最新數(shù)學(xué)必修4知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)說課材料

1、學(xué)習(xí)資料數(shù)學(xué)必修 4 知識(shí)點(diǎn)歸納總結(jié)第一章三角函數(shù)周期現(xiàn)象與周期函數(shù)周期函數(shù)定義的理解要掌握三個(gè)條件，即存在不為0 的常數(shù) T；x 必須是定義域內(nèi)的任意值；f(x T) f(x) 。練習(xí) :（1）已知函數(shù)f(x) 對(duì)定義域內(nèi)的任意x 滿足：存在非零常數(shù)T，使得 f(x T) f(x) 恒成立。求： f(x 2T) ， f(x 3T)解： f(x 2T) f(xT) T f(x T) f(x)， f(x 3T) f(x 2T) T f(x 2T) f(x)(2) 已知函數(shù)f(x)是 R上的周期為5 的周期函數(shù)，且f(1)2005, 求 f(11)解： f(11) f(6 5) f(6)f(1 5

2、) f(1)2005(3) 已知函數(shù)f(x)是 R上的奇函數(shù)，且f(1) 2，f(x 3) f(x)，求 f(8)解： f(8)f(2 2×3) f(2) f( 1 3) f( 1) f(1) 2角的概念的推廣1、正角、負(fù)角、零角的概念一條射線由原來的位置OA ，繞著它的端點(diǎn)O 按逆時(shí)針方向 ( 或順時(shí)針方向 ) 旋轉(zhuǎn)到終止位置OB ，就形成角. 旋轉(zhuǎn)開始時(shí)的射線OA叫做角的始邊， OB 叫終邊，射線的端點(diǎn) O 叫做叫的頂點(diǎn)。規(guī)定： 按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做正角；按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)形成的角叫做負(fù)角；如果一條射線沒有作任何旋轉(zhuǎn)，我們認(rèn)為這時(shí)它也形成了一個(gè)角，并把這個(gè)角叫做零角,如果是

3、零角，那么 0°；鐘表的時(shí)針和分針在旋轉(zhuǎn)時(shí)所形成的角總是負(fù)角。過去我們研究了 0° 360° （ 003600 ）范圍的角。如果我們將角=300 的終邊 OB繼續(xù)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周、兩周 而形成的角分別得到390°， 750° 的角。角的概念經(jīng)過這樣的推廣以后就成為任意角，任意角包括正角、負(fù)角和零角2象限角、坐標(biāo)軸上的角的概念由于角是一個(gè)平面圖形， 所以今后我們常在直角坐標(biāo)系內(nèi)討論角， 我們使角的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合， 角的始邊與 x 軸的非負(fù)半軸 ( 包括原點(diǎn) ) 重合，那么角的終邊 ( 除端點(diǎn)外 ) 落在第幾象精品文檔學(xué)習(xí)資料限，我們就說這個(gè)角

4、是第幾象限角限角。 如果角的終邊落在坐標(biāo)軸上，300 °、 60°角都是第四象限角； 585°角是第三象就認(rèn)為這個(gè)角不屬于任一象限， 這時(shí)稱這個(gè)角為象限界角或軸線角。例如900 、 2700 、 00 、 1800 等等都是軸線角。3終邊相同的角的表示方法如果將終邊OB按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一圈、兩圈 ，分別得到390°， 750° 的角，這些角的終邊與30°角的終邊相同， 只是轉(zhuǎn)過的圈數(shù)不同，它們可以用30°角來表示， 如390°30°十360°，750° 30°十2×

5、 360°由此可以發(fā)現(xiàn)， 上面旋轉(zhuǎn)所得到的所有的角( 記為) ，都可以表示成一個(gè) (k Z) 如果我們記集合0° 360° 的角與 k(k Z) 個(gè)周角的和，即： 30°十 k·360° S | 30°十 k· 360°， k Z ，容易看出：所有與 30°角終邊相同的角，連同30°角 (k 0) 在內(nèi)，都是集合S 的元素；反過來，集合一個(gè)元素顯然都與30°角的終邊相同。一般的，我們有：所有與角終邊相同的角，連同角在內(nèi)，可構(gòu)成一個(gè)集合S 中的任何，即任意一個(gè)與角終邊相同的角，

6、都可以表示成角與整數(shù)個(gè)周角的和。鞏固深化，發(fā)展思維例 1. 判斷下列各角是第幾象限角 .(1) 60°； (2)585 °； (3) 950° 12例 2在直角坐標(biāo)系中，寫出終邊在y 軸上的角的集合（用 0° 360°的角表示）.例 3寫出與 60°角終邊相同的角的集合 S，并把 S 中適合不等式 360° 270°的元素寫出來 .弧度制1 1 弧度的角的定義我們把長度等于半徑長的弧所對(duì)的圓心角，叫做1 弧度的角。弧AB的長等于半徑r ，則弧AB所對(duì)的圓心角就是1 弧度的角，弧度的單位記作rad 。2弧度制的定義：

7、一般地，正角的弧度數(shù)是一個(gè)正數(shù)，負(fù)角的弧度數(shù)是一個(gè)負(fù)數(shù)，零角的弧度數(shù)是0 ；角的弧度數(shù)的絕對(duì)值|l，其中l(wèi) 是以角作為圓心角時(shí)所對(duì)弧的長，rr 是圓的半徑，這種以弧度作為單位來度量角的單位制，叫做弧度制精品文檔學(xué)習(xí)資料3 角度制與弧度制的換算現(xiàn)在我們知道： 1 周角 360° 2r，所以， 360° 2 rad，由此可以得到 180°rrad ， 1° 0 01745rad ， 1rad（ 180 ）° 57.30 ° 57° 18。180說明：在進(jìn)行角度與弧度的換算時(shí)，關(guān)鍵要抓住180° rad 這一關(guān)系式鞏固深

8、化，發(fā)展思維1例題剖析：例 1把 45°化成弧度。例2把3rad 化成度。S 15例 3利用弧度制證明扇形面積公式lr ，其中 l 是扇形的弧長， r是圓的半徑。22課堂練習(xí)：3（ 1）填表度0°45°60°180°360°弧度3622說明：一些特殊角的弧度數(shù)，大家要熟記，免得每次遇到都要去進(jìn)行換算（ 2）用弧度制寫出終邊落在y 軸上和 x 軸上的角集合。練習(xí) 1：1、已知銳角終邊上一點(diǎn) P （ 3，4），求角的正弦值。2、已知 P( 2， 3) 是角終邊上一點(diǎn)，求sin的值。3、已知角的終邊落在直線y2x 上，求 sin 的值。練習(xí)

9、 21下列角中終邊與330°相同的角是（）A.30 °B.-30 °C.630 °D.-630 °2下列命題正確的是（）A. 終邊相同角一定相等B . 第一象限的角都是銳角C. 銳角都是第一象限的角D. 小于 90 的角都是銳角3如果一扇形的弧長為2cm ，半徑等于 2cm ，則扇形所對(duì)圓心角為（）A B 2C D 3224. 若是第四象限角，則180°+一定是（）精品文檔學(xué)習(xí)資料A. 第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角5一個(gè)半徑為 R 的扇形，它的周長為4R ，則這個(gè)扇形所含弓形的面積為（）A 121sin 2R2

10、B 1R2 sin 2C 1R2D R21R2 sin 2222226若角的終邊落在第三或第四象限，則的終邊落在（）2A第一或第三象限B第二或第四象限C 第一或第四象限D(zhuǎn) 第三或第四象限二、填空題7若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比等于2:3:7 ，則各內(nèi)角的弧度數(shù)分別為8將時(shí)鐘撥快了10 分鐘，則時(shí)針轉(zhuǎn)了度，分針轉(zhuǎn)了弧度9若角的終邊為第二象限的角平分線，則的集合為 _ 10已知是第二象限角，且|2 |4, 則的范圍是.三、解答題11. 在 0o 與 360o 范圍內(nèi)，找出與下列各角終邊相同的角，并判斷它們是第幾象限角？（ 1）120o（ 2） 640o（ 3）950o1212寫出角的終邊在下圖中陰影區(qū)域

11、內(nèi)角的集合（這括邊界）（ 1）（ 2）（ 3）13單位圓上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M， N ，同時(shí)從 P(10)， 點(diǎn)出發(fā)， 沿圓周運(yùn)動(dòng)， M 點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度秒， N 點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)弧度秒，試求它們出發(fā)后第三次相遇時(shí)的位置和63各自走過的弧度14如圖，圓上一點(diǎn)A以逆時(shí)針方向作勻速圓周運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)A每分鐘轉(zhuǎn)過角（0）， 經(jīng)過 2 分鐘到達(dá)第三象限，經(jīng)過14 分鐘回到原來位置，求的大小精品文檔學(xué)習(xí)資料15在扇形 AOB 中，AOB90°，弧 AB 的長為 l ，求此扇形內(nèi)切圓的面積單位圓與正弦函數(shù)在初中，我們學(xué)習(xí)了銳角的正弦函數(shù)值：如圖，在直角三角形中對(duì)邊sin ，斜邊如圖： sinA a

12、，由于 a 是直角邊， c 是斜邊，所 sinA (0，1) 。c由于我們通常都是將角放到平面直角坐標(biāo)系中，我們來看看會(huì)發(fā)生什么？在直角坐標(biāo)系中， （如圖所示），設(shè)角（ 0，）的終邊與2 b . 根半經(jīng)為 r 的圓交于點(diǎn) P（ a， b），則角的正弦值是： sinr據(jù)相似三角形的知識(shí)可知，對(duì)于確定的角， b 都不會(huì)隨圓的半經(jīng)的r改變而改變。為簡(jiǎn)單起見，令r 1( 即為單位圓 ) ，那么 sin b，也就是說，若角的終邊與單位圓相交于 P，則點(diǎn) P 的縱坐標(biāo) b 就是角的正弦函數(shù)。直角三角形顯然不能包含所有的角，那么，我們可以仿照銳角正弦函數(shù)的定義你認(rèn)為該如何定義任意角的正弦函數(shù)?一般地， 在直

13、角坐標(biāo)系中 （如上圖），對(duì)任意角，它的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（ a，b），精品文檔學(xué)習(xí)資料我們可以唯一確定點(diǎn)P（ a，b）的縱坐標(biāo) b，所以 P 點(diǎn)的縱坐標(biāo) b 是角的函數(shù)，稱為正弦函數(shù)，記作 y sin( R)。通常我們用x，y 分別表示自變量與因變量，將正弦函數(shù)表示為 y sinx. 正弦函數(shù)值有時(shí)也叫正弦值 .終邊相同的角的正弦函數(shù)值相等，即sin(2k ) sin(k Z) ，說明對(duì)于任意一個(gè)角 ，每增加 2的整數(shù)倍，其正弦函數(shù)值不變。所以，正弦函數(shù)是隨角的變化而周期性變化的，正弦函數(shù)是周期函數(shù)，2k（ kZ，k0）為正弦函數(shù)的周期。2是正弦函數(shù)的正周期中最小的一個(gè)，稱為最小正周期。 一

14、般地， 對(duì)于周期函數(shù) f(x)，如果它所有的周期中存在一個(gè)最小的正數(shù)，那么這個(gè)最小的正數(shù)就叫作f(x) 的最小正周期。注意：有些周期函數(shù)沒有最小正周期。例如f (x)C (C 為常數(shù) ) 是周期函數(shù)，其周期 TR（T 0）沒有最小正周期。例 1若點(diǎn) P( 3， y) 是終邊上一點(diǎn)，且sin 2 ，求 y 值3例 2若角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊與x 軸正半軸重合，終邊在函數(shù)y 3x (x 0)的圖像上，則 sin。正弦函數(shù)y sinx的圖像1、正弦函數(shù)線MP正弦函數(shù)的一種幾何表示如右圖所示，MP是帶有方向的線段，這樣的線段叫有向線段MP是從 M P，MP與 y 軸正向相同為正數(shù)，反之為負(fù)數(shù)。依正弦

15、定義，有sin MP y，我們把MP叫做的正弦線3、五點(diǎn)作圖法：由上圖我們不難發(fā)現(xiàn)，在函數(shù)y=sinx ，x0,2 的圖像上，起著關(guān)鍵作用的有以下五個(gè) 關(guān)鍵點(diǎn) ： (0,0) (,1) (,0) (3 ,-1)(2,0) 。描出這五個(gè)點(diǎn)后，函22數(shù) y=sinx ， x 0,2 的圖像的形狀就基本上確定了。因此，在精確度要求不太高時(shí)，我們常常先找出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)， 然后用光滑曲線將它們連接起來， 就得到這個(gè)函數(shù)的簡(jiǎn)圖。 我們稱這種畫正弦曲線的方法為“五點(diǎn)法” 。鞏固深化，發(fā)展思維1 例題剖析精品文檔學(xué)習(xí)資料例 1用“五點(diǎn)法”畫出下列函數(shù)在區(qū)間0 ， 2 上的簡(jiǎn)圖。（ 1） y sinx（ 2）y

16、 1 sinx解：（ 1）列表x03222y sinx0-10+10描點(diǎn)得 y sinx的圖像：（略，見教材 P22）yy=-sinxxo正弦函數(shù)誘導(dǎo)公式1、（公式 1） sin(360k+ ) = sin精品文檔學(xué)習(xí)資料2、對(duì)于任一0 到 360 的角，有四種可能（其中為不大于90 的非負(fù)角）當(dāng)0，為第一象限角90 )180當(dāng)90，）為第二象限角180180當(dāng)180，）為第三象限角270360當(dāng)270，）為第四象限角360yP (x,y)P(x,y)oxP(x,-y)3、公式 2：，P (-x,-y)（以下設(shè)為任意角）yMox設(shè)的終邊與單位圓交于點(diǎn)P( x, y) ，則 180 + 終邊與單

17、位圓交于點(diǎn)P(- x,- y) ，由正弦線可知： sin(180+ ) =sin4公式 3：如圖：在單位圓中作出與角的終邊，同樣可得： sin() =sin,5、公式4：由公式2 和公式 3 可得：sin(180) = sin180+() =sin() = sin,同理可得： sin(180) = sin,6公式 5： sin(360) =sin鞏固深化，發(fā)展思維1、例題剖析例1 求下列函數(shù)值（ 1） sin( 1650 ) ；（2） sin( 15015 ) ； (3)sin( 7 )4例 2化簡(jiǎn)：sin 2sin 3sin 3sinsin正弦函數(shù)的性質(zhì)歸納得出結(jié)論：1定義域： y=sinx

18、 的定義域?yàn)?R2值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx| 1（有界性）再看正弦函數(shù)線（圖象）驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y sinx的值域?yàn)?-1， 1精品文檔學(xué)習(xí)資料3最值： 1 對(duì)于 ysinx當(dāng)且僅當(dāng)x 2k ,kZ 時(shí) y max 12當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x 2k , kZ 時(shí) y min 122 當(dāng) 2k x (2k+1)(kZ) 時(shí) y sinx 0當(dāng) (2k-1) x 2k(kZ) 時(shí) y sinx 04周期性：（觀察圖象）1 正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；2 規(guī)律是：每隔2 重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2k ,kZ 重復(fù)出現(xiàn)）3 這個(gè)規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k x) sinx也

19、可以說明結(jié)論： y sinx 的最小正周期為25. 奇偶性sin( x) sinx (xR)ysinx (xR)是奇函數(shù)6單調(diào)性x03222sinx 1010 1增區(qū)間為 2k ， 2k （kZ），其值從 1 增至 1；22減區(qū)間為 2k， 3 2k （kZ），其值從1 減至 1。22例、利用五點(diǎn)法畫出函數(shù)ysinx 1 的簡(jiǎn)圖，根據(jù)函數(shù)圖像和解析式討論它的性質(zhì)。練習(xí)：sin3sin51、若63 ，則6=。2、若 sin是方程 2x2x 10 的根，求 sin(3) sin() 的值。sin(2) sin(5)3、化簡(jiǎn)： sin() sin(3) sin() 。4、已知 A、 B、 C 是AB

20、C 的內(nèi)角，求證：sin(2 ABC )sin A 。5、若點(diǎn) P 在 2的終邊上，且OP=2，則點(diǎn) P 的坐標(biāo)（）3精品文檔學(xué)習(xí)資料A (1,3)B (3, 1)C( 1, 3)D( 1,3)6、若 是三角形的內(nèi)角，且1，則等于（）sin2A 30B 30或150C 60D 120或 607、下列函數(shù)中，最小值為1 的是（）A y2sin x1B ycos1C y1 2sin xD y2cos x8、將函數(shù) y sin 4x 的圖象向左平移個(gè)單位，得到y(tǒng) sin( 4x) 的圖象，則等于 (12)A 12BCD33129、下列四個(gè)命題中，正確的是( )A 第一象限的角必是銳角B銳角必是第一象

21、限的角C終邊相同的角必相等D第二象限的角必大于第一象限的角10、用五點(diǎn)法作y2sin 2x 的圖象時(shí)，首先應(yīng)描出的五點(diǎn)的橫坐標(biāo)可以是()A 0,3,2B0, ,3C0,2,3 ,4,2244D 0, 2632311. sin xt3,則 t的取值范圍是12.函數(shù) ysin( 2x) 取最大值時(shí) x 的集合是613.函數(shù) y3sin( 2x)1的周期是；值域是614.函數(shù) y3sin(x)2 的周期是2，則常數(shù)=615.函數(shù) ysin x 的遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是16.函數(shù) ysin x 的遞增區(qū)間是；遞減區(qū)間是17.函數(shù) ysin( 2x)1 的遞增區(qū)間是418.函數(shù) ysin(2x)1的遞增

22、區(qū)間是（注意 7， 8兩題的區(qū)3別）精品文檔學(xué)習(xí)資料19.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是偶函數(shù)是非奇非偶函數(shù)是（1） ysin x ； （ 2） y sin x1； （3） y xsin x ； （ 4） y x2sin x（5） ysin x2x ； （ 6） ysin x 5 ； （ 7）sin x sin x sin x2余弦函數(shù)的概念和誘導(dǎo)公式1余弦函數(shù)的定義：在直角坐標(biāo)系中，設(shè)任意角與單位圓交于點(diǎn)那么點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)a 叫做角余弦函數(shù)，記作：a cos( R).通常我們用x， y 分別表示自變量與因變量，將余弦函數(shù)表示為 ycosx(x R).如圖，有向線段OM稱為角 的余弦線。P（a， b）

23、 ,yrP(a， b)MOx其實(shí)，由相似三角形的知識(shí)，我們知道，只要已知角的終邊上任意一點(diǎn)P 的坐標(biāo)（ a， b），求出 |OP| ，記為 r ，則角的正弦和余弦分別為：sin b ， cos a .yrr2余弦函數(shù)的誘導(dǎo)公式從右圖不難看出， 角，2 （， ）的終邊x和角 2與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相同的，所以，它們的余弦函數(shù)值相等；角 和角 ， 的終邊與單位圓的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)是相反數(shù)，所以，它們的余弦函數(shù)值互為相反數(shù)。y由此歸納出公式：cos(2) cosP(x,y)cos( ) cosMMxocos(2) coscos() cosPcos() cos觀察右圖，角與角的正弦、余弦函數(shù)值可以得到

24、：2精品文檔學(xué)習(xí)資料sin( ) coscos() sin22以上公式統(tǒng)稱為誘導(dǎo)公式，其中可以是任意角。利用誘導(dǎo)公式，可以將任意角的正、余弦函數(shù)問題轉(zhuǎn)化為銳角的正、余弦函數(shù)問題。y鞏固深化，發(fā)展思維2x1、例題剖析例 1已知角的終邊經(jīng)過點(diǎn) P（ 2， 4） ( 如圖 ) ，求角的余弦 4函數(shù)值。P解： x 2， y 4 ， r |OP| 2 5cos x 5r5例 2如果將例 1中點(diǎn) P 的坐標(biāo)改為（2t ， 4t ）(t 0) ，那么怎樣求角的余弦函數(shù)值。解： ( 提示：在 r |OP| 25 |t|中，分 t 0 和 t 0 兩種情況）例 3求值：（ 1） cos 11（2） cos 9（

25、 3） cos( 3)684例 4化簡(jiǎn)：cos 2cos 3。coscos 3cos余弦函數(shù)的圖像與性質(zhì)探究新知1余弦函數(shù) y cosx 的圖像（1） y cosx, xR 與函數(shù) y sin(x ) xR 的圖象相同2（2）將 y sinx的圖象向左平移即得 y cosx 的圖象2（3）也同樣可用五點(diǎn)法作圖： y cosx x0,2 的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是 (0,1) (,0) (,-1)2( 3,0) (2,1)2精品文檔學(xué)習(xí)資料（4）類似地，由于終邊相同的三角函數(shù)性質(zhì) ycosx x 2k ,2(k+1) 與 y cosx x 0,2 圖像形狀相同只是位置不同（向左右每次平移 kZ,k0 的圖像

26、2個(gè)單位長度）2余弦函數(shù)y cosx 的性質(zhì)觀察上圖可以得到余弦函數(shù)y cosx 有以下性質(zhì)：（ 1）定義域： y=cosx 的定義域?yàn)?R（ 2）值域： y=cosx 的值域?yàn)?1,1 ，即有 |cosx| 1（有界性）(3)最值：對(duì)于y cosx當(dāng)且僅當(dāng)x 2k ,kZ 時(shí)y max 1當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)x 2k, kZ 時(shí)ymin 1當(dāng) 2k -<x<2k +(kZ) 時(shí)y=cosx>022當(dāng) 2k +<x<2k + 3 2 2(kZ) 時(shí)y=cosx<0(4) 周期性： y cosx 的最小正周期為 2(5) 奇偶性cos( x) cosx (xR)ycos

27、x (xR)是偶函數(shù)(6) 單調(diào)性增區(qū)間為 （ 2k 1）， 2k （kZ），其值從 1 增至 1；減區(qū)間為 2k ，（ 2k 1） （kZ），其值從 1 減至 1。鞏固深化，發(fā)展思維例請(qǐng)畫出函數(shù)ycosx1 的簡(jiǎn)圖，并根據(jù)圖像討論函數(shù)的性質(zhì)。精品文檔學(xué)習(xí)資料練習(xí)1、 在下列各區(qū)間上，函數(shù)ycos 2x 單調(diào)遞減的區(qū)間是A ,4B,3C 0,2D ,44422、（ 1）函數(shù) yx) 的單調(diào)增區(qū)間是 _ ；2 cos(233、函數(shù) ycos x, x R 圖象的一條對(duì)稱軸是（）Ax軸B y 軸C直線直線 xxD24、不等式 cos x0, x0,2的解集為（）A 0,B 0,C,3D322,22

28、5、已知 f ( x)cos x( xR) ，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.函數(shù) f ( x) 的最小正周期是 2B.函數(shù) f ( x) 在區(qū)間 0, 上是增函數(shù)2C.函數(shù) f ( x) 的圖像關(guān)于 x 0 對(duì)稱 D.函數(shù) f (x) 是奇函數(shù)6、 ycos(2 x) , 當(dāng) x=_時(shí)， ymin_ ；3當(dāng) x=_時(shí)， ymax_ ；正切函數(shù)的定義、圖像及性質(zhì)1、正切函數(shù)的定義：在直角坐標(biāo)系中，如果角滿足： R， k(k Z) ，那么，角的終邊與單位2圓交于點(diǎn) P（ a， b），唯一確定比值b . 根據(jù)函數(shù)定義，比值b 是角 的函數(shù)，我們把它叫aa作角 k， kZ.的正切函數(shù)，記作 y tan，其中

29、 R， 2比較正、余弦和正切的定義，不難看出： k， kZ).tan sin( R，cos2由此可知，正弦、余弦、正切都是以角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)，我們統(tǒng)稱為三角函數(shù)。y下面，我們給出正切函數(shù)值的一種幾何表示.30 T精品文檔oxPA210學(xué)習(xí)資料如右圖，單位圓與x 軸正半軸的交點(diǎn)為 A（ 1 ,0 ），任意角 的終邊與單位圓交于點(diǎn)P，過點(diǎn) A（ 1 ,0 ）作 x 軸的垂線，與角的終邊或終邊的延長線相交于T 點(diǎn)。從圖中可以看出：當(dāng)角T 點(diǎn)位于 x 軸的上方；位于第一和第三象限時(shí)，當(dāng)角 位于第二和第四象限時(shí)，T 點(diǎn)位于 x 軸的下方。分析可以得知，不論角的終邊在第幾象限，都可以構(gòu)造兩

30、個(gè)相似三角形，使得角的正切值與有向線段AT 的值相等。因此，我們稱有向線段AT為角 的正切線。2正切函數(shù)的圖象（1）首先考慮定義域：xkkz2（2）為了研究方便，再考慮一下它的周期：sin xsin x, k ztan xtan x x R,且 x kcos xcos x2 ytan x xR, 且 xk, kz 的周期為 T（最小正周期）2（3）因此我們可選擇,的區(qū)間作出它的圖象。22根據(jù)正切函數(shù)的周期性，把上述圖像向左、右擴(kuò)展，得到正切函數(shù)ytan xxR ，且xkkz 的圖像，稱“正切曲線”y2303x2222精品文檔學(xué)習(xí)資料從上圖可以看出，正切曲線是由被相互平行的直線x k(k Z)

31、隔開的無窮多支2曲線組成的，這些直線叫作正切曲線各支的漸近線。3正切函數(shù)y tanx 的性質(zhì)（1）定義域：x | xk,kz，2（2）值域： R觀察：當(dāng) x 從小于 kkz ， xk時(shí)，22當(dāng) x 從大于k kz ， xk時(shí)，22（3）周期性： T（4）奇偶性： tan xtan x 奇函數(shù)。tan xtan x。（ 5）單調(diào)性：在開區(qū)間k,kkz 內(nèi)，函數(shù)單調(diào)遞增。22例 2、求函數(shù) ytan(x)的定義域、值域和單調(diào)區(qū)間 .解：4t tR且 tk +Zxk,設(shè) tx,則 ytan t的定義域?yàn)? kxk42424因此，函數(shù)的定義域是x xR且 xk, kZ值域 :R4Q ytan t的單調(diào)增區(qū)間是-k ,k, kZkxk322242kxk434函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是k, k, k Z44正切函數(shù)的誘導(dǎo)公式觀察下圖，角與角2， 2，的正切函數(shù)值有何關(guān)系？y303x2222精品文檔學(xué)習(xí)資料我們可以歸納出以下公式：，tan(2 ) tan tan( ) tan tan(2 ) tan tan( ) tan tan( ) tan 鞏固深化，發(fā)展思維例化簡(jiǎn)：tan 2tan 3