人教A版高中數(shù)學(xué)必修四平面向量單元測(cè)試

1、奮斗沒(méi)有終點(diǎn)任何時(shí)候都是一個(gè)起點(diǎn)平面向量單元測(cè)試、選擇題（本大題共 6小題，每題6分，共36分）13.31、1.已知向重a（-,）,b（,一），則下列關(guān)系正確的是（）2 22 2A、a bB、(a b) (a b) C a(a b)D> a (a b)信達(dá)2.若 | a b | | auuiruuruumAOABBC ,則的值為（）4.已知O為B.34ABC內(nèi)一點(diǎn),C.56 uiu uiu 滿足OA OBD. 1uuir r luui uuirOC 0, AB AC2,且BAC 一,則OBC的面3b | 2 | a |,則向量a b與a的夾角為（）A.B -C D 36363.在 ABC

2、中，AB 2, BC 3, ABC 60, AD為BC邊上的高，。為AD的中點(diǎn)，若積為（）A. 1b.工工22323r r5.對(duì)任意向量a,b,下列關(guān)系式中不恒成立的是（）r r r rA. |a b| |a|b|B.r r r r|a b| |a| |b|22a brr rr rr rrC. (ab)2|ab|2D.(ab)(ab)6.已知uur uuur uuuAB AC, AB1 uuur-,AC t ,若P點(diǎn)是 ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且 tuuuAPuuinuuirAB 4ACuur uuin則PB PC的最大值等于()A. 21B. 19C. 15D. 13二、填空題(本大題共 4小

3、題，每題6分，共24分) r r r7.向量a,b,c在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示，r r r若 c a b , R ,則一=.rr8 .已知 a 1, 2 , b取值范圍是.9.如圖，在平行四邊形2,，且a與b的夾角為銳角，則實(shí)數(shù) 的ABCD, API BD,垂足為 P, AP=3 點(diǎn) Q是uur uur BC咕(包括邊界)的動(dòng)點(diǎn)，則AP AQ的取值范圍是.10 .設(shè)A是平面向量的集合，a是定向量，對(duì)x A,定義f(x) x 2(a x) a ,現(xiàn)給出如下四個(gè)向量：a (0,0),a 四貝，a4 , 4那么對(duì)于任意x、y A,使f(x) f(y)(寫出滿足條件的所有向量 a的序號(hào)).三、解答

4、題(本大題共 3小題，共40分)11 .(本小題滿分13分)已知平面上三個(gè)向量(1)若c 2芯，且a / c ,求c的坐標(biāo);八.r 5T T若b 一,且(a 2b)212 .(本小題滿分13分)uur uuri uuuruuur 1BE 2 BA, BFBC(2y恒成立的向量a , b ,c ,其中 aa的序號(hào)是(1, 2),(2a b),求a與b夾角的余弦值.ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形，1),連結(jié)EF交AC于點(diǎn)D .2 urn uuruuir（1）當(dāng)一時(shí)，設(shè)BAa,BCb ,用向量a,b表示EF;3 umr uur（2）當(dāng) 為何值時(shí)， AE FC取得最大值，并求出最大值 .13.（本小題滿

5、分14分）r r已知向量a,b不共線,t為實(shí)數(shù).uuur uuur uuur1 rr(I)若()若OAa, OBtb , oc- (ab),當(dāng)t為何值時(shí)，A, B,C三點(diǎn)共線；3r r r r_1 r r|a| |b| 1,且a與b的夾角為120°,實(shí)數(shù)x 1,求|a xb|的取值范圍.，2平面向量單元測(cè)試答題卷班級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名、選擇題：（本大題共6小題，每題6分，共36分）題號(hào)123456答案、填空題：（本大題共4小題，每題6分，共24分）7. 8. 9. 10. 三、解答題：（本大題共3題，共40分）11 .（本題滿分13分）已知平面上三個(gè)向量a,b,c,其中a （1,2）,（1

6、）若c 2J5，且a / c,求c的坐標(biāo)；（2）若b 5,且（a 2b）（2a b）,求a與b夾角的余弦值.212 .（本題滿分 13分） ABC是邊長(zhǎng)為3的等邊三角形,uurBE 2D .(1)當(dāng)當(dāng)r r13.（本題滿分14分）已知向量a, b不共線，t為實(shí)數(shù).uuu r uuur uuur 1 r r(I)若OA a, OB tb , OC -(a b),當(dāng)t為何值時(shí)，A, B,C三點(diǎn)共線； 3r r r r1r r(n)若|a|b| 1,且a與b的夾角為120°,實(shí)數(shù)x 1,一,求|a xb|的取值范圍.2平面向量單元測(cè)試參考答案1. B(1罵2, 2 '(1,321.

7、33 1(7)r(ar b)r r(a b)r(ar b)r r(a b)故選B【考點(diǎn)】平面向量的數(shù)量積2. Ar試題分析：Q ar ra,b構(gòu)成矩形兩臨邊 Qr2 a所以矩形對(duì)角線長(zhǎng)是一邊長(zhǎng)的倍，結(jié)合圖形可知的夾角為一3考點(diǎn)：向量的平行四邊形法則3. A試題分析：二.在ABC中BC3,ABC 60 ,AD為BC邊上的高，.BDAB sin 600 1,uurBDUUITAO考點(diǎn):1 uuur 1 uuu uuin -AD -(AB BD)22本題考查了向量的運(yùn)算1 uur -(AB 21 uur BC31 uur BC)3AD 的點(diǎn)評(píng):1 uuu 1 uuir-AB - BC , 平面向量不

8、僅有數(shù)的特征還有形的特征，所以可以利用平面向量的幾何意義或者數(shù)形結(jié)合可以求解某些問(wèn)題4. Buur uuu uur r試題分析：OA OB OC 0 O為uur umr角形的重心，由 AB AC 2得bc 4 Sabc 1bcsin A. 3 ,所以O(shè)BC的面積為3考點(diǎn)：向量運(yùn)算與解三角形5. B【解析】raracos a,ba b ,所以選項(xiàng)A正確；當(dāng)a與b方向相反時(shí)，C正確;a b|不成立，所以選項(xiàng) B錯(cuò)誤；向量的平方等于向量的模的平方，所以選項(xiàng)r ra1 , _ -4t,即t 時(shí)取等號(hào).t2 b2,所以選項(xiàng)D正確.故選B.【考點(diǎn)定位】1、向量的模；2、向量的數(shù)量積.【名師點(diǎn)晴】本題主要考

9、查的是向量的模和向量的數(shù)量積，屬于容易題.解題時(shí)一定要抓住重要字眼“不”，否則很容易出現(xiàn)錯(cuò)誤.解本題需要掌握的知識(shí)點(diǎn)是向量的模和向量的數(shù)量積，即_ r . . ra b costa,b),r2 a6. D1【解析】以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所不，則B(- ,0) , C(0,t), tuuinuuu iuuirAP(1, 0)+4(0,1)=(1,4),即 P(1,4),所以 PB= (1,-4) , PC=( 1, t-4),因此tuur uurPB PC11 - 4t 16t1 117 (- 4t),因?yàn)?uuu uujr4,所以PB PC的最大值等于13,當(dāng)【考點(diǎn)】1、平面

10、向量數(shù)量積；2、基本不等式.【名師點(diǎn)睛】本題考查平面向量線性運(yùn)算和數(shù)量積運(yùn)算，通過(guò)構(gòu)建直角坐標(biāo)系，使得向量運(yùn)算完全 代數(shù)化，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，同時(shí)將數(shù)量積的最大值問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的最大值問(wèn)題，本題容易u(yù)uu出錯(cuò)的地方是對(duì)AB uuu- AB的理解不到位，從而導(dǎo)致解題失敗.7. 4【解析】以向量a, b的交點(diǎn)為原點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，則a=(-1,1) , b=(6,2) , c=(-1,-3),由c=【考點(diǎn)定位】本小題考查了平面向量的線性運(yùn)算、坐標(biāo)運(yùn)算和平面向量基本定理8.1且【解析】4.rr試題分析：因?yàn)閍 1, 2 , b2,，且a與b的夾角為銳角，所以a與b不平行r 2 20即，解得 1

11、且 4.4考點(diǎn)：平面向量的夾角.9. 9,18.【解析】試題分析：由數(shù)量積的定義，有uur mr uur uurAP AQ | AP|AQ|cos 8,(其中 為兩向量的夾角)，而uir| AP| 3, |AQ|cos 8為向量 AQ在向量 AP上的投影，由點(diǎn) Q是 BCD內(nèi)（包括邊界）的動(dòng)點(diǎn)且APuur uur uir uur，BD所以AQ在向量AP上的投影最小時(shí)即為|AP|,此時(shí)AP AQ |AP|AQ|cos 0 3 3 9,AQ在向量 AP上的投影最大時(shí)如圖為|AM | （Q落在C上），由三角形 AOP與三角形 ACM相ur uur似且。為AC中點(diǎn)易知|AM | 2|AP| 6,此時(shí)A

12、PAQuur uur|AP|Aq cos 018，故填9,18.uir考點(diǎn)：數(shù)量積的定義及| AQ| cos。的幾何意義10.【解析】試題分析： a (0,0)時(shí)，f(x) x ,滿足 f(x) f(y) x y;f(x) f(y)(x 2(a x) a) (y 2(a y) a)x y 4(a x)(a y)24(a x)(a y)a 要滿足f(x) f(y)x y ,需滿足 4(a x)(a y) 4(a x)(a y)a ,所以 a 1,對(duì)于 a且，a2 1,2故答案為考點(diǎn)：向量的數(shù)量積的運(yùn)算律.11. (1) c(2,4)2, 4)。cos56.5 52.515解：(1)設(shè)c (x,y

13、)由條件有20所以:c (2,4),或(2,4)。設(shè)a, b的2x解得:2,或4(a2b)(2ab)，知(a2b)(2a b) 0 ,即：-：.22a3a b-22b0,所以:2-23(bcos.512. (1)uuinEFuuinBFuuuBE試題解析:4n-a3uuin BF2b 3a|b(2)16 uuinBFuuuBEuuur EFuuu4 uuu4r故BE-BA a,33uun4n2nBE一 a-b33(I)由題意可知:4 ，3uuirBFuuu BFuun ,FC(D)由題意,uuuBEuuin ,AE3,uuurAEuuinFC(63)(33 )cos6027227uurAE9 2 iun3124 (2,1)時(shí),9FC有取大值.1615試題解析：（I） A, B,C三點(diǎn)共線，則存在實(shí)數(shù)考點(diǎn)：本題考查平面向量基本定理，向量共線定理，向量的數(shù)量積，二次函數(shù)最值等知識(shí)，考查運(yùn) 算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法.uuuruuu uur1 r rrr即一(a b)a (1 )tb ,則3 r r r r(口)