湖南省岳陽市臨湘市忠防鎮(zhèn)學(xué)區(qū)聯(lián)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

1、湖南省岳陽市臨湘市忠防鎮(zhèn)學(xué)區(qū)聯(lián)校2021年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 各項不為零的等差數(shù)列an中，數(shù)列bn是等比數(shù)列，且，則（   ）a. 4b. 8c. 16d. 64參考答案：d【分析】根據(jù)等差數(shù)列性質(zhì)可求得，再利用等比數(shù)列性質(zhì)求得結(jié)果.【詳解】由等差數(shù)列性質(zhì)可得：又各項不為零    ，即由等比數(shù)列性質(zhì)可得：本題正確選項：【點睛】本題考查等差數(shù)列、等比數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題. 2. 數(shù)列an滿足a1=，an+1=an2an

2、+1，則m= +的整數(shù)部分是（）a1b2c3d4參考答案：a【考點】數(shù)列的求和【分析】由題設(shè)知，an+11=an（an1），從而=，通過累加，得：m=+=2由此能求出m的整數(shù)部分【解答】解：數(shù)列an滿足a1=，an+1=aan+1，由題設(shè)知，an+11=an（an1），=，=，通過累加，得：m=+=2由an+1an=（an1）20，即an+1an，由a1=，得a2=，a3=2a2018a2017a2016a32，01，1m2，m的整數(shù)部分為1故選：a3. 已知數(shù)列an滿足要求，則（    ）a. b. c. d. 參考答案：d【分析】由，知為等差數(shù)列，首項為1，公

3、差為2，從而可得解.【詳解】由，可得，即得為等差數(shù)列，首項為1，公差為2.所以，所以.故選d.4. 設(shè)x、y均為正實數(shù)，且，則xy的最小值為（）a4bc9d16參考答案：d【考點】7f：基本不等式【分析】本題基本不等式中的一個常見題型，需要去掉分母，再利用基本不等式轉(zhuǎn)化為關(guān)于xy的不等式，解出最小值【解答】解：由，可化為xy=8+x+y，x，y均為正實數(shù)，xy=8+x+y（當(dāng)且僅當(dāng)x=y等號成立）即xy280，可解得4，即xy16故xy的最小值為16故應(yīng)選d【點評】解決本題的關(guān)鍵是先變形，再利用基本不等式來構(gòu)造一個新的不等式5. 已知是單位向量，且的夾角為，若向量滿足，則的最大值為( 

4、;  )a         b       c        d參考答案：a是單位向量,且的夾角為3，設(shè) ，故向量的終點在以c(0,?)為圓心，半徑等于2的圓上，的最大值為|oa|=|oc|+r=+2.本題選擇a選項. 6. 將300o化為弧度為（    ）    ab cd參考答案：b略7. 設(shè)是偶函數(shù)，且在內(nèi)是減函

5、數(shù)，又，則的解集是(  )a             b.  c.           d. 參考答案：d略8. 在等差數(shù)列中，則的前5項和=（   ）      a.7           b.15

6、         c.20       d.25  參考答案：b9. 已知均為銳角，且，則的值為（  ）a             b.              c.     &

7、#160;          d.  參考答案：d10. 關(guān)于x的方程ax=-x2+2x+a(a>0,且a1)的解的個數(shù)是        (      )a1b2c0d視a的值而定參考答案：b二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. （本小題滿分15分）已知.（1）求的值；（2）若為直線的傾斜角，當(dāng)直線與曲線有兩個交點時，求直線的縱截距的取值范圍.參考答案

8、：（1）8；（2）試題分析：（1）首先根據(jù)條件求出的值，然后利用倍角公式結(jié)合同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求解即可；（2）首先根據(jù)直線與圓有兩個交點，利用點到直線的距離公式求得的范圍，然后由直線與圓相切時求得的最小值，從而求得參數(shù)的取值范圍ks5u試題解析：（1），故 當(dāng)直線過點時，所以參數(shù)的取值范圍是.考點：1、倍角公式；2、同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系；3、直線與圓的位置關(guān)系12. 定義點p（x0，y0）到直線l：ax+by+c=0（a2+b20）的有向距離為d=已知點p1，p2到直線l的有向距離分別是d1，d2，給出以下命題：若d1=d2，則直線p1p2與直線l平行；若d1=d2，則直線p1p2與

9、直線l垂直；若d1?d20，則直線p1p2與直線l平行或相交；若d1?d20，則直線p1p2與直線l相交，其中所有正確命題的序號是參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)有向距離的定義，及點p（x0，y0）與ax1+by1+c的符號，分別對直線p1p2與直線l的位置關(guān)系進行判斷【解答】解：對于，若d1d2=0，則若d1=d2，ax1+by1+c=ax2+by2+c，若d1=d2=0時，即ax1+by1+c=ax2+by2+c=0，則點p1，p2都在直線l，此時直線p1p2與直線l重合，錯誤對于，由知，若d1=d2=0時，滿足d1+d2=0，但此時ax1+by1+c=ax2+by2+c

10、=0，則點p1，p2都在直線l，此時直線p1p2與直線l重合，錯誤對于，若d1?d20，即（ax1+by1+c）（ax2+by2+c）0，點p1，p2分別位于直線l的同側(cè)，直線p1p2與直線l相交或平行，正確；對于，若d1?d20，即（ax1+by1+c）（ax2+by2+c）0，點p1，p2分別位于直線l的兩側(cè)，直線p1p2與直線l相交，正確故答案為：13. 在平行四邊形abcd中，ad=1，ab=2，bad=60°，e是cd的中點，則·=   參考答案： 【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】由條件利用兩個向量的數(shù)量積的定義求得=1，再根據(jù)=

11、（）?（），運算求得結(jié)果【解答】解：由題意可得=2×1×cos60°=1，=（）?（+）=（）?（）=+=×4+×1+1=，故答案為【點評】本題主要考查兩個向量的數(shù)量積的定義，兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，屬于中檔題14. 函數(shù)y=log2（2x+1）定義域參考答案：【考點】對數(shù)函數(shù)的定義域【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】直接由對數(shù)式的真數(shù)大于0求解不等式得答案【解答】解：由2x+10，得x函數(shù)y=log2（2x+1）定義域為故答案為：【點評】本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，是基礎(chǔ)題15. 已知函數(shù)，則函數(shù)的零點是_.參考答案：略16

12、. 已知是集合a到集合b=0,1,4的一個映射，則集合a中的元素最多有_個 參考答案：5令，解得，因此集合中的元素最多有5個。答案：5 17. 若函數(shù)的定義域為，且存在常數(shù)，對任意，有，則稱為函數(shù)。給出下列函數(shù)：，是定義在上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)均有，其中是函數(shù)的有_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知是的三個內(nèi)角,其對邊分別為且  （i）求的值；  （ii）若角a為銳角，求角和邊的值.參考答案：解：（i）由題意知：（ii）由題意知： 略19. 已知abc的內(nèi)角b滿足，若，且

13、，滿足：，為，的夾角，求參考答案：.本試題主要是考查了向量的數(shù)量積的性質(zhì)和三角函數(shù)中恒等變換的綜合運用。先利用得到cosb,然后結(jié)合向量的數(shù)量積公式得到結(jié)論20. 已知：函數(shù)f(x)對一切實數(shù)x，y都有成立，且（1）求f(0)的值（2）求f(x)的解析式（3）已知，設(shè)p：當(dāng)時，不等式恒成立；q：當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)如果滿足p成立的a的集合記為a，滿足q成立的a的集合記為b，求（r為全集）參考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）令，帶入化簡得到答案.（2）令，代入計算得到答案.（3）根據(jù)恒成立問題計算得到，根據(jù)單調(diào)性計算得到，再計算得到答案.【詳解】（1）令，則由已知，（2）令，則，又（3）不

14、等式即，由于當(dāng)時，又恒成立，故，對稱軸，又在上是單調(diào)函數(shù)，故有或，【點睛】本題考查了函數(shù)求值，函數(shù)解析式，集合的運算，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.21. 已知等差數(shù)列中，數(shù)列是等比數(shù)列，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和。參考答案：因為為等差數(shù)列，所以設(shè)公差為，由已知得到，解得所以（4分）因為為等比數(shù)列，所以設(shè)公比為，由已知得 解這個方程組得  所以，（8分）于是 得 所以 （12分） 略22. .袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為現(xiàn)在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的（1）求袋中原有白球的個數(shù)；（2）求取球兩次終止的概率（3）求甲取到白球的概率參考答案：（1）3個白球（2）（3）【分析】（1）設(shè)出袋中原有n個白球，寫出試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，根據(jù)等可能事件的概率公式得到關(guān)于n的方程，解方程即可（2）由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)7×6，滿足條件的事件數(shù)4