生活中的圓周運動

1、圓周運動的應用圓周運動的應用知識點一、 生活中的圓周運動二、 向心力高考考綱例題一、 容易1、如圖所示為火車在轉(zhuǎn)彎處的截面示意圖，軌道的外軌高于內(nèi)軌某轉(zhuǎn)彎處規(guī)定行駛的速度為v，當火車通過此彎道時，下列判斷正確的是（）A若速度大于v，則火車輪緣擠壓內(nèi)軌B若速度大于v，則火車輪緣擠壓外軌C若速度小于v，則火車輪緣擠壓內(nèi)軌D若速度小于v，則火車輪緣擠壓外軌【答案】B C【解析】當火車在規(guī)定的速度轉(zhuǎn)彎時，由支持力與重力的合力提供火車轉(zhuǎn)彎所需的向心力當速度大于規(guī)定的速度時，火車的支持力與重力的合力不足以來供火車轉(zhuǎn)彎，就會出現(xiàn)側(cè)翻現(xiàn)象，導致火車輪緣擠壓外軌，從而出現(xiàn)外軌對車輪的作用力來彌補支持力與重力的不

2、足故A不正確，B正確；當火車速度小于規(guī)定的速度時，火車的支持力與重力的合力大于所需的向心力火車會做近心運動，導致火車輪緣擠壓內(nèi)軌從而出現(xiàn)內(nèi)軌對車輪的作用力來消弱支持力與重力的合力故C正確，D不正確；故選BC。2、質(zhì)量為1500kg的汽車以5ms的速度駛過拱橋頂部。已知拱橋頂部的半徑為50m。此時汽車的向心加速度大小為_，汽車對地面的壓力大小為_。(g取10ms2)【答案】0.5m/s2；14250N【解析】由得，；根據(jù)牛頓第二定律得：，則：3、火車轉(zhuǎn)彎可近似看成是做勻速圓周運動，當火車速度提高時會使軌道的外軌受損為解決火車高速轉(zhuǎn)彎時外軌受損這一難題，你認為以下措施可行的是（ ）A減小內(nèi)外軌的高

3、度差B增加內(nèi)外軌的高度差C減小彎道半徑D增大彎道半徑【答案】B D【解析】分析：火車轉(zhuǎn)彎時需要向心力，若重力和軌道的彈力的合力充當向心力，則內(nèi)外軌道均不受側(cè)壓力；根據(jù)向心力公式可得出解決方案解答：火車轉(zhuǎn)彎時為減小外軌所受壓力，可使外軌略離于內(nèi)軌，使軌道形成斜面，若火車速度合適，內(nèi)外軌均不受擠壓此時，重力與支持力的合力提供向心力， 得當火車速度增大時，應適當增大轉(zhuǎn)彎半徑或增加內(nèi)外軌道的高度差；4、質(zhì)量為2.0×103kg的汽車在水平公路上行駛，輪胎與路面間的最大靜摩擦力為1.4×104N汽車經(jīng)過半徑為50m的彎路時，車速達到72km/h（1）請你通過計算說明這輛車會不會發(fā)生側(cè)

4、滑；（2）為保證汽車能安全通過彎路，請你對公路及相應設施的設計提出一項合理化建議【答案】（1）汽車會發(fā)生側(cè)滑（2）建議一：將轉(zhuǎn)彎處的路面設計為外高內(nèi)低；建議二：增大轉(zhuǎn)彎處路面的半徑；建立三：在轉(zhuǎn)彎處設置限速標志【解析】（1）根據(jù)向心力公式，汽車轉(zhuǎn)彎時需要的向心力 代入數(shù)據(jù)得 因為，所以最大靜摩擦力不足以提供向心力；故汽車會發(fā)生側(cè)滑（2）建議一：將轉(zhuǎn)彎處的路面設計為外高內(nèi)低；建議二：增大轉(zhuǎn)彎處路面的半徑；建立三：在轉(zhuǎn)彎處設置限速標志（其它建議只要合理，即有助于增大摩擦或減小向心力就行均可）5、如圖所示，用一連接體一端與一小球相連，繞過O點的水平軸在豎直平面內(nèi)做圓周運動，設軌道半徑為r，圖中P、Q

5、兩點分別表示小球軌道的最高點和最低點，則以下說法正確的是（）A若連接體是輕質(zhì)細繩時，小球到達P點的速度可以為零B若連接體是輕質(zhì)細桿時，小球到達P點的速度一定不能為零C若連接體是輕質(zhì)細繩時，小球在P點受到細繩的拉力一定為零D若連接體是輕質(zhì)細桿時，小球在Q點受到細桿的拉力一定豎直向上【答案】D【解析】若連接體是輕質(zhì)細繩，在P點的臨界情況是拉力為零，根據(jù)，最小速度為。故A錯誤；在P點受到的拉力可能為0可能不為0，C錯誤。若連接體是輕質(zhì)細桿，由于輕桿能支撐小球，所以小球在P點的最小速度可以為零。故B錯誤。小球在Q點時，向心加速度豎直向上，合力豎直向上，根據(jù)牛頓第二定律得知，細桿的作用必定豎直向上，表現(xiàn)

6、為拉力，故D正確。故選D。6、如圖所示，質(zhì)量相等的汽車甲和汽車乙，以相等的速率沿同一水平彎道做勻速圓周運動，汽車甲在汽車乙的外側(cè)。兩車沿半徑方向受到的摩擦力分別為f和f，則下列說法中正確的是（ ）Af>fBf=fCf<fD無法判斷【答案】C【解析】設兩汽車的質(zhì)量為，速率為，半徑分別為和，此時由摩擦力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得；由題意得：，則得到。故選C二、 中等7、如圖所示，甲、乙兩水平圓盤緊靠在一塊，甲圓盤為主動輪，乙靠摩擦隨甲轉(zhuǎn)動無滑動甲圓盤與乙圓盤的半徑之比為，兩圓盤和小物體之間的動摩擦因數(shù)相同，距點為，距點為，當甲緩慢轉(zhuǎn)動起來且轉(zhuǎn)速慢慢增加時（ ）A滑動前與的角速度之比

7、B滑動前與的向心加速度之比C隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，先開始滑動D隨轉(zhuǎn)速慢慢增加，先開始滑動【答案】D【解析】由題意可知，線速度，又，則，隨甲、乙運動，則，由得，所受向心力由摩擦力提供，則，又，故先滑動8、宇航員在繞地球勻速運行的空間站做實驗如圖，光滑的半圓形管道和底部粗糙的水平管道相連接，整個裝置安置在豎直平面上，宇航員讓一小球（直徑比管道直徑?。┮砸欢ǖ乃俣葟腁端射入，小球通過段并越過半圓形管道最高點后飛出，則（ ）A小球從點飛出后將落回“地”面B小球在管道運動時不受摩擦力作用C小球在半圓管道運動時受力平衡D小球在半圓管道運動時對管道有壓力【答案】B D【解析】空間站中處于完全失重狀態(tài)，所以在沿軌道

8、運動時對軌道沒有壓力，在圓弧軌道運動時軌道對小球的支持力提供向心力空間站中處于完全失重狀態(tài)，所以小球處于完全失重狀態(tài)，故小球從點飛出后不會落回“地”面，故A錯誤小球在管道運動時，與管道沒有彈力作用，所以不受摩擦力作用，故B正確小球在半圓管道運動時，所受合外力提供向心力，受力不平衡，故C錯誤小球在半圓管道運動時受到軌道的壓力提供向心力，所以小球在半圓管道運動時對管道有壓力，故D正確9、洗衣機的脫水筒采用帶動衣物旋轉(zhuǎn)的方式脫水，下列說法中不正確的是（ ）A脫水過程中，衣物是緊貼筒壁的B水會從桶中甩出是因為水滴受到向心力很大的緣故C加快脫水筒轉(zhuǎn)動角速度，脫水效果會更好D靠近中心的衣物脫水效果不如四周

9、的衣物脫水效果好【答案】B【解析】脫水過程中，衣物做離心運動而甩向桶壁故A正確水滴依附的附著力是一定的，當水滴因做圓周運動所需的向心力大于該附著力時，水滴被甩掉故B錯，增大會使向心力增大，而轉(zhuǎn)筒有洞，不能提供足夠大的向心力，水滴就會被甩出去，增大向心力，會使更多水滴被甩出去故C正確中心的衣服，比較小，角速度一樣，所以向心力小，脫水效果差故D正確10、有一輛質(zhì)量為的小汽車駛上半徑為的圓弧形拱橋問：（1）汽車到達橋頂?shù)乃俣葹闀r對橋的壓力是多大？（2）汽車以多大的速度經(jīng)過橋頂時恰好對橋沒有壓力作用而騰空？（3）設想拱橋的半徑增大到與地球半徑一樣，那么汽車要在這樣的橋面上騰空，速度要多大？（重力加速度

10、取，地球半徑取）【答案】（1）（2）【解析】汽車對橋頂?shù)膲毫Υ笮〉扔跇蝽攲ζ嚨闹С至?，汽車過橋時做圓周運動，重力和支持力的合力提供向心力，即；根據(jù)向心力公式：，有（2）汽車經(jīng)過橋頂恰好對橋沒有壓力，則，即汽車做圓周運動的向心力完全由其自身重力來提供，所以有：，解得；（3）壓力正好為零，則，解得：三、 困難11、如圖所示，繩子的一端固定在點，另一端拴一重物在水平面上做勻速圓周運動（ ）A轉(zhuǎn)速相同時，繩長的容易斷B周期相同時，繩短的容易斷C線速度大小相等時，繩短的容易斷D線速度大小相等時，繩長的容易斷【答案】A C【解析】根據(jù)牛頓第二定律得：，一定，當轉(zhuǎn)速相同時繩長繩子拉力越大，繩子越容易斷繩子

11、越容易斷根據(jù)牛頓第二定律得：，一定，當周期相同時，繩長越長，繩子拉力越大，繩子越容易斷相同時，繩長越長，繩子拉力越大，繩子越容易斷根據(jù)牛頓第二定律得：，一定，線速度大小相等時，繩短的容易斷隨堂練習1、在高速公路的拐彎處，路面要造得外高內(nèi)低，即當車向右拐彎時，司機左側(cè)的路面比右側(cè)要高一些。路面與水平面的夾角為，設拐彎路段半徑為的圓弧，要使車速為時車輪與路面之間的橫向（即垂直于前進方向）摩擦力等于零，應符合的關(guān)系式為（ ）ABCD【答案】B【解析】依題意，路面對汽車支持力的水平分力充當向心力，有，故B正確。2、汽車在水平地面上轉(zhuǎn)彎時，地面的摩擦力已達到最大值，當汽車速度增為原來倍時，則汽車的轉(zhuǎn)彎半

12、徑必須變化為 倍【答案】【解析】在水平面上做勻速圓周運動的物體所需的向心力是有摩擦力提供，根據(jù)汽車以某一速率在水平地面上勻速率轉(zhuǎn)彎時，地面對車的側(cè)向摩擦力正好達到最大，可以判斷此時的摩擦力等于滑動摩擦力的大小，根據(jù)牛頓第二定律得：當速度增大兩倍時，地面所提供的摩擦力不能增大，所以此時只能增加軌道半徑來減小汽車做圓周運動所需的向心力根據(jù)牛頓第二定律得：由兩式解得：3、（2008高三上期末西城區(qū)）在高速公路的拐彎處，通常路面都是外高內(nèi)低如圖所示，在某路段汽車向左拐彎，司機左側(cè)的路面比右側(cè)的路面低一些汽車的運動可看作是做半徑為的在水平面內(nèi)的圓周運動設內(nèi)外路面高度差為，路基的水平寬度為，路面的寬度為已

13、知重力加速度為要使車輪與路面之間的橫向摩擦力（即垂直于前進方向）等于零，則汽車轉(zhuǎn)彎時的車速應等于（ ）ABCD【答案】B【解析】設路面的斜角為，作出汽車的受力圖，如圖根據(jù)牛頓第二定律，得：又由數(shù)學知識得到：聯(lián)立解得：4、區(qū)公交車在到達路口轉(zhuǎn)彎前，車內(nèi)播音員提醒：“車輛前方轉(zhuǎn)彎，請您注意安全”其目的是為了讓乘客（ ）A避免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向前傾倒B避免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向后傾倒C避免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向外側(cè)傾倒D避免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向內(nèi)側(cè)傾倒【答案】C【解析】在公共汽車在到達路口前，乘客具有與汽車相同的速度，當車輛轉(zhuǎn)彎時，由于慣性，乘客要保持向前的速度，這樣轉(zhuǎn)彎時乘客有向轉(zhuǎn)彎的外側(cè)傾倒的可能所以車內(nèi)播音員提

14、醒主要是提醒站著的乘客拉好扶手，以免車輛轉(zhuǎn)彎時可能向轉(zhuǎn)彎的外側(cè)傾倒5、一輛質(zhì)量的小轎車，駛過半徑的一段圓弧形橋面，重力加速度求：（1）若橋面為凹形，汽車以的速度通過橋面最低點時，對橋面壓力是多大（2）若橋面為凸形，汽車以的速度通過橋面最高點時，對橋面壓力是多大（3）汽車以多大速度通過凸形橋面頂點時，對橋面剛好沒有壓力【答案】（1）（2）（3）【解析】（1）若橋面為凹形，在最低點有：即汽車對橋的壓力為（2）若橋面為凸形，在最高點有：，即汽車對橋的壓力為（3）當對橋面剛好沒有壓力時，只受重力，重力提供向心力，根據(jù)牛頓第二定律得：，6、如圖所示為一圓拱橋，最高點的半徑為40m一輛質(zhì)量為1.2

15、5;103kg的小車，以10m/s的速度經(jīng)過拱橋的最高點此時車對橋頂部的壓力大小為_N；當過最高點的車速等于_m/s時，車對橋面的壓力恰好為零（取g=10m/s2）【答案】；【解析】當小車以的速度經(jīng)過橋頂時，對小車受力分析，如圖，小車受重力和支持力；根據(jù)向心力公式和牛頓第二定律得到 ，車對橋頂?shù)膲毫εc橋頂對車的支持力相等 ；因而，車對橋頂?shù)膲毫?；當車對橋面的壓力恰好為零，此時支持力減小為零，車只受重力，根據(jù)牛頓第二定律，有；得到。7、如圖所示，長為的輕桿一端固定質(zhì)量為的小球，另一端固定在轉(zhuǎn)軸，現(xiàn)使小球在豎直平面內(nèi)做圓周運動，為圓周的最高點，若小球通過圓周最低點時的速度大小為，忽略摩擦阻力和空氣

16、阻力，則以下判斷正確的是（ ）A小球不能到達點B小球到達點時的速度大于C小球能到達點，且在點受到輕桿向上的彈力D小球能到達點，且在點受到輕桿向下的彈力【答案】C【解析】要使小球到達點，由機械能守恒定律有：，可知它在圓周最低點必須具有的速度為，而，所以小球能到達點；由機械能守恒定律可知小球到達點的速度為；由于，則小球在點受到輕桿向上的彈力課后作業(yè)1、火車以某一速度通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，下面分析正確的是（ ）A軌道半徑B若火車速度大于時，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向外C若火車速度小于時，外軌將受到側(cè)壓力作用，其方向平行軌道平面向內(nèi)D當火車質(zhì)量改變時，安全速率也將改

17、變【答案】B【解析】火車以某一速度v通過某彎道時，內(nèi)、外軌道均不受側(cè)壓力作用，其所受的重力和支持力的合力提供向心力由圖可以得出（為軌道平面與水平面的夾角）合力等于向心力，故，解得，與火車質(zhì)量無關(guān)，故A錯誤，D也錯誤當轉(zhuǎn)彎的實際速度大于規(guī)定速度時，火車所受的重力和支持力的合力不足以提供所需的向心力，火車有離心趨勢，故其外側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，外軌受到側(cè)壓力作用方向平行軌道平面向外，故B正確當轉(zhuǎn)彎的實際速度小于規(guī)定速度時，火車所受的重力和支持力的合力大于所需的向心力，火車有向心趨勢，故其內(nèi)側(cè)車輪輪緣會與鐵軌相互擠壓，內(nèi)軌受到側(cè)壓力作用方向平行軌道平面向內(nèi)，故C錯誤2、在用高級瀝青鋪設的高速公

18、路上，汽車的設計時速是汽車在這種水平路面上行駛時，它的輪胎與地面的最大靜摩擦力等于車重的倍，試求：（1）如果汽車在這種高速路的水平路面彎道上轉(zhuǎn)彎，其彎道的最小半徑是多少？（2）如果彎道的路面設計為傾斜，彎道半徑為，要使汽車通過此彎道時不產(chǎn)生側(cè)向摩擦力，則彎道路面的傾斜角度是多少？（用三角函數(shù)表示）【答案】（1）（2）【解析】（1）汽車在水平路面上轉(zhuǎn)彎時，可視為勻速圓周運動，其向心力由汽車與路面間的靜摩擦力提供，當靜摩擦力達到最大值時，對應的半徑最小，其中，解得（2）設彎道傾斜角度為，汽車通過此彎道時向心力由重力及支持力的合力提供，有，3、如圖所示，長為的細繩的一端系一質(zhì)量為的小球，另一端懸于光滑的平面上方高處（），球在水平面上以轉(zhuǎn)/秒做勻速圓周運動時，水平面上受到的壓力多大？為使球不離開平面，的最大值多大？ 【答案】（1）（2）【解析】（1）對