人教A版數(shù)學必修一高中數(shù)學練習題集【人教A版】

1、奮斗沒有終點任何時候都是一個起點高中數(shù)學必修1練習題集第一章、集合與函數(shù)概念1.1.1 集合的含義與表示例1.用符號和填空。設集合A是正整數(shù)的集合，則 0 A, 22 A,1 0 A；設集合B是小于 新1的所有實數(shù)的集合，則 273 B, 1+J2 B；設A為所有亞洲國家組成的集合，則中國 A,美國 A,印度 A,英國 A例2.判斷下列說法是否正確，并說明理由。某個單位里的年輕人組成一個集合；36111,3,6,1,1這些數(shù)組成的集合有五個元素；2422由a, b, c組成的集合與b, a, c組成的集合是同一個集合。例3.用列舉法表示下列集合：小于10的所有自然數(shù)組成的集合A;方程*2=*的

2、所有實根組成的集合 B;由120中的所有質數(shù)組成的集合C。x y 1例4.用列舉法和描述法表示方程組y 的解集x y 1典型例題精析題型一集合中元素的確定性比較小的正整數(shù)全體； 平面上到點 O22的近似值得全體，其中能構成集合的例1.下列各組對象：接近于0的數(shù)的全體;的距離等于1的點的全體；正三角形的全體； 組數(shù)是（）A.2B.3C.4D.5題型二集合中元素的互異性與無序性例2.已知x2 1 , 0, x,求實數(shù)x的值。題型三元素與集合的關系問題1 .判斷某個元素是否在集合內例 3.設集合 A=x I x=2k, k Z, B=x I x=2k+1,k Z。若 a A, bB,試判斷 a+b與

3、A, B的關系。信達2 .求集合中的元素1 a1例4.數(shù)集A滿足條彳%右a A,則 A, (awi),若A,求集合中的其他元1 a3素。3.利用元素個數(shù)求參數(shù)取值問題例 5.已知集合 A=x I ax2 +2x+1=0, a R,若A中只有一個元素，求 a的取值。若A中至多有一個元素，求a的取值范圍。題型四列舉法表示集合例6.用列舉法表示下列集合一一一，.， 2 一(l)A=x I x W2, x Z； B=x I x 1 x 2 =0.*.* M= x, yx+y=4, x N , y N .題型五描述法表示集合例7.已知集合 M=x NI 6Z,求M1 x已知集合C=-6Z I x N,求

4、C.1 x例8.用描述發(fā)表示圖（圖-8 ）中陰影部分（含邊界） 的點的坐標的集合。例9.已知集合 A=a+2, （a+1） 2, a2+3a+3,若1A,求實數(shù)a的值。例10.集合M的元素為自然數(shù)，且滿足：如果 x M則8-x M,試回答下列問題:寫出只有一個元素的集合M;寫出元素個數(shù)為 2的所有集合 M;滿足題設條件的集合 M共有多少個？創(chuàng)新、拓展、實踐1、實際應用題例11.一個筆記本的價格是 2元，一本教輔書的價格是 5元，小明拿9元錢到商店，如 果他可以把錢花光，也可以只買一種商品，請你將小明購買商品的所有情況一一列舉出來， 并用集合表示。2、信息遷移題例12.已知A=1 , 2, 3,

5、 B=2, 4,定義集合 A B間的運算 A* B=x I x A且x B, 則集合A* B等于（）A.1 , 2, 3B.2 , 4C.1 , 3D.23、開放探究題例13.非空集合G關于運算滿足：對任意a、b G,都有a b G;存在e G使得對一切a G,都有a e=e a=a,則稱G關于運算為“融洽集”?，F(xiàn)給出下列集合與運算：G=非負整數(shù),為整數(shù)的加法。G=偶數(shù),為整數(shù)的乘法。G=二次三項式,為多項式的加法。其中G關于運算為“融洽集”的是 。（寫出所有“融洽集”的序號）例14.已知集合 A=0, 1,2, 3, a,當x A時，若x-1 A,則稱x為A的一個“孤 立”元素，現(xiàn)已知 A中

6、有一個“孤立”元素，是寫出符合題意的a值（若有多個a值，則只寫出其中的一個即可）。例15.數(shù)集A滿足條件；若a A,則a（aw1）。1 a若2 A,試求出A中其他所有元素；自己設計一個數(shù)屬于 A,然后求出A中其他所有元素；從上面的解答過程中，你能悟出什么道理？并大膽證明你發(fā)現(xiàn)的“道理” 。高考中出現(xiàn)的題例1. (2008 江西高考)定義集合運算：A* B=z I z=xy , xA, y B。設 A=1 ,2, B=0, 2,則集合A* B的所有元素之和為()A.0B.2C.3D.6例2. (2007 北京模擬)已知集合 A=a 1, a2，a k (k >2)，其中ai Z(i =1,

7、 2,k),由A中的元素構成兩個相應的集合： S= (a, b) I a A, bA, a+b A; T=(a ,b) I aA, b A, a-b A,其中(a, b)是有序數(shù)對。若對于任意的aA,總有-aA A,則稱集合A具有f質P。試檢驗集合0,1, 2, 3與-1 , 2, 3是否具有性質P,并對其中具有性質P的集合，寫出相應的集合S和T。1.1.2集合間的基本關系例1用Venn圖表示下列集合之間的關系：A=x I x是平行四邊形 , B=x I x是菱形,C=x I x是矩形 , D=x I x是正方形。例 2 設集合 A=1, 3, a, B=1 , a2 -a+1，且 A B,求

8、 a 的值例3已知集合 A=x, xy, x-y,集合B=0, x , y,若A=B,求實數(shù)x, y的值。例4 寫出集合a、b、c的所有子集，并指出其中哪些是真子集，哪些是非空真子集。例5判斷下列關系是否正確：(1) 0 0 ; (2)0 ; (3)0 ; (4)刁砥也)題型一判斷集合間的關系問題例1下列各式中，正確的個數(shù)是()00,1, 2;0,1, 22,1, 0; (3)0,1, 2; (4)0;(5) 0, 1= (0, 1) ; (6) 0=0。A.1B.2C.3D.4題型二確定集合的個數(shù)問題例2已知1, 2 M 1 , 2, 3, 4, 5,則這樣的集合 M有 個。題型三利用集合間

9、的關系求字母參數(shù)問題例3 已知集合A=x I 1vaxv2, B=x I x <1,求滿足A B的實數(shù)a的范圍。奮斗沒有終點任何時候都是一個起點例4 設集合 A=x I x2+4x=0, x R, B=x I x2+2(a+1)x+a 2 -1=0 , x R,若 B A,求實數(shù) a 的值。一、數(shù)形結合思想：1. 用 Venn 圖解題例5設集合A=x | x是菱形 , B=x | x是平行四邊形 , C=x | x是正方形,指出A、 曰C之間的關系。例6 （2.用數(shù)軸解題）已知 A=x |xv-1 或 x>5, B=x R| a< xva+4,若 A B, 求實數(shù) a 的取值

10、范圍。、分類討論思想例7 已知集合 A=a, a+b, a+2b , B=a, ac, ac2,若 A=B,求 c 的值。創(chuàng)新、拓展、實踐1 . 數(shù)學與生活例 8 寫出集合 農夫，狼，羊 的所有子集，由此設計一個方案：農夫把狼、羊、菜從河的一岸送到另一岸， 農夫每次乘船只能運送一樣東西，并且農夫不在場的情況下， 狼和羊不能在一起，羊和菜不能在一起。2 .開放探究題例 9 已知集合 A=x I x a =4,集合 B=1 , 2, b.（1） 是否存在實數(shù)a,使得對于任意實數(shù) b都有A B?若存在，求出對應的a值,若不存在，說明理由。（2） 若A B成立，求出對應的實數(shù)對（a, b）高考要點闡釋

11、b 一例 1 （山東模擬）設 a、b R,集合1 , a+b, a=0 , , b,則 b- a=（） a（請寫出解題過程）A.1B.-1C.2D.-2例2（湖北模擬）已知集合A=-1 , 3, 2m-1,集合B=3, m2 ,若B A,則實數(shù)m=.例3 （2008 福建高考）設 P是一個數(shù)集，且至少含有兩個數(shù)，若任意a、b P,都有aa+b、ab、一 P （除數(shù)bw0）,則稱P是一個數(shù)域，例如有理數(shù)集 Q是數(shù)域；數(shù)集F=a+b*12 bI a、b Q也是數(shù)域。有下列命題：整數(shù)集是數(shù)域；若有理數(shù)Q M則數(shù)集M必為數(shù)域；數(shù)域必為無限集；存在無窮多個數(shù)域。其中正確的命題的序號是 .（把你認為正確的

12、命題的序號都填上） 名師專家專輯1 空集1 .空集的概念及性質例 1 在（1） 0 ;（2） ; （3） x I 3m< xv m; （4） x I a+2vxva; （ 5） x I x2+1=0,x R中表示空集的是.2 .空集性質的應用例2已知集合 A=x I x>0, x R, B=x I x2 -x+p=0,且B A,求實數(shù)p的范圍。A,求實數(shù)a組成的集合C.例 3 已知 A=x I x 2 -3x+2=0 , B=x I ax-2=0,且 B1.1.3集合的基本運算例 1 設集合 A=x | -1 <x<2,集合 B=x | 1<x< 3,求 A

13、 B.例 2A=x | -1 <x<4, B=x | 2<x<5,求 A B.例3若A、B C為三個集合，A B=B C,則一定有（）A.A CB.C AC.A豐 CD.A=例4不等式組的解，工一0為A, U=R試求A及CUA,并把它們分別表示在數(shù)軸3工-6三U上。題型一基本概念例 1 設集合 A= (x, y) I a1 x+b1 y+c1 =0, B= (x, y) I a2x+b2y+c2 =0,則方程組a1x b1y c1a2x b2y c20,的解集是0;方程(a1x+b1y+c1) (a2x+b2y+c2) =0 的解集信達奮斗沒有終點任何時候都是一個起點是

14、 題型二集合的并集運算例 2 若集合 A=1 ， 3， x ， B=1， x2 ， A B=1 ， 3， x ，則滿足條件的實數(shù)有()A.1 個 B.2 個 C.3 個 D.4 個題型三集合的交集運算例 3 若集合 A=x I x2-ax+a 2-19=0 , B=x I x2-5x+6=0 , C=x I x2+2x-8=0,求 a 的值使得 (A B)與A C= 同時成立。例4集合A=1, 2, 3, 4, B A,且1 (A B),但4 (A B),則滿足上述條件的集合B的個數(shù)是()A.1B.2C.4D.8題型四集合的補集運算例 5 設全集 U=1 , 2, x 2 -2 , A=1 ,

15、 x,求 CU A例 6 設全集 U 為 R, A=x | x2-x -2=0, B=x | x =y+1, y A,求 CU B題型五集合運算性質的簡單應用例 7 已知集合 A=x | x2+ax+12b=0和 B=x | x 2-ax+b=0,滿足（CU A）B=2,A （CUB尸4 , U=R求實數(shù)a、b的值。例 8 已知 A=x I x2 -px - 2=0 , B=x | x2 +qx+r=0,且 A B=-2 , 1, 5, A B=-2,求實數(shù)p、q、r的值。數(shù)學思想方法一、數(shù)形結合思想例9 （用數(shù)軸解題）已知全集 U=x | x< 4,集合 A=x | -2vxv3,集合

16、 B=x | -3 <x<3,求 CU A, A B, CU （A B）, （CU A）B例10 （用Venn圖解題）設全集 U和集合A、R P滿足A=CU B, B=CU P,則A與P的關系是()A.A=CU PB.A=PC.A PD.A P二、分類討論思想例 11 設集合 A= a 1 , 3, 5,集合 B=2a+1, a2+2a, a2+2a-l,當 A B=2, 3時,求A B三、“正難則反”策略與“補集”思想例12已知方程x2+ax+1=0, x2 +2x-a=0 , x 2 +2ax+2=0,若三個方程至少有一個方程有實根,求實數(shù)a的取值范圍。四、方程思想例 13 設

17、集合 A=x | x 2 +4x=0, x R, B=x | x2+2(a+1)x+a 2 -1=0 , x R,若 B A,求實數(shù)a的值。創(chuàng)新、拓展、實踐例14 （實際應用題）在開秋季運動會時，某班共有28名同學參加比賽，其中有 15人參加徑賽，有8人參加田賽，有14人參加球類比賽，同時參加田賽和徑賽的有3人，同時參加徑賽和球類比賽的有 3人，沒有人同時參加三項比賽，問同時參加田賽和球類比賽的有多 少人？只參加徑賽的同學有多少人？例15 （開放探究題）定義集合A和B的運算為A* B=x |x A且x B,試寫出含有幾何運 算符號“”、“ ”，并對任意集合 A和B都成立的一個式子 例16我們知

18、道，如果集合 A U,那么U的子集A的補集為Cu A=x I x U,且x A,類似地，對于集合 A、B,我們把集合x | x A,且x B叫做A與B的差集，記作 A-B,例如 A=1 , 2, 3, 5, 8, B=4 , 5, 6, 7, 8,貝 U A-B=1 , 2, 3, , B- A=4, 6, 7。據(jù)此，回答以下問題：補集與差集有什么異同點？若U是高一班全體同學的集合，A是高一班全體女同學組成的集合，求UI- A及Cu A.在圖1-1-24所示的各圖中，用陰影表示 集合A- B如果A- B=,那么A與B之間具有怎樣的關系。高考要點闡釋例 1 (2008 陜西高考)已知全集 U=1

19、, 2, 3, 4, 5,集合 A=x | x2-3x+2=0 , B=x |x=2a, a A,則集合CU (A B)中元素的個數(shù)為()A.1B.2C.3D.4例2 (2008 上海高考)若集合 A=x | x<2, B=x | x>a,滿足 A B=2,則實數(shù) a=.例3 (2008 北京高考)已知集合A=x | -2 <x<3, B=x | x<-1或x>4,則集合 A B等于()A.x I xW3 或 x>4B.x | -1 <x<3C.x | 3<x<4D.x | -2 < x< -11.2函數(shù)及其表示例1

20、判斷下列對應是否為函數(shù) x2 , x w 0, x R; x y,這里 y =x, x N y Rx2.1指數(shù)函數(shù)例1求下列各式的值 3( 2)3 = 4 ( 2)4 =(3) 6 (3)6 =(4) , x2 2xy y2 =例2把下列各式中的a寫成分數(shù)指數(shù)哥的形式(a>0);a5=256 a 4=28 a3n=5a316 2例3化簡1-a 2?3 b3 =35m(m, n N*)計算： 9±信達例4化簡（式中字母都是正數(shù)）(i)膽(2x 2+3y 3 )(2x2-3y 培) 4x 2 - 3x 2 (-y_ J“'3) - y例化簡下列各式2 x2x 32y2y 3

21、41a3 8a3b22a3 23 ab 4b3典型例題題型一、根式的性質a2例 1 求值 一a= (a>0).a?3a2例2計算：；5 2< 6 4 5 2庭37 313七a a題型二、分數(shù)指數(shù)哥及運算性質91.計算問題：例3計算：ta萬彳2.化簡問題：例4化簡下列各式： 氏2疔V3，a 8 3/0而 VVa 3yla 111(x a+a x x°) (x 2 x2)3.帶附加條件的求值問題11例5已知a2 +a 2=3,求下列各式的值:a2 +a3a 21a 23I1a2數(shù)學思想方法一、化歸與轉化思想(a*b>0).例6化簡:2' 3a b I ”b :

22、a二、整體代換思想例7已知2x 2 xa （常數(shù)），求8 x的值。1y1的值。y21已知 x+y=12,xy=9 ,x 且xvy,求'x，創(chuàng)新、拓展、實踐1 .數(shù)學與科技x 10 32 米,例8已知某兩星球間的距離 d1=3.12 X 1034千米，某兩分子間的距離 d2=3.12請問兩星球間距離是兩分子間距離的多少倍？2 .創(chuàng)新應用題o a b .例9已知a、b是方程x -6x+4=0的兩根，且a>b>0,求的值。a b3 .開放探究題例10已知a>0,對于0w rw 8, rn，式子（ja）8 r（，）r能化為關于Va的整數(shù)指數(shù)哥的可能情形有幾種?13131x &

23、gt; 0 ,則(2x 4 +3 2 ) (2x 4 -3 2 ) -4x 21 ( x-x 2 )高考要點闡釋（寫出解題的過程）例1 （2008 ,重慶文圖考）若x 1-1 ,例2 (上海局考)右x1、x2為萬程2 =(_) x的兩個頭數(shù)解，則 x1+x2= 2例3 (北京高考改編)函數(shù)f (x) =ax (a >0,且awl)對于任意的實數(shù) x、y都有()A.f (x y) =f (x) - f (y) B.f (xy) =f (x) +f (y)+f (y)C.f (x+y) =f (x) f (y) D.f (x+y) =f (x)名師專家點穴一、巧用公式引入負指數(shù)哥及分數(shù)指數(shù)哥

24、后，初中的平方差、立方差、完全平方公式有了新的特征；如：1111112112(a a 1) 2 =a2 2+a 2; a - b=(a 2 +b 2 )(a ' -b ' ) ； a+b=(a 3 +b3 ) (a. -a b'+b.)例1化簡下列各式1 1(1) ( x +x+1) (x 2-x 2 )、整體帶入1 122c二 二 x x 2例 2已知 x 2 +x 2 =3求 33 的值。33x2 x 2 3一、i1例3計算（1 + 1麗 2 2048(1+1)(1 + ) (1 + 21024)22422(1+i三、根式、小數(shù)化為指數(shù)塞1_C11例 4 計算( 0

25、.0081 ) 4-3X( 7)0 1 81 0.25+(3 3 )可 2882.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質例1指出下列函數(shù)哪些是指數(shù)函數(shù) y=4 x ; y=x 4 ; y=-4 x ; (4) y=(-4) x ; y= x ； (6) y=4x 2 ；y=x x ; y=(2a-1) x (a > ,且 aw 1)2例2比較下列各題中兩個值的大小。2.54)30.10.2/q 0 0 0.33.1 1.7,1.7 ; 0.8, 0.8; 1.7, 0.9奮斗沒有終點任何時候都是一個起點例3求下列函數(shù)的定義域和值域：1I 2(Dy= <1 2x ； y=2y=( -) x2 2x

26、32教材問題探究1 .函數(shù)圖像的變換例1畫出下列函數(shù)的圖像，并說明他們是由函數(shù)f(x)=2 x的圖像經過怎樣的變換得到的。y=2 x 1 ; y=2x 1 ; y=21x ; (4) y= 2x1 y=-2 x ; y=-22 .圖像變換的應用例2設f(x)= 3x1 , cvbva且f(c) >f(a) >f(b),則下列關系式中一定成立的是()A.3c v 3bB.3 c >3bC.3 c+3a >2D.3 c+3a <2探究學習例3選取底數(shù)a(a >0,且aw 1)的若干個不同的值,在同一平面直角坐標系內作出相應的指 數(shù)函數(shù)的圖像. 觀察圖像, 你能發(fā)

27、現(xiàn)他們有哪些共同特征?典型例題精析題型一指數(shù)函數(shù)的定義例1函數(shù)y=(a 2+3a+3)a x是指數(shù)函數(shù)，貝U a的值為題型二指數(shù)函數(shù)的圖像和性質1 . 過定點問題例 2 函數(shù) y=2x 3 +3恒過定點2 .指數(shù)函數(shù)的單調性2例3討論函數(shù)f(x)=( 1)x 2x的單調性，并求其值域。3x例4已知函數(shù)f(x)=- ( a >1)ax 1求該函數(shù)的值域；證明 f(x)是R上的增函數(shù)信達奮斗沒有終點任何時候都是一個起點3 .指數(shù)函數(shù)的圖像例5若函數(shù)y=ax+b-1 （a>0,且awl）的圖象經過第一、三、四象限，則一定有（）A.a >1,且 bvIB.Ovavl,且 b<0

28、C.Ovavl,且 b>0D.a>1,且 bv 1信達題型三指數(shù)函數(shù)圖像和性質的綜合應用1 .比較大小例6右圖是指數(shù)函數(shù)：y=a x ,丫加）丫=小, y=dx的圖象，則a、b、c、d與1的大小關系是（）A.a v bv 1 v cv dB.b < a< 1 <d< cC.1 v av bv c< dD.a < b< 1 <d< c2 .解不等式x2 2 一一一一1例7解不等式 一 <2.2x的取值范圍是已知a2 a2 x 1 x 0 ,設函數(shù)f(x)=1若f(x 0)>1,則x0的取值范圍是()x2 x 0 ,aw

29、l,確定x為何值時,變試訓練2：設y1=a3x1, y2=a 2x,其中a>0,有： y1 =y2;y 1 >y2.3 .定義域和值域例8求下列函數(shù)的定義域與值域1 2 lx y=2x 4 ; (2)y= 23例10已知-1WxW2,求函數(shù)f(x)=3+2 - 3x 1 9x的值域4 .指數(shù)方程例 10 解方程：3 x 2 -3 2 x=80a 0有正數(shù)解，則實數(shù) a的取值范圍是()A. (, 1) B.(2)C.(-3 , -2 ) D. (-3 , 0)5 .單調性問題例12已知a>0且aw 1,2討論f(x)=a x 3x 2的單調性xe a例 13 設 a >0

30、, f(x)= 在 r上滿足 f(-x)=f(x)a e求a的值證明：f(x)在(0, + )上是增函數(shù)6 .奇偶性問題113例14已知函數(shù)f(x)二 一一- ?x3,212求f(x)的定義域討論f(x)的奇偶性證明f(x) >0題型四指數(shù)函數(shù)的實際應用例15 截止到1999年底，我國人口約 13億。如果今后能將人口平均增長率控制在 1%那么經過20年后，我國人口約為多少？(精確到億)數(shù)學思想方法一、數(shù)形結合思想1 .比較大小例16比較3 1.5和4 1.72 .求參數(shù)的取值范圍x3 3a 2例17關于x的方程 33a-2有負根，求a的取值范圍。4 5 a3.研究函數(shù)的單調性例18求函數(shù)

31、y= J1 一歹一浮 的單調區(qū)間二、分類討論思想, 1 2x1例19根據(jù)下列條件確定實數(shù)x的取值范圍： Ja v (a >0且aw 1)三、函數(shù)與方程思想例 20 已知 x,yR,且 3x+5y> 3 y+5 x,求證 x+y >0.創(chuàng)新、拓展、實踐1 .數(shù)學與科技例21家用電器（如冰箱等）使用的氟化物的釋放破壞了大氣中的臭氧層。臭氧含量Q呈指數(shù)函數(shù)型變化，滿足關系式Q=Qe 0.0025t ,其中Q0是臭氧的初始量，t為時間。隨著時間的增加，臭氧的含量是增加還是減少?多少年以后將會有一半的臭氧消失？例22某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成年人按規(guī)定的劑量 服用，據(jù)監(jiān)測：服藥后每毫升血液中的含藥量y （微克）與時間t （小時）之間近似滿足右圖所示的曲線。寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關系式y(tǒng)=f（t）;據(jù)進一步測定：每毫升血液中含藥量不少于0.25微克時，治療疾病有效。求服藥一