分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)歸類與練習(xí)

1、分?jǐn)?shù)乘法知識(shí)點(diǎn)歸類與練習(xí)一、分?jǐn)?shù)乘法（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義：1、分?jǐn)?shù)乘整數(shù)與整數(shù)乘法的意義相同。都是求幾個(gè)相同加數(shù)的和的簡(jiǎn)便運(yùn)算。例如：8 ×5 表示求5 個(gè) 8 的和是多少？992、分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)是求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。例如：8 × 3表示求 8的 3 是多少？9494（二）分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算法則：1、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）2、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計(jì)算簡(jiǎn)便，能約分的要先約分，再計(jì)算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。練一、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘。56111312

2、×426×13 15× 524×48練二、分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)相乘。（注意：能約分的先約分，再計(jì)算。）236795012175×47×810 ×63 34 ×36 （三）規(guī)律：（乘法中比較大小時(shí)）一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘大于 1 的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘小于 1 的數(shù)（ 0 除外），積小于這個(gè)數(shù)。一個(gè)數(shù)（ 0 除外）乘 1，積等于這個(gè)數(shù)。練三、比較大小55223136×469×33×98×28（四）分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序和整數(shù)的運(yùn)算順序相同。練四、分?jǐn)?shù)乘、加、減混合。7

3、5024155325416 ×(63 7)5 ×16 ×146×413 12 ×15（五）整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對(duì)于分?jǐn)?shù)乘法也同樣適用。乘法交換律：a× b = b× a乘法結(jié)合律： ( a× b ) × c = a× ( b× c )乘法分配律： （ a + b）× c = a c + b c練五、分?jǐn)?shù)乘、加、減簡(jiǎn)便運(yùn)算。5497979( 69 ) ×3699×9813 18 ×#215;12× 1

4、215 ×7× 1611 ×97× 9375357741278×12 12 ×817 ×99× 1725×1525 ×15二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問(wèn)題（已知單位“ 1”的量（用乘法），求單位“1”的幾分之幾是多少）1、畫線段圖：（1）兩個(gè)量的關(guān)系：畫兩條線段圖；（2）部分和整體的關(guān)系：畫一條線段圖。2、找單位“ 1”：在分率句中分率的前面；或“占”、“是”、“比”的后面3、求一個(gè)數(shù)的幾倍：一個(gè)數(shù)×幾倍；求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少：一個(gè)數(shù)×幾 。幾4、寫數(shù)量關(guān)系式技巧：（1）“的”相當(dāng)

5、于“×”“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“÷ ”（2）分率前是“的”：?jiǎn)挝弧?1”的量×分率 =分率對(duì)應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思：?jiǎn)挝弧?1”的量×（ 1 分率） =分率對(duì)應(yīng)量三、分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題1、求一個(gè)數(shù)的幾分之幾 是多少？（用乘法）“ 1”×b=a例如：求 25 的 3 是多少？列式： 25× 3 =1555甲數(shù)的 3 等于乙數(shù)，已知甲數(shù)是 25，求乙數(shù)是多少？列式： 25× 3 =1555注：已知單位“ 1”的量，求單位“ 1”的量的幾分之幾是多少，用單位“1”的量與分?jǐn)?shù)相乘。2、（ 什么）是（什么）的 (幾) 。

6、(幾)（）=( “1”)× (幾)(幾 )例 1: 已知甲數(shù)是乙數(shù)的 3 ，乙數(shù)是 25，求甲數(shù)是多少？5甲數(shù) =乙數(shù) ×3即 25× 3 =1555注: （1）“是”“的”字中間的量“乙數(shù)”是3 的單位“ 1”的量，即 3 是把乙數(shù)看作單位“ 1”，把乙數(shù)平均分成 5 份，甲數(shù)是其中的 3 份。55（2）“是”“占”“比”這三個(gè)字都相當(dāng)于“ =”號(hào)，“的”字相當(dāng)于“×” 。（3）單位“ 1”的量×分率 =分率對(duì)應(yīng)的量例 2：甲數(shù)比乙數(shù)多（少） 3 ，乙數(shù)是 25，求甲數(shù)是多少？5甲數(shù) =乙數(shù) ± 乙數(shù)× 3即 25

7、7;25× 3 =25×（ 1± 3 ） 40（或 10）5553、巧找單位“ 1”的量：在含有分?jǐn)?shù)（分率）的語(yǔ)句中，分率前面的量就是單位“ 1”對(duì)應(yīng)的量，或者“占”“是”“比”字后面的量是單位“ 1”。4、什么是 速度？=路程÷時(shí)間時(shí)間 =路程÷速度路程 =速度×時(shí)間速度是單位時(shí)間內(nèi)行駛的路程。速度單位時(shí)間指的是 1 小時(shí) 1 分鐘 1 秒等這樣的大小為1 的時(shí)間單位，每分鐘、每小時(shí)、每秒鐘等。5、求甲比乙多（少）幾分之幾？多：（甲 - 乙）÷乙(甲 乙）差少：（乙 - 甲）÷乙=比字后面的量比后練一、看圖列式計(jì)

8、算。練二、解決問(wèn)題。1、甲乙兩地相距420 千米，一輛汽車行駛了全程的57 ，行駛了多少千米？212、一個(gè)果園占地20 公頃，其中的 5 種蘋果樹(shù)， 4種梨樹(shù)，蘋果樹(shù)和梨樹(shù)各種了多少公頃？3、某鞋店進(jìn)來(lái)皮鞋 600 雙。第一周賣出總數(shù)的135 ，第二周賣出總數(shù)的8。兩周一共賣出總數(shù)的幾分之幾？?jī)芍芤还操u出多少雙？還剩多少雙？44、六年級(jí)同學(xué)給災(zāi)區(qū)的小朋友捐款。六一班捐了500 元，六二班捐的是六一班的5 ，六三班捐的是六9二班的 8 。六三班捐款多少元？15、一件西服原價(jià)180 元，現(xiàn)在的價(jià)格比原來(lái)降低了5 ，現(xiàn)在的價(jià)格是多少元？26、希望小學(xué)三年級(jí)有學(xué)生216 人，四年級(jí)人數(shù)比三年級(jí)多9 ，

9、四年級(jí)有學(xué)生多少人？分?jǐn)?shù)除法（一）倒數(shù)的意義：乘積為1 的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。1、倒數(shù)是兩個(gè)數(shù)的關(guān)系，它們互相依存，不能單獨(dú)存在。單獨(dú)一個(gè)數(shù)不能稱為倒數(shù)。 （必須說(shuō)清誰(shuí)是誰(shuí)的倒數(shù)）2、判斷兩個(gè)數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。例如： a×b=1 則 a、b 互為倒數(shù)。3、求倒數(shù)的方法：求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。求小數(shù)的倒數(shù)：先化成分?jǐn)?shù)再求倒數(shù)。4、 1 的倒數(shù)是它本身，因?yàn)?×1=10 沒(méi)有倒數(shù)，因?yàn)槿魏螖?shù)乘0 積都是 0，且 0 不能作分母。5、任意數(shù)a(a 0) ，它的倒數(shù)為1；

10、非零整數(shù)a 的倒數(shù)為1；分?jǐn)?shù)b的倒數(shù)是a。aaab6、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)是假分?jǐn)?shù)，真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1，也大于它本身。假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1。帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。（二）分?jǐn)?shù)除法計(jì)算（1）分?jǐn)?shù)除法的意義和分?jǐn)?shù)除以整數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除法的意義整數(shù)除法的意義： 已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)，用（除法）計(jì)算。33 3 1 的意義是： 已知兩個(gè)因數(shù)的積是 10 ，其中一個(gè)因數(shù)是 3，求另一個(gè)因數(shù)是多少。1010分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個(gè)因數(shù)的積與其中一個(gè)因數(shù)，求另一個(gè)因數(shù)的運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法把一個(gè)數(shù)平

11、均分成整數(shù)份，求其中的幾份就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)（ 0 除外）的計(jì)算方法：（1）用分子和整數(shù)相除的商做分子，分母不變。（ 2）分?jǐn)?shù)除以整數(shù)，等于分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。練習(xí)：1、填空（1）根據(jù) 236 和分?jǐn)?shù)除法意義可得：753563（），62（）。355357（2）把 9 m長(zhǎng)的繩子平均剪成4 段，每段是9 m的（）。22（3）打字員打一份文件，打了20 分鐘后還剩 2 ，平均每分鐘打這份文件的（）。52. 列式計(jì)算。（1）一個(gè)數(shù)的 6 倍是 1 ，這個(gè)數(shù)是多少？5（2） 1 的 1 是多少？563. 看圖列式計(jì)算。? ? ? ?811（2）一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)知識(shí)點(diǎn)一：一個(gè)數(shù)除

12、以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)，等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：分?jǐn)?shù)除法的統(tǒng)一計(jì)算法則甲數(shù)除以乙數(shù)（ 0 除外），等于甲數(shù)乘乙數(shù)的倒數(shù)。知識(shí)點(diǎn)三：商與被除數(shù)的大小關(guān)系一個(gè)數(shù)（ 0 除外）除以小于 1 的數(shù)，商大于被除數(shù)，除以 1，商等于被除數(shù)，除以大于 1 的數(shù)，商小于被除數(shù)。 0 除以任何數(shù)商都為 0.練習(xí)： 1.算一算25513397271164822442714022. 填空。（1） 2的 3是（），它和2 ÷（ ）得數(shù)相同。343（2）分?jǐn)?shù)除法可以轉(zhuǎn)化為（）進(jìn)行計(jì)算，計(jì)算過(guò)程中，轉(zhuǎn)變成乘（）的倒數(shù)。3. 判斷。（1）兩個(gè)真分?jǐn)?shù)相除，商大于被除數(shù)。（2）一個(gè)數(shù)除以假分?jǐn)?shù)，商一

13、定小于被除數(shù)。（ 3）分?jǐn)?shù)除法的混合運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)一：分?jǐn)?shù)除加、除減的運(yùn)算順序例： 8÷ 2 -4=8 × 3 -4=832除加、除減混合運(yùn)算，如果沒(méi)有括號(hào)，先算除法，后算加減。知識(shí)點(diǎn)二：連除的計(jì)算方法2214例：÷÷分?jǐn)?shù)連除，可以分步轉(zhuǎn)化為乘法計(jì)算，也可以一次都轉(zhuǎn)化為乘法再計(jì)算，能約分的要約分。知識(shí)點(diǎn)三：不含括號(hào)的分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序在一個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式里， 如果只含有同一級(jí)運(yùn)算， 按照從左到右的順序計(jì)算； 如果含有兩級(jí)運(yùn)算，先算第二級(jí)運(yùn)算，再算第一級(jí)運(yùn)算。知識(shí)點(diǎn)四：含有括號(hào)的分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算的運(yùn)算順序在一個(gè)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的算式里， 如果既有小括號(hào)又有中括

14、號(hào)， 要先算小括號(hào)里面的， 再算中括號(hào)里面的。知識(shí)點(diǎn)五：整數(shù)的運(yùn)算定律在分?jǐn)?shù)混和運(yùn)算中的運(yùn)用在進(jìn)行分?jǐn)?shù)的混和運(yùn)算中，可以利用加法、減法、乘法、除法的運(yùn)算定律或運(yùn)算性質(zhì)，使計(jì)算簡(jiǎn)便。（三）解決問(wèn)題五、分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用1、已知單位“1”的量用乘法。例：甲是乙的3 ，乙是25，求甲是多少？即：甲=乙×3 （15× 3 =9）5552、未知單位“ 1”的量用除法。例 :甲是乙的 3 ，甲是 15，求乙是多少？即：甲 =乙× 3（ 15÷ 3=25）（建555議列方程答）3、分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（1）甲是乙的幾分之幾？甲乙×幾分之幾（例：甲是 15

15、的 3，求甲是多少？ 15× 3 9）55乙甲÷幾分之幾（例： 9 是乙的 3，求乙是多少？ 9÷ 3 15）55幾分之幾甲÷乙（例：9 是 15 的幾分之幾？ 9÷15 3 ）（“是”字相當(dāng)“÷”號(hào)，乙是單位“ 1”）5（2）甲比乙多（少）幾分之幾？差比 15 少幾分之幾？ （15-9 ）÷15 15 9A 差÷乙 = （“比”字后面的量是單位 “1”的量）（例：9乙1562）155B 多幾分之幾是： 甲 1 （例： 15 比 9 少幾分之幾？ 15÷9 15-1 5 1 2 ）乙933C 少幾分之幾是： 1 甲（例： 9 比 15 少幾分之幾？ 1-9 ÷151 9 1 3 2）乙1555D 甲=乙±差 =乙±乙× 差=乙±乙× 幾 =乙（ 1± 幾 ） （例：甲比 15 少 2 ，求甲是多少？ 15 15×乙?guī)讕?2 15×（ 1 2 ） 9（多是“ +”少是“”）5