面角bapc的平面角e（0，1，1），cos=二面角bapc的余弦值為【點(diǎn)評(píng)】： 本題主要考查線面垂直的判定以及二面角的求解，建立坐標(biāo)系，利用向量法是解決空間角的常用方法22. 已知橢圓的離心率為，聯(lián)接橢圓四個(gè)頂點(diǎn)的四邊形面積為（1）求橢圓的方程；（2）是橢圓的左右頂點(diǎn)，是橢圓上任意一點(diǎn)，橢圓在點(diǎn)處的切線與過(guò)且與軸垂直的直線分別交于兩點(diǎn)，直線交于,是否存在實(shí)數(shù)，使恒成立，并說(shuō)明理