遼寧省葫蘆島市興城職專第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

1、遼寧省葫蘆島市興城職專第三中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，是平面內(nèi)所有向量的一組基底，則下面四組向量中，不能作為基底的是(     )a和b和c和d和參考答案：b考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：如果兩個(gè)向量共線便不能作為基底，從而找為共線向量的一組即可，可根據(jù)共面向量基本定理進(jìn)行判斷解答：解：不共線的向量可以作為基底；不能作為基底的便是共線向量；顯然b，；和共線故選：b點(diǎn)評(píng)：考查向量基底的概念，知道作為基底的

2、向量不共線，以及共面向量基本定理2. 設(shè)f(x)是一個(gè)三次函數(shù)，f(x)為其導(dǎo)函數(shù)，如圖所示的是yx·f(x)的圖像的一部分，則f(x)的極大值與極小值分別是()af(1)與f(1)  bf(1)與f(1)       cf(2)與f(2)           df(2)與f(2)  參考答案：d3. 圓 上的點(diǎn)到直線 的最大距離與最小距離的差是  （   ）  a&

3、#160; b. 18  c.  d.36  參考答案：略4. 設(shè)函數(shù)是定義在的非負(fù)可導(dǎo)的函數(shù)，且滿足，對(duì)任意的正數(shù)，則必有a.b.c.d.參考答案：a5. 已知實(shí)數(shù)x,y滿足則的最大值為（   ）a. 8b. 9c. 10d. 11參考答案：c【分析】先把不等式組所表示的可行域畫出來(lái),把目標(biāo)函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線作出,通過(guò)平移得到答案.【詳解】可行域?yàn)槿鐖D所示區(qū)域，用去平移，當(dāng)直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,2)時(shí)，取最大值，最大值為.選c.【點(diǎn)睛】求線性目標(biāo)函數(shù)的最值:當(dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸上截距最大時(shí)，值最大，在軸截距最小時(shí)，z值最?。划?dāng)時(shí)，直線過(guò)可行域且在軸

4、上截距最大時(shí)，值最小，在軸上截距最小時(shí)，值最大.6. 設(shè)，則“”是“”的        (    )a.充分不必要條件          b.必要不充分條件 c.充要條件                d.既不充分也不必要條件參考答案：a7. 若某校高一年級(jí)8

5、個(gè)班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是                                            &#

6、160;    (   ） a91.5和91.5                      b91.5和92c91和91.5                 &

7、#160;      d92和92參考答案：a8. 運(yùn)行如圖所示框圖的相應(yīng)程序，若輸入a，b的值分別為和，則輸出m的值是（   ）a0         b1 c2         d-1參考答案：c9. 在四棱錐p-abcd中，四條側(cè)棱長(zhǎng)均為2，底面abcd為正方形，e為pc的中點(diǎn)。若異面直線pa與be所成角為45°，則該四棱錐的體積是a.4 &#

8、160;         'b.       c.           d. 參考答案：d解：過(guò)p作po平面abcd，垂足為o，以o為原點(diǎn)，過(guò)o作da的平行線為x軸，過(guò)o作ab的平行線為y軸，op為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方形abcd的邊長(zhǎng)為2a，則a（a，a，0），b（a，a，0），p（0，0，），c（a，a，0），e（，），=（a，a，），=（，），

9、異面直線pa與be所成角為45°，cos45°=，解得a=或a=（舍），po=該四棱錐的體積10. 若樣本的方差是，則樣本的方差為          （     ）a. 3+1      b.  9+1      c. 9+3       d. 9 參考答案：d略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共2

10、8分11. 過(guò)曲線上一點(diǎn)p的切線平行與直線，則切點(diǎn)的坐標(biāo)為      。參考答案：14 (1,0)或(-1,-4)略12. 已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)>0 時(shí), 1，則       .參考答案： 【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)b4【思路點(diǎn)撥】根據(jù)是奇函數(shù)，故，而可直接代入已知函數(shù)中可求。13. 如圖所示，函數(shù)的圖象由兩條射線和三條線段組成 第15題圖若，則正實(shí)數(shù)的取值范圍為參考答案：14. （）5的展開式的常數(shù)項(xiàng)為（用數(shù)字作答）參考答案：10【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)【專題】計(jì)算題；二

11、項(xiàng)式定理【分析】在（）5展開式的通項(xiàng)公式中，令x的冪指數(shù)等于零，求出r的值，即可求出展開式的常數(shù)項(xiàng)【解答】解：由于（）5展開式的通項(xiàng)公式為tr+1=?（1）r?，令155r=0，解得r=3，故展開式的常數(shù)項(xiàng)是10，故答案為：10【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式，求展開式中某項(xiàng)的系數(shù)，屬于中檔題15. 下列有五個(gè)命題：（1）函數(shù)的最大值為；（2）終邊在軸上的角的集合是；（3）在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象有三個(gè)公共點(diǎn)；（4）把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，得到的圖象；（5）角為第一象限角的充要條件是.其中，真命題的編號(hào)是    

12、;          （寫出所有真命題的編號(hào)）參考答案：略16. 如圖，ad，ae，bc分別與圓o切于點(diǎn)d，e，f，延長(zhǎng)af與圓o交于另一點(diǎn)g給出下列三個(gè)結(jié)論：adaeabbcca；af·agad·ae；afbadg其中正確結(jié)論的序號(hào)是_參考答案：17. 函數(shù)y=asin（wx+j)(w>0，x?r)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)表達(dá)式為      .參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演

13、算步驟18. 已知函數(shù)f（x）=x32ax+2（ar）（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0）處的切線方程；（2）求函數(shù)f（x）在區(qū)間0，1上的最小值參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）把a(bǔ)=1代入函數(shù)解析式，求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到函數(shù)在x=0處的導(dǎo)數(shù)，再求出f（0），代入直線方程的點(diǎn)斜式得答案；（2）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，對(duì)a分類討論，得到函數(shù)的單調(diào)性，由單調(diào)性求出函數(shù)的最值得答案【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x32x+2，切點(diǎn)為（0，2），f（x）=3x22，則切線的斜率為k=f（0）=2，切線方程為y=2x+

14、2，即2x+y2=0；（2）f（x）=3x22a=3（x2）當(dāng)a0時(shí)，f（x）0，f（x）在0，1上為增函數(shù)，則f（x）min=f（0）=2；當(dāng)a0時(shí)，若01，即0a時(shí)，當(dāng)0x時(shí)，f（x）0，當(dāng)x1時(shí)，f（x）0，f（x）在0，）上為減函數(shù)，在（，1上為增函數(shù)，=2；若，即a時(shí)，f（x）0，f（x）在0，1上為減函數(shù)f（x）min=f（1）=32a綜上：19. 對(duì)定義在0，1上，并且同時(shí)滿足以下兩個(gè)條件的函數(shù)f（x）稱為不等函數(shù)對(duì)任意的x0，1，總有f（x）0；當(dāng)x10，x20，x1+x21時(shí)，總有f（x1+x2）f（x1）+f（x2）成立已知函數(shù)g（x）=x3與h（x）=2xa是定義在0，1

15、上的函數(shù)（1）試問(wèn)函數(shù)g（x）是否為不等函數(shù)？并說(shuō)明理由；（2）若函數(shù)h（x）是不等函數(shù)，求實(shí)數(shù)a組成的集合參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)綜合題【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)不等函數(shù)的定義和條件進(jìn)行判斷即可；（2）根據(jù)h（x）是不等函數(shù)，驗(yàn)證兩個(gè)條件即可【解答】解：（1）當(dāng)x0，1時(shí)，總有g(shù)（x）=x30，滿足；當(dāng)x10，x20，x1+x21時(shí)，g（x1+x2）=（x1+x2）3=+3?x2+3x1?+=g（x1）+g（x2），滿足，所以函數(shù)g（x）是不等函數(shù)（2）h（x）=2xa（x0，1）為增函數(shù)，h（x）h（0）=1a0，所以a1由h（x1+x2）h（x1）+h（x2），得aa+

16、a，即a+=1（1）（1）因?yàn)閤10，x20，x1+x21，所以011，011，x1與x2不同時(shí)等于1，所以0（1）（1）1，所以01（1）（1）1當(dāng)x1=x2=0時(shí)，1（1）（1）max=1，所以a1綜合上述，a1【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)不等函數(shù)的定義，進(jìn)行推理是解決本題的關(guān)鍵考查學(xué)生的推理能力20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)，（1）若函數(shù)在其定義域內(nèi)是單調(diào)增函數(shù)，求的取值范圍；（2）設(shè)函數(shù)的圖象被點(diǎn)分成的兩部分為（點(diǎn)除外），該函數(shù)圖象在點(diǎn)處的切線為，且分別完全位于直線的兩側(cè)，試求所有滿足條件的的值參考答案：，2分只需要，即，所以ks5u3分因?yàn)樗郧芯€的方程為令，則5分若，

17、則，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，所以，在直線同側(cè)，不合題意；7分若，若，是單調(diào)增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，符合題意；8分若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不合題意； 9分若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不合題意； 10分若，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，不合題意故只有符合題意  12分21. （本題滿分14分）本大題共有2小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.已知?jiǎng)狱c(diǎn)到點(diǎn)和直線的距離相等.1.求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程；2.記點(diǎn)，若，求的面積.     參考答案：（1）由題意可知，動(dòng)點(diǎn)的軌跡為拋物線，其焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為設(shè)方程為，其中，即2分所以動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為2分（2）過(guò)作，垂足為,根據(jù)拋物線定義，可得2分

18、60;                             由于，所以是等腰直角三角形2分                              其中2分所以2分