人教A版數(shù)學(xué)必修四三角函數(shù)綜合訓(xùn)練題

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)三角函數(shù)綜合訓(xùn)練題 一、選擇題信達(dá)1、已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn) 3°, I),貝I211A. 3B. 62、點(diǎn) P (tan2009 o,cos2009 o)位于()A.第一象限B.第二象限433、已知 sin(2 ) - ,(,252A. 1B. 1 C. 7774、函數(shù) f(x)J2sin(2x -),給出一4目的最小正值是53C. 6D. 4C.第三象限D(zhuǎn).第四象限),則sn您_等于(A) sin cosD.7x 一是函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱;80,| | -,x R)的部分圖象如圖所示，則函 2一_ 5函數(shù)f(x)在區(qū)間上是減函數(shù)；直線 2, 8

2、函數(shù)f(x)的圖象可以由函數(shù) y J2sin2x的圖象向左平移 一而得到。4其中正確的是()A.BC.D. 5、函數(shù) y Asin( x ) k(A 0,數(shù)表達(dá)式為()A. y 2sin( x )1 36B. y 2sin( x ) 63C. y 2sin(x -) 136D. y 2sin( x ) 16、給定性質(zhì)：最小正周期為，圖象關(guān)于直線x 對(duì)稱，則下列四個(gè)函數(shù)中，同時(shí)3具有性質(zhì)的是A. y,x、sin()2 6B.sin(2x )6C. ysin | x |D.sin(2x 一) 67、先將函數(shù)y = f (x)的圖象向右移 一個(gè)單位，再將所得的圖象作關(guān)于直線6x= 一的對(duì)稱4變換,得

3、到y(tǒng) sin( 2x 一)的函數(shù)圖象，則f (x)的解析式是() 3A、sin( 2x一)b、y 3sin( 2x ) 3C、sin(2xsin(2x3)函數(shù)f(x)Asin( x)(A0,0)f f(2)f (11)的值是()A、0B、一 1C、2+ 2,2 D> 22,2的部分圖象如圖所示，9、f (x)Asin( x )(A 0,0,、2一)的圖象關(guān)于 x=對(duì)稱，它的周期23A、f (x)的圖象過(guò)點(diǎn)(0,(x)在區(qū)間52,1,5,'上是減函數(shù)12 13C、f (x)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心是點(diǎn)5J,0)D f (x)的最大值是A1210、f (x) Asin( x ) (A&g

4、t;0, > 0)在 x=1 處取最大值，則().A. f (x 1) 一定是奇函數(shù)B. f (x 1) 一定是偶函數(shù)C. f (x 1) 一定是奇函數(shù)D. f(x 1)一定是偶函數(shù)11、若方程2a 9sinx 4a 3sinx a 8 0有解，則a的取值范圍是().8872A. a>0 或 aw - 8b. a>0C. 0 a d a 31, 312312、已知函數(shù) f(x)V3sin(2x)，若 f (a)73,貝Uf(a兄)與 f(a)的大小612關(guān)系是()一 5 、 一A f(a )> f (a 6C、f (a 5) = f (a 6二、填空題) B f (a1

5、25-6)< f(a一)D大小與a、有關(guān)1212xo 5，0'則13、設(shè)函數(shù)y 2sin(2x )的圖象關(guān)于點(diǎn)P(x0,0)成中心對(duì)稱，若3Xo =.14、給出下列命題：在 ABC 中，若 A B,則 sinA sinB;在同一坐標(biāo)系中，函數(shù) y sinx與y lgx的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為2個(gè);將函數(shù)y sin(2x )的圖象向右平移 一個(gè)單位長(zhǎng)度可得到函數(shù) y sin2x的圖象； 333存在頭數(shù)x ,使得等式sinx cosx 成立；2其中正確的命題為 (寫出所有正確命題的序號(hào))115、曲線y sin 2x和直線y 在y軸右側(cè)有無(wú)數(shù)個(gè)父點(diǎn)，把父點(diǎn)的橫坐標(biāo)從小到大依次2記為Xi,X2, x

6、n,則x3等于.16.若 f(x) x2 bx c 對(duì)任意實(shí)數(shù) x 都有：f (1 + x) =f (1x),貝 U f(cos1)與 f (cos ) 的大小關(guān)系是.三、解答題17、知函數(shù)f(x) Asin(ax ),(A 9,0,| | -,x R)的圖象的一部分如下圖所2示。(1)求函數(shù)f (x)的解析式；一2_(2)當(dāng)x 6,時(shí)，求函數(shù)y f (x) f (x 2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值。318、(1)已知 tansin( ) cos(2 )sin(2,求tan()sin(J 一2-的值;)(2)已知 cos(75o3,其中180o90°，求 sin(105o) co

7、s(375o )的值.19、已知函數(shù) f(x)log12/2sin(x ).(1)求它的定義域，值域;(2)判定它的奇偶性和周期性；(3)判定它的單調(diào)區(qū)間及每區(qū)間上的單調(diào)性.20、已知 f(x) 2asin(2x)2a b, x6一 3 , 一,是否存在常數(shù)a,b Q ,使得f4 4(x)的值域?yàn)?,，3 1 ?若存在,求出a、b的值；若不存在，說(shuō)明理由。21、設(shè)有函數(shù)f xa sinkx 3b tan kx , k 0 ,若它們的最小3一一一 3正周期的和為2解析式。22、已知定義在區(qū)間2 r ,3 上的函數(shù)f (x)的圖象關(guān)于直線一 2 一 ,一.當(dāng) x 一，一時(shí)，函數(shù) f (x) Asi

8、n( x 6 3)(A 0,x6對(duì)稱4 y6其圖象如圖3所示：2(1)求函數(shù)y f(x)在，的表達(dá)式;32(2)求萬(wàn)程f(x)三的解.2答案與提示：一、選擇題1、B11解析：根據(jù)三角函數(shù)的定義可以為：6。2、D解析：tan2009 tan1590 0,cos20090 cos1590 0 ,所以在第四象限。選擇 Q 3、A4 3解析： sin A 4, cos A 3,所 以 sincos5-5 1。5 5 sin cos 4 375 54.B解析：錯(cuò)誤，函數(shù) y J2sin 2x的圖象向左平移一得到 4y J2sin2(x ) J2sin(2x )。其它是正確的。5、A2 一解析：根據(jù)最高點(diǎn)

9、與最低點(diǎn)的值知：k=1 ,再結(jié)合圖像得：2,解得:6、D解析：根據(jù)周期性知C D滿足，再結(jié)合對(duì)稱性知只有 D是正確答案。7、C函數(shù)y sin(2x-)的圖象關(guān)于直線 3x=對(duì)稱的圖象的函數(shù)是4sin 2( x2sin2(x8、C由圖象知A=2,32 TTsin(2xsin(2x4,f(2)f (8)f(9)f(10)f(11)9、C因?yàn)門=22 '10. D所以解析：f (x)Asin(),再將它的圖象向左平移一個(gè)單位的函數(shù)是6石),故選20,再由周期性知:f(1)f(2) f(3)2,又對(duì)稱軸 x =一,所有對(duì)稱中心為( 6C.0,所以 f (x) 2sin2sin 242,所以35

10、,0)°122sin 423x一，周期為8,則有42 2,2x ) (A>0, 3 > 0)在x=1處取最大值.f(x1)在x=0處取最大值，即y軸是函數(shù)f (x 1)的對(duì)稱軸，函數(shù) f(x1)是偶函數(shù).11、 D解析：方程 2a 9s1nx 4a 3sinxa 8 0有解，等價(jià)于求2 gsinx3$in x域，：產(chǎn) g3,2 9sinx 4 3sinx 1 23 319，,則a的取值范圍為317212、B23據(jù)題意已知x=a時(shí)函數(shù)取得最大值，故 x=a為函數(shù)的一條對(duì)稱軸,又可求為函數(shù)的周期，故結(jié)合圖像易知函數(shù)在a a 上單調(diào)遞減，且x，2a 亦為函數(shù)的一條對(duì)2稱軸，據(jù)此

11、有f (a5T)f2(a 2) (aa 一 a - a265 、即 f (a )< f (a6二、填空題12由函數(shù)的單調(diào)性易知 f(a ) < f (a -), 612一),故選B.1213、解析：根據(jù)已知即：y2 sin( 2xo) 0 ,且 x0 ,0,解得 x032614、判斷結(jié)合圖象易知錯(cuò)誤;根據(jù)有界性知道最大為22 ,所以錯(cuò)誤。15.%12解析:由 sin 2x1 /曰得22x2k 或 2x 2k1時(shí),6_ 13121255-,即 x6k 或x1212為第三個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo).16.f (cosl) < f (cos2)由f (1+x) =f(1x)可知f (x)的對(duì)稱

12、軸為x= 1;又0一,所以cos1 2cos . 2但二者都小于f (x)在(，1上為減函數(shù)，所以f (cosl) < f (cos , 2).三、解答題17、解：(1)由圖像知A 2.T 8,QT 8,0)2sin( 4Q| 2f(x) 2sin(7x 7)(2) y f (x)f (x2) 2sin( )4x42sin( 一 x )42 42cos(-x )442 . 2 sin( x4Q x 6,3,2)322 2 cos x一 x42-I3時(shí)，y f (x)f (x2)的最大值為即x 4時(shí)，最小值為2.2sin cos (18. (1)原式=cos )(tan )sin2 cos

13、tan12tan 2,2- 1 tancos,1原式='105,2 cos(2)原式=sin(75)cos(15 ) 2sin(75)15 , sin(75 ) 01cos(75 )，且 105753sin(75)1 sin(75 )Z又因?yàn)閆 ,值域?yàn)?2)定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，故f (x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù);Q f(x 2 )10gl . 2sin(x 2) 10gl 2sin(x -)f(x) ?I I，24245 .x (2k-,2k)k Zf (x)是周期函數(shù)，且最小正周期是2 .44Q f(x)log 1、2sin(x22k x 2k42k2k2k3x 2k ,k Z

14、 ,44一一 3 一 5.一 x 一 2k ，即 2k x 2k , k244435.,2k)(k Z)；單調(diào)減區(qū)間為(2k -,2k444Z ,即單調(diào)增區(qū)間為3 i(k Z ).4故原式=4、2319 .解：(1 )由 J2sin(x ) 0 得 2k x 2k440< V2sin(x -) & ,所以 f(x)的定義域?yàn)?2k-,2k44).20、解：因?yàn)橐?x42x 5-所以 1 sin(2x ) 丫3 ,且6362f(x) 3, 3 1.,3 3a 2a b 3 a 1一 (1)當(dāng)a>0時(shí)，有解得所以b無(wú)解.2a 2ab 3 1 b (、，3 5) Q(2) 當(dāng)a=0時(shí)，f (x) =b無(wú)最值，不符合要求。(3)當(dāng)a<0時(shí)，有2a 2a b3a 2a3b .3解得1所以存在常數(shù)a = 1, b=1滿足a,bQ ,且使f (x)的值域?yàn)?, J31.21 .解：f x，一，一 E2的取小正周期為, kx的最小正周期為一，依題意知： k2+ _=3k k 2解得k=2 ,f x a sin 2x 一 3x btan 2x 一 3.4 asin3 .5 asin -6btan 33b tan 16 a 3b2-b 1222.解:11，2sin2x