遼寧省沈陽(yáng)市中心校2020年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析

1、遼寧省沈陽(yáng)市中心校2020年高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知在函數(shù)圖像上，相鄰的一個(gè)最大值點(diǎn)與一個(gè)最小值點(diǎn)恰好在 上，則的最小正周期為a1                      b2       &#

2、160;         c3                 d 4參考答案：答案：d 2. 已知函數(shù)，在下列區(qū)間中，包含的零點(diǎn)的區(qū)間是（ ）a（0，1）      b（1，2）      c（2，4）      &#

3、160;   d（4，）參考答案：c3. 已知點(diǎn)g是abc的重心，（ ，r），若a=120°，則的最小值是（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】平面向量的綜合題【專題】計(jì)算題【分析】由三角形重心的性質(zhì)可得，設(shè)，由向量數(shù)量積的定義可知，可得xy=4，然后根據(jù)向量數(shù)量積的性質(zhì)可得|=，結(jié)合基本不等式可求【解答】解：由向量加法的三角形法則及三角形重心的性質(zhì)可得，a=120°，則根據(jù)向量的數(shù)量積的定義可得，設(shè)即xy=4=x2+y22xy=8（當(dāng)且僅當(dāng)x=y取等號(hào)）即的最小值為故選：c【點(diǎn)評(píng)】此題是一道平面向量與基本不等式結(jié)合的試題，解題的關(guān)鍵是利用平面向量的數(shù)量積的性

4、質(zhì)把所求的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為=，還利用了基本不等式求解最值4. 已知恒成立的x的取值范圍是       a                  b                  c  &

5、#160;               d參考答案：c，所以要使不等式恒成立，則有恒成立，即，所以，因?yàn)?，所以?即，所以使不等式恒成立的的取值范圍是，選c.5. 設(shè)l，m，n為不重合的三條直線，其中直線m，n在平面內(nèi)，則“l(fā)”是“l(fā)m且ln”的    a充要條件    b充分不必要條件    c既不充分也不必要條件    d必要不充分條

6、件  參考答案：b略6. 若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，則弦所在直線方程為（）                      參考答案：d圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，圓心為,因?yàn)辄c(diǎn)弦的中點(diǎn)，所以,ap的斜率為，所以直線的斜率為2，所以弦所在直線方程為，即，選d.7. 已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的上焦點(diǎn)為（，），離心率為，則的方程是（）  參考答案：b8. 定義在r上的函數(shù)滿足，若x1<x2且x1+x2>4

7、，則（  ） af(x1)<f(x2)bf(x1)>f(x2)cf(x1)=f(x2)df(x1)與f(x2)的大小不確定參考答案：b略9. 已知函數(shù)，若將其圖象向左平移（0）個(gè)單位后所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（）abcd參考答案：c【考點(diǎn)】函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再利用函數(shù)y=asin（x+）的圖象變換規(guī)律求得平移后所得函數(shù)的圖象對(duì)應(yīng)的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，求得的最小值【解答】解：函數(shù)=sin2x+cos2x=sin（2x+），將其圖象向左平移（0）個(gè)單位后，可得y=

8、sin（2x+2+）的圖象，若所得的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則2+=k，kz，故的最小值為，故選：c10. 如圖，設(shè)點(diǎn)a是單位圓上的一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)p從a出發(fā)在圓上按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)一周，點(diǎn)p所轉(zhuǎn)過(guò)的弧ap的長(zhǎng)為l，弦ap的長(zhǎng)度為d，則函數(shù)的圖象大致是參考答案：c略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知      參考答案：1.12. 已知不等式的解集為，不等式的解集為，若是的充分不必要條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_參考答案：略13. 已知向量，且與的夾角為，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是參考答案：略14. 已知，各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列滿足，若，則_.參考答

9、案：略15. 拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi).參考答案：答案：16. 關(guān)于二項(xiàng)式，有下列三個(gè)命題：該二項(xiàng)式展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)和是；該二項(xiàng)式展開(kāi)式中第項(xiàng)是；當(dāng)時(shí)，除以的余數(shù)是其中正確命題的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上）參考答案：答案：、17. 已知定義域?yàn)閞的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（3x），當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）=x2+4，則函數(shù)y=f（x）a（ar）在區(qū)間4，8上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)，所有零點(diǎn)之和為參考答案：14【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用函數(shù)的奇偶性以及函數(shù)的對(duì)稱性，畫出函數(shù)的圖象，判斷函數(shù)y=f（x）a（ar）在區(qū)間4，8上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多時(shí)的位置，求解零點(diǎn)之和【解答

10、】解：定義域?yàn)閞的奇函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=f（3x），函數(shù)的圖象關(guān)于x=2對(duì)稱，當(dāng)x（0，2時(shí)，f（x）=x2+4，在4，8上y=f（x）的圖象如圖：函數(shù)y=f（x）a（ar）在區(qū)間4，8上的零點(diǎn)個(gè)數(shù)最多7個(gè)，圖象中的紅色點(diǎn)零點(diǎn)之和為：42+0+2+4+6+8=14故答案為：14三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知數(shù)列滿足的前n項(xiàng)和為，且.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；   （2）若數(shù)列的通項(xiàng)公式滿足，求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：由，當(dāng)時(shí)得，  當(dāng)時(shí)得，又滿足上式，所以：數(shù)列的通項(xiàng)公式為.&

11、#160;     由.     所以，得  相減得：.19. 數(shù)列的前項(xiàng)和為，已知（1）證明：數(shù)列是等差數(shù)列，并求； （2）設(shè)，求證：. 參考答案：解：（1）由得：，即，所以，對(duì)成立。所以是首項(xiàng)為1，公差為1的等差數(shù)列，所以，當(dāng)時(shí)，也成立。（2）20. 如圖,四棱錐p-abcd中，,，pad是等邊三角形，m，n分別為bc，pd的中點(diǎn)（）求證：mn平面pab；（）若二面角p-ad-c的大小為，求直線mn與平面pad所成角的正切值參考答案：（）取中點(diǎn)，連接、由于，從而平面平面又平面，從而平面（）法

12、一：連接由于，則是二面角的平面角，是邊長(zhǎng)為的正三角形，且平面又平面，則平面平面過(guò)點(diǎn)作于，則，平面，是直線與平面所成角的平面角由于分別是的中點(diǎn)，則，從而，即直線與平面所成角的正切值為3.法二：連接由于，則是二面角的平面角，即是邊長(zhǎng)為的正三角形，且平面又平面，則平面平面過(guò)點(diǎn)作于，則平面過(guò)點(diǎn)作，交于點(diǎn)，則以點(diǎn)為原點(diǎn)，分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則，設(shè)平面的法向量為，則，即，解得，令，則 設(shè)直線與平面所成角的平面角為，則，即直線與平面所成角的正切值為3.21. 已知向量=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=?（1）若f（x）=1，求cos（x+）的值；（2）在abc中，角a，b，c的對(duì)

13、邊分別是a，b，c且滿足acosc+c=b，求函數(shù)f（b）的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值【分析】（1）由兩向量的坐標(biāo)，利用平面向量的數(shù)量積運(yùn)算法則列出f（x）的解析式，再利用二倍角的正弦、余弦函數(shù)公式及兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由f（x）=1，得出sin（+）的值，最后將所求的式子中的角提取2，利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)后，將sin（+）的值代入即可求出值；（2）利用余弦定理表示出cosc，代入已知的等式，整理后代入利用余弦定理表示出的cosa中，得出cosa的值，由a為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出a的度數(shù)，進(jìn)而確定出b的范圍，得出+的范圍，利用正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)得出此時(shí)正弦函數(shù)的值域，即為f（b）的范圍【解答】解：（1）=（sin，1），=（cos，cos2），f（x）=?=sincos+cos2=sin+cos+=sin（+）+，又f（x）=1，sin（+）=，cos（x+）=cos2（+）=12sin2（+）=；（2）cosc=，acosc+c=b，a?+c=b，即b2+c2a2=bc，cosa=，又a（0，），a=，又0b，+，f（b）（1，）22. 設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和是sn，且是等差數(shù)列，已知，.（1）求an的