教學內(nèi)容比例和比例線段

1、教學內(nèi)容：比例和比例線段【重點、難點、考點】重點:應(yīng)用平行線分線段成比例定理及其推論和比例的性質(zhì)進行有關(guān)的計算和證明。難點：熟練應(yīng)用比例的性質(zhì)進行各種比例變形?？键c：平行線分線段成比例定理及其推論和比例的性質(zhì)是學習和似形的重要基礎(chǔ)，但各地中考試題中單獨考核該項內(nèi)容較少?！窘?jīng)典范例引路】ab am ac例1如圖已知be二me二ce。ab + bc + ca ae求證：bc = meab am ac 4b + ac amab+ac am 即 bc = we ,證明：t be = me = ce，.: be + ce = em ,ab + bc + c4 am +mebc= me -ab + bc

2、+ ca ae 即 bc =me【解題技巧點撥】 木題要通過觀察找出c知條件和待證結(jié)論z間的內(nèi)在聯(lián)系，然肓靈活運用等比性質(zhì)和合比性質(zhì)達到證題的u的例2如圖，延長正方形abcd的-邊cb至e, ed與ab相交于點f,過f作fgbe交ae于g,求證gf=fb.adgf ef證明：vge/zad ad = ed (1)fb efxfb/dc dc = ed (2)gf fb又ad=dc (3)由(1) (2) (3)得：ad = ad 9【解題技巧點撥】木題要善于從較復(fù)雜的幾何圖形屮，分離出“平行線分線段成比例定理的推論”的基木圖形，“a型”或“區(qū)型j 得到相應(yīng)的比例丈，并注意由公共線段佯d”產(chǎn)生“

3、屮間比”，瑕后使問題得證。、填空題1. (2001年福州市中考題)己知8 : b = 3 : 1且a+b=8,則a_b=m p_ 2m + p2. (2001年常州市中考題)已知二q二3 (n+qho),則"+ ? =。3. 一個三角形三邊的比為2 ： 3 ： 4則這個三角邊上的高的比為。4. 線段a=3, b=4, c = 5則b, a, c的第四比例項是, b、c的比例小項是5直角三角形的三邊為a, a+ b, a+2b ka>o,b>0則a : b=。ae af ef 37. aabc的周長為100cm,如圖若4 = ac = bc = 5 f aef的周長為第8題

4、圖8. （2001年鎮(zhèn)江市中考題）如圖，aabc中，ad是bc邊上的中線，f是ad上一點，cf的延長線交ab于點 e,若 af : fd=1 : 3 則 ae : eb=:若 af : fd=1 ： n (n>0),則ae : eb=二、選擇題2 2 2d+b9. （2001年杭州市中考題）己知貝ij a-b的值（）12已知,如圖u/k/h下面等式c. 1 ： 5d. 1 ： 6a. -5b5c-4d410.已知 3a=5b,下列各式的值在2與3z間的是（)a + ba + ba-ba +ha.ab. bc.bd. cl_b11.如圖bd, ce是aabc的中線，p, q分別是bd, c

5、e的中點，則pq : bc等于（）ab ad bc ef ab df ab ab ac 二 cf ca 二 fd de ac de 二 be ab : bc : ac二de : ee : di；能成立的等式有a. 1個b. 2個c. 3個d. 4個13. 如圖，已知梯形abcd中，adbc,平行丁梯形兩底的直線交梯形兩腰ab, cd及兩條對角線bd. ac 分別于點 e、f、g、h,若 ae ： eb二hg : ge=2 : 1,則用 ad : bc 等于（）a. 1 ： 2c 2 : 3d. 3 ： 414. 如圖，7i/7 72, af：fb=2：5, bc ： cd=4 ： 1,則ae

6、: ec=()d. 3 ： 2a. 5 ： 2b 4 ： 1c 2 : 1三、解答下列各題15. 在邊長為8的正方形abcd中，p為ad上一點，且ap=5, bp的垂直平分線交ab、dc分別于e, f, q 為垂足，試求eq： qf的值.dfc第（題圖x 1 116. 如圖,acbd, ad和bc相交于點e, efac交ab于點f,且ae=p, bd=q, bf=r,試證 p + 9 ",(2)圖中ac=20,bd=80,試求ef的值。第（題圖an on17. 已知：如圖aabc中,de/7bc, be與cd交于點0, a0與de. bc分別交于點n、m,求證:（1） 二om(2)

7、bm=mc, £ldn=ne第(】7)題圖18. 如圖ab, dc都在bc的同側(cè)且ab丄bc于b, dc丄bc于c, ac. bd交于點p, pq丄bc于q,試證pq平分zaqdo第(18)題圖19. 己知如圖，點。是厶abc邊bc上一點，且bd：dc=2：3,過點c任作一條直線與ab、ad分別交于點f和e,ae 5af 求證 ed = 3bf.第(19)題圖bf tn20已知:如圖,aabc中，ac二bc, f為底邊ab上一點,af = n （m, n>0）取cf的中點d,連結(jié)ad并延be長交bc于e求ec的值（2）如果be=2ec,那么cf所在的宜線與邊ab冇怎樣的位置關(guān)系

8、？證明你的結(jié)m論。（3） e點能否為bc屮點？如果能，求出相應(yīng)的值；如果不能，證明你的結(jié)論.第（20）題圖21. （2001 年徐州市中考題）如圖梯形abcd中abdc, zb=90° , mn/7ab, ab=6, bc=4, cd=3,設(shè)dm=x, （1）設(shè)mn = y,用x的代數(shù)式表示y（2）設(shè)梯形mncd的而積為s,用x的代數(shù)式表示s（3）若梯形£mncd的面積s等于梯形abcd的面積的3 ,求dm.第）題圖【創(chuàng)新思維訓練】22. （2001年河北省中考題）在abc中，d為i3c邊的中點，e為ac邊上的任意一點，be交ad于點0,某學生在研究這一問題時發(fā)現(xiàn)了如下的爭

9、實.ae 11ao 22(1)當 ac =2 = 1 +1 時，有 aq = 3 = 2 + 1 (如圖甲)ae 丄 _j_a0_ 22（2）當 ac =3 = 1 + 2 時，有 ad =4 = 2 + 2 （如圖乙）ae 丄 _i_a0_ 22ac =3 = 1 + 2 時，冇 az） = 4 = 1 + 3 （如圖丙）ae 1ao在圖丁屮，當ac =l + n時參照上述研究結(jié)論，請你猜想用n表示aq的一般結(jié)論，并給出證明（其中n是正整數(shù)）o23. 如圖，在aabc的邊ab上有一異于中點的動點p,沿平行于bc的方向運動到ac邊于點d,再沿平行 于ab方向運動到bc邊于點e,再沿平行于ca方

10、向運動到ab邊于點f如果每次平行于某一邊方向運 動到另一邊于一點算作運動一次，那么這樣運動2008次點p在那里？參考答案【綜合能力訓練】215一、1.4 2. 33. 6 ： 4 ： 3 4.4, 2 石 5. 3 ： 1 6.2 7. 60cm 8. 1 ： 61 : 2n二、9.b10. d 11. b 12. b 13. c 14. c三、155：1116. (1)用平行線分線段成比例定理的推論 (2) ef=1617.用平行線分線段成比例定理的推理18用“平行線分線段成比例定理的推論并證 明rtaabqrtadcq 19.本題證法較多，可過點a或點b或點d作相應(yīng)的平行線, 用平行線分線段成比例定理的推論證明。20