浙江省臺(tái)州市臨海邵家渡中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

1、浙江省臺(tái)州市臨海邵家渡中學(xué)2020年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)等于                            （   ）a     &#

2、160;   b0            c2           d2參考答案：b2. 已知一隨機(jī)變量的分布列如下表，則隨機(jī)變量的方差       . 048參考答案：3. 已知各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列an中，則公比qa2b3c4d5參考答案：a4. 若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為（ 

3、0; ） a                 b  c                 d參考答案：a5. 設(shè)向量=，=，則“”是“”的（   ）a.充分而不必要條件    b.必要而不充分條件c.充要條件&#

4、160;   d.既不充分也不必要條件參考答案：a略6. 下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在單調(diào)遞增的函數(shù)是（      ）a       b         c    d參考答案：b7. 橢圓的左、右頂點(diǎn)分別是a，b，左、右焦點(diǎn)分別是f1，f2。若|af1|,|f1f2|,|f1b|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為a.     

5、;b.    c.    d. 參考答案：b 橢圓的頂點(diǎn),焦點(diǎn)坐標(biāo)為，所以，,又因?yàn)?，成等比?shù)列，所以有，即，所以，離心率為，選b.8. 要得到函數(shù)y=sin2x的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）a向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度b向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度c向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度d向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)y=cos（2x）為正弦函數(shù)類型，然后通過平移原則，推出選項(xiàng)【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=cos（2x）=sin（2x+），所以可將函數(shù)y=cos（2x）的

6、圖象，沿x軸向右平移，得到y(tǒng)=sin2（x）+=sin2x，得到函數(shù)y=sin2x的圖象，故選：c【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的平移，考查計(jì)算能力9. 一個(gè)幾何體的三視圖及其尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，則這個(gè)幾何體的表面積為(       )（a）（b）（c）（d）參考答案：b還原為立體圖形是半個(gè)圓錐，側(cè)面展開圖為扇形的一部分，計(jì)算易得。10. 一個(gè)算法的程序框圖如圖所示，若該程序輸出的結(jié) 果是，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是a.<4b.>4 

7、60;             c.<5  d.>5參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)的值域?yàn)?#160;           .參考答案：(0,+);12. 已知都是正數(shù)，且，則的最小值為           &#

8、160; .  參考答案：6+略13.  若曲線存在垂直于軸的切線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是        .參考答案：14. 執(zhí)行右邊的程序框圖,若，則輸出的       .參考答案：515. 某大學(xué)對(duì)1000名學(xué)生的自主招生水平測(cè)試成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到不合格的成績(jī)的頻率為0.4，則合格的人數(shù)是     參考答案：600略16. 函數(shù)的值域?yàn)閰⒖即鸢福骸局R(shí)點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù) c5  【答案解析】

9、7，7 解析：sin（x+80°）=sin（x+20°）+60°=sin（20°+x）+cos（20°+x），f（x）=3sin（20°+x）+5sin（x+80°）=3sin（20°+x）+sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x）+cos（20°+x）=sin（20°+x+）=7sin（20°+x+），f（x）7，7，故答案為：7，7【思路點(diǎn)撥】利用兩角和的正弦可求得sin（x+80°）=sin（x+20°）+

10、60°=sin（20°+x）+cos（20°+x），再利用輔助角公式可得f（x）=7sin（20°+x+），于是可得其值域17. 在數(shù)列中，sn為其前n項(xiàng)和，a1=1，a2 =2，an+2 an=1+(1）n，則s20=             .參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在平面直角坐標(biāo)系xoy中，曲線c的參數(shù)方程為（a0，為參數(shù)），以o為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建

11、立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程cos（）=（）若曲線c與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，求a的值；（）a，b為曲線c上的兩點(diǎn)，且aob=，求oab的面積最大值參考答案：【考點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程【分析】（）根據(jù)sin2+cos2=1消去為參數(shù)可得曲線c的普通方程，根據(jù)cos=x，sin=y，2=x2+y2，直線l的極坐標(biāo)方程化為普通方程，曲線c與l只有一個(gè)公共點(diǎn)，即圓心到直線的距離等于半徑，可得a的值（）利用極坐標(biāo)方程的幾何意義求解即可【解答】（）曲線c是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓；直線l的直角坐標(biāo)方程為由直線l與圓c只有一個(gè)公共點(diǎn)，則可得解得：a=3（舍）或a=1所以：a=

12、1（）由題意，曲線c的極坐標(biāo)方程為=2acos（a0）設(shè)a的極角為，b的極角為則： =cos=所以當(dāng)時(shí)，取得最大值oab的面積最大值為解法二：因?yàn)榍€c是以（a，0）為圓心，以a為半徑的圓，且由正弦定理得：，所以|ab=由余弦定理得：|ab2=3a2=|0a|2+|ob|2|oa|ob|oa|ob|則：×=oab的面積最大值為【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程、極坐標(biāo)方程、普通方程的互化，以及應(yīng)用，屬于中檔題19. 已知函數(shù)，其中為使能在時(shí)取得最大值的最小正整數(shù)（1）求的值；（2）設(shè)的三邊長(zhǎng)、滿足，且邊所對(duì)的角的取值集合為，當(dāng)時(shí)，求的值域參考答案：（1），依題意有  

13、60;     即   的最小正整數(shù)值為2       5分（2）  又        即         即  8分          10分故函數(shù)的值域是     12分略20. 如圖，在四棱錐pabcd中，底面abcd是矩形，ab=2

14、，ad=，pd平面abcd，e，f分別是cd，pb的中點(diǎn)求證：（）cf平面pae；（）平面pae平面pbd  參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定【分析】（）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明cf平面pae；（）根據(jù)線面垂直的判定定理證明ae平面pbd，即可證明平面pae平面pbd【解答】證明：（）取ab的中點(diǎn)n，連接fn，en，在pab中，fn為中位線，fnab，fn=ab，ce=ab，ceab，cefn，ce=fn，四邊形cenf為平行四邊形，cfen，en?面pae，cf?面pae，cf平面pae；（）pd平面abcd，ae?平面abcd，pdae設(shè)aebd

15、=m，e為cd的中點(diǎn)，則dmeamb，在矩形abcd中，ae=，bd=，dm2+em2=de2，即dme為直角三角形，即aebd，pdbd=d，pd?面pbd，bd?面pbd，ae平面pbd，ae?平面pae，平面pae平面pbd21. （13分）加工某種零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的合格率分別為、，且各道工序互不影響.   （）求該種零件的合格率；   （）從該種零件中任取3件，求恰好取到一件合格品的概率和至少取到一件合格品的 概率.參考答案：解析：（）；   （）解法一： 該種零件的合格品率為，由獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)

16、的概率公式得：         恰好取到一件合格品的概率為  ，         至少取到一件合格品的概率為           解法二：         恰好取到一件合格品的概率為，         至少取到一件合格品的概率為  22. 已知函數(shù)f（x）=ax3+bx2lnx，若f（x）在點(diǎn)（1，0）處的切線的斜率為2.（1）求f（x）的解析式；（2）求f（x）在，e上的單調(diào)區(qū)間和最值參考答案：試題解析：解：（1）由f（x