(完整word)浙江省杭州地區(qū)(含周邊)重點中學(xué)2020屆高三上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、10.2019 學(xué)年杭州周邊重點高三上期中一、選擇題：每小題 4 分，共 40 分1.已知全集U R, Mx 1 x 1,N y y0，則 MI euN()A.1,0B .1,0C.0,1D.0,2.若函數(shù) f x sin x的最小正周期為，則正數(shù)的值是（)A.1B . 1C. 2D. 423.已知 a, b 都是實數(shù)， 那么“ log2alog2b ”是“a . b ”的（）A .充分不必要條件B .必要不充分條件C 充分必要條件D 既不充分也不必要條件4.歐拉公式 eixcosx i sinx （i 為虛數(shù)單位）是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)明的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和

2、指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋”，根據(jù)歐拉公式可知，e2i表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面中位于（）119.在厶ABC中，a,b,c 分別為角 A,B,C 所對邊的長，acosB 4bcosA且cosA -.(1)求角B的值；6.7.A.第一象限B.第二象限若函數(shù) f x sin x已知函數(shù) f x aC.第三象限D(zhuǎn).第四象限cosx 在 a,a 上是增函數(shù)，則正數(shù)x b 的零點 xo的最大值是（C.n,n 1 n Z，其中常數(shù) a,b滿足a2019b2020 ,2019 ,xxe e5.函數(shù) f xe2e的圖象大致是（）10.則整數(shù) n 的值是（C. 19.e,

3、bIn，則（b c auur設(shè) O 是關(guān)于ABC 的外心，滿足COuutCAC. c b a3uui-t CB t 0，若AB4luu4 ,則 ABC 面積的最大值是（B. 4.3C. 8D. 168.若關(guān)于 x 的不等式x 的解集中有 2 個整數(shù)，則實數(shù)m 的取值范圍是（、填空題：單空題每題4 分，多空題每題 6 分xx 12(2)若p是q成立的必要不充分條件，求m的取值范圍.11.已知向量 a 1,2 , b，若 a/ b，則12.已知角 的終邊經(jīng)過點 P1, 3，貝 Utan,sincos213.log3x,已知函數(shù)fx2x,x 0，則 f Iog23x 0，若 f x 2，則實數(shù) x

4、的值是14. 如圖, 四邊形ABCD中， ABD、 BCD 分別是以 AD 和 BD 為底的等腰三角形，其中AD 1,15.16.17.BC4 , ADB1，曲線 f x設(shè)向量a, b,c,設(shè)a為實數(shù)，對任意是_ .、解答題：5 小題，共CDB，貝 U cos CDBax與曲線 g xe是單位向量且 ak 1,174 分c 0,則，當(dāng) x0,4,AC時，不等式 6ln2小x x 9x alOgaX 有且僅有一個公共點，則實數(shù)kx 恒成立，則 a 的最大值18.設(shè) p: x x 12 , q : x1 2(1)解不等式：3m21.已知平面向量 a,b，且adp 0.(1 )若|a| |b| 2，

5、平面向量c滿足|c a b| 1，求|c|的最大值；(2)若平面向量c滿足 |ca|3, |c b | 1 , 1 |c |5，求 | c a_ _ 222.設(shè) a,b R，已知函數(shù) f xaln x , g x x bx b .xf x(1 )設(shè) Fx2，求 Fx 在 a,2a 上的最大值 M a ；a(2 )設(shè) G x f x g x，若 G x 的極大值恒小于 0，求證：a2019 學(xué)年第一學(xué)期期中杭州地區(qū)(含周邊)重點中學(xué)20.已知函數(shù)f xx -2.x(1 )若不等式f 2xkx20在 1,1 上有解，求k的取值范圍；(2)若方程 f2x12k3k 0 有二個不同的實數(shù)解，求實數(shù)2

6、1k的取值范圍.b |的取值范圍.(I)(I)B .314/3ABC 中,cosA ,則 sin A ,.77血sin A cos B cosAsi nBsinC si n(A B)根據(jù)正弦定理1sin CSABCacsin B25 10 320. 解:原式 2 二令 t歹尹 令g(t)t22t12k 二 1高三年級數(shù)學(xué)學(xué)科參考答案選擇題（本大題共 10 小題，每小題 4 分,共 40 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）12345678910DCABBABCDD7 小題，多空題每題 6 分，單空題每題 4 分,共 36 分）廠3屁4丄，2屈32則上 m2割3Q a cos

7、 B 4b cos A, sin AcosB 4sin BcosA 即 tanB丄ta nA,又 Q cos A丄，tan A 4.3 tan B . 3.11.11,921213.143115.ee1674 分解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）18. 解:(I)0,不等式顯然成立1 時， 不等式可化為2x x 201x2,即 1 x 21 時， 不等式可化為2x x 2 0(I)x |x 2綜上，不等式的解集為當(dāng)-1 3m 時，即 m3m 0 的兩根為-1 和 3m1 -,B,B A 顯然成立當(dāng)-1-1 3m3m 時,，即 m m,B,Bx|x|3m）? 3n1 ,，要使 B 顯然成立

8、17. 719. 解:(I)Q ta n B 0B 為銳角填空題（本大題共解答題（本大題共5 小題，共k 11分(3)1|十 2十3k 0|2 1| |211|2k0),原式可化為 t22 仝 3kt t3f (3 k 2)t 2k 1 令 g(t) t3 4只需g(0)g(1)|c ( a b)| 1 的幾何意義如圖的最大值為|OB| 12 21.法二，建系.TUlTTUILT UUU設(shè) aOA (2,0),bOB(0,2), c OC (x, y),則 I；a b| 1(x2)2(y 2)21.I；|. 的最大值等價于(0,0)到(2, 2)的距離加半徑所以丄 2 2 1法一， 坐標(biāo)法：

9、依題意得 x2(yA211 (y1b5225 (x a) (y法二，幾何法(酌情給分) 設(shè) m cab2LT2如圖 c m 12IT2T2則m 10 c 5,9IT _T T T|m| .5,3,即 c a b| 5,3解法一： 由題知 a 0,且F(x) 當(dāng)0 x1時,F (x) 0 ;當(dāng) e從而 F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是11，即 a , F (x)max1 e2e2時,F(x)max1e丄時,F(2a)(I)原式可化為|2x令 t |2x1|(t2t (3k 2)tJ_X2k 10若原方程有三個不同的實數(shù)解，等價于方程(3 k000 的兩根分別位于(0,1)和(12- 12, k 0 02

10、)tk21.解:(I)法一(酌情給分)，幾何法(I)22.解:(I)(1)(2)設(shè) ay2(ag0),b (0,b),c(x,y)2b) 1 5.b| (x a)2(y b)2 5,3r232,而 1 c1_(1 In x),.1ax丄時,F (x)0 ,1e、 1(-，)，遞減區(qū)間是(0,-).eeF (a) In a ;.當(dāng) 2a2maxF(2a),F(a),F(x)maxF(2a) 2ln 2a ;2ln 2a ;分之間分分分分2分8分k 11分(3)-時,F (x)maxF(2a)當(dāng) a當(dāng)丄若 2e若4L2e1時,F(2a) F(a),所以 F(x)4F(a) In a ;max1 I

11、n a 0 a 綜上 F(x)max: .1分1 解法二：由題知 a2In0?aFa(x)4 - (11 nx),當(dāng) 0 x -時，F(xiàn) (x) 0 ；1a1e1當(dāng) x丄時,F (x) 0,從而 F(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(2,)，遞減區(qū)間是(0,丄)2 分eee從而，F(xiàn)(x)maxmax F(2a),F(a) , .2分于是 F (2a) F (a) In 4a2In a In 4a ;1 當(dāng) a丄時,F(2a) F(a),所以 F (x)max.F (2a) 2I n 2a;2分41當(dāng) 0 a -時,F (2a)naF(a),所以 1F(x)maxF(a) Ina ;綜上所得 F(Xhx: .

12、1分12(I)依題知 G(x) aln 乂2爐2甩及 14，則G(x)a2x b2x瞠芒(x 0),xx因為 G(x)存在極大值，則關(guān)于x的方程 2x2bx a 0，有兩個不等的正根，不妨為 x ,貝 V x1x2，得 a 0，且 0 為眉,.2分2 2設(shè) p(x) 2x2bx a 列設(shè)表如下：從而 m(t) m(e4) e4,即 a b e4(2 )若a 8，求ABC的面積.e1x(0,xjX1(x,x2)X2區(qū)，）p(x)+0一0+G(x)+0一0+G(x)單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增從而 G(x)極大=G(xJ 從而 G(x)極大=G(xJ 設(shè)K( x) a In x x2所以彳b(x 1)，又