【知識(shí)】二次函數(shù)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、文檔來(lái)源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word 版本可編輯.歡迎下載支持.【關(guān)鍵字】學(xué)問二次函數(shù)學(xué)問點(diǎn)總結(jié)及相關(guān)典型題目11² 相關(guān)概念及定義第一部分 二次函數(shù)根底學(xué)問Ø 二次函數(shù)的概念：一般地，形如（是常數(shù)，）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)。這里需要強(qiáng)調(diào)：和一元二次方程類似，二次項(xiàng)系數(shù)，而可以為零二次函數(shù)的定義域是全體實(shí)數(shù)Ø 二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征： 等號(hào)左邊是函數(shù)，右邊是關(guān)于自變量的二次式，的最高次數(shù)是2 是常數(shù)，是二次項(xiàng)系數(shù)，是一次項(xiàng)系數(shù)，是常數(shù)項(xiàng)² 二次函數(shù)各種形式之間的變換Ø 二次函數(shù)用配方法可化成：的形式，其中.Ø 二次函數(shù)由特別到一般，可分為以

2、下幾種形式：；.² 二次函數(shù)解析式的表示方法Ø 一般式：（，為常數(shù)，）；Ø 頂點(diǎn)式：（，為常數(shù)，）；Ø 兩根式：（，是拋物線與軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)）.Ø 留意：任何二次函數(shù)的解析式都可以化成一般式或頂點(diǎn)式，但并非全部的二次函數(shù)都可以寫成交點(diǎn)式，只有拋物線與軸有交點(diǎn)，即時(shí)，拋物線的解析式才可以用交點(diǎn)式表示二次函數(shù)解析式的這三種形式可以互化.Ø 二次函數(shù)的性質(zhì)a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)a > 0向上(0，0)y 軸a < 0向下(0，0)y 軸x > 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；x < 0 時(shí)， y隨

3、 x 的增大而減?。粁 = 0 時(shí)，y 有最小值0 x > 0 時(shí)，y 隨 x 的增大增大而減小；x < 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大； x = 0 時(shí)， y 有最大值0 ² 二次函數(shù)的性質(zhì)a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸a > 0向上(0，c)y 軸性質(zhì)性質(zhì)x > 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大； x < 0 時(shí)， y隨 的增大而減??；x = 0 時(shí)，y 有最小值xc a < 0向下(0，c)y 軸x > 0 時(shí)， y 隨 x 的增大而減??； x < 0 時(shí)， y隨x的增大而增大；x = 0 時(shí)，y 有最大值c² 二

4、次函數(shù)的性質(zhì)：a 的符開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸性質(zhì)號(hào)a > 0向上(h ，0)x > h 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；x < h 時(shí)，y 隨 xx=h的增大而減?。?x = h 時(shí)， y 有最小值0 a < 0向下(h ，0)x=hx > h 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小；x < h 時(shí)，y 隨 x的增大而增大； x = h 時(shí)， y 有最大值0 性質(zhì)x > h 時(shí)， y 隨 x 的增大而增大；x < h 時(shí)， y 隨x 的增大而減??； x = h 時(shí)， y 有最小值k x > h 時(shí)， y 隨 x 的增大而減?。粁 < h 時(shí)， y

5、 隨x 的增大而增大； x = h 時(shí)， y 有最大值k ² 二次函數(shù)的性質(zhì)a 的符號(hào)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸a > 0向上(h ，k )x=ha < 0向下(h ，k )x=h² 拋物線的三要素：開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn).Ø 的符號(hào)打算拋物線的開口方向：當(dāng)時(shí)，開口向上；當(dāng)時(shí)，開口向下； 相等，拋物線的開口大小、外形相同.Ø 對(duì)稱軸：平行于軸（或重合）的直線記作.特別地，軸記作直線.Ø 頂點(diǎn)坐標(biāo)坐標(biāo)：Ø 頂點(diǎn)打算拋物線的位置.幾個(gè)不同的二次函數(shù)，假如二次項(xiàng)系數(shù)相同，那么拋物線的開口方向、開口大小完全相同，只是頂點(diǎn)的位置不同.&

6、#178; 拋物線中，與函數(shù)圖像的關(guān)系Ø 二次項(xiàng)系數(shù)二次函數(shù)中，作為二次項(xiàng)系數(shù)，明顯 當(dāng)a > 0 時(shí)，拋物線開口向上， a 越大，開口越小，反之a(chǎn) 的值越小，開口越大； 當(dāng)a < 0 時(shí)，拋物線開口向下， a 越小，開口越小，反之a(chǎn) 的值越大，開口越大 總結(jié)起來(lái)， a 打算了拋物線開口的大小和方向， a 的正負(fù)打算開口方向， a 的大小決定開口的大小Ø 一次項(xiàng)系數(shù)b在二次項(xiàng)系數(shù)a 確定的前提下， b 打算了拋物線的對(duì)稱軸 在a > 0 的前提下，當(dāng)b > 0 時(shí)， -b < 0 ，即拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)；2a當(dāng)b = 0 時(shí)， - b

7、2a當(dāng)b < 0 時(shí)， - b2a= 0 ，即拋物線的對(duì)稱軸就是 y 軸；> 0 ，即拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的右側(cè) 在a < 0 的前提下，結(jié)論剛好與上述相反，即當(dāng)b > 0 時(shí)， - b2a當(dāng)b = 0 時(shí)， - b2a當(dāng)b < 0 時(shí)， - b2a> 0 ，即拋物線的對(duì)稱軸在 y 軸右側(cè)；= 0 ，即拋物線的對(duì)稱軸就是 y 軸；< 0 ，即拋物線對(duì)稱軸在 y 軸的左側(cè)總結(jié)起來(lái)，在a 確定的前提下， b 打算了拋物線對(duì)稱軸的位置 總結(jié)：Ø 常數(shù)項(xiàng)c 當(dāng)c > 0 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸上方，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)

8、為正； 當(dāng)c = 0 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為0 ； 當(dāng)c < 0 時(shí)，拋物線與 y 軸的交點(diǎn)在 x 軸下方，即拋物線與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為負(fù) 總結(jié)起來(lái)， c 打算了拋物線與 y 軸交點(diǎn)的位置總之，只要a ，b ，c 都確定，那么這條拋物線就是唯一確定的² 求拋物線的頂點(diǎn)、對(duì)稱軸的方法Ø 公 式 法 ： y = ax 2+ bx + c =æ+aç xèb ö2 +2a ÷ø4ac - b 2 4a， 頂 點(diǎn) 是（- b4ac - b 2b，2a4a），對(duì)稱軸是

9、直線 x = - 2a .Ø 配方法：運(yùn)用配方的方法，將拋物線的解析式化為 y = a(x - h)2到頂點(diǎn)為( h , k )，對(duì)稱軸是直線 x = h .+ k 的形式，得Ø 運(yùn)用拋物線的對(duì)稱性：由于拋物線是以對(duì)稱軸為軸的軸對(duì)稱圖形，所以對(duì)稱軸的連線的垂直平分線是拋物線的對(duì)稱軸，對(duì)稱軸與拋物線的交點(diǎn)是頂點(diǎn).用配方法求得的頂點(diǎn)，再用公式法或?qū)ΨQ性進(jìn)行驗(yàn)證，才能做到萬(wàn)無(wú)一失.² 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式Ø 一般式： y = ax 2 + bx + c .已知圖像上三點(diǎn)或三對(duì)x 、 y 的值，通常選擇一般式.Ø 頂點(diǎn)式： y = a(x -

10、 h)2+ k .已知圖像的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸，通常選擇頂點(diǎn)式.Ø 交 點(diǎn) 式： 已 知圖 像與 x 軸 的 交 點(diǎn) 坐 標(biāo) x 1 、 x2 ， 通 常 選 用 交 點(diǎn) 式 ：y = a(x - x1)(x - x ).2² 直線與拋物線的交點(diǎn)Ø y 軸與拋物線 y = ax 2 + bx + c 得交點(diǎn)為(0, c ).Ø 與 y 軸平行的直線 x = h 與拋物線 y = ax 2 + bx + c 有且只有一個(gè)交點(diǎn)( h , ah 2 + bh + c ).Ø 拋物線與 x 軸的交點(diǎn):二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c 的圖像與 x

11、 軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo) x 1、 x2 ，是對(duì)應(yīng)一元二次方程ax 2 + bx + c = 0 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.拋物線與 x 軸的交點(diǎn)狀況可以由對(duì)應(yīng)的一元二次方程的根的判別式判定：有兩個(gè)交點(diǎn)Û d > 0 Û 拋物線與 x 軸相交；有一個(gè)交點(diǎn)（頂點(diǎn)在x 軸上） Û d = 0 Û 拋物線與 x 軸相切；沒有交點(diǎn)Û d < 0 Û 拋物線與 x 軸相離.Ø 平行于 x 軸的直線與拋物線的交點(diǎn)可能有 0 個(gè)交點(diǎn)、1 個(gè)交點(diǎn)、2 個(gè)交點(diǎn).當(dāng)有 2 個(gè)交點(diǎn)時(shí)，兩交點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等，設(shè)縱坐標(biāo)為k ，則橫坐標(biāo)是ax(2 + bx

12、)+ c = k 的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.()Ø 一次函數(shù) y = kx + nk ¹ 0的圖像l 與二次函數(shù) y = ax 2+ bx + ca ¹ 0的圖像ì y = kx + ng 的交點(diǎn)，由方程組 íî y = ax2 + bx + c的解的數(shù)目來(lái)確定：方程組有兩組不同的解時(shí)Û l 與g 有兩個(gè)交點(diǎn); 方程組只有一組解時(shí)Û l 與g 只有一個(gè)交點(diǎn)； 方程組無(wú)解時(shí)Û l 與g 沒有交點(diǎn).Ø 拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)之間的距離：若拋物線y = ax 2 + bx + c 與 x 軸兩交點(diǎn)為a(x ，0)

13、，b(x1，0)，由于 x 、 x212是方程ax 2 + bx + c = 0 的兩個(gè)根，故x + x= - b , x × x= cab = x112- x=2a12a(x - x )212(x - x )2 - 4x x121 2=æç-÷-b ö2èa ø4cab2 - 4acada=² 二次函數(shù)圖象的對(duì)稱:二次函數(shù)圖象的對(duì)稱一般有五種狀況，可以用一般式或頂點(diǎn)式表達(dá)Ø 關(guān)于 x 軸對(duì)稱y = ax2 + bx + c 關(guān)于 x 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y = -ax2 - bx - c ；y =

14、 a (x - h )2 + k 關(guān)于 x 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y = -a (x - h )2 - k ；Ø 關(guān)于 y 軸對(duì)稱y = ax2 + bx + c 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y = ax2 - bx + c ；y = a (x - h )2 + k 關(guān)于 y 軸對(duì)稱后，得到的解析式是 y = a (x + h )2 + k ；Ø 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱y = ax2 + bx + c 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y = -ax2 + bx - c ；y = a (x - h )2 + k 關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y = -a (x + h )

15、2 - k ；Ø 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱b2y = ax2 + bx + c 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y = -ax2 - bx + c -；2ay = a (x - h )2 + k 關(guān)于頂點(diǎn)對(duì)稱后，得到的解析式是 y = -a (x - h )2 + k Ø 關(guān)于點(diǎn)(m，n)對(duì)稱y = a (x - h )2 + k 關(guān)于點(diǎn)(m，n)對(duì)稱后，得到的解析式是 y = -a (x + h - 2m )2 + 2n - kØ 總結(jié)：依據(jù)對(duì)稱的性質(zhì)，明顯無(wú)論作何種對(duì)稱變換，拋物線的外形肯定不會(huì)發(fā)生變 化，因此 a 永久不變求拋物線的對(duì)稱拋物線的表達(dá)式時(shí)，可以依據(jù)題意或便

16、利運(yùn)算的原則，選擇合適的形式，習(xí)慣上是先確定原拋物線（或表達(dá)式已知的拋物線） 的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，再確定其對(duì)稱拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)及開口方向，然后再寫出 其對(duì)稱拋物線的表達(dá)式² 二次函數(shù)圖象的平移Ø 平移步驟： 將拋物線解析式轉(zhuǎn)化成頂點(diǎn)式 y = a (x - h )2 + k ，確定其頂點(diǎn)坐標(biāo)(h ，k )； 保持拋物線 y = ax2 的外形不變，將其頂點(diǎn)平移到(h ，k )處，具體平移方法如下：向上(k>0)【或向下(k<0)】平移|k|個(gè)單位y=ax2y=ax2+k向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2Ø平

17、移規(guī)律向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個(gè)單位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位向上(k>0)【或下(k<0)】平移|k|個(gè)單位向右(h>0)【或左(h<0)】平移|k|個(gè)單位y=a(x-h)2+k在原有函數(shù)的基礎(chǔ)上“ h 值正右移，負(fù)左移； k 值正上移，負(fù)下移” 概括成八個(gè)字“左加右減，上加下減”² 依據(jù)條件確定二次函數(shù)表達(dá)式的幾種基本思路。33Ø 三點(diǎn)式。1，已知拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過(guò) a（ 的解析式。，0），b（ 2，0），c（0，-3）三點(diǎn)，求拋物線2，已知拋物線y=a(x-1)+4

18、 ， 經(jīng)過(guò)點(diǎn)a（2，3），求拋物線的解析式。Ø 頂點(diǎn)式。1，已知拋物線y=x2-2ax+a2+b 頂點(diǎn)為a（2，1），求拋物線的解析式。2，已知拋物線 y=4(x+a)2-2a 的頂點(diǎn)為（3，1），求拋物線的解析式。Ø 交點(diǎn)式。1，已知拋物線與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)分別為（3，0）,(5,0),求拋物線y=(x-a)(x-b)的解析式。12，已知拋物線線與 x 軸兩個(gè)交點(diǎn)（4，0），（1，0）求拋物線y=Ø 定點(diǎn)式。a(x-2a)(x-b)的解析式。21，在直角坐標(biāo)系中，不論 a 取何值，拋物線 y = - 15 - ax 2 +x + 2a - 2 經(jīng)過(guò) x 軸上一2

19、2定點(diǎn) q，直線 y = (a - 2)x + 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)q,求拋物線的解析式。2，拋物線y= x2 +(2m-1)x-2m 與x 軸的肯定交點(diǎn)經(jīng)過(guò)直線y=mx+m+4，求拋物線的解析式。3，拋物線y=ax2+ax-2 過(guò)直線y=mx-2m+2 上的定點(diǎn)a，求拋物線的解析式。Ø 平移式。1， 把拋物線 y= -2x2 向左平移 2 個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物線y=a( x-h)2 +k,求此拋物線解析式。2， 拋物線 y = - x 2 + x - 3 向上平移,使拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)c(0,2),求拋物線的解析式.Ø 距離式。1，拋物線y=ax2+4ax+1

20、(a0)與 x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)間的距離為 2，求拋物線的解析式。2，已知拋物線y=m x2+3mx-4m(m0)與 x 軸交于a、b 兩點(diǎn)，與 軸交于 c 點(diǎn)，且ab=bc,求此拋物線的解析式。Ø 對(duì)稱軸式。1、拋物線y=x2-2x+(m2-4m+4)與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，這兩點(diǎn)間的距離等于拋物線頂點(diǎn)到y(tǒng) 軸距離的 2 倍，求拋物線的解析式。2、 已知拋物線 y=-x2+ax+4, 交 x 軸于 a,b（點(diǎn) a 在點(diǎn) b 左邊）兩點(diǎn)，交 y 軸于點(diǎn) c,且3ob-oa=oc，求此拋物線的解析式。4Ø 對(duì)稱式。1， 平行四邊形abcd 對(duì)角線ac 在 x 軸上，且a（-10，0

21、），ac=16，d（2，6）。ad 交 y 軸于e，將三角形 abc 沿x 軸折疊，點(diǎn) b 到 b1的位置，求經(jīng)過(guò) a,b,e 三點(diǎn)的拋物線的解析式。2， 求與拋物線y=x2+4x+3 關(guān)于y 軸（或x 軸）對(duì)稱的拋物線的解析式。Ø 切點(diǎn)式。1，已知直線y=ax-a2(a0) 與拋物線y=mx2有唯一公共點(diǎn)，求拋物線的解析式。2， 直線y=x+a 與拋物線y=ax2Ø 判別式式。+k 的唯一公共點(diǎn)a（2，1）,求拋物線的解析式。1、已知關(guān)于 x 的一元二次方程（ m+1）x2+2(m+1)x+2=0 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求拋物線y=-x2+(m+1)x+3 解析式。2、 已

22、知拋物線y=(a+2)x2-(a+1)x+2a 的頂點(diǎn)在x 軸上,求拋物線的解析式。3、已知拋物線y=(m+1)x2+(m+2)x+1 與 x 軸有唯一公共點(diǎn)，求拋物線的解析式。學(xué)問點(diǎn)一、二次函數(shù)的概念和圖像1、二次函數(shù)的概念一般地，假如特 y = ax 2+ bx + c(a, b, c是常數(shù)， a ¹ 0) ，特別留意a 不為零那么 y 叫做 x 的二次函數(shù)。y = ax 2 + bx + c(a, b, c是常數(shù)，a ¹ 0) 叫做二次函數(shù)的一般式。2、二次函數(shù)的圖像二次函數(shù)的圖像是一條關(guān)于 x = - b 對(duì)稱的曲線，這條曲線叫拋物線。2a拋物線的主要特征：有開口方

23、向；有對(duì)稱軸；有頂點(diǎn)。3、二次函數(shù)圖像的畫法五點(diǎn)法：（1） 先依據(jù)函數(shù)解析式，求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出頂點(diǎn)m，并用虛線畫出對(duì)稱軸（2） 求拋物線 y = ax 2 + bx + c 與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)：當(dāng)拋物線與 x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)，描出這兩個(gè)交點(diǎn)a,b 及拋物線與 y 軸的交點(diǎn) c，再找到點(diǎn) c 的對(duì)稱點(diǎn) d。將這五個(gè)點(diǎn)按從左到右的挨次連接起來(lái)，并向上或向下延長(zhǎng)，就得到二次函數(shù)的圖像。當(dāng)拋物線與 x 軸只有一個(gè)交點(diǎn)或無(wú)交點(diǎn)時(shí)，描出拋物線與y 軸的交點(diǎn) c 及對(duì)稱點(diǎn) d。由 c、m、d 三點(diǎn)可粗略地畫出二次函數(shù)的草圖。假如需要畫出比較精確的圖像，可再描出一對(duì)對(duì)稱點(diǎn)a、b，然后順次連接五

24、點(diǎn)，畫出二次函數(shù)的圖像。學(xué)問點(diǎn)二、二次函數(shù)的解析式二次函數(shù)的解析式有三種形式：口訣-一般 兩根 三頂點(diǎn)（1） 一般一般式： y = ax 2（2） 兩根當(dāng)拋物線 y = ax 2+ bx + c(a, b, c是常數(shù)，a ¹ 0)+ bx + c 與 x 軸有交點(diǎn)時(shí)，即對(duì)應(yīng)二次好方程ax 2 + bx + c = 0 有 實(shí) 根 x和 x12存 在 時(shí) ， 根 據(jù) 二 次 三 項(xiàng) 式 的 分 解 因 式ax 2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2) ， 二 次 函 數(shù) y = ax 2 + bx + c可 轉(zhuǎn) 化 為 兩 根 式y(tǒng) = a(x - x1)(x -

25、x2) 。假如沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。a 的確定值越大，拋物線的開口越小,a 的確定值越大，拋物線的開口越小.（3） 三頂點(diǎn) 頂點(diǎn)式： y = a(x - h) 2學(xué)問點(diǎn)三、二次函數(shù)的最值+ k (a, h, k是常數(shù)，a ¹ 0)假如自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（或最小值），即當(dāng)x = - b 時(shí)， y2a最值= 4ac - b 2 。4a假如自變量的取值范圍是 x1£ x £ x2，那么，首先要看 - b 是否在自變量取值范圍2ax£ x £ x12內(nèi)，若在此范圍內(nèi)，則當(dāng)x= - b 時(shí)， y2a最值= 4ac

26、- b 2 ；若不在此范圍內(nèi)，則4a需要考慮函數(shù)在 x1£ x £ x2范圍內(nèi)的增減性，假如在此范圍內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大，則當(dāng)x = x2時(shí)， y最大= ax 22+ bx2+ c ，當(dāng)x = x1時(shí)， y最小= ax 2 + bx11+ c ；假如在此范圍內(nèi)，y隨 x的 增 大 而 減 小 ， 則 當(dāng) x = x1時(shí) ， y最大= ax 21+ bx1+ c ， 當(dāng) x = x時(shí) ，2y= ax 2最小2+ bx2+ c 。函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)y = ax 2當(dāng) a > 0 時(shí)開口向上x = 0（ y 軸）（0,0）y = ax 2 + ky =

27、 a(x - h)2y = a(x - h)2 + ky = ax 2 + bx + c當(dāng) a < 0時(shí)開口向下x = 0（ y 軸）x = h(0,k )( h ,0)x = h( h , k )x = -2ab(- b4ac - b 22a，4a)、幾種特別的二次函數(shù)的圖像特征如下：學(xué)問點(diǎn)四、二次函數(shù)的性質(zhì)1、二次函數(shù)的性質(zhì)函數(shù)二次函數(shù)y = ax 2 + bx + c(a, b, c是常數(shù)，a ¹ 0)a>0a<0yy圖像0x0x（1）拋物線開口向上，并向上無(wú)限延長(zhǎng)；（1）拋物線開口向下，并向下無(wú)限延長(zhǎng)；（2）對(duì)稱軸是 x= - b ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ - b2a

28、2a，（2）對(duì)稱軸是x= - b ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（- b ，2a2a4ac - b 2）；4a4ac - b 2）；4a（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng) x< - b2a時(shí)，y 隨 x（3）在對(duì)稱軸的左側(cè)，即當(dāng)x< - b 時(shí)，y 隨性質(zhì)的增大而減小； 在對(duì)稱軸的右側(cè)， 即當(dāng)2ax 的增大而增大；在對(duì)稱軸的右側(cè)，即當(dāng)x> - b 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，簡(jiǎn)記左減2a右增；x> - b 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，簡(jiǎn)記左2a增右減；（4）拋物線有最低點(diǎn)，當(dāng)x= - b2a時(shí)，y 有最小（4）拋物線有最高點(diǎn)，當(dāng) x= - b 時(shí)，y 有最2a值， y=4ac - b 24a

29、大值， y=最小值最大值4ac - b 24a2、二次函數(shù) y = ax 2+ bx + c(a, b, c是常數(shù)，a ¹ 0) 中， a、b、c 的含義：a 表示開口方向： a >0 時(shí)，拋物線開口向上a <0 時(shí)，拋物線開口向下b 與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x= - b2ac 表示拋物線與y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0， c ）3、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。因此一元二次方程中的d = b 2 - 4ac ，在二次函數(shù)中表示圖像與x 軸是否有交點(diǎn)。當(dāng)d >0 時(shí)，圖像與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)d =0 時(shí)，圖像與x 軸

30、有一個(gè)交點(diǎn)； 當(dāng)d <0 時(shí)，圖像與x 軸沒有交點(diǎn)。學(xué)問點(diǎn)五 中考二次函數(shù)壓軸題常考公式（必記必會(huì)，理解記憶）1、兩點(diǎn)間距離公式（當(dāng)遇到?jīng)]有思路的題時(shí)，可用此方法拓展思路，以尋求解題方法）y如圖：點(diǎn)a 坐標(biāo)為（x ，y ）點(diǎn)b 坐標(biāo)為（x ，y ）1122則 ab 間的距離，即線段ab 的長(zhǎng)度為 (x1- x )2 + (y21- y )2a20xb學(xué)問點(diǎn)五 二次函數(shù)y = ax 2+ bx + c 圖象的畫法Ø 五點(diǎn)繪圖法：利用配方法將二次函數(shù) y = ax2 + bx + c 化為頂點(diǎn)式 y = a(x - h)2 + k ，確定其開口方向、對(duì)稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后在對(duì)稱軸兩

31、側(cè)，左右對(duì)稱地描點(diǎn)畫圖. 一般我們選取的五點(diǎn)為：頂點(diǎn)、與y 軸的交點(diǎn)(0，c)、以及(0，c)關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)(2h ，c)、與x 軸的交點(diǎn)(x1，0)， (x2，0)（若與 x 軸沒有交點(diǎn)，則取兩組關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱的點(diǎn)）.Ø 畫草圖時(shí)應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)：開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)，與x 軸的交點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn).、已知二次函數(shù) y = ax 2 + bx + c(a ¹ 0) 的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）a、a > 0，b > 0，c > 0b、a < 0，b > 0，c < 0c、a < 0，b < 0，c > 0d、a < 0，b < 0，c < 0、函數(shù) y = ax 2 - a與y = a (a ¹ 0) 在同一坐標(biāo)系中的圖