(完整)2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(五)

1、A.( 31B.1,+3)2018年高考數(shù)學(xué)（理科）模擬試卷（五）（本試卷分第I卷和第H卷兩部分.滿分 150 分，考試時(shí)間 120 分鐘）第I卷（選擇題滿分 60 分）一、選擇題（本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意）1.2016 東重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考定義集合 A B= x|x A 且 x?B，若集合 M = 1,2,3,4,5,集合 N= x|x= 2k 1, k Z，則集合 M N 的子集個(gè)數(shù)為（）A . 2 B . 3 C. 4 D .無(wú)數(shù)個(gè)2.2017 河南平頂山檢測(cè)設(shè)復(fù)數(shù) Z1, Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且 z1= 2 i,則 Z1-Z

2、2=（）A . 4 + 3i B . 4 + 3i C. 3 4i D . 3+ 4i3.2016 湖北七校聯(lián)考已知命題“已知 a, b, c 為實(shí)數(shù)，若 abc = 0，貝Ua, b, c 中至 少有一個(gè)等于 0”，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為（）A . 0 B. 1 C. 2 D. 3n n4.2017 沈陽(yáng)模擬已知 2，2 且 sin9+ cos0=a，其中 a （0,1），則 tanB的可能取值是（）11 1A . 3 B. 3 或 3 C. 3 D. 3 或35 . 2016 吉大附中一模“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu) 造的一個(gè)和諧優(yōu)

3、美的幾何體.它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱 的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）.其直觀圖如圖所示， 圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線.當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的俯視圖可能是r觀圖x0,x y+ 6 0,9，最小值為 3a 3，則 a 的取值范圍是（）若 z= ax+ y 的最大值為 3a +C.1,1D.（ g, 1U1,+s）7.2016 洛陽(yáng)第一次聯(lián)考已知（2x 1）5= ao+ a1x+ a2*+ a3x3+ a4x4+ a5x5貝 V 2a2+ 3a3+4a4+ 5a5=（）A . 10 B. 5 C. 1 D. 08.2017

4、四川聯(lián)考已知 P 是厶 ABC所在平面外的一點(diǎn)，M、N 分別是 AB、PC 的中點(diǎn)，若 MN = BC = 4, PA = 4：3，則異面直線 PA 與 MN 所成角的大小是（）A. 30 B. 45 C. 60 D. 909.2017 蘭州診斷若將函數(shù) f（x） = sin（2x+ +頁(yè) cos（2x+妨（0 $0） 的直線l 與拋物線交于 A, B 兩點(diǎn)，F(xiàn) 為拋物線的焦點(diǎn)，若|FB|= 2|FA|,則 AB 的長(zhǎng)度為（）11.2017 南昌調(diào)研18 世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐 （George Louis Leclerc de Buffon）做了一個(gè)著名的求圓周率的實(shí)驗(yàn)，如圖，在桌面內(nèi)均勻畫出相距

5、為a 的一簇平行直線，細(xì)針長(zhǎng)度為aI I2，隨機(jī)向桌面拋擲針的次數(shù)是n,其中針與平行線相交的次數(shù)是m,則圓周率n的估計(jì)值為（）x2+ 4a 3 x+ 3a, x0,且 a 工 1）在 R 上單單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)A.| B. 2C. D. . 17nlB.mamaC.mrJIfl/ w /a/ 二、:- - = 、 a1、k j 一亠 7 一logax+ 1 + 1, x 0調(diào)遞減，且關(guān)于 x 的方程|f（x）|= 2 x 恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，則a 的取值范圍是（）A.3D. 3, 3u第H卷(非選擇題滿分 90 分)二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 30 分)1

6、3.2016 東高考執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a, b 的值分別為 0 和 9，則輸出的 i 的值為_ .X2V214.2016 北京高考雙曲線22= 1(a0, b0)的漸近線為正方形 OABC 的邊 OA, OCa b所在的直線，點(diǎn) B 為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC 的邊長(zhǎng)為 2,貝 U a=_.15.2017 太原質(zhì)檢已知向量 AB 與 AC 的夾角為 120 |CB CA|= 2, |BC BA|= 3,若ff ff f向量 AP = AB + AC,且 APIBC,則實(shí)數(shù) 入的值為_ .16.2017 杭州模擬已知在ABC 中，A,B, C 的對(duì)邊分別是a, b, c,且

7、 a2sinB+(a2,u22. 2sinB+1+ b2 c2)sinA= 0, tanA=cosB+1，則角 A 等于_ .1C. 3,三、解答題(共 6 小題，共 70 分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟17. 2017 湖北聯(lián)考(本小題滿分 12 分)在等比數(shù)列an中，an0(n N*), aia3= 4,且 a3+ 1 是a2和 a4的等差中項(xiàng)，若 bn= Iog2an+1.(1) 求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；1(2) 若數(shù)列Cn滿足 6= an+1+b2nr邊十；，求數(shù)列 Cn的前 n 項(xiàng)和.18. 2016 武漢調(diào)研(本小題滿分 12 分)一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零

8、件 所花費(fèi)時(shí)間，為此進(jìn)行了5 次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù) x(個(gè))1020304050加工時(shí)間 y(分鐘)6268758189(1) 如果 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(2) 根據(jù)(1)所求回歸直線方程，預(yù)測(cè)此車間加工這種零件19. 2016 山東高考(本小題滿分 12 分)在如圖所示的圓臺(tái)中，AC 是下底面圓 O 的直徑, EF 是上底面圓 O的直徑，F(xiàn)B 是圓臺(tái)的一條母線.(1) 已知 G , H 分別為 EC, FB 的中點(diǎn)，求證： GH /平面 ABC;(2) 已知 EF = FB = AC= 2 .3, AB= BC,求二面角 F BC A 的余弦值.70 個(gè)時(shí)

9、，所需要的加工時(shí)間.y = b x + a.附:ni #1Xiyi nx y每撕n x220.2016 湖北八校聯(lián)考(本小題滿分 12 分)定義：在平面內(nèi)，點(diǎn) P 到曲線r上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn) P 到曲線r的距離.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知圓 M： (x .2)2+ y2=12 及點(diǎn) A( 2, 0)，動(dòng)點(diǎn) P 到圓 M 的距離與到 A 點(diǎn)的距離相等，記 P 點(diǎn)的軌跡為曲線 W.(1) 求曲線 W 的方程；(2) 過(guò)原點(diǎn)的直線 1(1 不與坐標(biāo)軸重合)與曲線 W 交于不同的兩點(diǎn) C,D，點(diǎn) E 在曲線 W 上， 且CE 丄 CD，直線 DE 與 x 軸交于點(diǎn) F，設(shè)直線 DE ,

10、CF 的斜率分別為 劃，k2,求嚴(yán).k2In 2x21.2016 河南六市聯(lián)考(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)= 一.x(1) 求 f(x)在1 , a(a1)上的最小值；(2) 若關(guān)于 x 的不等式 F(x)+ mf(x)0 只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.請(qǐng)考生在 22、23 兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.2016 黃岡質(zhì)檢(本小題滿分 10 分)選修 4 4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系 xOy 中，以原點(diǎn) O 為極點(diǎn)，以 x 軸正半軸為極軸，曲線 C 的極坐標(biāo)方程為 _ sinB尸 cos26.(1) 將曲線 C 的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方

11、程；11(2) 過(guò)點(diǎn) P(0,2)作斜率為 1 的直線 I 與曲線 C 交于 A, B 兩點(diǎn)，試求 顧廣両|的值.23.2016 州綜合測(cè)試(本小題滿分 10 分)選修 4 5:不等式選講設(shè)函數(shù) f(x) = |x+ a| |x 1 a|.1(1)當(dāng) a= 1 時(shí)，求不等式 f(x)的解集；若對(duì)任意 a 0,1，不等式 f(x)b 的解集為空集，求實(shí)數(shù) b 的取值范圍.參考答案(五)一、選擇題(本題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，每小題只有一個(gè)選項(xiàng)符合題意)1.2016 山東重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考定義集合 A B= x|x A 且 x?B，若集合 M = 1,2,3,4,5, 集合 N=

12、x|x= 2k 1, k Z，則集合 M N 的子集個(gè)數(shù)為()A . 2 B . 3 C. 4 D .無(wú)數(shù)個(gè)答案 C解析 1,3,5 N , M N = 2,4，所以集合 M N 的子集個(gè)數(shù)為 22= 4 個(gè)，故選 C.2.2017 河南平頂山檢測(cè)設(shè)復(fù)數(shù) Z1, Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且 z1= 2 i,則 Z1-Z2=()A . 4 + 3i B . 4 + 3i C. 3 4i D . 3+ 4i答案 D解析因?yàn)閺?fù)數(shù) Z1, Z2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對(duì)稱，且Z1= 2 i，所以 Z2= 2 i, Z2= 2 + i, Z1-Z2= (2 i) ( 2 + i) = 3

13、+ 4i，故選 D.3.2016 湖北七校聯(lián)考已知命題“已知 a, b, c 為實(shí)數(shù)，若 abc = 0，貝Ua, b, c 中至 少有一個(gè)等于 0”，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為()A . 0 B. 1 C. 2 D. 3答案 D解析 原命題為真命題，逆命題為 “已知 a, b, c 為實(shí)數(shù)，若 a, b, c 中至少有一個(gè)等 于 0,則 abc= 0”，也為真命題.根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系可知其否命題、逆否命題也是真命題，故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個(gè)數(shù)為3.4. 2017 沈陽(yáng)模擬已知n0 2,；且 sin0+cos0=a，其中 a (0,1)，貝

14、U tan0的可能取值是()A.13 B . 3 或 3 C .13D.一 3 或一 3答案 Cn n解析解法一：由 sinB+cos0=a 可得 2sin0 cos0=a2 1,由 a (0,1)及 ?, ?,n得 sin0cos00 且|sin00，若 z= ax+ y 的最大值為 3a +x y+ 6 0，9，最小值為 3a 3，則 a 的取值范圍是()A.( a，1B.1，+)C.1,1D.( a，1U1，+a)答案 C解析 依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域及直線ax+ y= 0,平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(3,9)時(shí)，相應(yīng)直線在 y 軸上的截距達(dá)到最大；當(dāng)

15、平移到經(jīng)過(guò)該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(3， 3)時(shí)，相應(yīng)直線在 y 軸上的截距達(dá)到最小，相應(yīng)直線ax + y= 0的斜率的取值范圍是1,1，即一 a 1,1，a 1,1，選 C.7.2016 洛陽(yáng)第一次聯(lián)考已知(2x 1)5= a+ a1x+ a2/+ a3X3+ a4x4+ ax5貝 V 2a?+ 3a3+4a4+ 5a5=()A . 10 B. 5 C. 1 D. 0答案 D解析 看似二項(xiàng)式展開，實(shí)則是導(dǎo)數(shù)題目.求導(dǎo)得 10(2x1)4= a1+ 2a2x+ 3a3X2+ 4a4x3+ 5a5x4，令 x= 0，得 a1= 10，令 x= 1，得 2a2+ 3a3+ 4a4+ 5a5= 0，故選 D

16、.8.2017 四川聯(lián)考已知 P 是厶 ABC所在平面外的一點(diǎn)，M、N 分別是 AB、PC 的中點(diǎn)，若 MN = BC = 4，PA = 4 3,則異面直線 PA 與 MN 所成角的大小是()A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 答案 A血觀圖11解析 取 AC 的中點(diǎn) O,連接 OM、ON,貝 U OM 綊2BC, ON 綊？PA,二/ ONM 就是異面直線 PA 與 MN 所成的角.由 MN = BC= 4, PA= 4 3,得 OM = 2, ON = 2 3,_ 12+ 16 4 _ v32X 2 3X 42 / ONM = 30即異面直線 PA 與 MN 所成角的大小為 3

17、0.故選 A.f(x) = sin(2x+() +?cos(2x+妨(0 $n的圖象向左平移 4 個(gè)單位長(zhǎng)度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)n0 對(duì)稱，則函數(shù) g(x)=cos(x+冊(cè)在一；，n上的最小值 是()1逅 罷1A . 2B . 2C.2D 2答案 Dn解析 / f(x)= sin(2x+冊(cè)+ 3cos(2x+妨=2s 和 2x+ $+3)，將函數(shù) f(x)的圖象向左平移nnnn4 個(gè)單位長(zhǎng)度后，得到函數(shù)解析式為 y= 2sin 2 x+ 4 + 0)F 為拋物線的焦點(diǎn)，若|FB|= 2|FA|,則 AB 的長(zhǎng)度為()/ cos/ ONM =ON2+ MN2-OM22ON MN9. 2017 蘭

18、州診斷若將函數(shù)得嚴(yán)+kn+: k乙即 in 3,k乙6nT000,即 k21 ,X1X2= 1 ，由得 X1=；，則 A；，2 ,k=12-0=232X1+ X2= 2,1-1 3|AB|= 1 +8 X1+ X22 4X1X2=呼，選 C.11. 2017 南昌調(diào)研18 世紀(jì)法國(guó)數(shù)學(xué)家蒲豐 (George Louis Leclerc de Buffon)做了一個(gè) 著名的求圓周率的實(shí)驗(yàn)，如圖，在桌面內(nèi)均勻畫出相距為a 的一簇平行直線，細(xì)針長(zhǎng)度為aII2，隨機(jī)向桌面拋擲針的次數(shù)是n,其中針與平行線相交的次數(shù)是m,則圓周率n的估計(jì)值為()a/ w /a/ 二、a一備/ /a1 7 一 亠 7 一解

19、析 設(shè)事件 A 為“針與平行直線相交”，如圖，設(shè)針的中心到平行線的最小距離為Y,與平行線所成角為a則所有事件構(gòu)成的集合n0a2, Q=a,Ya1anA = a, Y Q|0 Yw2sina，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，集合Q對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積SQ=4,nl2nlA.一 B. mama答案 BmaC.nlD.2manl0wYw2l集合 A 對(duì)應(yīng)的區(qū)域面積 SA=-sinad=云 cosa3 4=-，所以222 2002nlma2即 a0,即門a:時(shí)，因?yàn)?2a 1)0，此時(shí)方程 x2+ 2(2a 1)x+ 3a 2= 0 有兩個(gè)負(fù)實(shí)根,34不滿足要求；當(dāng) a =5時(shí)，方程 x2+ 2(2a 1)x+ 3a

20、 2 = 0 有兩個(gè)相等的負(fù)實(shí)根，滿足要求.綜4323上可知，實(shí)數(shù) a 的取值范圍是3,3U4.第n卷(非選擇題，共 90 分)二、填空題(本大題共 4 小題，每小題 5 分，共 20 分)13.2016 東高考執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的a, b 的值分別為 0 和 9，則輸出的 i 的值為_ .7tpSA=2l=5 則n=SQannx2+4a 3x+ 3a,x0,且 a 工 1)在 R 上單調(diào)遞減，且關(guān)于2A.0，32uCa 的取值范圍是()1C. 3答案2B. 31D. 3解析當(dāng) x 0,故 0a 0 時(shí)，函數(shù)程|f(x)|= 2 x 只有一個(gè)實(shí)數(shù)解因此，只需當(dāng)據(jù)已知條件可得，當(dāng)11

21、3f(x)在 R 上單調(diào)遞減，還需3a 1，即 a 3,所以3三 a0 時(shí)，方x0 時(shí)，方程|f(x)| = 2 x 恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解.根x0，即只需方程 f(x) = 2 x 恰有一個(gè)實(shí)數(shù)解，即x2+ (4a ,0)上恰有唯一的實(shí)數(shù)解判別式=134(2a 1)2 4(3a 2) = 4(4a2 7a+ 3) = 4(a 1)(4a 3),因?yàn)? a4,所以 0.當(dāng) 3a 2b 成立，所以輸出 i 的值為 3.x2v214.2016 北京高考雙曲線 拿一護(hù)1(a0, b0)的漸近線為正方形 OABC 的邊 OA, OC 所在的直線，點(diǎn) B 為該雙曲線的焦點(diǎn).若正方形OABC 的邊長(zhǎng)為 2,貝 U

22、 a=_ .答案 2解析 由 OA、OC 所在直線為漸近線，且 OA 丄 OC,知兩條漸近線的夾角為 90從而 雙曲線為等軸雙曲線，則其方程為 x2 y2= a2.OB 是正方形的對(duì)角線，且點(diǎn) B 是雙曲線的焦 點(diǎn)，則 c= 2 2,根據(jù)c2= 2a2可得 a = 2.f ff ff f15.2017 太原質(zhì)檢已知向量 AB 與 AC 的夾角為 120 |CB CA|= 2, |BC BA|= 3,若向量 AP = AB + AC,且 APIBC,則實(shí)數(shù)127-f -f1-f -f由條件可知|AB|= 2 , |AC|= 3，于是 AB AC = 2X3X2= 3由 AP 丄 BC,得ffff

23、ffff即(2AB + AC) (AC AB) = 0，所以 |AC|2+ (入一 1)AB AC4ABf= 0，即 9 + (X121)X( 3) 4X=0,解得X=7.16.2017 杭州模擬已知在 ABC 中，A, B, C 的對(duì)邊分別是 a, b, c,且 a2sinB+ (a2,222sinB+ 1入的值為答案解析AP BC = 0,+ b2 c2)sinA= 0, tanA=2cosB+1，則角 A 等于答案 36解析 在厶 ABC 中，a2sinB + （a2+ b2 c2）sinA = 0,.a2sinB+ 2abcosCsinA= 0, asinB + 2bcosCsinA

24、= 0, sinAsinB + 2sinBcosCsinA= 0,12n又 sinAz0,sinB豐0,.cosC=2，且 0C0（n N*）, a1a3= 4,且 a3+ 1 是 a2和 a4的等差中項(xiàng)，若 bn= log2an+1.（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；1若數(shù)列cn滿足 cn= an+1+- ，求數(shù)列 Cn的前 n 項(xiàng)和.b2n1b2n+1解 設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q,且 q0,在等比數(shù)列 an中，由 an0, a1a3= 4, 得 a2= 2,（2 分）又a3+ 1 是 a2和 a4的等差中項(xiàng)，所以 2（a3+ 1） = a2+ a4,把代入，得 2（2q + 1） = 2 +

25、2q2,解得 q = 2 或 q = 0（舍去）,（4 分） 所以 an= a2qn 2= 2n1,則 bn= log2an+1= log22n= n.（6 分）1由（1）得，cn= an+1+K-b2n1b2n+1,11,=2+2n 1 2n + 1=2+2 2n 1-2n+ 1 （8分）11111所以數(shù)列cn的前 n 項(xiàng)和 Sn= 2+ 22+ 2n+2（1 3）+ 3 5 + + 2n2n+1212+ 1 1 2_1_；= 2n+1 2+-.（12 分）1 22 2n+12n +1 分丿18. 2016 武漢調(diào)研（本小題滿分 12 分）一個(gè)車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件 所花費(fèi)時(shí)

26、間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，測(cè)得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù) x（個(gè)）1020304050加工時(shí)間 y(分鐘)6268758189(1)如果 y 與 x 具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(2) 根據(jù)(1)所求回歸直線方程，預(yù)測(cè)此車間加工這種零件70 個(gè)時(shí)，所需要的加工時(shí)間.niMlXiyinx y附：b=二- ,y = b x + a.n 一2 2i 厶 i Xi一 n x解(1)設(shè)所求的回歸直線方程為 y= bx+ a. 列表：Xi10203040506268758189xiyi620136022503240445055-y=75,iE1x2=5500,itXiyi=11920,5 x y=11250.

27、（4 分）5_苕 xiyi5x y1192011250b=555005X302a=y 一 b x=750.67X30=54.9,A回歸直線方程為 y= 0.67x+ 54.9.(8 分)由(1)所求回歸直線方程知，x= 70 時(shí)，Ay= 0.67X70 + 54.9= 101.8(分鐘).預(yù)測(cè)此車間加工這種零件70 個(gè)時(shí)，所需要加工時(shí)間為101.8 分鐘.(12 分)19. 2016 東高考(本小題滿分 12 分)在如圖所示的圓臺(tái)中，AC 是下底面圓 O 的直徑, EF 是上底面圓 O的直徑，F(xiàn)B 是圓臺(tái)的一條母線.(1) 已知 G , H 分別為 EC, FB 的中點(diǎn)，求證： GH /平面

28、ABC;(2) 已知 EF = FB =；AC= 2 3, AB= BC,求二面角 F BC A 的余弦值.解 證明：設(shè) FC 的中點(diǎn)為 I，連接 GI, HI，在 CEF 中，因?yàn)辄c(diǎn) G 是 CE 的中點(diǎn),所以 GI / EF.（2 分）x = 30,5一占 x2 5x2又 EF / OB，所以 GI / OB.因?yàn)?0B?平面 GHI.所以 0B/平面 GHI.（3 分）在厶 CFB 中，因?yàn)?H 是 FB 的中點(diǎn)，所以 HI / BC.同理 BC/平面 GHI .（4 分）又 OBQBC = B,所以平面 GHI /平面 ABC.（5 分） 因?yàn)?GH?平面 GHI ,所以 GH /平面

29、 ABC.（6 分）解法一：連接 00 ，則 00 丄平面 ABC.又 AB= BC,且 AC 是圓 0 的直徑，所以 B0 丄 AC.以 0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系0 xyz.（7 分）由題意得 B（0,2 3, 0）, C（ 2 3, 0,0）.過(guò)點(diǎn) F 作 FM 垂直 0B 于點(diǎn) M,所以 FM = FB2 BM2= 3,可得 F（0,3, 3）. （9 分）故 BC = （ 2 3, 2 3, 0）, BF = （0, 3, 3）.設(shè) m= （x, y, z）是平面 BCF 的法向量，可得平面 BCF 的一個(gè)法向量 m= 1, 1,3.（10 分）3m BC= 0,m

30、 BF = 0,可得2 3X2 3y=03y+ 3z= 0.由因?yàn)槠矫?ABC 的一個(gè)法向量 n = （0,0,1）,所以 cos m, n=m = 7.（11 分）|m|n|7 ）解法二：連接 00 過(guò)點(diǎn) F 作 FM 垂直 0B 于點(diǎn) M,則有 FM / 00 .（7 分）又 00丄平面 ABC,所以 FM 丄平面 ABC.（8 分）可得 FM = FB2 BM2= 3.過(guò)點(diǎn) M 作 MN 垂直 BC 于點(diǎn) N，連接 FN.可得 FN 丄 BC,從而/ FNM 為二面角 F BC A 的平面角.又 AB= BC, AC 是圓 0 的直徑，所以 MN = BMsin45 =（9 分）從而 F

31、N = 乎，可得 cos/ FNM =乎.（10 分）所以二面角 F BC A 的余弦值為77.（12 分）20. 2016 湖北八校聯(lián)考（本小題滿分 12 分）定義：在平面內(nèi)，點(diǎn) P 到曲線r上的點(diǎn)的距 離的最小值稱為點(diǎn) P 到曲線r的距離.在平面直角坐標(biāo)系xOy 中，已知圓 M： （x 2）2+ y2=12 及點(diǎn) A（ 2, 0），動(dòng)點(diǎn) P 到圓 M 的距離與到 A 點(diǎn)的距離相等，記 P 點(diǎn)的軌跡為曲線 W.（1）求曲線 W 的方程；（2）過(guò)原點(diǎn)的直線 1（1 不與坐標(biāo)軸重合）與曲線 W 交于不同的兩點(diǎn) C,D，點(diǎn) E 在曲線 W 上,ki且 CE 丄 CD，直線 DE 與 x 軸交于點(diǎn)

32、F，設(shè)直線 DE, CF 的斜率分別為 ki,匕，求_ .k2解 由題意知：點(diǎn) P 在圓內(nèi)且不為圓心，故 |FA|+ |PM|= 2 32 2= |AM|, (2 分)所以 P 點(diǎn)的軌跡為以 A、M 為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為X2+y2= 1(ab0)，貝 U2a 2?a b2c = 2.2、x2所以 b2= 1，故曲線 W 的方程為 3 + y2= 1.(4 分)設(shè) C(xi, yi)(xiyiM0), E(x2, y2),貝 U D(-xi,- yi)，則直線 CD 的斜率為 kcD= ，又CE 丄 CD，所以直線 CE 的斜率是 kcE=-J；1,記-；=k，設(shè)直線 CE 的方程為y=kx+m，由所以直線 DE 的方程為 y+ y1= 3(x+X1),令 y= 0,得 x= 2x1，即 F(2x1,0).可得 k2=-也，所以 k1= -1k2，即 =-.(12 分)X13k23In 2x21.2016 河南六市聯(lián)考(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f(x)=- .(1)求 f(x)在1 , a(a1)上的最小值；若關(guān)于 x 的不等式 f2(x) + mf(x)0 只有兩個(gè)整數(shù)解，求實(shí)數(shù) m 的取值范圍.1 In 2x解(1)f (X) =x2(X0),e令 f (x)