2016春八年級數(shù)學(xué)下冊17.2配方法教案(新版)滬科版

1、配方法1.學(xué)會用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n0)的一元二次方程；(重點)2理解配方法的思路，能熟練運用配方法解一元二次方程.(難點)一、情境導(dǎo)入一塊石頭從20m高的塔上落下，石頭離地面的高度=5x2，問石頭經(jīng)過多長時間落到地面？二、合作探究探究點一：用直接開平方法解一元二次方程2 2(1)x16=0; (2)3x27=0;2 2(3)(x2)=9; (4)(2y3)=16.解析：用直接開平方法解方程時， 要先將方程化成左邊是含未知數(shù)的完全平方式, 負數(shù)的形式，再根據(jù)平方根的定義求解注意開方后，等式的右邊取“正、負”兩種情況.解：移項，得x2=16.根據(jù)平方根的定義，得x=4,即X1=

2、4,X2=4;移項，得3x2=27.兩邊同時除以3，得x2=9.根據(jù)平方根的定義，得x=3,即X1=3,X2=3;(3)根據(jù)平方根的定義，得x2=3, 即卩x2=3或x2= 3, 即卩X1=5,X2=1；71根據(jù)平方根的定義，得2y3=4, 即卩2y3=4或2y3=4, 即卩屮=-,y2= -.方法總結(jié)：直接開平方法是解一元二次方程的最基本的方法，它的理論依據(jù)是平方根的定義，_2 2 2它的可解類型有如下幾種：x=a(a0);笑(x+a)=b(b0);3(ax+b)=c(c0);22ax+b)=(cx+d) (|a|c|).變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第8題探究點二：用配方法解

3、一元二次方程【類型一】用配方法解一元二次方程2(1)x2x35=0;2(2) 3x+8X3=0.解析：當(dāng)二次項系數(shù)是1時，先把常數(shù)項移到右邊，然后左、右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，把左邊配方成完全平方式，即為(x+m)2=n(n0)的形式，再用直接開平方法求解；當(dāng)二次項系數(shù)不是1時，先將二次項系數(shù)化為1,再用配方法解方程.解： 移項，得x22x=35.配方，得x22x+12=35+12,即(X1)2=36.直接開平方， 得X1=6.所以原方程的根是X1=7,X2=5;28282842h(m)和下落時間x(s)大致有如下關(guān)系:右邊是非用直接開平方法解下列方程:2 方程兩邊同時除以3,得x+

4、x1=0.移項，得x+x=1.配方，得x+x+ (動=1424252451+(3)，即(x+了)=(才.直接開平方，得x+3= -.所以原方程的根是X1=3X2=3.3333332方法總結(jié)：運用配方法解一元二次方程的關(guān)鍵是先把一元二次方程轉(zhuǎn)化為二次項系數(shù)為1的一元二次方程，然后在方程兩邊同時添加常數(shù)項，使其等于一次項系數(shù)一半的平方.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第9題【類型二】 利用配方法求代數(shù)式的值22b37l已知a3a+b-+樞=0,求a4b的值.解析：觀察方程可以知道，原方程可以用配方法轉(zhuǎn)化為兩個數(shù)的平方和等于 這兩個數(shù)都為0，從而可求出a,b的值，再代入代數(shù)式計算即可.亠

5、、3212解：原等式可以寫成：（a2）+（b4）=0.3131二a2=0,b4=0,解得a=,b=4方法總結(jié)：這類題目主要是配方法和平方的非負性的綜合應(yīng)用, 數(shù)的平方和等于0的形式是解題的關(guān)鍵.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第11題【類型三】 利用配方法求代數(shù)式的最值或判定代數(shù)式的取值范圍解析： 本題是要運用配方法將代數(shù)式化為一個平方式加上一個常數(shù)的形式.22525252352解：x5X+7=X5x+（2）+7（2）=（x2）+4，而（X2），5233（X-5）+ 產(chǎn)4代數(shù)式X25x+7的值恒為正.方法總結(jié)：對于代數(shù)式是一個關(guān)于x的二次式且含有一次項,0的形式，得到通過配方把等式轉(zhuǎn)化為兩個請用配方法說明：不論x取何值，代數(shù)式X25x+7的值恒為正.在求它的最值時， 常常采用配根據(jù)一個數(shù)的平方是一個非負10題利用配方陸求代數(shù)式的杲血或判定代數(shù)式的取值范闈利用配方法求 ,代數(shù)式的值一元二次方程的解法（配方法）2方法，將原代數(shù)式變形為一個完全平方式加一個常數(shù)的形式, 數(shù)，就可以求出原代數(shù)式的最值.變式訓(xùn)練：見學(xué)練優(yōu)本課時練習(xí)“課后鞏固提升”第 三、板書設(shè)計